PROBLEMAS DE FÍSICA º cutimeste 1 e cuso del Gdo en Estudios de ARQUITECTURA Cuso 013-014 Deptmento de Físic de l Mtei Condensd
CALOR Y TEMPERATURA 1) Un vill de ceo mide 3 cm de diámeto 5ºC. Un nillo de ltón tiene un diámeto inteio de,99 cm l mism tempetu. A qué tempetu común se igulán los diámetos, de fom que el nillo podá desliz en l vill? ltón=1,9x10-5 ºC -1 ceo=1,1x10-5 ºC -1 ) En el inteio de l ped de un cs hy un tueí de gu cliente en fom de L, que tiene un tmo hoizontl ecto de 8,0 cm de longitud, un codo, y un tmo veticl ecto de 134 cm. Los extemos de l tueí, que es de coe pemnecen en posiciones fijs. Clcule el módulo, diección y sentido de desplzmiento del codo cundo po l tueí cicul gu que hce que l tempetu umente de 18 ºC 46,5 ºC. 3) Un loque de hieo de 1,50 kg, que inicilmente se encuent un tempetu de 600 ºC se intoduce en un cuo que contiene 0 kg de gu 5 ºC. Cuál es l tempetu finl? Despecie l cpcidd cloífic del cuo y supong que l cntidd de gu que se evpo l intoduci el loque es tmién despecile. 4) El gdiente de tempetu lo lgo de un vill de coe es de -,5 ºC.cm -1. ) Clcule l difeenci de tempetu ente dos puntos sepdos 5 cm. ) Detemine l cntidd de clo que tvies po segundo l unidd de áe pependicul l vill. L conductividd témic del coe es Cu =3,84x10 W.m -1.K -1. 5) Se tienen tes vills de metl de 15,4 cm de lgo y,54 cm de diámeto cd un, hechs de coe, luminio y ltón espectivmente. Supóngse que l conductividd témic del coe se dole que l del luminio y 4 veces myo que l del ltón. Ls vills se colocn un continución de ot estndo l de luminio
ente ls ots dos. Los extemos lies de ls vills de coe y ltón se mntienen 0 y 100ºC espectivmente. Encuente ls tempetus de equiliio de l junt coeluminio y l de l junt luminio-ltón. 6) Un cuto tiene tes ventns con un áe totl de 3 m. El espeso de vidio es de 0,4 cm; l c inteio está 0ºC y l exteio 10ºC. Clcule l densidd de coiente de clo que tvies ls ventns. L conductividd témic del vidio es: vidio =5,85 x10-1 kg. m. s -3.K -1. 7) Un cpinteo constuye un puet de mde sólid de m x 0,95 m x 4 cm. Su conductividd témic es =0,10 W.m -1.K -1. Ls películs de ie en ls supeficies inteio y exteio de l puet tienen l mism esistenci témic que un espeso dicionl de 1,8 cm de mde. L tempetu inteio es de 0ºC y l exteio de -8ºC. ) Clcule el flujo de clo po l puet ) En qué fcto ument el flujo de clo si se inset un ventn cudd de 0,5 m de ldo en l puet? El vidio tiene un espeso de 0,4 cm y un conductividd témic de 0,80 W.m -1.K -1. Ls películs de ie mos ldos del vidio tienen un esistenci témic totl igul l de otos 1 cm de vidio. 8) En un cs unifmili se v instl un sistem sol p clentmiento de gu. Dee pode suminist l dí 300 l de gu 55ºC. Estimd el áe que deen tene los pneles soles, suponiendo que el gu ent 15 ºC, que l intensidd sol medi es de 130 W/m y que l eficienci de los pneles es del 60%. 9) Clcule l elción ente l pédid de clo tvés de un ventn de un solo cistl con un áe de 0,15 m y l que tiene lug si hy dole cistl. Cd cistl tiene un espeso de 3,5 mm y el espcio ente los dos en l ventn dole es de 5 mm. El vidio tiene un conductividd témic de 0,8 W.m -1.K -1 mients que l del ie es 0,04 W.m -1.K -1. Ls películs de ie en ls supeficies inteio y exteio de l ventn tienen un esistenci témic totl de 0,15 m.k.w -1. 3
PROCESOS TERMODINÁMICOS 10) Un pte de un ecipiente isldo contiene 0,5 kg de ie (gs idel, M = 9, = 1,4) 0,4 MP y 80 C. L segund pte del ecipiente, de 0,1 m 3 de volumen, contiene 1 kg de CO (gs idel, M = 44, = 1,3) 0,8 MP. Se ompe l memn y se lcnz el equiliio. () Detemind l pesión y tempetu finles. () Detemind l pesión pcil finl de cd gs. (c) Detemind el clo específico medio isoo (Cp) de l mezcl. 11) Cundo se hce ps un sistem del estdo i l f siguiendo l tyectoi if, se encuent que Q=50 cl y W=0 cl, mients que siguiendo l if, se tiene que Q=36 cl. ) Cuánto vle W si se sigue l tyectoi if? ) Si W= -13 cl p l tyectoi cuv de egeso fi, cuánto vle Q p est? c) Si Ui=10 cl, cuánto vle Uf? d) Si U= cl, cuánto vle Q p el poceso i? Y p el poceso f? P Finl f Inicil i V 1) Se mntiene un gs pesión constnte de 0 tm mients se expnde desde un volumen de 5 x 10-3 m 3 hst 9 x 10-3 m 3. Qué cntidd de clo dee suministse l gs si su enegí inten ument en l mism cntidd que el tjo elizdo? P C A B V 13) Un gs expeiment el ciclo de l figu 100 veces po minuto. Detemine l potenci gened si en A l pesión es 30 tm y el volumen l y en B l pesión es 10 tm y el volumen 8 l? 4
14) Un máquin de Cnot tj ente un depósito cliente 30 K y uno fío 60 K. Si est máquin témic soe 500 julios del depósito cliente, ) qué tjo eliz? ) Si l mism máquin tjndo l inves funcion como efigedo ente los mismos depósitos, qué cntidd de tjo dee plicásele p exte 1000 julios de clo del depósito fío? 15) Un mol de un gs idel eliz ls dos tnsfomciones epesentds en l figu: de 1, pesión constnte y de 3 tempetu constnte. Si Cv=5 cl.mol -1.K -1 P(tm) 1 1 ) Clculd el clo y el tjo totl. ) Se podá segu que el incemento de 0,5 3 enegí inten totl se igul l incemento de enegí inten de 1? 1 4 V(l) 16) Un gs idel monotómico ps del estdo P=100, V=1 l P=4, V=5 po dos pocesos y cusiestáticos. Conside que P y V están ddos en uniddes del SI. El poceso se define po l ecución P=100/V y el po P=14-4V. ) Repesentd mos pocesos en un digm PV. ) Cuál es el tjo en cd poceso? c) Clcul S en cd poceso. 17) Un mol de gs idel monotómico sigue un ciclo evesile como el de l figu. Ls tnsfomciones están egids po ls ecuciones: P=14-4V y PV=0, donde P se P 10 A mide en N.m - y V en m 3. ) Qué tjo se desoll en un ciclo? ) Cuál es l vición de enegí inten y de entopí ente A y B? 4 B c) Clculd el endimiento del ciclo. 1/6 5 V 5
18) Un figoífico doméstico funcion según ciclos ideles de Cnot, mnteniendo un tempetu inteio de -10ºC, siendo l del condensdo 60ºC. Ls pedes no son pefectmente diátics, penetndo 000 cloís/min. Clculd el dineo que cuest el efigedo po dí si el pecio del kw.h es de 15 céntimos de euo. 19) Detemind gáfic y nlíticmente l humedd solut, volumen específico, l entlpí, tempetu de ocío y tempetu húmed de ie 8 C y 60 % de humedd eltiv. 0)Detemind gáficmente l humedd solut, volumen húmedo, entlpí, tempetu de ocío y humedd eltiv de ie con tempetu sec de 35 C y tempetu húmed de 0 C. 1)Detemind gáfic y nlíticmente l humedd solut, volumen húmedo, l entlpí, tempetu húmed y humedd eltiv de ie con tempetu sec de 6 C y tempetu de ocío de 8 C. SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 1. T=360,46 ºC. 0,663 mm 78, º po dejo de l hoizontl 3. T finl=9,6 ºC 4. T= 1,5 ºC, j = 9,6x10 4 J/s.m 5. T 1 =14,3 ºC y T =4,9 ºC 6. j=5,6 x 10 6 J/h.m 7. ) 110 W )1,8 8. A=7,4 m 9. Cociente=,4 10. ) T=397,9 K y P=583,6 kp; )P=51,8 kp, PCO=331,9 kp; c) cp=0,8804 kj.kg -1.K -1 6
11. ) 6 cl )-43 cl c) 40 cl d)18 cl y 18 cl 1. )3890 cl 13. P=10130 W 14. ) W= 93,75 J ) W=30,8 J 15. ) Q= 119 cl, W=4 julios )U= 61 cl 16. ) W=08 J W=80 J (si los vloes de P y V se dn en el S.I.) c) S=S=-6,69 J/K 17. ) W=31,66 J ) U=0 S(A B)= 6,79 cl/k c) 18. Coste de 13,3 c 19. v = 0,878 m 3.kg -1 ; ω = 0,0143 kg/kg.s.; h = 64,5 kj/kg.s.; T = 19,5 C; T h =,1 C 0. v = 0,8849 m 3.kg -1 ; ω = 0,00844 kg/kg.s.; h = 56,87 kj/kg.s.; T = 11,5 C; φ = 4,1 %. 1. v = 0,8566 m 3.kg -1 ; ω = 0,00665 kg/kg.s.; h = 43,1 kj/kg.s.; T h = 15,5 C; φ = 31,9 %. 7
CAMPO ELÉCTRICO Y CORRIENTE ELÉCTRICA 1. Cinco cgs igules Q se disponen igulmente espcids en un semicicunfeenci de dio R, como indic l figu. Detemind l fuez que se ejece soe un cg q loclizd en el cento del semicículo.. Un cudupolo const de dos dipolos póximos ente sí como indic l figu. L cg efectiv en el oigen es -q y ls ots dos cgs soe el eje y en y = e y = - son +q. () Hlld el vlo del cmpo eléctico en un punto soe el eje x gn distnci (x»). () Hlld el vlo del cmpo eléctico en un punto soe el eje y (y»). 3. Un cotez esféic no conducto de dio inteio y dio exteio posee un densidd de cg volúmic unifome. Clculd l cg totl y el cmpo eléctico en todos los puntos del espcio. 8
4. Los centos de dos esfes metálics de dio 10 cm están sepdos 50 cm soe el eje x. Ls esfes son inicilmente neuts, peo un cg Q se tnsfiee de un esfe l ot, cendo un difeenci de potencil ente ls esfes de 100 V. Un potón se lie desde el eposo en l esfe positivmente cgd y se mueve hci l esfe cgd negtivmente. A qué velocidd choc cont l esfe negtiv? (Conside que l cg del potón es despecile fente Q, efectos de l difeenci de potencil ente ls esfes). (Dtos: qpotón=1,6 10-19 C, mpotón= 1,67 10-7 kg) 5. Un cg de nc está unifomemente distiuid lededo de un nillo de dio 10 cm que tiene su cento en el oigen y su eje lo lgo del eje x. Un cg puntul de 1 nc está loclizd en x = 50 cm. Detemin el tjo necesio p desplz l cg puntul l oigen, expesándolo en julios y en electón-voltios. 6. Se tiene un cuo mcizo de coe de ist = cm. Cuál seí su esistenci si se conviete en un lme de dio R=1,4 mm? (L esistividd del coe es =1,8 10-8.m) 7. Los cles elécticos de un cs deen se lo suficientemente guesos p que no se clienten demsido. Supongmos que un lme detemindo tnspot un coiente de 0 A y se especific que el clentmiento po efecto Joule no dee excede los W.m -1. Qué diámeto dee tene un lme de coe, p que se considee seguo con est coiente? 8. Un esfe sólid no conducto de dio R posee un densidd de cg eléctic de volumen popocionl l distnci desde el cento: = A. p < R, =0 p > R, siendo A un constnte. ) Hlld l cg totl sumndo ls cgs en cotezs infinitesimles de espeso d y volumen 4 d. 9
) Hlld el cmpo eléctico E(), tnto en el inteio como en el exteio de l distiución de cg. 9. Dos s igules de longitud L, cgds unifomemente con un cg Q, están situds soe el eje x sepds un distnci d, tl y como indic l figu. Cuál es l fuez que cd un de ls s ejece soe l ot? 10. Hlld el cmpo electostático en los puntos del eje indicdo en l figu, que epesent un plno infinito con densidd de cg unifome l que se h tlddo un gujeo de dio. Si colocmos un cg puntul de signo opuesto soe el eje z, cuál seá su fecuenci de oscilción p pequeñs mplitudes en tono l equiliio? Resolved lo nteio diectmente pti del cálculo del potencil electostático. 11. Un vill cgd de longitud L está lo lgo del eje x con su cento soe el oigen (ve figu). L densidd (linel) de cg de l vill es (x)=, siendo A = cte >0. Del cento de l vill y medinte un hilo sin cg de longitud L se sujet un pequeñ esfe con ms m y cg +Q. Si en un momento ddo se 10
cot el hilo, clculd l velocidd de l esfe cundo l distnci l vill se L, cuál seá l distnci máxim lcnzd po l esfe? 1. Un de longitud L posee un cg Q distiuid unifomemente lo lgo de su longitud. L está colocd lo lgo del eje x con su cento en el oigen. Cuál es el potencil eléctico en función de l posición lo lgo del eje x p x > L/? Demostd que p x» L/ el esultdo coincide con el potencil deido un cg puntul Q. 13. Dos conductoes en fom de cotezs esféics concéntics poseen cgs igules y opuests. L cotez inteio tiene un dio y cg +Q; l cotez exteio tiene un dio y cg -Q. Hlld l difeenci de potencil ente ls cotezs, V -V. 14. Un esfe metálic mciz de dio, inicilmente descgd, se encuent oded de un cotez tmién metálic y concéntic de dios y c. L esfe y l cotez se conectn un teí que mntiene un difeenci de potencil V 0 ente ells, estndo l exten demás conectd tie. Hlld ls densiddes de volumen y supeficiles de cg en los conductoes 11
15. L figu muest dos lgos cilindos conductoes concénticos, el inteio con cg totl +q y el exteio con cg totl -q. Suponiendo que l longitud L de los cilindos es mucho myo que ls dimensiones diles (L» c), clculd: ) El cmpo electostático en culquie punto del espcio. ) L difeenci de potencil ente los cilindos. c) L cpcidd del sistem po unidd de longitud. d) L enegí electostátic lmcend en el sistem. 16. Consideemos un esfe mciz, de densidd volúmic de cg unifome, de dio R y cg totl Q. Consided el oigen en el cento de l ol. Utilizd l componente dil del cmpo eléctico E, deducido medinte l ley de Guss, p: (suponed que V = 0 p = R) ) Clcul el potencil eléctico V() en todos los puntos del espcio,. ) Cuál es el potencil en el oigen? 17. Hlld l esistenci de un medio de esistividd, que llen el espcio ente dos plcs cilíndics concéntics cundo se hce flui l coiente ente ess dos plcs. (Dtos: dio del cilindo inteio:, dio del cilindo exteio:, longitud de los cilindos: L>>,) 18. Dos plcs plels tienen cgs de igul mgnitud y signo opuesto. Cundo se hce el vcío en el espcio compendido ente ls plcs, el cmpo eléctico es 1
E=3,60 x 10 5 V.m -1. Si el espcio ente ls plcs se llen con un dieléctico, E= 1,80 x 10 5 V.m -1. ) Cuál es l densidd de cg en cd supeficie del dieléctico? ) Cuál es l constnte dieléctic? 19. Dos plcs conductos idéntics cgds con cgs de signo opuesto están sepds po un dieléctico de 1,6 mm de espeso, de constnte dieléctic = 4,5. El cmpo eléctico esultnte en el dieléctico es de 1,40 x 10 6 V.m -1. Clculd: ) L cg po unidd de áe soe cd plc conducto. ) L cg po unidd de áe soe ls supeficies del dieléctico. c) L densidd de enegí del cmpo eléctico lmcend en el condensdo. 13
14 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS CAMPO ELÉCTRICO. CORRIENTE ELÉCTRICA 1. N i R kqq F ˆ 1. ) E = 3kq / x 4 Atctivo ) E = 6kq / y 4 Repulsivo 3. Q kq E E E T T 3 3 0 3 4 ˆ; ) ( ˆ; 3 ) ( 0; ) ( 4. v = 1,38 x 10 5 m/s 5. W = - 1,45 x 10-7 J 6. R = 3,8 x 10-3 7. d =,14 mm 8. ) Q T = A R 4 ) AR R E A R E ˆ 4 ) ( ; ˆ 4 ) ( 0 4 0 9. d L d d L k F ln 10. 0 m q 11. m kaql v 5 1 4 1. L x L x k V ln 13. kq V V 1 1 14. ) V V 0 0 0 0 ) 0 0 1 V P
Q 15. ) ( ) 0 ; ( ) L E E ˆ ; E( ) 0 ) V k ln C L 0 c) ln / Q U k ln d) L 0 3 R 1 1 16. ) V R 3 0 ) V= (R - )/60 c) V(=0)= R /6 0 17. R ln L 18. ) ligd =1,59x10-6 C/m ) =,0 19. ) lie =5,57x10-5 C/m ) ligd =4,33x10-5 C/m c) =39,03 J.m -3 15
PROPAGACIÓN DE ONDAS 1. Un ond mónic se popg lo lgo de un cued unifome e infinit jo tensión constnte. En el extemo x= 0 m se osev que l cued lcnz su desplzmiento tnsvesl máximo y mx =50 cm cd 5 s. L distnci ente máximos en un instnte de tiempo culquie es 50 m. Encontd l expesión de su función de ond suponiendo que es mónic, que tiene su desplzmiento máximo en x = 0 cundo t = 0 y que se está moviendo lo lgo de l cued de izquied deech.. Un pulso tnsvesl que se popg po un cued tens se descie medinte l función: y( x, t) 4 8 x 5t, en uniddes del sistem intencionl. Repesentd gáficmente de fom esquemátic dicho pulso, p t=0 y t= 1s. Cuál seá l velocidd de un punto situdo 10 m del oigen en el instnte t=1 s? 3. Un lme de coe, fijo po sus dos extemos, tiene un dio de 1 mm, un longitud de 1 m y está sujeto un tensión de 10000 N. Hll: () l fecuenci fundmentl y los dos sucesivos mónicos tnsvesles, () ls longitudes de ond coespondientes. (c) Hce el gáfico del estdo de vición del lme en cd cso. (d) Escii l función que descie ls onds estcionis p cd fecuenci. (Densidd del coe Cu=8,93 g/ cm 3 ) 4. Un hitción tiene dos pedes opuests, sepds un distnci L, que están lictds. Ls pedes estntes, el techo y el suelo están ecuietos de un mteil soente del sonido. L fecuenci más j p l que l hitción es cústicmente esonnte es 50 Hz. Se poduce un uido complejo en l hitción que excit sólo los dos modos infeioes (ls onds estcionis que se poducen contienen sólo el modo fundmentl y el segundo mónico). Si cd modo tiene su mplitud máxim en t=0, epesent gáficmente el desplzmiento del ie, p cd modo sepdmente, en función de x, en los instntes t=0, t=1/00 s y t= 1/100 s. 16
5. Tes fecuencis de esonnci sucesivs (n, n+1 y n+) de un tuo de ógno son 1310, 1834 y 358 Hz. () Está cedo el tuo po un extemo o ieto en mos extemos? () Cuál es l fecuenci de esonnci fundmentl? (c) Cuál es l longitud del tuo, si l velocidd de popgción de ls onds es 340 m.s -1? 6. Un lme de ceo que tiene un longitud de 80 cm y un dio de 1 mm cuelg del techo. () Si un cuepo de 100 kg de ms se suspende del extemo lie, hlld l elongción del lme siendo que el módulo de Young del ceo es 10 11 Nm - y que su densidd es 7,8 g/cm 3. () Hlld el desplzmiento del punto medio y el esfuezo hci jo soe él. (c) Clculd l velocidd de ls onds longitudinles y tnsvesles que se popgn lo lgo del lme cundo l ms está suspendid. 7. Con un mtillo se golpe el extemo lie de un vill de ceo de 60 cm, cuyo oto extemo se hll empotdo en l ped. Cuál es l fecuenci más j l que esoná l vill l se golped de fom ítmic? (Dtos: densidd del ceo = 7,8 g/cm 3, módulo elástico de Young Y = 10 11 P) 8. El vlo de un petución que se popg en l diección del eje x está ddo en función del tiempo y de x po un de ls siguientes expesiones mtemátics, donde A y B son constntes ccteístics del medio y C no depende de x ni del tiempo: i) (x,t) = x + A t - Axt + B iii) (x,t) = Csen(Ax)cos(Bt) ii) (x,t) = Csen(Ax)e Bt iv) (x,t) = Ce(Ax - Bt) x t v) x,t = C sen vi) ( x, t) Csen A x - t B A B Detemind en cd cso si el tipo de petución se popg o no como un ond. En cso fimtivo detemin l velocidd de popgción v. Encont cundo se posile ls dos funciones f y g que pemitn escii l petución como: (x,t) =f(xvt) + g(x+vt). En los csos en que teng sentido detemin l longitud de ond, peiodo y fecuenci. 17
9. Un cued de longitud L y ms M cuelg liemente del techo. () Demostd que l velocidd de un ond tnsvesl en función de l posición lo lgo de l cued es v= (gy) 1/, siendo y l distnci desde el extemo lie. () Pod que un pulso tnsvesl ecoeá l cued (id y vuelt) en un tiempo 4(L/g) 1/. 10. P el depote del "puenting" se utilizn cueds elástics que se lgn notlemente cundo el sltdo se oj desde lo lto de un puente. Supongmos que p un sltdo que pes 70 kg y que us un cued de 50 m de longitud, 10 kg de ms y diámeto 3 cm, est se esti 5 m ts el slto. () Despecindo ozmientos, clculd el peiodo de oscilción p pequeñs oscilciones del sltdo ts su cíd. () Hlld el módulo de Young de l cued. P vis sus compñeos que están encim del puente, cundo el sltdo h lcnzdo el equiliio git ltelmente l cued, poduciendo un ond mónic tnsvesl de 3 Hz. Sin despeci l ms de l cued fente l del home clculd (c) l longitud de ond jo y en l pte de i y (d) el tiempo que td l señl en lleg l pte lt. 11. Ls viciones de pesión en un column de fluido (líquido o gs) pueden popgse como un ond mónic: P P Acos x / t / T 0, solución de l P B P ecución de onds, con P0 es l pesión de equiliio en usenci de t x 0 petuciones, 0 l densidd en equiliio y B es el módulo de compesiilidd de volumen definido po B=0(dP/d)eq. ) Qué es A, que tiene uniddes de pesión? ) Puede demostse que l pesión y l densidd del gs están elcionds con el desplzmiento de l ms de un odj infinitesiml de l column de gs especto su posición de equiliio medinte ls expesiones: 0 0 x 0 y P P B x 18
A pti de ls elciones nteioes, otened ls funciones coespondientes ls onds de desplzmiento y densidd que compñn l ond de pesión y most que ls onds de pesión y de densidd están en fse, peo l ond de desplzmiento está desfsd en un cuto de longitud de ond especto ls ots. Repesent gáficmente ls tes onds en función de x p un instnte ddo. 1. El difgm de un ltvoz de 30 cm de diámeto vi con un fecuenci de 1 khz y un mplitud de 0,00 mm. Detemind: ) L mplitud de l ond de pesión justo delnte del ltvoz y l intensidd sono en es posición. ) L potenci cústic idid. d) L intensidd 5 m del ltvoz. (Suponed que el sonido se idi unifomemente en un semiesfe y que ls condiciones mientles son: P 0 = 1.013 x10 5 N.m -, ie=1, kg.m -3 y vs=343 m.s -1 ) 13. Ls petuciones en l supeficie del gu se popgn como onds en un medio no dispesivo si l longitud de ond es mucho myo que l pofundidd, h. () L velocidd de popgción está dd po un de ls siguientes fómuls: 1) ) v= h 3) siendo l fecuenci ngul y g l celeción de l gvedd. Indicd cuál es l coect explicndo clmente po qué ls ots no lo son. Los tsunmis son ols de gn longitud de ond poducids cundo, deido un teemoto sumino, el fondo del m sufe un scudid veticl. Un teemoto en el cento del océno Pcífico poduce un ten de onds de longitud de ond 100 km y mplitud 3 m en un egión donde l pofundidd es de 8000 m (ve figu). () Clcul el tiempo que tdá el tsunmi en lleg l cost de Clifoni si hy un distnci de 5000 km y se supone que l pofundidd ví linelmente desde los 8000 19
m hst 0 m junto l cost. Clcul l longitud de ond que tendá entonces. (c) Usndo gumentos sdos en l enegí tnspotd po ls onds, clcul l mplitud que lcnzá l lleg l cost suponiendo que no hy disipción de enegí dunte el tyecto y que l ond poducid es un ond pln. 14. Dos fuentes de onds sonos sinconizds emiten onds de igul intensidd un fecuenci de 680 Hz. Ls fuentes están sepds 0,75 m. L velocidd del sonido es 340 m.s -1. Hll ls posiciones de intensidd mínim: () Soe l líne que ps po ls fuentes. () En el plno pependicul isecto de l líne que une ls fuentes. (c) Es nul l intensidd p lguno de los mínimos coespondientes los ptdos nteioes? 15. Un lme de luminio de longitud L 1 = 60 cm y sección tnsvesl 10 - cm se une un lme de ceo de l mism sección. El lme compuesto, cgdo con un loque de ms 10 kg, se pone como muest l figu, de mne que l distnci L de l unión l pole que los sostiene se de 86,6 cm. Medinte un electoimán conectdo un fuente de coiente lten, se hce oscil el lme de ceo en lgún punto de su longitud. Este pulso se popg hci l pole y hci el lme de luminio, tnsmitiéndose l oscilción éste. Ts eflejse el pulso en l ped, y en l pole (puntos de mplitud de oscilción nul) se poducen onds estcionis tnsvesles en el lme. Se y1 el desplzmiento tnsvesl ddo po l ond en el lme de luminio e y el desplzmiento en el lme de ceo. () Cómo deen se y 1 e y en el punto de unión?, Cómo deen se ls velociddes de desplzmiento tnsvesl y? () Si el electoimán fuez l lme de 0
ceo vi con un fecuenci, cuál dee se es vlo de l fecuenci en el lme de luminio? Po qué? Cuánto vle l longitud de ond en mos tozos de lme? (c) Encontd l mínim fecuenci de excitción p l cul se osevn onds estcionis de mne que l unión de los lmes se un nodo (d) Cuál es el númeo totl de nodos que se osevn en est fecuenci, excluyendo los del pincipio y finl del lme? (L densidd del luminio es,6 g.cm -3 y l del ceo 7,8 g.cm -3 ) 16. E1 montje de l figu se denomin Tuo de Kundt y se utiliz p medi l velocidd del sonido en los metles (v M ). Const de un metálic y un tuo de vidio lleno de ie, cuyo suelo está cuieto de viutills de cocho. El expeimento consiste en foz viciones longitudinles en l metálic, que se tnsmitián tvés de l ped flexile P1 l ie contenido en el tuo. El montje pemite vi D, justándol hst que l column de gs esuene". En ess cicunstncis, se fom en ls viuts del cocho un ptón (se cumuln el cocho donde l mplitud de l vición es ceo). L distnci ente nodos nos pemite detemin l longitud de ond (). Suponed que l vición de l coesponde l pime modo (nm = 1). Otened l expesión que elcion v M con L, y l velocidd del sonido en el ie v, considendo ls condiciones de contono de este sistem: l, dos extemos lies y el cento fijo y el tuo de vidio, un extemo cedo y el oto ieto (P1) P 1 17. Suponed un ecinto otoédico de longitud L= 8 m, nchu = 5 m y ltu h= 3 m. El suelo es de tezo y ls pedes y techo están gunecids de yeso. En un de ls pedes hy tes ventns de supeficie totl 5 m. El cceso l ecinto es medinte un puet de contchpdo de mde de supeficie 3 m. Usndo los vloes de los coeficientes de soción p 500 Hz, cuál es el tiempo de eveeción? 1
SOLUCIÓN PROBLEMAS PROPAGACIÓN DE ONDAS x t 1. ( x, t) 0.50cos ( SI ) 50 10. u y = 0,48 m/s 3. ) 1 = 98.8 Hz = 1 3 = 3 1 c) ) 1 = m = 1 m 3 = 0,66 m d) n = 0 sen(nx) cos(nvt) 4. 5. ) Semiieto ) 1 = 6 Hz c) L = 0.3 m 6. ) l = 1,5 mm ) l/ = 0,65 mm c) v T = 00 m/s y v L = 5064 m/s 7. = 109.5 Hz 8. Son onds: i) v = A iii) v= B/A iv) v = B/A v) v = A/B 9. Solución en el popio enuncido. 10. ) T = 6.9 s (l cued se compot como un muelle po dejo de l posición de equiliio) ) Y =. x 10 8 P c) i = 19.5 m, f = 0.9 m d) 0.84 s 11. ) =( A/)cos[(x/-t/T)] y x,t=(a/k)cos[(x/-t/t)+/] 1. ) A= 5,0 N/m ; I= 3,5 W/m ) P=0,30 W c) I= 1,46 x 10-3 W/m 13. v gh ) 9 h y 30 min c) 13,4 m 14. ) Soe l líne ente ls fuentes, un distnci y= 0, 5, 50 y 75 cm especto culquie de ells. ) Son todos máximos. c) No. 15. ) y 1 = y ) Al = Ac = / Al = v Al / ; Ac = v Ac / c) = 33 Hz d) 8 16. M = L v / n
ÓPTICA 1) Demostd que si un yo de luz tvies vios medios sepdos po supeficies plns y plels, l diección del yo emegente depende sólo de l diección del yo incidente y de los índices de efcción de los medios pimeo y último. ) Un yo de luz incide soe un loque de vidio ectngul (n = 1,5), que está sumegido en gu (n = 1,33). ) Hlld el ángulo p el que se poduce l eflexión totl en el punto P. ) Se veificí l eflexión totl en el punto P p el hlldo si se eliminse el gu? 3) Un moned está en el fondo de un piscin de 4 m de pofundidd. Un hz de luz eflejdo en l moned emege de l piscin fomndo un ángulo de 0º especto de l supeficie del gu y ent en el ojo de un osevdo. Cuál es l pofundidd pente de l piscin p este osevdo? 0º 4 m gu 3
4) Un ecipiente cúico opco está situdo de fom tl que el osevdo en P no puede ve el fondo peo puede ve tod l ped CD. Cuánt gu tendímos que vete p que el osevdo pudie ve un ojeto F colocdo en el fondo un distnci = 10 cm de D? Dtos: CD = 40 cm y n = 1,33 5) Ls pedes de un hitción están ficds con homigón (de densidd =1,5 g.cm -3 y módulo de Young Y= 5,0 x 10 9 N.m - ). ) Encontd el ángulo cítico p el sonido en l fonte homigón/ie. ) Discutid l fimción: un ped de homigón es un espejo muy eficiente p el sonido. 6) Un pleontólogo encuent un fgmento de ám de fom esféic y 3 cm de diámeto, en cuyo inteio quedó tpdo un mosquito. Cundo el pleontólogo mi en l diección de l líne que une el cento de l esfe con el mosquito, osev l imgen de éste 1 cm del cento de l esfe (hci él). Si el índice de efcción del ám es n=1,55, detemind l posición del mosquito especto l cento de l esfe. 7) Se tiene un sistem óptico fomdo po un lente delgd plno-convex de n = 1,8 y ot icóncv de n = 1,4, sepds 130 cm. Si se tiene un ojeto de 10 cm de lto, detemind (suponiendo poximción pxil): 4
) Posición y tmño de l imgen si el ojeto se coloc 90 cm delnte de l lente plno-convex. ) Lo mismo, si el ojeto se coloc 90 cm delnte de l lente icóncv. (Los dios de tods ls supeficies esféics son de 5 cm) 8) Soe el sistem de lentes delgds indicdo en l figu incide desde l izquied un hz de yos plelos l eje. Detemind el punto de convegenci de este hz ts tves el sistem. 9) Un sistem óptico está fomdo po un lente delgd convegente de distnci focl f y un lente delgd divegente de distnci focl f, colocd un distnci de f de l pime. Detemind l posición de los focos del sistem nlíticmente en función de f y medinte un tzdo de yos. 10) Un hz de luz monocomátic de = 6000 Å incide soe un lámin plno plel y tnspente, de espeso d = 000 Å e índice de efcción n = 1,733. L luz se tnsmite pcilmente y hy un fenómeno de eflexión múltiple en el inteio de l películ. Detemind el vlo del ángulo de incidenci p el que se otiene el pime máximo de intensidd del hz tnsmitido. 11) Un hz de luz monocomático de =500 nm incide soe un lámin de índice n = fomndo un ángulo con l noml. Se otienen dos máximos de 5
intefeenci consecutivos en l luz tnsmitid p = 41, y = 48,5. Clculd el espeso de l lámin y el oden de los máximos. 1) Un osevdo sentdo en un coche en eposo ve un coedo po un etoviso ltel que es un espejo convexo con dio de cuvtu de cm. El coedo está 5 m del espejo y se está cecndo 3,5 m.s -1, con qué velocidd pece est coiendo cundo se le osev en el espejo? 13) Un hz de luz no polizd ps tvés de dos lámins de poloide. El eje de l pime es veticl y el de l segund fom un ángulo de 30º con l veticl. Cuál es l fcción tnsmitid de l luz incidente? 14) Un hz de luz polizd pln incide soe un polizdo con l diección de E plel l eje de tnsmisión del polizdo. Qué ángulo dee gi el disco p que l intensidd del yo tnsmitido se ve educid en un fcto de ) 3; ) 5; c) 10? 15) En un expeimento de l dole endij de Young se iluminn simultánemente ls endijs, sepds un distnci d, con luz de dos longitudes de ond 1 y. Encont ls posiciones de los máximos y mínimos p cd en un pntll un distnci D de ls endijs. Cuál es l elción que dee existi ente 1 y p que l posición del pime máximo de intefeenci no centl esté suficientemente sepdo p ls dos. (Tomd como citeio que el pime máximo no centl de 1 coincid con el pime mínimo de ). Encontd l posición e intensidd de ls fnjs de intefeenci poducids en l pntll. 16) Los fos delnteos de un utomóvil que se cec están 1,3 m uno de oto. L longitud de ond medi emitid es de 5500 Å y el diámeto de l pupil 6
del ojo de 5 mm. A qué distnci máxim se podín ve los dos fos como fuentes sepds si l gudez visul estuvie detemind sólo po l difcción en l pupil (que puede considese como un etu cicul)? 17) El tece mínimo del ptón de difcción de un endij se encuent un distnci d = 3 mm del máximo centl p un longitud de ond = 4000 Å. P un longitud difeente 0 el segundo mínimo se encuent en el mismo punto de l pntll. L pntll está situd en el plno focl de un lente de distnci focl f = 1,5 m, cuál es el vlo de 0? y cuál es l nchu de l endij? SOLUCIÓN PROBLEMAS ÓPTICA ) ) = 43,9 ) No 3) h = 1,453 m 4) h = 6,86 cm (ltu del gu) 5) c=10,73º 6) d= 0,845 cm 7) ) s = 5,95 cm (delnte de l lente icóncv) ) s = - 6,55 cm (detás de l lente plnoconvex) 8). El hz sle plelo. 9) ft = f/ (delnte de l lente divegente) y ft= 3f/ (delnte de l convegente) 10) dento = 30º 11) d = 7,3 m; N = 54 y 55 1) v = 0,0014 cm/s 13) It=3I0/8 14) ) 54,73º ; )63,43º ; c)71,56º 15) x 1, = nd 1, / d 1 = / 16) L = 9,7 km 17) 0 = 6000 Å = 0.6 mm 7