Ecuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: 4 a) x 13x + 36 = 0 4 b) x 6x + 5 = 0 a) Realizando el cambio de variable: x = z queda la ecuación: z - 13z + 36 = 0; cuyas soluciones son: z = 4 y z = 9. Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = -; x = ; x = -3 y x = 3 b) Realizando el cambio de variable: x = z queda la ecuación: z - 6z + 5 = 0; cuyas soluciones son: z = 1 y z = 5. Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = -1; x = 1; x = - 5 y x = 5 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 1 = 0 b) x + x 6 = 0 c) x 9x + 0 = 0 d) x 6x 7 = 0 a) x = 1 y x = -1; b) x = -3 y x = ; c) x = 4 y x = 5 d) x = -1 y x = 7 3 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a) x + 4 = x + 6 b)x + x + 3x = 5x + 1 c) x + 51 = 15x + 9 d) -x + 1 = x + 4 a) x = ; b) x = 1; c) x = 3; d) x = -1 4 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a) 5x + 10 = 1x - 4 b) 4x + - x = 8x c) 6x - 9x = 18-7 d) + 4x - 15 = - 13x + 4 a) x = ; b) x = 1/3; c) x = 3; d) x = 1 5 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a) (x - 3) + 3(x - 1) = 1 b) 4x + (x - 1) - 3(x - ) = 13 c) (1 - x) + (x + 3) = 4 d) x + x + 3x = 5(1 - x) + 6 1
a) x = ; b) x = 3; c) x = -1; d) x = 1. 6 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x + 6 = 10 b) 4 x + 7 = 16 a) Se aísla el radical: x = 4 Se simplifica: x = Se eleva al cuadrado: x = b) Se simplifica: x + 7 = 4 Se eleva al cuadrado: x + 7 = 16 Se opera: x = 9 7 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x + 5x + 10 = 16 b) x x = 6 a) Simplificando: 5 x+ 10 = 8 x Elevando al cuadrado: 5x + 10 = 64-16x + x Operando: x - 1x + 54 = 0; x = 3 y x = 18; Solución válida: x = 3 b) Aislando el radical: x = 6 x Elevando al cuadrado: x = 36-1x + x Operando: x - 13x + 36 = 0 x = 9 y x = 4; Solución válida. x = 9 8 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x + 5x + 4 = 0 b) x + 5x + 6 = 0 c) x 5x + 6 = 0 d) x + 6x 7 = 0 a) x = -1 y x = -4; b) x = - y x = -3; c) x = y x = 3; d) x = -7 y x = 1 9 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: 4 a) x 5x + 4 = 0 4 b) x 5x + 144 = 0 a) Realizando el cambio de variable: x = z queda la ecuación: z - 5z + 4 = 0; cuyas soluciones son: z = 1 y z = 4. Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = 1; x = - 1; x = - y x = b) Realizando el cambio de variable: x = z queda la ecuación: z - 5z + 144 = 0; cuyas soluciones son: z = 9 y z = 16. Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = - 3; x = 3; x = - 4 y x = 4
10 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 10x + 4 = 0 b) x 9 = 0 c) x 4 = 0 d) x 3x + = 0 a) x = 4 y x = 6; b) x = -3 y x = 3; c) x = - y x = ; d) x = 1 y x = 11 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: 4 a) x 13x + 36 = 0 4 b) x 6x + 5 = 0 4 c) x 9x + 0 = 0 a) Realizando el cambio de variable: x = z queda la ecuación: z - 13z + 36 = 0; cuyas soluciones son: z = 4 y z = 9. Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = -; x = ; x = -3 y x = 3 b) Realizando el cambio de variable: x = z queda la ecuación: z - 6z + 5 = 0; cuyas soluciones son: z = 1 y z = 5. Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = -1; x = 1; x = - 5 y x = 5 c) Realizando el cambio de variable: x = z queda la ecuación: z - 9z + 0 = 0; cuyas soluciones son: z = 4 y z = 5. Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = -; x = ; x = - 5 y x = 5 1 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x + 6 = 10 b) 4 x + 7 = 16 c) x 5 x = x a) Se aísla el radical: x = 4 Se simplifica: x = Se eleva al cuadrado: x = b) Se simplifica: x + 7 = 4 Se eleva al cuadrado: x + 7 = 16 Se opera: x = 9 c) Se opera: 4 x = x Se eleva al cuadrado: 16x = x Se opera: x - 16x = 0 x = 0 y x = 16 3
13 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: x 4x x a) + = 3 3 6 4 3x 5 4x 3x + 5 b) = 5 0 6x 10x x 14 10x 1 c) = 3 14 6 1 (x 1) (1 x) d) = 5 4 3 a) Multiplicando por 1 queda: 8x - 8x + 3x = 36; x = 1 b) Multiplicando por 0 queda: 30x - 50-16x = 3x - 5; x = 5 c) Multiplicando por 4 queda: 84x - 308-30x + 6 = 14x - 98-0x + 4; x = 19/5 d) Multiplicando por 1 queda: 6x - 6 + 8-8x = 60; x = - 9 14 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a) 10(0 - x) = 8(x - 1) x 1 3x 5x b) + = 7 3 4 6 3x 5 4x 3x + 5 c) = 5 0 40 + 14x 1 x 5x + 15 d) = 3 5 a) x = 8 b) Multiplicando por 1 queda: 6x - 84-9x + 10x = 84; x = 4 c) Multiplicando por 0 queda: 30x - 50-16x = 3x - 5; x = 5 d) Multiplicando por 15 queda: 00 + 70x - 5-10x = - 15x + 45; x = - 15 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 7 + x + 8 4 x + 4 = 4x b) 4 x + 7 = 16 x c) 1 x = 1 8 a) Se simplifica: 1 x+ 4 = x 41 Se eleva al cuadrado: 144(x + 4) = x - 8x + 1681 Operando: x - 6x + 1105 = 0 x = 5 y x = 1; Solución válida, x = 5 b) Se simplifica: x + 7 = 4 Se eleva al cuadrado: x + 7 = 16 Se opera: x = 9 c) Se simplifica: 16 x = x 19 Se eleva al cuadrado: 56x = x + 36864-384x Operando: x - 640x + 36864 = 0; x = 64 y x = 576; Solución válida, x = 64 4
16 Resuelve las siguientes ecuaciones: 4 a) x 17x + 16 = 0 4 b) x 34x + 5 = 0 4 c) x 10x + 4x = 0 3 a) Realizando el cambio de variable: x = z queda la ecuación: z - 17z + 16 = 0; cuyas soluciones son: z = 1 y z = 16. Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = -1; x = 1; x = -4 y x = 4 b) Realizando el cambio de variable: x = z queda la ecuación: z - 34z + 5 = 0; cuyas soluciones son: z = 9 y z = 5. Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = -3; x = 3; x = -5 y x = 5 c) Sacando factor común, queda la ecuación: x (x - 10x + 4) = 0; cuyas soluciones son: x = 0, x = 0, x = 4 y x = 6. 17 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x + 10 = 9x + 10 b) x 1x + 14 = 0 c) x 5x + 1 = x + 5x 1 d) x 3 = x 6 a) x = 4 y x = 5; b) x = -1 y x = 7; c) x = 4 y x = 6; d) x = -3 y x = 3 18 Resuelve las siguientes ecuaciones: 4 a) x 10x + 9 = 0 4 b) x 9x + 100 = 0 3 c) x 0x + 48x = 0 a) Realizando el cambio de variable: x = z queda la ecuación: z - 10z + 9 = 0; cuyas soluciones son: z = 1 y z = 9. Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = -1; x = 1; x = -3 y x = 3 b) Realizando el cambio de variable: x = z queda la ecuación: z -9z + 100 = 0; cuyas soluciones son: z = 4 y z = 5. Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = -; x = ; x = -5 y x = 5 c) Sacando factor común, queda la ecuación: x (x -0x + 48) = 0; cuyas soluciones son: x = 0, x = 4 y x = 6. 19 Preguntado un padre por la edad de su hijo contesta: el producto de su edad hace 6 años por el de su edad hace 4 años es mi edad actual que son 48 años. Calcula la edad del hijo. Se plantea la ecuación, x es la edad del hijo: (x - 6) (x - 4) = 48 Operando: x - 10x - 4 = 0 Soluciones: x = 1 y x = -1. La solución válida es 1 años. 0 Preguntado un padre por la edad de sus tres hijos contesta: mis hijos se llevan cada uno un año con el siguiente, si sumamos sus edades se obtienen 9 años más que si sumamos las edades de los dos más pequeños. 5
Se plantea la ecuación: edad del más pequeño x entonces x + (x + 1) + (x + ) = 9 + x + (x + 1) Operando: x = 7 años, x + 1 = 8 años y x + = 9 años. 1 La raíz cuadrada de un número al que hemos añadido 6 unidades es igual a ese mismo número si le restamos 6 unidades. Averigua de que número se trata. Se plantea el problema: x+ 6 = x 6 Elevando al cuadrado: x + 6 = x + 36-1x Operando: x - 13x + 30 = 0; x = 10 y x = 3; Solución válida, x = 10 Un alumno pregunta al profesor: Profe!, cuántos alumnos se presentan a la recuperación de matemáticas? A lo que el profesor responde: Si restamos 7 al producto del número de alumnos que se presentan menos 6 por el numero de alumnos que se presentan menos 7, obtendríamos el número de alumnos que se debería presentar que es cero. Se plantea el problema, x es el número de alumnos que se presenta a la recuperación: (x - 6) (x - 7) - 7 = 0 Operando: x - 13x - 30 = 0 Las soluciones son: x = - y x = 15. La solución válida es 15 alumnos. 3 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x + 3 = x + 4 b) x + x 3 = 3 c) x 3x + 3 = x + x 3 d) + 3x 7 = 3x x a) x = -1 y x = 1; b) x = -3 y x = ; c) x = y x = 3; d) x = -7 y x = 1 4 Irene pregunta a Enrique: cuántos litros de combustible caben en el depósito de tu coche? A lo que Enrique contesta: Si a la mitad del contenido de mi depósito le echas 5 litros queda igual de lleno que si a la quinta parte del depósito le echas 40 litros. x x Se plantea la ecuación: + 5 = + 40 5 Operando: x = 50 litros. 5 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando el método que quieras. x + 4y = 10 x + 3y = 5 a) b) 4x + y = 14 x y = 1 a) x = 3; y = 1 b) x = -; y = 3 6
6 En una frutería se venden peras de 1ª a 1,9 Euros/kg y de ª a 1, Euros/kg. Si en el transcurso del día se han vendido 140 kg de peras con una recaudación total de 7,5 Euros. Cuántos kilogramos de cada clase se han vendido? Planteamos el problema: x= kg de primera; y = kg de segunda x+ y = 140 Soluciones x = 85; y = 55 1,9 x+ 1, y = 7,5 7 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando el método que quieras. x + y = 5 3x y = 1 a) b) x + 4y = x + y = 8 a) x = 3; y = 1 b) x = -; y = 3 8 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando el método que quieras. x 4y = 4x + 3y = 1 a) x + y = 3 b) x + y = 1 3 a) x = 3; y = 1 b) x = -; y = 3 9 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando el método que quieras. x + 4y = 10 4x + 3y = 1 a) b) x + y = 7 x + y = 1 a) x = 3; y = 1 b) x = -; y = 3 30 En una tienda se venden pantalones originales de la marca Jorge's a 85 Euros y los de imitación a 3 Euros. En el transcurso de la semana se han vendido 43 pantalones, recaudando 860 Euros. Cuántos pantalones de cada clase se vendieron? Planteamos el problema: x = pantalones auténticos; y = pantalones de imitación x+ y = 43 Soluciones x = 8; y = 15 85 x+ 3 y = 860 31 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando el método que quieras. x + 4y = 10 x + y = 7 a) b) x + y = 7 4x y = 4 a) x = 3; y = 1 b) x = 1; y = 8 7
3 El doble de la edad de Ana es igual al triple de la de su hermana pequeña. Hace cuatro años la edad de Ana era el doble de la de su hermana. Cuántos años tiene cada una? Planteamos el problema: x = edad de Ana; y = edad de la hermana x = 3 y x- 3 y = 0 Soluciones: x = 1; y = 8 x 4 = (y 4) x- y = 4 33 Resuelve los siguientes sistemas no lineales: y = x + ( x + y )( x y ) = 7 a) 1 x b) = 0 x y 3x 4y = 0 a) x = -1, y = 1; x =, y = 4 b) x = -4, y = -3; x = 4, y = 3 34 Resuelve los siguientes sistemas no lineales: y x + y - = 1 3x 5y = 30 a) x b) x + y = 5 x y = 7 a) x = 1, y = 4 b) x = -5, y = -3; x = -5, y = 3; x = 5, y = -3; x = 5, y = 3 35 Resuelve los siguientes sistemas por igualación y reducción. x + y = 5 x + y = 18 a) b) x + y = 7 10x + y = 9 a) Igualación: x = 5 y 7 y 7 y 5 y = ; x = 10 7 = 4 y y; y = 1; x = 3 Reducción: ( x+ y = 5) - x- 4 y = -10 x+ y = 7 x+ y = 7-3 y = - 3 y = 1; x = 3 b) Igualación: y = 18 x y = 9 10 x 18 - x = 9-10 x 10 x- x = 9-18; x = -1; y = 19 Reducción: ( x+ y = 18) x y = 18 10 x+ y = 9 10 x+ y = 9 9 x = -9 x = -1; y = 19 8
36 Enrique invierte sus 30000 Euros en bancos. En el banco del Teide le dan el 7% de beneficios y en Caja Europa el 3%.Teniendo en cuenta que recibió por su dinero 1780 Euros de beneficios. Cuánto dinero colocó en cada banco? Plantemos el problema: x = dinero en Banco del Teide, y = dinero en Caja Europa x+ y = 30000 Soluciones, x = 000; y = 8000 0,07 x+ 0,03 y = 1780 37 Resuelve los siguientes sistemas por igualación y reducción. 5 x + y = 18 x + y = a) b) 3 10x + y = 9 5 4x y = 6 a) Igualación: y = 18 x y = 9 10 x 18 - x = 9-10 x 10 x- x = 9-18; x = -1; y = 19 Reducción: ( x+ y = 18) - x- y = -18 10 x+ y = 9 10 x+ y = 9 9 x = -9; x = -1 b) Igualación: 5 x 3 y = 5-6 x 5 + 4 x = 5 6 6 y = + 4 x 6 30 x = 10; 1 1 x = ; y = 3 Reducción: 5 x+ y = 3 5 4 x y = 6 10 x+ y = 6 10 8 x- y = 6 10 x 0 = ; 6 x = 0 60 y = 19 = 1 ; 3 y = 1 38 Una calculadora y un reloj cuestan 115 Euros. En las calculadoras se está haciendo un descuento del 0% y en los relojes del 10%. Pagando de este modo solo101,5 Euros. Cuál es el precio de cada objeto? 9
Planteamos el problema: x = precio de la calculadora; y = precio del reloj x+ y = 115 Soluciones: x = 0; y = 95 0,8 x+ 0,9 y = 101,5 39 Resuelve los siguientes sistemas no lineales: y = x xy = 15 a) 3 x b) x 5 + = 4 x y = y 3 a) x = 3, y = 1; 4 x =, y = 3 3 b) x = -5, y = -3; x = 5, y = 3 40 Resuelve los siguientes sistemas por sustitución y reducción. x + y = 5 x + 4y = 10 a) b) x + y = 7 x + y = 7 a) Sustitución: x+ y = 5 x = 5 - y x+ y = 7 (5 - y) + y = 7 10 4 y+ y = 7; - 3 y = -3; y = 1 Reducción ( x+ y = 5) - x- 4 y = -10 x+ y = 7 x+ y = 7 x = 3-3 y = - 3 y = 1; x = 3 b) Sustitución x+ 4 y = 10 y = 7 - x x+ y = 7 x+ 4(7 - x) = 10 x+ 8 8 x = 10; - 6 x = -18; x = 3 y = 1 Reducción: ( x+ 4 y = 10) - x- 4 y = -10 x+ y = 7 x+ y = 7-3 y = -3 y = 1; x = 3 41 Resuelve el siguiente sistema no lineal: x 1 y + 3 + = 3 x + 1 y + 1 x x = y 1 y ( ) ( ) x =, y = 1; x =, y 13 = 3 13 10
4 Resuelve el siguiente sistema no lineal: 3 x + y + xy = 4 1 x y xy = 4 1 1 1 1 1 1 x =, y = ; x =, y = 1; x =, y = 1; x =, y = 43 Resuelve los siguientes sistemas por sustitución e igualación. x + 4y = 10 4x + 3y = 1 a) b) 4x + y = 14 x + y = 1 a) Sustitución: 10-4 y x = x+ 4 y = 10 4 x+ y = 14 10-4 y 4 + y = 14 0 8 y+ y = 14; - 6 y = -6; y = 1 x = 3 Igualación: 10 4 y x = 10 4 y 14 y = 14 y x = 4 4 0 8 y = 14 y; - 6 y = -6; y = 1 x = 3 b) Sustitución: 4 x+ 3 y = 1 x = 1- y x+ y = 1 4(1- y) + 3 y = 1 4 4 y+ 3 y = 1; - y = -3; y = 3 x = - Igualación: 1 3 y x = 1-3 y 4 = 1 y x = 1 y 4 1 3 y = 4 4 y; y = 3 x = 1-3 = - 44 Con dos clases de café de 9 Euros/kg y 1 Euros/kg se quiere obtener una mezcla de 10 Euros/kg. Halla la cantidad que hay que mezclar de cada clase para obtener 30 kg de mezcla. Planteamos el problema: x = kilo de la clase más barata; y = kg de la clase más cara. 9 x+ 1 y = 300 Soluciones: x = 0; y = 10 x+ y = 30 11
45 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) x + 4 > x +6 b) - x + 1 < x + 4 c) x + 51 > 15x + 9 a) x < b) x > -1 c) x < 4 46 Encuentra los números cuyo cuádruplo no sobrepasa a su triple más 40. Se plantea la inecuación: 4x < 3x + 40; x < 40 47 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) x + 4 > x +6 b) - x + 1 > x + 4 c) 5x + 10 < 1x - 4 a) x > b) x < - 1 c) x > 48 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 3x 4x + 4 4x 8 x + 3 < a) 3 < b) ( )( ) 0, b) ( 3,) 49 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 4x x < b) 5x 6x + 1 0 1 a),1 1 5 b), [ 1, + ) 50 Resuelve las siguientes inecuaciones: x + 1 x + 1 b) x x + 3 < 0 a) ( )( ) 0 a) (, 1], + b) (, ) ( 1, + ) 1 51 Encuentra los números cuyo triple menos 0 unidades es menor que su doble más 40. Se plantea la inecuación: 3x - 0 < x + 40; x < 60 1
5 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) x + x + 3x < 5x + 1 b) 5x + 10 > 1x - 4 c) 4x + - x < 8x a) x < 1 b) x < c) x > 1/3 53 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) x + x + 3x > 5x + 1 b) 5x + 10 < 1x - 4 c) 4x + - x > 8x a) x > 1 b) x > c) x < 1/3 54 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) x + 4 < x +6 b) - x + 1 > x + 4 c) x + 51 < 15x + 9 a) x > b) x < -1 c) x > 4 55 Una empresa de mantenimiento de ascensores cobra 100 Euros al trimestre más 15 Euros por visita. Otra empresa del sector cobra 400 Euros fijos al trimestre y no cobra las visitas. En que condiciones conviene elegir una u otra empresa? Se plantea la inecuación: x es el número de visitas 100 + 15x < 400; x < 0 Para menos de 0 visitas al trimestre es más barata la tarifa de la empresa que cobra 100 fijo + 15 visita. 56 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) (x - 3) > 1-3(x - 1) b) 10(0 - x) < 8(x - 1) c) (1 - x) - 4 > (x + 3) a) x > b) x > 8 c) x > - 57 Resuelve la siguiente inecuación ordenadamente, explicando todos los pasos que realizas: x 1 x + 3 x 5 < 4 3 13
Multiplicamos por 1 que es el m.c.m. de los denominadores para que desaparezcan: 3(x - 1) < 4(x + 3) - 6(x - 5) Se quitan los paréntesis: 3x - 3 < 4x + 1-6x + 30 Se trasponen términos: 3x - 4x + 6x < 3 + 1 + 30 Se opera en cada miembro: 5x < 45 Se divide por cinco: x < 9 58 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) x 9 < 0 b) ( x + )( x 6) 0 3,3 a) ( ) b) [,6] 59 A un vendedor de coches le ofrecen en un concesionario 1000 Euros de sueldo fijo más 00 Euros por coche vendido. En otro concesionario le ofrecen 1800 Euros de fijo más 110 Euros por coche vendido. Si vende una media de 13 coches al año, Qué oferta debe coger? 13 Calculamos el número de coches que vende al mes: = 11 1 Se plantea la inecuación calculando cuando es menor el ingreso en uno de los concesionarios, en este caso en el primero: x es el número de coches 1000 + 00x < 1800 +110x; x < 8,9 9coches El segundo concesionario (1800 de fijo más 110 de comisión) es mejor oferta si se venden menos de 9 coches, como el vendedor tiene una media de 11 coches debe coger la oferta del primer concesionario. 60 Un vendedor de seguros tiene dos opciones de sueldo, debe elegir entre un fijo de 800 Euros más 80 Euros por póliza o cobrar 150 Euros de comisión pura (sin fijo) por póliza. A partir de que cantidad de pólizas es más rentable la opción de comisión pura? Se plantea la inecuación: x es el número de pólizas 800 + 80x < 150x; x >11,4 A partir de 1 pólizas es más rentable la comisión pura. 61 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) (x - 3) < 1-3(x - 1) b) 10(0 - x) > 8(x - 1) c) (1 - x) - 4 < (x + 3) a) x < b) x < 8 c) x < - 6 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) x x + 3 1 x + 5 x 4 + b) ( )( ) 0 14
a) R b) (, 5] [ 4, + ) 63 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 4x 4x + 3 < 0 x 1 x 6 + b) ( )( ) 0 a) R b) [ 1,6] 64 Resuelve las siguientes inecuaciones: x x 3 > x x + 1 x 1 a) ( + ) b) ( )( ) 0 1 a) (, ), + b) (, 1] [ 1, + ) 65 Un padre y su hijo se llevan 5 años. Encuentra el periodo de sus vidas en que la edad del padre excede en más de 5 años al doble de la edad del hijo. Se plantea la ecuación: x edad del hijo, 5 + x edad del padre. 5 + x > 5 + x; x < 0 Mientras la edad del hijo sea menor de 0 años. 66 Resuelve la siguiente inecuación ordenadamente, explicando todos los pasos que realizas: 3 x 1 3x 37 4x + > 4 3 1 Multiplicamos por 1 que es el m.c.m. de los denominadores para que desaparezcan: -48x + 9-6x > 4-1x - 37 Se trasponen términos: -48x - 6x +1x > 4-37 - 9 Se opera en cada miembro -4x > - 4 Se divide por -4 cada miembro y se cambia el sentido de la desigualdad: x < 1 67 Resuelve las siguientes inecuaciones: x a) + 3 ( x + 1) > 0 b) x x 3 0 3 a),1 b) (, 1] [ 3, + ) 15
68 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones: x + < 6 x 0 3x 1 7 x 10, a) [ ) b) [,5] 69 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones: 3x + 1 > x + 9 x 6 < 0 x + 5 < - 3x x 4 > 5 a) Ø b) ( 1,3) 70 Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de inecuaciones: x + y > 0 x + y 4 x - y < 0 - x + y 0 a) b) 71 Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de inecuaciones: x y 3 x y 5 x + y x + y < 1 16
a) b) 7 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones: 5 - x < -1 3x > 7 16 - x < 3x - 3 5 - x < 1 19 a),17 5 b) ( 4,+ ) 73 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones: 4x - 3 < 1 x 3 > 0 3x 4 < 4x + 1 c) x + 6 > 5x + 1 < 0 - x + 3 < 4x 5 a) ( 4,1) b) Ø 4 c),+ 3 74 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones: 3 1 3 x + 1 > x - x - < x 1 3 x - 1 < 1-3x 4x - 5 < - 5x a) 5, 5 b) Ø 75 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones: 6x + 5 5x x + 1< 1 3x > 5 x 1 > 17
a) Ø b) ( 1,1) 76 Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de inecuaciones: x + y 1 x + y > 0 - x + y 1 - x + y > 1 a) b) 77 Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de inecuaciones: x + y - 3 > 0 3x + 6y - 15 < 0 78 Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de inecuaciones: x - y 4 x + y - x + 3y 1 x + y 1 18
a) b) 79 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones: 6 - x 4x - 5 x 6 < 0 1- x -3 x 4 > 5 a) Ø b) ( 1,3) 80 Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: 15 9x 8x 7 > 8 4x 5 > 5x 3 9 7, 5 3 81 Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: 5x + > 4x + 3 5 8x + 3 < x + 1 3 13,30 5 8 Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de inecuaciones: - x + y 3 x - y > 6 x + y - 3 > 0 3x + 5y - 10 < 0 19
a) b) 83 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones: x - 15 x - 5 x 10 > x + x + 1 6 10 4x > 3x,6 a) ( ] b) ( 4,10) 0