Funciones Reales en una Variable
Contenidos Concepto función Grafica de una función Dominio y Recorrido de una función Clasificación de la funciones Función Inversa Paridad de las Funciones Operaciones con funciones Ejemplos
Concepto de función La palabra función es utilizada en nuestro lenguaje común para expresar que algunos hechos dependen de otros. Así, la idea matemática de función no es un concepto nuevo, sino una formalización de nuestra idea intuitiva
Definición de Función Una función de un conjunto A no vacío en un conjunto B no vacío, es una relación que se establece entre ambos conjuntos de tal forma que a todo elemento de A le corresponde un único de B. En símbolos matemáticos En forma de esquema Donde
Cuál es Función?
Cuál es Función? Menú
Representación Grafica Método de Óvalos Plano Cartesiano Menú
Dominio y Recorrido Dominio Sea A y B dos conjuntos no vacío, y f una función de A en B, a un sub conjunto del conjunto A se llama Dominio de la función a Y lo denotaremos por
Dominio y Recorrido Recorrido Sea A y B dos conjuntos no vacío, y f una función de A en B, a un sub conjunto del conjunto B se llama recorrido de la función a Y lo denotaremos por
Dominio y Recorrido en el plano cartesiano
Dominio y Recorrido usando Método de Óvalos
Cual es el Dominio y Recorrido de la siguiente función? Dominio Recorrido Buscar condiciones para la variable Buscar condiciones para la variable
Cual es el Dominio y Recorrido de la siguiente función? Dominio Recorrido Buscar condiciones para la variable Buscar condiciones para la variable
Tabla de Evaluación Y su grafica es Menú
Clasificación de las funciones Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica Función Potencia Función Raíz donde Función Reciproca donde
Función Valor Absoluto donde Funciones Racionales Funciones Irracionales
Función Exponenciales Función Logarítmicas Funciones Trigonométricas
Funciones Hiperbólicas Ver Graficas Menú
Propiedades de las funciones Función Inyectiva (1-1) Se dice que es una Función Inyectiva si Función Epiyectiva (sobre) Se dice que es una Función Sobre si Función Biyectiva Se dice que es una Función Biyectiva si es inyectiva y sobre a la vez
Función Inversa Sea una función biyectiva, entonces la función inversa de es una función biyectiva tal que y Gráficamente podemos representar estas funciones de la manera siguiente:
Función inversa Menú
Ejemplo Hallar la inversa y grafica de la siguiente función Solución Para hallar la inversa de la función debemos despejar la variable Por lo tanto
Y ambas grafica en el mismo plano cartesiano son Menú
Paridad de una función Funciones pares Decimos que una función es par siempre que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que:
Ejemplo Dada la función a) es par o impar?. b) Utilizando Winplot grafique Solución Analizaremos si la función es par, para ello debe cumplir que Para este caso Por lo tanto esta función es par
Función Impar Decimos que una función es impar siempre que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que: Función sin paridad El carácter par o impar de una función es lo que conocemos como su paridad. Las funciones que no son ni pares, ni impares, carecen de paridad.
Ejemplo Dada la función a) es par o impar?. b) Utilizando Winplot grafique Solución Analizaremos si la función es impar, para ello debe cumplir que Para este caso Por lo tanto esta función es impar Menú
Operaciones con funciones Sean y dos funciones tal que Suma de f y g Resta de f y g Producto de f y g Cociente de f y g
Función Compuesta Sean y funciones tales que Entonces se llama función compuesta de g y f y lo denotamos por A la función definida por para cada valor de A, tal que su imagen este en el conjunto B Gráficamente podemos expresar la función compuesta de g y f de la siguiente manera
Composición de de f y g
Composición de una Función con su Inversa De la representación anterior se puede notar que: o
Ejemplo Considere las siguientes funciones reales definidas por Solución Determine Por hallar la inversa de Para este caso la función es biyectiva por lo tanto existe su inversa, la cual es
En donde su Dominio es los números reales Además el dominio d la función También son los números reales Por lo tanto Por lo tanto Por lo tanto
Ejemplos 1.- Para cada una de las siguientes relaciones, determine Dominio, Recorrido para que sea función a) b) c)
2.- Para cada una de las siguientes relaciones, determine Dominio para que sea función a) b) 3.- Trace la grafica de la siguiente función a) b)
4.- Considere las siguientes funciones reales definidas por Determine Además explicite sus dominio
5.- Usando alguna aplicación grafica determine Dominio, Recorrido a) d) b) e) c) f)
6.- Sean la funciones definidas por Hallar dominio de cada una de las siguientes funciones. Además presente su grafica en caso que sea posible
7.- Para cada uno de los pares de funciones determine a) b) c) d) e) Menú Terminar
Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica Función Potencia Función Raíz Función Reciproca
Función Valor Absoluto Función Exponenciales Función Logarítmicas Funciones Trigonométricas
Funciones Hiperbólicas Menú