Macrodinámica I Junio - Agosto 2015
Outline 1 2 3 Household Firm Condición de equilibrio y choque Ecuaciones principales del modelo 4 5 6 7
I 1 El paper se basa en la perspectiva de Keynes sobre la fuente de los ciclos económicos. En particular Keynes sostenia que la inversión era uno de los determinantes de los ciclos económicos. 2 En ese sentido GHH postularon lo siguiente: Postulado de GHH Un aumento en la eficiencia de la inversión (i t ) incrementa la formación de nuevo capital (k t+1 ) e incentiva un mayor uso del capital que ya se dispone (k t ) acelerando su depreciación (δ t ). 3 Comparación de dos modelos: Modelo RBC estándar (Kydland y Prescott, 1982 - Long y Plosser, 1983): un choque de productividad incrementa la producción y por ende el consumo y la inversión, de ello se desprende que la inversión reacciona a la producción
II Modelo de GHH: un choque a la eficiencia marginal de la inversión incrementa el capital de mañana (k t+1), este último eleva la producción en t + 1 (y t+1). Entonces, en este modelo, la producción reacciona a la inversión 4 Introducción del choque a la inversión en un modelo RBC: Al incorporar un choque a la eficiencia marginal de la inversión en un modelo RBC estándar, el mecanísmo de transmisión es la sustitución intertemporal del ocio. Esto trae problemas: consumo se mueve de manera contracíclica, lo cual contradice la evidencia empírica. Al incorporar este choque en un modelo RBC estándar que considere la tasa de utilización variable del capital, el modelo es consistente con la evidencia empírica. En este modelo, que es el modelo de GHH, el mecanísmo de transmisión es la tasa de utilización variable del capital.
El modelo I 1 Se modela una economía cerrada, perfectamente competitiva y sin gobierno. 2 En el paper original de GHH (1988), el modelo se plantea desde el punto de vista del planificador central. 3 La economía está poblada por una gran cantidad de familias idénticas y firmas idénticas. 4 La familia busca máximizar su función de utilidad U(c t, l t ) esperada descontada, donde c t es el consumo del unico bien producido en la economía y l t es el trabajo: Donde: Max E 0 {c t,l t,h t,k t+1} t=0 t=0 U(c t, l t ) (1)
El modelo II U(c t, l t ) = U(c t G(l t )) Con las siguientes caracteristicas: U > 0, Ü < 0, G > 0 y G > 0. Esta función de utilidad llamada función de utilidad a la GHH tiene las siguientes propiedades; TMgS c,l = U 2 U 1 U[ = G] U.[1] = G Esto indica que: l t es determinado independientemente de la elección intertemporal consumo/ahorro Por tanto, el efecto de la sustitución intertemporal sobre el l t es eliminado. Esta última caracterisitica es importante porque permite enfatizar el mecanismo de transmisión del choque a la inversión en este modelo
El modelo III 5 Además, la familia destina recursos a la adquisición de bienes de consumo (c t ) y bienes de inversión (i t ). Sus ingresos se derivan del salario real (w t ) obtenido por ofrecer trabajo y de la renta de alquiler (R k t ) de servicios de capital (k t h t ). c t + i t = w t l t + R k t (k t h t ) (2) 6 En este modelo, la familia no solo ofrece bienes de capital k t, sino tambien intensidad de uso de ese capital h t, los cuales en su conjunto representan servicios de capital (k t h t ). Asimismo, el capital evoluciona según su ley de movimiento: k t+1 = (1 δ(h t ))k t + i t (1 + ɛ t ) (3)
El modelo IV Observaciones La ecuación [3] se puede ver como una función de producción de capital nuevo (k t+1), el cual tiene como inputs a la inversión (i t) y al stock de capital (k t). Cuál es la eficiencia marginal de la inversión? k t+1 i t = 1 + ɛ t (4) Si no hay choque (ɛ t = 0) entonces 1 unid. de i t se convierte en 1 unid. de k t+1. Pero si ɛ t > 0 [choque a la eficiencia marginal de la inversión] entonces 1 unid. de i t se hace más productiva (eficiente) porque produce (1 + ɛ t) unid. de k t+1. Qué es δ(h t)? δ(h t) representa la depreciación endógena. Una mayor utilización del capital (k t) provoca una mayor depreciación del mismo debido a: [1] mayor deterioro con el uso, [2] menos tiempo para mantenimiento.
Familias I Household Firm Condición de equilibrio y choque Ecuaciones principales del modelo El problema de optimización de las familias esta descrito por la siguiente expresión: s.a. Max {c t,l t,h t,k t+1} E t U(c t, l t ) t=0 k t c t + k t+1 (1 δ(h t )) 1 + ɛ t 1 + ɛ }{{ t } egresos Acontinuación se construye la función de Lagrange: L = E t t=0 = w t l t + R k t (k t h t ) }{{} ingresos ] β [U(c t t, l t ) + λ t [ingresos egresos] (7) (8)
Familias II Household Firm Condición de equilibrio y choque Ecuaciones principales del modelo Se procede a calcular las condiciones de primer orden: L c t = 0 ent. U 1 + λ t [ 1] = 0 ent. U 1 = λ t (9) L l t = 0 ent. U 2 + λ t [w t ] = 0 De [9] y [10] se obtiene la oferta de trabajo: ent. U 2 = λ t w t (10) U 2 U 1 = w t (11) Esta oferta de trabajo es particular: no tiene un efecto ingreso. Esto se debe a la forma de la función de utilidad de la cual se deriva que la tasa
Familias III Household Firm Condición de equilibrio y choque Ecuaciones principales del modelo marginal de sustitución entre el consumo y el trabajo solo depende del trabajo. Por tanto la oferta de trabajo sería: U 2 U 1 = TMgS c,l = G = w t [ ] L = 0 ent. λ t Rt k h kt δ(h t)k t = 0,dado que λ t 0 ent. t 1 + ɛ t R k t kt = δ(h t)k t 1 + ɛ t }{{} Oferta de utilización de capacidad (12) L k t+1 = 0 [ ] [ ] ent. λ t 1 + E tλ t+1 β Rt+1 k 1 + ɛ h t+1 + 1 δ(h t+1) = 0 (13) t 1 + ɛ t+1 De lo anterior se obtiene condición de optimalidad de la inversión:
Familias IV Household Firm Condición de equilibrio y choque Ecuaciones principales del modelo λ t [ 1 1 + ɛ t ] = E tλ t+1 β [ R k t+1 h t+1 + 1 δ(h t+1) 1 + ɛ t+1 ] (14)
Firm I Household Firm Condición de equilibrio y choque Ecuaciones principales del modelo La firma maximiza su función de beneficios, tal como se muestra en la siguiente expresión: s.a Max π t = y t [w t l t + Rt k (k t h t )] (15) {l t,h t} y t = F (k t h t, l t ) (16) Introduciendo la función de producción en la función de beneficios y derivando con respecto a las variables de control se obtiene las siguientes condiciones de primer orden: π t l t = 0 ent. F 2 w t = 0 ent. F 2 = w t }{{} demanda de trabajo (17)
Firm II Household Firm Condición de equilibrio y choque Ecuaciones principales del modelo π t h t = 0 ent. F 1 k t R k t k t = 0 ent. F 1 = R k t }{{} demanda de servicios de capital (18)
Modelo: Regla de Oferta de Dinero I Household Firm Condición de equilibrio y choque Ecuaciones principales del modelo La condición de equilibrio en el mercado de bienes: c t + I t = y t (19) El comportamiento del choque a la inversión: ɛ t = ρɛ t 1 + ν t (20)
Ecuaciones principales del modelo Household Firm Condición de equilibrio y choque Ecuaciones principales del modelo I. Familias Oferta de trabajo U 2 U 1 = w t Oferta de utilidad de capacidad Rt k = δ(h t ) 1+ɛ t Condición de óptimalidad de la inversión [ ] [ ] 1 U 1,t = E 1+ɛ t tβu 1,t+1 Rt+1 k h t+1 + 1 δ(h t+1) 1+ɛ t+1 Ley de movimiento de capital k t+1 = (1 δ(h t))k t + I t(1 + ɛ t) II. Firmas Demanda de trabajo F 2 = w t Demanda de servicios de capital F 1 = Rt k Función de producción y t = F (k th t, l t) III. Condición de mercado Equilibrio en el mercado de bienes c t + I t = y t IV. Choque Choque a la inversión ɛ t = ρɛ t 1 + ν t
ɛ t Pmgl t h t reduce costo de utilización de la capacidad > 0 entonces aumenta h t desplazamiento de la demanda de trabajo para que Img = Cmg. Movimiento en la curva de oferta de la utilización de la capacidad dado que
I La función de utilidad tiene la siguiente forma funcional: U(c t, l t ) = 1 [(c t l 1+θ ) 1 γ t 1] 1 γ 1 + θ (21) La función de producción esta descrita por la siguiente expresión: F (k t h t, l t ) = (k t h t ) α l 1 α t (22) La función de depreciación esta caracterizada por: δ(h t ) = 1 ω hω t (23) Las ecuaciones que caracterizan al modelo son las siguientes 1 :
II I. Familias Oferta de trabajo Oferta de utilidad de capacidad Condición de óptimalidad de la inversión l t θ = wt R t k = hω 1 t 1+ɛt (ct l1+θ ) γ t 1+θ 1+ɛt = βet Ley de movimiento de capital k t+1 = (1 hω t ω )kt + It (1 + ɛt ) II. Firmas Demanda de trabajo (1 α)(kt ht ) α l t α = wt Demanda de servicios de capital α(kt ht ) α 1 l t 1 α = R t k Función de producción yt = (kt ht ) α l t 1 α III. Condición de mercado Equilibrio en el mercado de bienes ct + It = yt IV. Choque Choque a la inversión lnɛt = ρlnɛ t 1 + νt [(c t+1 l1+θ t+1 1+θ ) γ (R t+1 k h t+1 + 1 h ω t+1 )] ω 1+ɛ t+1 1 Estas ecuaciones son las que se colocan en Dynare para la simulación del modelo
Parámetro Valor Significado β 0.96 Factor de descuento α 0.29 Proporción del capital en el ingreso nacional [promedio anual entre 1950-1985] θ 0.6 Inversa de la elasticidad de la oferta de trabajo [elasticidad de Frisch de 1.7] γ 1-2 Coeficiente relativo de aversión al riesgo ω 1.42 Elaticidad de la depreciación con respecto a la tasa de utilización [para que δss = 0.1] σ 0.05-0.0515 Desviación estandar del ɛt λ 0.47-0.51 Coeficiente de autocorrelación de 1er orden
IRFs I
Momentos Teóricos I