Espacio en el Primer Ciclo Qué involucra el estudio del espacio en primer ciclo? Al ingresar al primer ciclo, los niños han transitado diversas experiencias ligadas al espacio físico, tanto en el jardín de infantes como fuera de la escuela. Han construido un conjunto de conocimientos prácticos y sistemas de referencia que les permiten desplazarse de un lugar a otro, lanzar una pelota hacia un objetivo, ubicarse o ubicar una persona u objeto en determinado espacio. Estas nociones espaciales se desarrollan espontáneamente y no requieren de un trabajo sistemático desde el área de Matemática. Existen en cambio, otros conocimientos espaciales útiles para resolver problemas cuya adquisición requiere de un trabajo sistemático, por ejemplo la interpretación de un plano. Es necesario proponer a los niños problemas en los que sus conocimientos prácticos espaciales no les resulten suficientes, que les presenten una dificultad y los obliguen a producir conocimientos que las situaciones cotidianas y los juegos no les permiten elaborar. Los problemas matemáticos relacionados con el espacio refieren a una representación del mismo, y por lo tanto no se resuelven empíricamente, es decir, a través de desplazamientos reales, recorridos, etc. Implican realizar una abstracción de la realidad siendo la representación sólo un modelo que permite tomar decisiones y anticiparnos a las acciones efectivas. Qué tipo de problemas proponer para enseñar el espacio? Los problemas que se proponen incluyen representaciones gráficas, así como descripciones, tanto orales como escritas. Al resolver problemas que implican brindar o interpretar información para localizar objetos en determinado espacio, se avanza progresivamente en el dominio de un vocabulario específico que permite lograr una ubicación más ajustada. Los espacios de trabajo colectivo donde se discuten los desajustes, las imprecisiones de las indicaciones, los aciertos y los errores, ofrecen un marco apropiado para promover avances en la apropiación y uso de este vocabulario cada vez más cercano a los términos y códigos de uso social. En un inicio se trabajará oralmente y se irá avanzando hacia la producción de textos escritos. Los problemas de comunicación permiten poner en juego estos conocimientos. Por ejemplo, en 1º año se podrán proponer situaciones que impliquen ubicar elementos en el dibujo de un espacio determinado. Respecto de las representaciones gráficas se apunta a que los alumnos aprendan a interpretar la información contenida en croquis, planos, mapas, etc., analizando la presencia de ciertos puntos de referencia, la ubicación de objetos o el punto de vista de algún observador. También se espera que puedan producir representaciones de diversos espacios físicos (el aula, la escuela, etc.) cada vez más ajustadas, utilizando puntos de referencia, analizando distancias relativas y proporciones en el tamaño de los objetos a representar. Inicialmente trabajarán con espacios conocidos y pequeños, por ejemplo escondiendo un objeto en el salón y dando pistas a los compañeros para que lo encuentren. Progresivamente se ampliarán los espacios con los que se trabaje e irán ajustando los sistemas de referencia que les permitirán localizar objetos y personas. Un aspecto a tener en cuenta se vincula con la referencia que el alumno considera al elaborar la información necesaria para ubicar un objeto pudiendo pensarla a partir del propio cuerpo, de un objeto en particular o del espacio más amplio. La consideración simultánea de estos distintos aspectos puede provocar confusiones en la elaboración e interpretación de referencias que podrán ser sometidas a discusión en el momento de trabajo colectivo. Por ejemplo, a la
derecha, considerando el propio cuerpo o la derecha de la mesa. Los errores de interpretación y la falta de éxito en la localización constituyen ocasiones para discutir acerca de la necesidad de establecer acuerdos. Otros problemas se vinculan con interpretar o elaborar recorridos en planos, indicar desplazamientos. A los alumnos les resulta menos complejo interpretar que producir estas representaciones. Por ejemplo, un alumno puede estar en condiciones de interpretar la información que brinda un croquis sobre el recorrido para visitar el zoológico pero aún no tener disponibles los conocimientos que le permitan realizar esa representación. En momentos de trabajo colectivo, se promoverá la discusión sobre la relación que deben guardar unos elementos respecto de otros y de los diferentes puntos de referencia, los tamaños, las formas y las proporciones. Estas instancias son una buena oportunidad para que los niños comiencen a interpretar los dibujos y planos hechos por otros, sean de uso social o realizados por sus compañeros. El trabajo en primer ciclo tiene una impronta fuertemente exploratoria. Se propone a su vez, llevar adelante un trabajo ligado al análisis y discusión sobre las producciones de los niños, comparando las diversas estrategias empleadas, justificando las decisiones tomadas, difundiendo sus ideas para que puedan ser usadas por todos. En este sentido, resulta oportuno explicitar que no se espera evaluar estos aspectos individualmente. Este tipo de trabajo apunta a ir realizando avances de manera progresiva asumiendo el largo plazo que implica su despliegue, continuando y profundizando su abordaje en el segundo ciclo. Bibliografía sobre la enseñanza del Espacio en Primer Ciclo Berthelot, R., Salin, M. H. (1993): La enseñanza de la geometría en la Escuela Primaria en Grand N, Nº 53 Grenoble, Francia y traducido para el PTFD por Capdevielle, Varela y Willsch en 1994. Broitman, C.(2000) Reflexiones en torno a la enseñanza del espacio en: De Cero a Cinco Nº 22, Novedades Educativas. Broitman, C., Itzcovich, H. (2002): Figuras y cuerpos geométricos. Propuestas para su enseñanza. Bs. As. Novedades Educativas. Saiz, I. (2003), La derecha... de quién? Ubicación espacial en el Nivel Inicia y en el primer ciclo de la EGB en Panizza, M. (comp): Enseñar matemática en el Nivel Inicial y primer ciclo de EGB: Análisis y Propuestas. Paidós: Bs. As.
ESPACIO 1 2 3 Resolver problemas que involucran la comunicación oral de la ubicación de personas y objetos en el espacio Para comenzar a estudiar el espacio, el docente podrá proponer problemas que requieren elaborar información sobre la ubicación de un objeto. Los alumnos darán pistas a otro grupo que permita encontrar un objeto escondido, por ejemplo, en el salón. Encontrar el objeto a partir de las pistas dará cuenta del acierto, tanto en la elaboración como en la interpretación de la información. Los niños podrán analizar colectivamente la insuficiencia de ciertas pistas y avanzar hacia otras más específicas. Otro tipo de problemas implica el uso de dibujos que representan espacios físicos y la comunicación de información para ubicar objetos en ellos. Por ejemplo, a partir de un dibujo que representa una habitación con algunos elementos puerta, ventana, cama, mesa, silla, placard-, un grupo de alumnos da pistas orales a otro para que, sin ver el modelo, ubiquen esos elementos en un dibujo de la misma habitación y lo repliquen en forma idéntica al original. En la puesta en común de las representaciones realizadas por los grupos, pueden analizarse diferentes descripciones de la posición de un mismo objeto a partir de una imagen. Los alumnos deberán determinar cuál es la que permite identificarlo. Resolver problemas que implican la descripción, interpretación y análisis de la ubicación de personas y objetos en el espacio Un tipo de problemas a presentar involucra la elaboración e interpretación de información escrita para ubicar objetos o personas en un espacio determinado. Por ejemplo, esconder uno o varios objetos en el salón y elaborar pistas para que otros puedan encontrarlo. También se podrán presentar dibujos que representen un espacio determinado, recuperando lo trabajado en primero, para que un grupo de alumnos ubique sus elementos cama, mesa, sillassiguiendo las indicaciones que le da otro grupo de alumnos. Un aspecto a analizar es cómo varía la indicación según el punto de vista del que observa y la necesidad de buscar puntos de referencia que favorezcan la correcta interpretación. Igualmente, pueden analizarse diferentes descripciones de la posición de un objeto a partir de una imagen. Los alumnos deberán determinar cuál es la que permite identificarlo. En este tipo de actividad es posible elaborar con los alumnos consejos para estar seguros de ofrecer correctamente la información. Por ejemplo, realizar ajustes en las referencias que se producen de un objeto respecto de otro objeto, respecto del propio cuerpo o de un espacio más amplio. Resolver problemas que implican la producción e interpretación de instrucciones escritas para comunicar la ubicación de personas y objetos en el espacio, analizando posteriormente la pertinencia y suficiencia de las indicaciones dadas Se trata de enfrentar a los alumnos a la necesidad de brindar información para poder ubicar objetos o personas en diversos espacios -aula, patio de la escuela-. Este tipo de situaciones demanda establecer puntos de referencia e identificar que la posición del observador puede hacer variar la información. Del mismo modo, se podrán generar situaciones que exijan describir un recorrido para llegar, por ejemplo, desde el aula a la dirección de la escuela. Los errores que se presenten podrán ser discutidos en espacios de trabajo colectivo, lo que permitirá identificar las dificultades y elaborar consejos para jugar mejor. Por ejemplo, realizar ajustes en las referencias que se producen de un objeto respecto de otro objeto, respecto del propio cuerpo o de un espacio más amplio. Resolver problemas que implican la comunicación e interpretación de desplazamientos y trayectos por medio de dibujos, gráficos o instrucciones verbales orales o escritas Un tipo de situación a plantear consiste, por ejemplo, en elaborar dibujos o gráficos que permitan a las familias y al resto de los alumnos informarse sobre el recorrido establecido para visitar una exposición de trabajos o ubicar un puesto en particular. Los alumnos también podrán dictar al docente un instructivo que informe sobre el recorrido sugerido para ser expuesto en Resolver problemas que implican la comunicación e interpretación de recorridos por medio de dibujos, gráficos o instrucciones orales o escritas El maestro podrá proponer a los alumnos, por ejemplo, realizar un recorrido por la escuela para luego, a través de un dibujo o instructivo, comunicar a los demás el recorrido realizado. Se podrá comprobar si el dibujo o el texto permiten reproducir el recorrido en cuestión o realizar, de ser necesario, los ajustes para que sean más claros. También se promoverá la interpretación de distintos recorridos
una cartelera. Podrá comprobarse si el dibujo o el texto permiten ubicarse en el espacio, invitando a una persona que no haya participado del proceso a que lo utilice efectivamente. Realizar ajustes a este dibujo o texto para que sean más claros, forma parte de la tarea que se propone en torno a la comunicación e interpretación de recorridos. Resolver problemas que implican interpretar dibujos y planos de diferentes espacios físicos conocidos y desconocidos para anticipar y comunicar la ubicación de objetos. El maestro podrá proponer a los alumnos problemas que brinden la oportunidad de avanzar en la interpretación de la información que ofrece un plano. La situación de encontrar un objeto escondido en el salón puede resultar útil para que las pistas se ofrezcan, esta vez, a partir de un plano del aula. Encontrar efectivamente el objeto guiándose por las indicaciones del plano, permite pensar que el plano ha sido bien elaborado e interpretado. Otra propuesta posible consiste en ubicar en un plano de la escuela las distintas aulas, la biblioteca, la dirección, puertas de emergencia, etc. Este plano podrá quedar expuesto en el aula y ser consultado en diversas oportunidades en que los alumnos deban dirigirse a alguno de estos lugares. Los alumnos podrán usar códigos convencionales o códigos propuestos por ellos. por ejemplo, los que se encuentran en folletos de museos, zoológico o exposiciones- y, si es posible, realizar una visita en la que se siga efectivamente ese recorrido usando el plano. Resolver problemas que implican interpretar planos de diferentes espacios físicos conocidos (aula, patio, casa), analizando puntos de vista, ubicación de objetos, formas diversas de representar, proporciones, códigos y referencias Se trata de plantear problemas que impliquen conocer e interpretar planos diversos de uso social, por ejemplo, del zoológico, mapas de ruta, plano de trenes, plano de una casa o del barrio, etc. Se generarán debates e intercambios acerca de la información que brindan, las referencias usadas, si guardan o no ciertas proporciones, etc. Resolver problemas que implican interpretar sistemas de referencias, formas de representación y trayectos en diferentes planos de uso social referidos a espacios físicos amplios (zoológico, museo, puebllo, ciudad) El docente promoverá la resolución de problemas que impliquen conocer e interpretar planos diversos de uso social, por ejemplo del zoológico, mapas de ruta, plano de trenes, plano de una casa o del barrio, etc. Se generarán debates e intercambios acerca de la información que brindan, las referencias usadas, si guardan o no ciertas proporciones, etc. Al trabajar con planos de espacios más amplios, como la escuela o el barrio, se podrá solicitar la identificación de un aula en particular o de algún edificio del barrio analizando puntos de referencia. Por otro lado, se podrá ingresar a páginas web que contengan imágenes satelitales (Google earth, www.mapsgoogle.com u otras), ubicando en dichas imágenes distintos lugares: la cancha de algún equipo cercano a la escuela, la escuela misma, algunos edificios reconocidos, etc.
Resolver problemas que implican realizar representaciones gráficas de espacios pequeños y conocidos ubicando algunos objetos Para realizar representaciones, se podrá presentar a los alumnos un esquema inicial de un espacio determinado con algunos puntos de referencia marcados por ejemplo, el plano de la biblioteca de la escuela con sus puertas y ventanas-. Los niños deberán representar los elementos que se encuentran en ese espacio. Para disminuir la dificultad que implica dibujar los elementos, el maestro podrá entregar dibujos de los objetos a ubicar mesas, estantes, mapas, sillas, vitrinas-. Será conveniente que estas figuras sean variadas y de diferentes tamaños para poder introducir la discusión sobre las proporciones. Una tarea más compleja consiste en proponer a los alumnos que ensayen la elaboración del plano, por ejemplo, del aula. Los alumnos se enfrentarán al desafío de realizar el plano. Esta tarea requerirá realizar ajustes y reelaboraciones sucesivas de modo de aproximarse lo más posible al espacio que se quiere representar. Resolver problemas que implican identificar diferentes puntos de vista desde los cuales puede ser representado un objeto o situación Al resolver los problemas propuestos para abordar los contenidos anteriores, los alumnos se ven enfrentados a analizar los diferentes puntos de vista desde los que puede ser representado un objeto o situación. Esta reflexión surge, fundamentalmente, al presentarse errores de interpretación desde un punto de vista diferente desde el que fue concebida la representación. El maestro podrá presentar problemas que tienen el propósito de discutir específicamente estas cuestiones y establecer acuerdos a tener en cuenta en nuevas representaciones. Por ejemplo, se plantea a distintos alumnos sentados en diferentes lugares en torno a una mesa, el dibujo de un objeto o conjunto de objetos colocados en el centro de la misma. Pueden Resolver problemas que involucran el completamiento o la elaboración de planos de diferentes espacios físicos conocidos (aula, patio), analizando puntos de vista, ubicación de objetos y formas diversas de representar El maestro podrá proponer problemas, semejantes a los de primer año, para recuperar lo trabajado en torno a cómo ubicar algunos objetos en un plano. Se podrán proponer nuevos espacios a representar y aumentar la cantidad de elementos para ubicar. Otra propuesta consiste en presentar planos incompletos de espacios y solicitar la identificación de algunos elementos, como las aulas dentro del plano de la escuela o edificios y negocios en el plano del barrio. Este trabajo implica un ida y vuelta del espacio al plano de modo de cotejar si lo que han señalado se corresponde con la realidad, discutir sobre puntos de referencia a tener en cuenta, ampliar e incorporar vocabulario específico. Otra situación posible a proponer a los alumnos, es elaborar un plano del aula. Esta tarea requerirá realizar ajustes y reelaboraciones sucesivas de modo de aproximarse lo más posible al espacio que se quiere representar, analizando las proporciones. Resolver problemas que implican identificar diferentes puntos de vista desde los cuales puede ser representado un objeto o situación El maestro podrá presentar a los alumnos problemas similares a los propuestos para primero. Entre los posibles, se encuentran aquellos que consisten en analizar un conjunto de fotos de la misma situación tomadas desde diferentes puntos de vista determinando los aspectos que pueden verse o permanecen ocultos desde cada perspectiva. Resolver problemas que involucran la producción de planos de diferentes espacios físicos (plaza, patio), analizando puntos de vista, ubicación de objetos, formas diversas de representar proporciones, códigos y referencias Se trata de plantear situaciones que impliquen ubicar elementos en un plano considerando puntos de vista, la relación que se establece entre unos elementos y otros, las proporciones. Otra propuesta consiste en presentar planos incompletos de espacios más amplios, como la escuela o el barrio. Se podrá solicitar la identificación de las distintas aulas, o de la escuela y distintos edificios o negocios dentro del barrio. Este trabajo implica un ida y vuelta del espacio al plano de modo de cotejar si lo que han señalado se corresponde con la realidad, discutir sobre puntos de referencia a tener en cuenta y ampliar vocabulario específico. Puede presentarse a los alumnos la propuesta de elaborar un plano. Esta tarea requerirá realizar ajustes y reelaboraciones sucesivas de modo de aproximarse lo más posible al espacio que se quiere representar, respetando las proporciones. Resolver problemas que implican identificar diferentes puntos de vista desde los cuales puede ser representado un objeto o situación Se apunta a retomar y profundizar las propuestas realizadas para 1º y 2º. El maestro podrá plantear el análisis de diferentes planos, realizados desde diferentes puntos de vista (desde arriba, desde el frente, etc.), discutiendo en forma colectiva qué indicadores se tienen en cuenta para determinar la posición de quien lo produjo. Posteriormente, los alumnos podrán elaborar planos del aula o de su casa desde diferentes puntos de vista y comparar las diferentes producciones con sus compañeros. Será interesante identificar el punto de vista desde el cual fue elaborado cada plano.
mezclarse los dibujos y reconocer quién lo produjo en relación a lo que se ve desde el lugar en que estaba sentado o identificar su posición a partir de lo que pudo dibujar.