INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANOMETODO SIMPLEXMinimización

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1 INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANO METODO SIMPLEX Minimización April 8, 2013 April 8, / 5

2 Ejercicio 1 Una empresa desea planificar su producción para la próxima semana. Esta empresa produce un producto envasado en tres tamaños diferentes, de 120 gramos; de 200 gr y de 360 gr. En la bodega dispone de 3 toneladas del producto a envasar. No puede producir más de él, debido a que requiere de un proceso de cocción lento. El otro insumo para el envasado son los envases vacos de cada tipo. Hoy se tienen 3000 envases de 120 gr; 2000 de 200 gr y 1500 de 360 gr. La única máquina que posee la empresa trabaja 20 horas al día de lunes a viernes; 12 horas los sábados y 8 horas los domingos. Para envasar los productos se requiere de 1 minuto para el envase de 120 gr; 2 minutos para el de 200 gr; y 4 minutos para el de 360 gr. Se tiene comprometida una venta de 300 unidades de envases de 200 gr a un conocido supermercado. Cada unidad del envase de 120 gr genera un ingreso neto de $25; el de 200 gr un ingreso neto de $50; el de 360 gr un ingreso neto de $110. Para el problema anterior: 1 Haga el cuadro resumen en término de productos y recursos 2 Defina las variables de decisión. 3 Plantee e interprete la función objetivo. 4 Plantee e interprete cada una de las restricciones del problema. 5 Resuelva el problema usando el método simplex. Hágalo después usando el WINQSB 6 Interprete la solución. April 8, / 5

3 Ejercicio 2 Un granjero desea determinar cuál es la mejor selección de ganado para su granja, con el objeto de maximizar las utilidades provenientes de las ventas de los animales al final del verano. Puede comprar ovejas, reses o cabras. Cada oveja necesita 0.5 Há de pastura y $15 de alimentación y tratamiento. Una oveja cuesta $25 y puede venderse en $60. Para las reses, estos valores son 2 há, $30, $40, $100. Y para las cabras estos valores son 0.25 Há, $5, $10 y $20. La granja tiene 150 Há y el granjero dispone de $2500, para comprar y mantener su ganado. Por condiciones de explotación no es recomendable que existan cabras sin haber reses, luego se define la proporción: por cada 5 cabras deben haber al menos 2 reses. : 1 Plantee el problema de programación lineal. Resuélvalo usando el método simplex 2 Resuélvalo usando el WINQSB 3 Cuántas unidades (animales) segn su tipo se recomienda comprar? 4 Cuánto dinero sobraría, después de los gastos reales? 5 Alcanzaría el dinero para comprar un animal más?, Lo recomendaría? (Justifique) April 8, / 5

4 Ejercicio 3 Una empresa produce televisores de tres tamaños diferentes, pequeños, medianos y grandes. El precio de venta de cada uno de ellos es de $100, $120 y $150, respectivamente.la empresa posee una sola máquina que permite fabricar los tres tipos de TV. Para el tamaño pequeño requiere de media hora por TV; para el mediano 1 hora por TV; para el grande 1.5 hora por TV. El costo de operacin de máquina es de $40.La principal materia prima a utilizar son unos componentes electrónicos que deben ser comprados con anterioridad.el nivel actual de stock es de 1000 unidades y no puede ser modificado. Cada componente tiene un costo de $3. El TV pequeo requiere de 3 componentes, el mediano 3 y el grande 5.Se desea determinar el plan de producción óptimo para el próximo mes. Durante el próximo mes se trabajan 200 horas. Considere que toda la producción puede ser vendida independiente del tamaño. 1 Planee el modelo de P.L asociado. 2 Solucione el modelo usando el metodo simplex. Hagalo despues usando el WINQSB 3 Interprete la solucion en termino de productosd y recursos. April 8, / 5

5 Ejercicio 4 La Fábrica de agua mineral Aguita Fresca, ha decidido optimizar la producción de sus tres productos, X, Y, Z, los que se pueden vender en $50, 80 y 60 cada cajn respectivamente, se sabe que todos estos productos deben pasar por el Departamento de llenado el cual tiene 15 horas para repartir entre los tres productos; los que utilizan 3,2 y 1 hora respectivamente en la fabricación de cada cajón.por otro lado el departamento de Marketing obliga a efectuar al menos 20 promociones en los supermercados para no perder posicionamiento en el mercado, se sabe por experiencia que cada cajón que se fabrique utilizar 1, 5 y 4 promociones respectivamente para ser vendido.finalmente se cuenta con 60 horas como máximo de mano de obra, sabiendo que cada cajón X utiliza solo 1, Y no utiliza y Z utiliza 5. Se le pide responder las siguientes preguntas sabiendo que la restriccin a los supermercados es inactiva 1 1 Plantear el problema de programacin lineal 2 Resolver el problema por medio del método simplex 3 Resolver el modelo usando WINQSB 4 Cuántos cajones y de que tipo optimizan la producción de Agita Fresca? 5 Si le ofrecieran venderle una hora extra del departamento de llenado Cuánto pagara? 1 A la mayoría de las personas prefiero darles la razón rápidamente antes que escucharlas. Montesquieu, Charles de: April 8, / 5