TEMA - NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES. NÚMEROS NATURALES (N) El conjunto de los números naturales está formado por todos los números enteros positivos: N = {0,,, 3, 4,, 6, 7, 8, 9,...}. NÚMEROS ENTEROS (Z) El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Los números enteros se dividen en tres partes: Enteros positivos o números naturales Enteros negativos 3 Cero VALOR ABSOLUTO: El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo. El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales. Ejemplo: = = OPUESTO DE UN NÚMERO: El elemento opuesto, es igual el número cambiado de signo. a + (-a) = 0 + ( ) = 0 El opuesto de es
3. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Los números negativos, cuanto más grande es la cifra numérica, más pequeño es. Ejemplo: - y - -<- porque cuanto más grande es el número negativo más pequeño es. 4. INTERPRETACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS. Los números enteros podemos interpretarlos, positivos o negativos, según nos indique el enunciado de un ejercicio. Por ejemplo, cuando tenemos, ganamos o subimos, se considera el número positivo. o Ejemplo: Tengo 0 +0 Por otro lado, si gastamos, debemos, perdemos, o bajamos, se considera el número negativo. o Ejemplo: Me he gastado 0-0. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS SUMAS Y/O RESTAS MISMO SIGNO: Se deja el signo que tiene y se realiza la suma de los números. o --3=-8 o +7=+9 DISTINTO SIGNO: Se coge el signo del número mayor, y se resta el número mayor menos el menor. o -+3=- o -+7=+
MULTIPLICACIONES Y/O DIVISIONES Se realiza la operación de los signos por un lado, y por otra la de los números. Para las operaciones con los signos tenemos que aplicar esto: o (-) (+3)=- o (-) (-7)=+4 OPERACIONES CON PARÉNTESIS Signo antes del paréntesis: Se aplica la tabla de operaciones con signos: o (-) = + o +(-)= - 6. NÚMEROS RACIONALES. FRACCIONES Los números racionales son todos aquellos que se pueden poner como fracción. FRACCIONES Numerador: indica el número de porciones que se toman. Denominador: indica el número total de porciones en que se ha dividido la unidad a Numerador b Denomin ador 7. FRACCIÓN DE UN NÚMERO OPCIÓN a dec b OPCIÓN a dec b = (c:b) a de 0 (0: ) (4) 8 = (a c): b de 0 ( 0) : (40) : 8
8. FRACCIONES EQUIVALENTES Las fracciones equivalentes son las que se obtiene, al multiplicar o dividir el numerador y el denominador por el mismo número. 4 y 8 Son equivalentes ya que se multiplica el numerador y denominador por 9. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Toda fracción se debe simplificar al máximo, para ello se divide numerador y denominador entre el mismo número. La fracción que se obtiene al dividir numerador y denominador al máximo se llama Fracción irreducible. 6 ; Lo que he hecho es dividir por. 0. AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Para amplificar se multiplica numerador y denominador por el mismo número. COMPARACIÓN DE FRACCIONES ; Lo que he hecho es multiplicar por. Se realiza la división de ambos números y se comparan. = 0,4 0 0 0,4 0, 0,4 4 = 0, 0 4 0 0, 0 4 < Se realiza el mínimo común múltiplo y el que tenga mayor numerador es el número más grande. M.C.M. Se coge y se descompone los denominadores y se cogen los comunes y no comunes con mayor exponente. 4= y = M.C.M (4,) = = 0 4 8 8 y y y 4 0 0 0 0 0 0 4
. CÁLCULO DEL TÉRMINO DESCONOCIDO Se multiplica en cruz igualando los términos. Y luego se despeja x. Para despejar x, lo que hago es pasar el número que se quede con la x, dividiendo. 3 6 ; x 3 x 6 3. OPERACIONES DE FRACCIONES ; 3x 30 30 ; x 0 3 Sumas y Restas: Se hace m.c.m y se suma o restan numeradores. Multiplicación: Se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador. División: Se multiplica en cruz. 4. ORDEN DE OPERADORES
. POTENCIAS PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS BASES NEGATIVAS: o EXPONENTE IMPAR: NEGATIVO (-) 3 =- 3 o EXPONENTE PAR: POSITIVO (-) 4 = 4 RESUMEN DE POTENCIAS MISMA BASE: MULTIPLICACIÓN SE SUMAN DIVISIÓN SE RESTAN MISMO EXPONENTE: MULTIPLICACIÓN SE MULTIPLICAN DIVISIÓN SE DIVIDEN SE MANTIENE LO QUE ES IGUAL.