TEMA 5 COMPARACIÓN DE LOS CRITERIOS TIR y VAN Curso 009/00 Direcció Fiaciera I (009-00)
Icoveietes de la TIR.. Icosistecias e la obteció de la TIR: múltiples solucioes y o existecia de solució.. Posibilidad de cotradicció co el criterio del VAN a la hora de seleccioar proyectos. 3. Problemas cuado la ETTI o es plaa. No cumplimieto del pricipio de aditividad del valor. Esquema temporal -D F F F 3... F 0 3... Supoemos que el coste de capital es costate e igual a k VAN (k) = D F j ( k) j = D F ( k) j j k = 0 VAN(0) = D k VAN( ) -D F j δvan(k) j = jf j ( k) < 0, ya que F j >0 y (k)>0. δk δ VAN(k) j j = j( j ) F j( k) = j(j ) F j( k) > 0 δk Se deduce que la fució VAN(k) para las iversioes simples es moótoa decreciete, es asitótica e el eje de abscisas a ( D) y tiee u úico puto de corte co el eje de abscisas. Su represetació gráfica Direcció Fiaciera I (009-00)
D VAN(k) F j 0 Tipo de descueto r -D Proyecto de iversió es o simple flujos etos de caja (e um) Desembolso iicial F F -.800 0.000-0.000 La TIR sería: 0. 000 0. 000 VAN = 800. ( r) ( r) = 0 Existe dos tipos de descueto r que hace el VAN = 0, r = 0 y r = 9 Direcció Fiaciera I (009-00) 3
VAN(k) 300 00 00 TIR = 900% 00 k 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3-800 TIR = % -800 Se observa e la Figura que el VAN aumeta a medida que el tipo de descueto aumeta, alcaza u máximo y, a cotiuació, dismiuye. Esto se debe a que existe dos cambios de sigo e la corriete de flujos etos de caja. Hay casos e los que o existe tasa de retabilidad algua. flujos etos de caja (e um) Desembolso iicial F F -.00 4.000-4.000 4. 000 4. 000 La TIR sería: VAN = 00. ( r) ( r) = 0 No hay solució (real). Si llamamos x = (r), etoces: Direcció Fiaciera I (009-00) 4
x = 4. 000 ± 4. 000 4( 00. )( 4. 000) (. 00) = 4. 000 ± 300.. 000. 400 Gráficamete se puede ver que este proyecto de iversió tiee u VAN egativo para cualquier tipo de descueto: VAN(k) 0 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 k -00-400 -600-800 -000-00 SELECCIÓN DE PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES: DISCREPANCIAS ENTRE EL VAN Y LA TIR Orige de la cuestió ELEGIR ENTRE VARIOS PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Direcció Fiaciera I (009-00) 5
CASUÍSTICA - Proyectos de iversió simple, tato el criterio del VAN como de la TIR coduce a la misma decisió de aceptació/rechazo - Pero estos criterios puede o coicidir cuado se trata de ordear o jerarquizar ua lista de oportuidades de iversió EJEMPLO: Flujos de tesorería (um) Proyecto D F TIR, e % VAN (k = 7%) A -50.000 65.000 30 0.747 66 B -00.000 0.000 0.49 53 Si so mutuamete excluyetes, cuál se debe acometer por la empresa? El proyecto co mayor VAN es el que se debería elegir Pero la retabilidad del proyecto B es iferior a la del proyecto A (TIR B < TIR A ) Direcció Fiaciera I (009-00) 6
CONSIDERACIÓN CUÁL ES EL COSTE DE OPORTUNIDAD AL RENUNCIAR A LA RENTABILIDAD QUE PRODUCEN LAS 50.000 UM ADICIONALES INVERTIDAS EN EL PROYECTO B? PROCEDIMIENTO: ESTUDIAR LA RENTABILIDAD DE LOS FLUJOS INCREMENTALES Flujo Icremetal Flujos de tesorería (um) Proyecto D F TIR, e % VAN (k =7%) B-A -50.000 55.000 0.40 87 La TIR de la iversió icremetal es del 0%, la cual está por ecima del 7% de coste de oportuidad del capital. CONCLUSIÓN: ES PREFERIBLE LA INVERSIÓN B A LA A VAN(k) 5000 0000 5000 Tasa de Fisher = 0% 0000 5000 k 0 0 5 0 5 0 5 30 35 40-5000 -0000-5000 Proyecto A Proyecto B Direcció Fiaciera I (009-00) 7
LA DIFERENTE ORDENACIÓN JERÁRQUICA ENTRE EL VAN Y EL TIR SE DEBE A QUE LAS RESPECTIVAS FUNCIONES VAN (K) INTERSECCIONAN PARA UNA DETERMINADA TASA DE DESCUENTO (TASA DE FISHER (R F )) ERS DECIR AMBOS PROYECTOS TIENEN EL MISMO VAN PARA UNA DETERMINADA TASA DE DESCUENTO VAN A (r f ) = VAN B (r f ) D A ( FA FA r ) ( r ) f f... ( F A r ) f = D B ( FB r ) ( f F B r ) f... ( F Bm m rf ) PORQUÉ EXISTE LA TASA DE FISHER? a) LOS PROYECTOS QUE SE COMPARAN TIENEN DIFERENTE ESCALA (EL DESEMBOLSO ES DE DISTINTA MAGNITUD b) LOS PROYECTOS OFRECEN DIFERENTES PERFILES DE FLUJOS DE CAJA A LO LARGO DEL TIEMPO EJEMPLO: EL PROYECTO C TIENE UNA TIR MAYOR, PERO EL PROYECTO D TIENE UN VAN MAYOR Flujos de tesorería (um) Proyecto D F F F 3 TIR, e % VAN (k=7%) C -50.000 40.000 30.000 7 8 3.586 34 D -50.000 5.000 5.000 5.000 3 38 5.607 90 Direcció Fiaciera I (009-00) 8
PORQUÉ LA TIR CONDUCE A ERROR? LOS FLUJOS TOTALES DE CAJA DEL PROYECTO D SON MAYORES, PERO SE SUCEDEN MÁS TARDE VAN(k) 30000 5000 0000 5000 Tasa de Fisher = 3'5% 0000 5000 0-5000 0 5 0 5 0 5 30 35 40 k -0000-5000 Proyecto C Proyecto D CONCLUSIONES: - CUANDO LA TASA DE DESCUENTO ES BAJA, EL PROYECTO D TIENE EL MAYOR VAN - CUANDO ES ALTA, EL PROYECTO C TIENE EL MAYOR VAN ( dado que el coste de oportuidad del capital (7%) es < a la Tasa de Fisher (3 5%) estamos e la zoa de o coicidecia de ordeació jerárquica) PARA ELEGIR ENTRE LOS PROYECTOS C Y D, ES MÁS SENCILLO COMPARAR LOS RESPECTIVOS VAN EN ESTOS CASOS SI SE DESEA EMPLEAR EL CRITERIO DE LA TIR, ES NECESARIO ANALIZAR LA TASA INTERNA DE RENTABILIDAD DE LOS FLUJOS NETOS DE CAJA INCREMENTALES Direcció Fiaciera I (009-00) 9
EJEMPLO Flujos de tesorería (u m) Proyecto D F F F 3 TIR, e % VAN (k =7%) D-C 0-5000 -5000 5000 3 50%.0 56 CONCLUSIÓN LA TIR DE LA INVERSIÓN INCREMENTAL ES DEL 3 50%. COMO ES SUPERIOR AL COSTE DE OPORTUNIDAD DEL CAPITAL (7%) DEBERÍA REALIZARSE EL PROYECTO D EN VEZ DEL C CUANDO SE EMPLEA LA TIR PARA LA ORDENACIÓN JERÁRQUICA DE PROYECTOS EXCLUYENTES ES NECESARIO CALCULAR LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN INCREMENTAL Direcció Fiaciera I (009-00) 0