Guía de ejercitación Matemática segundo semestre 1. Cuál de las siguientes expresiones representa el desarrollo de un cuadrado de binomio? A) x 2 y 2 B) x 2 + y 2 C) x 2 + 2xy + y 2 D) x 2 + 4x + 3 E) x 2 xy + y 2 2. Cuál es la razón de homotecia de la figura sabiendo que la figura inicial es el triángulo ABC y el centro de homotecia es O? A) 0 B) 1 C) 1 D) 3 E) 3 3. Sean las rectas L 1, L 2 y L 3 paralelas. Cuál es el valor de x según los datos de la figura? A) 15 B) 24 C) 18 D) 12 E) 22 4. Si los ángulos marcados en la figura son congruentes, Cuál es el valor de x? A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28 5. En una urna hay bolitas blancas, azules, rojas y verdes cuál es la probabilidad de sacar una roja o verde si la probabilidad de extraer una blanca o azul es de 3 14? A) 6 14 B) 1 14 C) 1 7 D) 11 14 E) 14 14 6. Un pilar de madera que mide 1,5 metros proyecta a cierta hora del día una sombra de 3 metros de largo. Unos metros más allá, un árbol de 4,5 metros proyecta una sombra en la misma dirección. Si ambos cuerpos están perpendiculares al piso. Cuál es la longitud de la sombra del árbol? A) 3 metros B) 4,5 metros C) 12 metros D) 9 metros E) 6 metros 7. Cuál de las siguientes expresiones representa el desarrollo de una suma por su diferencia? A) x 2 y 2 B) x 2 + y 2 C) x 2 + 2xy + y 2 D) x 2 + 4x + 3 E) x 2 xy + y 2 8. Cuatro trozos de pizza y dos bebidas cuestan $a, mientras que seis trozos de pizza y tres bebidas cuestan $b. Qué sistema de ecuaciones permite calcular el costo de un trozo de pizza (x) y una bebida (Y)? A) 4+2=a 6+3=b C) 4x+2y=a a+b=x E) 6x+3y=b x+y=b B) x+y=4+2 6x+3y=a+b D) a+x=4+2 b+y=6+3
9. Qué tipo de relación presenta el gráfico? A) Nula B) No lineal C) Lineal directa D) Lineal indirecta E) Lineal débil 10. Qué tipo de relación presenta el gráfico? A) Nula B) No lineal C) Lineal directa D) Lineal indirecta E) Lineal débil 11. Qué valor falta en la igualdad? (a + b) 2 = a 2 + b 2 + A) ab B) 2ab C) a 2 b D) a 2 E) ab 2 12. Cuál es la probabilidad de extraer de una baraja inglesa de 52 cartas una carta negra y una carta roja en solo una extracción? A) 25% B) 10% C) 0% D) 100% E) 1% 13. Respecto a las nubes de puntos de la gráfica XY, es incorrecto decir que A) Ambas relaciones son lineales y fuertes B) Ambas relaciones son lineales y directas C) Ambas relaciones poseen puntos atípicos D) Es imposible marcar una tendencia de ambas nubes E) Las variables X e Y son cuantitativas 14. En una urna hay bolitas blancas, azules, rojas y verdes cuál es la probabilidad de sacar una roja y una verde con tan solo una extracción si en total son 20 bolitas? A) 2 20 B) 1 20 C) 0 D) 1 E) 1 2 15. Respecto a la familia de rectas en la gráfica se puede afirmar que A) comparten su pendiente B) todas son funciones constantes C) son todas paralelas D) pasan por el origen E) todas cortan al eje y en (1,0) 16. A qué potencia es equivalente la expresión [( 1 5 )7 ( 1 5 ) 2 ] : ( 1 5 )3? A) 5 4 B) 5 3 C) 5 6 D) 5 2 E) 5 2 17. En vista de las pendientes de las rectas en el plano cartesiano se puede inferir que A) Es probable que sean todas paralelas B) Es probable que pasen por el origen C) Es probable que todas tengan el mismo coeficient de posición D) Es probable que todas se crucen en un mismo punto en el tercer cuadrante E) Es probable que todas se crucen en un mismo punto en el primer cuadrante 18. El quíntuple de un número más el triple de otro número es 35, y además la diferencia de ambos es 8 Qué sistema de ecuaciones permite calcular ambos números? A) x+y=5 35 x y=3 8 B) x+y=35 x y=5 3 C) 5x+3y=35 x y=8 D) 5x+3 35 y 35=8 E) 5x+3y=8 x y=35
19. Considerando las medidas de la figura, y sabiendo que la medida del segmento BC es 16cm es correcto afirmar que AB mide A) 15cm B) 10cm C) 20cm D) 5cm E) 16cm 20. Qué valor falta en la igualdad? (x + 5y) 2 = x 2 + + 25y 2 A) 5xy B) 5x 2 y 2 C) 10xy D) 20xy E) 25xy 21. Cuál es la solución del sistema de ecuaciones A) (8,1) B) ( 1,2) C) (5,7) D) ( 5,0) E) (2,3) 3x + 2x = 26 x + y = 9? 22. Según las medidas indicadas en la figura, y sabiendo que L 1 L 2 L 3, la medida de x es A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 23. A qué potencia es equivalente la expresión [( 2 3 )9 : ( 2 3 )8 ] ( 2 3 )2? A) ( 2 3 )3 B) 2 3 3 C) ( 2 3 ) 3 D) 2 3 3 E) ( 3 2 ) 2 24. Qué representa la linea marcada en el gráfico de dispersión A) La tendencia de la nube de puntos de las mujeres B) La tendencia de la nube de puntos de los hombres C) La linea que mejor separa ambas nubes D) La linea que separa los puntos atípos de la muestra E) La linea que cruza todos los puntos de la muestra 25. Cuál es la probabilidad de extraer de una baraja inglesa de 52 cartas una carta negra o una carta de corazón en solo una extracción? A) 25% B) 10% C) 0% D) 100% E) 75% 26. En el curso de Anacleto hay 40 estudiantes; 22 son niñas, 8 hombres usan lentes y en total 16 personas usan lentes. Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar una niña sin lentes del curso? A) 1 7 B) 7 20 C) 7 40 D) 1 14 E) 1 4 27. Al factorizar cierta expresión algebraica se obtiene ab(a + b 5b 2 ) cuál es la expresión? A) a 2 b + b 5b 2 B) a 2 b + ab 2 5ab 3 C) 2ab + a2b 5a2b 2 D) a 2 b + ab 2 5b 2 E) 2ab + b 2 5ab 3
28.Las nubes de puntos representa una población de hombres (puntos negros) y mujeres (puntos grises) encuestados. Cuál es la cantidad de datos atípicos en relación a la nube de puntos de las hombres? A) 3 B) 7 C) 10 D) 22 E) 50 29. Según la medida del cuadrado de la figura, el perímetro está representada por la expresión A) 5x 6 + 15x 4 y 3y 2 x 2 y B) 6x 6 + 2y 2 C) 6x 8 + 8x 4 y 2yx 2 4y D) 5x 6 + 2y E) 5x 4 + 15x 4 yx 2 3y 30. De un circulo se extrae un sector circular como se muestra en la figura. El radio del circulo es 4cm y el ángulo del sector circular extraído es 90. Cuál es el área del sector circular? A = α 360 πr2 A) 9πcm 2 B) 4πcm 2 C) 8πcm 2 D) 2πcm 2 E) 3πcm 2 31. Cuál de los siguientes experimentos es no dicotómico? A) Comprar un libro de 100 hojas y verificar si tiene o no esa cantidad B) Lanzar una moneda al aire, espera que caiga con una cara hacia arriba y anotar este resultado C) Lanzar un dado y registrar si sale 5 o distinto de 5 D) Jugar un partido de fútbol y registrar si el resultado fue victoria empate o derrota E) Comprar un producto en un almacén y ver i este ya caducó o no 32. Si el pentágono de la derecha es el homotético del izquierdo. La ubicación del punto centro y la razón de homotécia (k)son respectivamente: A) A la izquierda del original; k = 1 B) A la derecha del homotético k = 1 C) A la izquierda del original k = 2 D) A la derecha del homotético k = 2 E) A la izquierda del original k = 18 33. Qué tipo de relación presenta la nube de punto del gráfico XY? A) Nula B) No lineal C) Lineal directa D) Lineal indirecta E) Constante 34. Al lanzar un dado y registrar sus resultados Qué par de eventos son equiprobables? A) Obtener un número compuesto y un obtener número primo B) Obtener un número par y obtener un 2 C) Obtener un número mayor que 3 y obtener un número menor que 4 D) Obtener un número que empiece con C y obtener un número que empiece con D E) Obtener el número 3 y obtener un número distinto de 3 35. En la tabla adjunta se muestran las calificaciones de un estudiante en física y matemática. Si se construye la nube de puntos en un sistema de coordenadas. Cuál es el punto que se ubica más alejado del origen del sistema? A) (6,1 ; 6,0) B) (3,8 ; 4,9) C) (2,4 ; 4,5) D) (4,4 ; 4,9) E) (2,8 ; 4,7)
36. La gráfica presenta A) una familia de rectas con igual coeficiente de posición B) una familia de rectas paralelas C) una familia de rectas coincidentes D) una familia de circunferencias concentricas E) una familia de curvas exponenciales 37. Qué sistema de ecuaciones está representado por las rectas en el plano? A) y = x + 3 y = x 1 B) y = 3x 1 y = 2x + 3 y = 2x + 2 C) y = 2 x + 2 3 D) y = x + 2 y = x 2 38. Si L1 // L2 // L3, x mide A) 30 B) 33 C) 36 D) 38 E) 40 y = 2 3 E) x 3 y = 2 x + 1 3 39. Un farol y una persona están distanciados de tal forma que sus sombras llegan a un mismo punto en el piso. La altura de la persona es b, la altura del farol es de 2b y las distancia entre ellos es de a. Cuál es la longitud de la sombra de la persona (x)? A) 2a B) 0,5a C) a D) a 2 E) ab 40. Cuál es la probabilidad de extraer de una baraja inglesa de 52 cartas una carta de corazón, de pica, de trébol o de diamante en solo una extracción? A) 25% B) 10% C) 0% D) 100% E) 1% 41. De cuál de las siguientes cajas es más probable extraer una bolita negra? 42. Qué ecuación es equivalente a la expresión literal el triple de un número más el cuádruplo de otro es igual al producto de ambos números? A) 3 + 4 = x y B) 3x + 4y = 3 4 C) 3x + 4y = x y D) 3xy + 4xy = 3xy 4xy E) 3 + 4 = 3 4 43. Si la altura de la torres de alta tensión es 4 veces másgrande que la altura del árbol, cuál es la medida del tramo AD, si AB mide 16 metros? A) 2 m B) 4 m C) 8 m D) 10 m E) 16 m
44. Al tirar una moneda al aire tres veces y registrar la cara visible. Cuál es la probabilidad de que los tres resultados sean sello? A) 1 2 B) 1 8 C) 4 4 D) 1 4 E) 2 2 45. Si se lanza un dado dos veces Cuál es la probabilidad de obtener un número primo en el primer lanzamiento y un número mayor que 4 en el segundo? A) 1 36 B) 5 6 C) 1 6 D) 3 4 E) 1 12 46. Cuál de las siguientes expresiones es reductible? A) a 2 + ab + b 2 B) x 10 + x 5 + x C) 5a + 0,5a 2 2 D) p + p 2 + p 3 E) bca + bac + abc 47. Según la medida del cuadrado de la figura, el área está representada por la expresión A) 5x 6 + 15x 4 y 3y 2 x 2 y B) 6x 6 + 2y 2 C) 6x 8 + 8x 4 y 2yx 2 4y D) 5x 6 + 2y E) 5x 4 + 15x 4 yx 2 3y 48. Al distribuir cierta expresión se obtiene 3x 2 + 27x. Cuál es la expresión? A) 3x(x + 9) B) 3(x + 9) C) (3 + x)(9 + x) D) 3x 2 (1 + 9) E) x 2 (3 + 27x) x + y = 0 49. Cuál es la solución del sistema de ecuaciones 5x + 6y = 1? A) (1,1) B) ( 1,1) C) (1, 1) D) ( 1, 1) E) (0,0) 50. La probabilidad de un evento A es P(A) = 20% y de un evento B es P(B) = 50%. Si se sabe que A y B son compatibles y no son dependientes Cuál es la probabilidad de que ocurran A y B? A) P(A B) = 10% B) P(A B) = 100% C) P(A B) = 1% D) P(A B) = 70% E) P(A B) = 30% 51. En el gráfico XY se construye una nube de puntos como se muestra en la figura. Respecto a la nube, que afirmación es falsa A) Muestra una relación lineal B) Muestra una relación fuerte C) Muestra una relación directa D) Muestra una relación nula E) Se modela a través de una línea de tendencia creciente 52. Qué representa la linea marcada en el gráfico de dispersión A) La tendencia de la nube de puntos de las mujeres B) La tendencia de la nube de puntos de los hombres C) La linea que mejor separa ambas nubes D) La linea que separa los puntos atípos de la muestra E) La linea que cruza todos los puntos de la muestra
53. Cuál de las siguientes expresiones no es reductible? A) a + 3a 2a B) x 10 + 10x 10 C) 1 + a 2 + 2a 2 D) 2b 2 + 2ab + b 2 E) a + b + c 54. Qué sistema de ecuaciones está representado por las rectas en el plano? y = 0,5x + 3 A) y = 0,5x + 1 y = x + 2 D) y = x 2 y = 2x 1 B) y = 2x + 6 y = 2x + 3 E) y = 2x 1 C) y = 3x 2 y = x + 2 55. Cuál es el resultado de la operación 1 3 + 3 4 + 2? A) 6 12 B) 37 12 C) 6 9 D) 25 12 E) 2 3 56. El cono de la figura tiene un radio basal de 20cm, y una altura de 60cm. Cuál es el volumen que encierra este cono aproximadamente en m 2? V = πr2 h 3 A) 0,008 m 2 B) 0,008 m 2 C) 0,016 m 2 D) 0,012 m 2 E) 0,0012 m 2 57. El papá de Anacleto tiene 45 botellas, cuyas capacidades son 2 y 5 litros. Si para llenar todas las botellas se necesitan 180 litros. Qué sistema de ecuaciones permite determinar la cantidad de botellas de cada capacidad? A) B) x + y = 45 3x + 5y = 45 2x + 5y = 45 45(x + y) = 236 C) x + y = 45 3x + 5y = 180 D) x = 2 + 5 y = 180 45 x y = 3 E) x y = 2 5 58. La familia de Anacleto está compuesta por 18 personas; 6 son menores de edad, 11 son hombres, y 8 son mujeres mayores de edad. Cuántos hombres son menores de edad? A) 11 B) 7 C) 5 D) 10 E) 9 59. De un circulo se extrae un sector circular como se muestra en la figura. El radio del circulo es 6cm y el ángulo del sector circular extraído es 90. Cuál es el perímetro del sector circular? P = α 360 2πr A) 9πcm B) 4πcm C) 8πcm D) 2πcm E) 3πcm 60. Cuál es la cantidad de helado (en cm 3 ) necesaria para llenar un cono desde el vértice hasta su base si el diámetro del cono mide 6cm y de altura tiene 7cm? V = πr2 h 3 A) 60cm 3 B) 84cm 3 C) 72cm 3 D) 58cm 3 E) 126cm 3 61. Considerando las medidas de la figura, y sabiendo que la medida del segmento AB es 7,5cm es correcto afirmar que BC mide A) 5,5cm B) 6cm C) 4,5cm D) 7cm E) 12cm
62. Al tirar una moneda al aire dos veces y registrar la cara visible. Cuál es la probabilidad de obtener una cara y un sello sin importa el orden? A) 1 2 B) 1 8 C) 4 4 D) 1 4 E) 2 2 63. Para entrar a un museo, una familia de dos adultos y tres niños pagan en total pro las entradas $14.100. Luego, una mujer con sus dos sobrinos pequeños paga $8.300. Cuál es el valor por cada entrada? A) Paga $2.100 cada niño y $3.000 cada adulto B) Paga $2.500 cada niño y $3.300 cada adulto C) Paga $2.700 cada niño y $3.000 cada adulto D) Paga $2.400 cada niño y $3.500 cada adulto E) Paga $2.200 cada niño y $3.800 cada adulto 64. Cuál es el producto entre 1 4 y 2 3? A) 1 6 B) 1 3 C) 1 2 D) 2 3 E) 3 4 65. Qué representa la linea marcada en el gráfico de dispersión A) La tendencia de la nube de puntos de las mujeres B) La tendencia de la nube de puntos de los hombres C) La linea que mejor separa ambas nubes D) La linea que separa los puntos atípos de la muestra E) La linea que cruza todos los puntos de la muestra 66. El precio de una camisa más el de una chaqueta en la multitienda Priceless es $37.500. Anacleto compró en este tienda 2 camisas y 3 chaquetas, y gastó $100.000. Cuál es el precio de cada producto? A) $10.500 cada camisa y $27.000 cada chaqueta B) $12.000 cada camisa y $25.500 cada chaqueta C) $12.500 cada camisa y $25.000 cada chaqueta D) $13.000 cada camisa y $24.500 cada chaqueta E) $10.000 cada camisa y $27.500 cada chaqueta 67. Si se toman las medidas reales de la figura, el árbol mide 3 metros de alto mientras que la torre mide 9 metros. La distancia entre el punto A y la base del árbol es 7. Cuál es la distancia entre la base del árbol y la torre? A) 20 m B) 14 m C) 7 m D) 35 m E) 25 m 68. Si se lanza un dado dos veces Cuál es la probabilidad de que ambos sean iguales? A) 1 36 B) 1 6 C) 3 5 D) 3 4 E) 1 12 69. En la figura, el triángulo A B C es el homotético de ABC con centro en O. Si sus tamaños son iguales, cuál es la razón k de esta homotecia? A) k = 1 B) k = 0 C) k = 2 D) k = 0,5 E) k = 1
70. De cuál de las siguientes cajas es más probable extraer una bolita blanca? 71. A partir de la siguiente tabla se confecciona el gráfico de la derecha, cuyos datos corresponden a las coordenadas de cada punto de la nube. Cuál de las siguientes igualdades es correcta en relación a a, b, c y d? A B C D E F G H I X 1 2 3 a c 6 6 7 8 Y 2 3 3 b 4 4 5 5 d A) a = b B) a = c C) b = c D) b = d E) c = d 72. De un circulo se extrae un sector circular como se muestra en la figura. El radio del circulo es 18cm y el ángulo del sector circular extraído es 30. Cuál es el área del sector circular? A = α 360 πr2 A) 90πcm 2 B) 27πcm 2 C) 18πcm 2 D) 36πcm 2 E) 15πcm 2 73. A partir de la siguiente tabla se confecciona el gráfico de la derecha, cuyos datos corresponden a las coordenadas de cada punto de la nube. Cuáles son los números p, q y r que faltan en la tabla respectivamente? A B C D E F G H I X 1 p 3 3 q 6 6 7 8 Y 2 3 3 4 4 4 5 5 r A) 2,5 y 7 B) 2,4 y 8 C) 2,4 y 6 D) 2,5 y 5 E) 3.4 y 8 74. Respecto de la nube de puntos de la figura, es correcto afirmar que A) La nube de puntos negros es lineal directa B) La nube de puntos grises es lineal indirecta C) Existen más puntos atípicos grises que negros D) Existen más puntos atípicos negros que grises E) Existe igual cantidad de puntos atípicos de la nube negra y gris 75. Si L1 // L2 // L3, x mide A) 8cm B) 10cm C) 12cm D) 11cm E) 15cm
76. Cuál es la diferencia entre un quinto y un sexto? A) 1 B) 1 6 C) 1 30 D) 5 6 E) 0 77. Respecto a la nube de puntos grises y negros, es correcto afirmar que A) La nube negra es más debil qe la nube gris B) La nube gris presenta una relación lineal contrario a la otra nube C) Ambas nubes presentan una relación no lineal D) Ambas nubes se componen de igual cantidad de individuos E) La nube gris presenta una relación nula contrario a la otra nube 78. Un farol y una persona están distanciados de tal forma que sus sombras llegan a un mismo punto en el piso. La altura de la persona es 1,8m, la altura del farol es de 3,6m y las distancia entre ellos es de 3,2m. Cuál es la longitud de la sombra de la persona (x)? A) 6,4m B) 1,6m C) 3,2m D) 1,8m E) 3,6m 79. La probabilidad de un evento A es P(A) = 1 y de un evento B es P(B) = 1. Si se sabe que A y B son 2 3 incompatibles Cuál es la probabilidad de que ocurran A o B? A) P(A B) = 5 6 B) P(A B) = 1 6 C) P(A B) = 1 3 D) P(A B) = 1 2 E) P(A B) = 2 3 80. En la tabla adjunta se muestran los promedios de un grupo de estudiantes en física y matemática. Cuál es la cantidad de estudiantes que componen esta muestra? A) 5 B) 10 C) 20 D) 40 E) No se puede determinar 81. Cuál de las siguientes expresiones no es irreductible? A) 1 7 b + b 2 B) 2k 5 k + k 3 C) 1 x + x 5x D) p 3 + 1 3 p + 0, 3 p E) y 2 + 2yy y 3 : y 82. María y Diego tiene 60 archivos de música cada uno en su celular. Si diego tiene 4/5 de música rock en su celular, y en el de María solo 2/3 de sus archivos son de rock Cuántos archivos de música rock tiene entre María y Diego? A) 48 B) 88 C) 40 D) 50 E) 72 83. Se necesita vaciar el contenido de 3 botellas de 1.75 litros en vasos de 0,125 litros Cuántos vasos se necesitan para hacerlo? A) 30 B) 42 C) 46 D) 48 E) 60
84. Se debe pintar un lienzo de 24 metros. Si entre los alumnos de tu curso han pintado los 3/8 del lienzo linealmente Cuántos metros les falta por pintar? A) 12 m B) 14 m C) 15 m D) 18 m E) 19 m 85. Un dado tradicional tiene 8 mm de arista. Qué potencia representa el volumen del dado? A) 2 3 cm 3 B) 2 8 cm 3 C) 8 2 cm 3 D) 8 3 cm 3 E) 8 4 cm 3 86. Se sabe que un kilómetro es equivalente a 1000 metros (10 3 m) y un metro es equivalente a 100 centímetros (10 2 cm) A cuántos centímetros equivale un kilómetro? A) 10 2 B) 10 3 C) 10 4 D) 10 5 E) 10 6 87. La población de bacterias B(t) que hay en un cultivo, aumenta en función del tiempo t de acuerdo a la siguiente relación: B(t) = 3 5 t Donde el tiempo t se mide en horas y la población de bacterias B(t) en unidades de mil. Cuál es el número de bacterias después de tres horas? A) 125 mil B) 250 mil C) 325 mil D) 350 mil E) 625 mil 88. El resultado de (64 16) 4 en forma de potencia es A) 2 3 B) 2 6 C) 2 8 D) 2 10 E) 2 12 89. A qué expresión es equivalente y 7 + y 5? A) y(6y + 4y) B) y(y 7 + y 5 ) C) y 5 (y 2 + y 5 ) D) y 5 (y 2 + 1) E) y 7 (1 + y 2 ) 90. Se tiene una mesa rectangular con lados (5x + 2)cm y (x + 6)cm. Cómo se puede expresar el área de esta mesa? A) 5x 2 + 12 B) 5x 2 + 30x + 12 C) 5x 2 + 2x + 6 D) 5x 2 + 32x + 12 E) 5x 2 + 64x + 12
91. En la ecuación de la recta 12x + 4y 2 = 0 Cuál es el valor de la pendiente? A) 4 B) 4 C) 3 D) 3 E) 12 92. Qué caracteriza a una función lineal? A) Siempre interseca en el origen del sistema B) Tiene pendiente cero C) Siempre es creciente D) Es una recta que nunca interseca el origen del sistema E) es paralela al eje de las abscisas