UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL

UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL DESARROLLO DE UNA HERRAMIENTA DE ASIGNACIÓN DE ACTIVOS ENTRE INSTRUMENTOS DE RENTA FIJA Y VARIABLE COMO APOYO A LA GESTIÓN ACTIVA DE CARTERAS DE UNA ADMINISTRADORA GENERAL DE FONDOS MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL INDUSTRIAL MIGUEL ANGEL ACEITUNO AVILA PROFESOR GUÍA: WILLIAM BAEZA LOPEZ MIEMBROS DE LA COMISIÓN: FRANCISCO ERRANDONEA TERAN VIVIANA FERNANDEZ MATURANA SANTIAGO DE CHILE SEPTIEMBRE 2008

RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL INDUSTRIAL POR: MIGUEL ACEITUNO A. FECHA: 13/10/2008 PROF. GUIA: Sr. WILLIAM BAEZA DESARROLLO DE UNA HERRAMIENTA DE ASIGNACIÓN DE ACTIVOS ENTRE INSTRUMENTOS DE RENTA FIJA Y VARIABLE COMO APOYO A LA GESTIÓN ACTIVA DE CARTERAS DE UNA ADMINISTRADORA GENERAL DE FONDOS El objeivo de ese rabajo es desarrollar una herramiena de asignación de acivos, para apoyar la gesión aciva de inversiones. Para ello se obiene un modelo analíico que permie esimar las posiciones de acciones y bonos a incluir en una carera de inversiones, sobre la cual se requiere una adminisración dinámica de su composición, con el fin de aumenar el rendimieno de ella en el coro plazo. Esa herramiena uiliza la esimación de reornos relaivos enre insrumenos de rena fija y variable nacional, a parir de variables económicas y financieras. Además se complemena con dos modelos alernaivos: uno basado en sorpresas de mercado y oro modelo auorregresivo general (ARIMA). La enidad esudiada es una Adminisradora General de Fondos (AGF) denro de la cual semanalmene se realizan comiés, donde los inegranes exponen su visión de mercado, para luego llegar a acuerdo en la esraegia de inversión a seguir. Sin embargo, la decisión sobre las posiciones relaivas rena fija/rena variable en las careras no es flexible, salvo ane siuaciones de crisis en los mercados, donde se liquidan gran pare de los acivos con variaciones esperadas decrecienes, para adquirir oro ipo de insrumenos más seguros. Generalmene, al no aplicar modelos específicos de asignación que indiquen direcciones de cambio o señales de compra o vena de insrumenos, como Markowiz o Black & Lierman, los niveles agregados por ipo de acivo se manienen consanes en el iempo. Como bechmark creamos careras sinéicas, compuesas por dos acivos: el IPSA y un índice de rena fija a cinco años. Con ello se inenar replicar el comporamieno de los Fondos del AGF, dejando de lado la paricipación que ienen los acivos inernacionales en ellos. Los resulados obenidos con los diversos modelos de renabilidad relaiva, que de paso involucran una ransformación desde reornos relaivos a posiciones de inversión, se ajusan significaivamene a los valores efecivos. Más aún, al combinar de manera ópima los resulados de cada modelo, minimizando el error de la esimación, se obiene un conjuno adicional de esimaciones, con buenas propiedades de ajuse a los daos Para el período muesral esudiado, el modelo de reornos relaivos supera a los reornos de los fondos benchmark, por lo que se recomienda uilizar las posiciones enregadas por el modelo en la creación de careras de comparación. También ese modelo ayuda a la planeación de esraegias de inversión, o bien, se pueden uilizar los resulados como señales de compra o vena de insrumenos de rena fija y rena variable. Con ello, se flexibilizan e informan adecuadamene las decisiones de inversión de coro plazo. i

AGRADECIMIENTOS En primer lugar doy gracias a Dios por darme salud y fuerzas para salir adelane en ese largo camino. Además, agradezco a mi familia, en especial a mis padres, y amigos por el apoyo brindado, a María Jesús por su ayuda e incondicional compañía durane ese proceso y a las personas del área de inversiones de Sanander AGF que confiaron en mí dando su apoyo. Además, quiero dar las gracias a mi profesor guía William Baeza y co-guía Francisco Errandonea por sus valiosos apores en el desarrollo de ese rabajo. ii

ÍNDICE DE CONTENIDOS RESUMEN DE LA MEMORIA... i AGRADECIMIENTOS... ii 1. INTRODUCCION... 1 1.1 ANTECEDENTES Y PUNTO DE PARTIDA DEL TRABAJO.... 1 1.2 OBJETIVOS.... 6 1.3 ALCANCE Y LIMITACIONES DEL ESTUDIO.... 6 2. MARCO TEÓRICO... 8 2.1 MODELO DE RETORNOS RELATIVOS... 8 2.2 EFICIENCIA DEL MERCADO.... 9 3. METODOLOGIA... 12 3.1 ESTIMACIÓN DE RETORNOS RELATIVOS ENTRE BONOS Y ACCIONES.... 12 3.2 OBTENCIÓN DE LAS POSICIONES AGREGADAS.... 13 3.3 MODELOS ALTERNATIVOS.... 15 3.4 SELECCIÓN DE UNA CARTERA MODELO Y COMPARACIÓN DE RENDIMIENTOS.... 15 4. RETORNOS RELATIVOS.... 17 4.1 TRATAMIENTO DE LA VARIABLE DEPENDIENTE.... 17 4.2 SELECCIÓN DE VARIABLES.... 22 4.3 MODELO DE AJUSTE DE LARGO PLAZO... 26 4.3.1 Análisis del modelo de largo plazo.... 27 4.3.2 Análisis del error.... 33 4.4 MODELO DE CORTO PLAZO.... 36 4.4.1 Análisis del modelo de coro plazo.... 36 4.4.2 Ecuación resulane del modelo de coro plazo.... 44 4.4.3 Análisis de error de coro plazo.... 46 5. MODELOS ALTERNATIVOS.... 48 5.1 MODELO DE SORPRESAS DE MERCADO.... 48 5.2 MODELO AUTORREGRESIVO.... 52 5.2.1 Especificación del modelo.... 52 5.2.2 Análisis del error.... 53

5.3 MODELO FINAL DE RETORNOS RELATIVOS.... 54 5.4 POSICIONES RELATIVAS.... 57 6. APLICACIÓN DE LOS RESULTADOS DEL MODELO.... 59 6.1 FONDOS DE GESTIÓN.... 59 6.2 COMPARACIÓN DE RENDIMIENTOS.... 60 7. CONCLUSIONES.... 63 8. BIBLIOGRAFÍA Y FUENTES DE INFORMACIÓN.... 66 ANEXO A : PROCESO DE INVERSIÓN.... 68 ANEXO B : ÍNDICES VARIABLE DEPENDIENTE.... 69 B.1 IPSA.... 69 B.2 ÍNDICE LVAXG5... 71 ANEXO C : RETORNO DE CORTO PLAZO.... 72 ANEXO D : MODELOS ALTERNATIVOS.... 73 D.1 MODELO DE SORPRESAS.... 73 D.2 MODELO ARMA.... 74 ANEXO E : FONDOS DE GESTIÓN.... 75 ANEXO F : REGRESIÓN ESPURIA.... 77 ANEXO G : CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DE MODELOS.... 78 G.1 EL CRITERIO R 2... 78 G.2 R 2 AJUSTADA.... 79 G.3 CRITERIO DE INFORMACIÓN DE AKAIKE (CIA).... 79 G.4 CRITERIO DE INFORMACIÓN DE SCHWARZ (CIS).... 80 G.5 COEFICIENTE DE DESIGUALDAD DE THEIL.... 80

ANEXO H : PRUEBAS ESTADÍSTICAS.... 82 H.1 PRUEBA DE DURBIN-WATSON.... 82 H.2 PRUEBA DE NORMALIDAD DE JARQUE-BERA (JB)... 83 H.3 PRUEBA DE AUTOCORRELACIÓN DE BREUSH-GODFREY.... 84 H.4 MODELOS ARCH Y GARCH.... 85 H.5 PRUEBA GENERAL DE HETEROCEDASTICIDAD DE WHITE.... 85 H.6 PRUEBA RESET DE RAMSEY.... 87 H.7 PRUEBA DE RAÍCES UNITARIAS.... 89 ANEXO I : ARIMA... 91 I.1 PROCESO AUTORREGRESIVO (AR).... 91 I.2 PROCESO DE MEDIA MÓVIL (MA).... 92 I.3 PROCESO AUTORREGRESIVO Y DE MEDIA MÓVIL (ARMA).... 92 I.4 ARIMA.... 93 ANEXO J : CONCEPTOS BASICOS.... 94

ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA 1-1: PROCESO DE ASIGNACIÓN DE ACTIVOS.... 2 FIGURA 1-2: FACTORES QUE EXPLICAN LA VARIACIÓN DEL RENDIMIENTO DE UN PORTAFOLIO.... 4 FIGURA 3-1: POSICIONES HISTÓRICAS DE BONOS SOBRE ACCIONES A PARTIR DE LA NORMALIZACIÓN DE LOS RETORNOS RELATIVOS.... 14 FIGURA 4-1: RETORNO DE 15, 30 Y 60 DÍAS DE LA RENTA FIJA.... 18 FIGURA 4-2: RETORNO MENSUAL RENTA VARIABLE Y RELATIVO.... 18 FIGURA 4-3: RENTA VARIABLE VERSUS RETORNO RELATIVO.... 19 FIGURA 4-4: RENTA FIJA AJUSTADA POR RIESGO.... 20 FIGURA 4-5: RENTA VARIABLE AJUSTADA POR RIESGO.... 20 FIGURA 4-6: RETORNOS RELATIVOS MENSUALES DE 15, 30 Y 60 DÍAS (DE REZAGO).... 21 FIGURA 4-7: RENTA VARIABLE VERSUS RETORNO RELATIVO AJUSTADO POR RIESGO.... 21 FIGURA 4-8: HISTOGRAMA DEL ERROR DE LARGO PLAZO.... 34 FIGURA 4-9: DISPERSIÓN DEL RETORNO RELATIVO SOBRE EL ERROR DEL MODELO DE LARGO PLAZO.... 35 FIGURA 4-10: RESULTADO DEL MODELO DE CORTO PLAZO.... 45 FIGURA 4-11: HISTOGRAMA DEL ERROR DE CORTO PLAZO.... 46 FIGURA 5-1: AJUSTE DEL MODELO ARMA(4,4)... 54 FIGURA 5-2: DISPERSIÓN ENTRE RETORNOS RELATIVOS REALES Y ESTIMADOS POR EL MODELO COMBINADO.... 56 FIGURA 5-3: RESULTADO DEL MODELO COMBINADO... 57 FIGURA 5-4: POSICIONES RELATIVAS ESTIMADAS.... 58 FIGURA 5-5: RETORNO RESULTANTE A PARTIR DE LA TRANSFORMACIÓN DE LOS RETORNOS RELATIVOS.... 58 FIGURA 6-1: RETORNOS DEL MODELO DE ESTIMACIÓN Y DE LOS FONDOS APROXIMADOS.... 60 FIGURA 6-2: RETORNOS DEL MODELO DE ESTIMACIÓN Y DE LOS FONDOS APROXIMADOS EN EL PERÍODO DE PROYECCIÓN DEL MODELO.... 61 FIGURA 6-3: RETORNO ACUMULADO.... 62 FIGURA 6-4: RETORNO ACUMULADO EN EL PERÍODO DE PROYECCIÓN DEL MODELO.... 62 FIGURA A-1: DIAGRAMA DEL PROCESO DE INVERSIÓN.... 68 FIGURA C-1: DISPERSIÓN DEL RETORNO RELATIVO SOBRE EL ERROR DEL MODELO DE CORTO PLAZO.... 72

FIGURA C-2: DISPERSIÓN DEL RETORNO RELATIVO REAL SOBRE EL ESTIMADO.... 72 FIGURA E-1: RETORNO FONDO GESTIÓN PROTEGIDA Y SU APROXIMACIÓN AL MERCADO NACIONAL.... 75 FIGURA E-2: RETORNO FONDO GESTIÓN DINÁMICA Y SU APROXIMACIÓN AL MERCADO NACIONAL... 75 FIGURA E-3: RETORNO FONDO GESTIÓN ACTIVA Y SU APROXIMACIÓN AL MERCADO NACIONAL.... 75 FIGURA E-4: RETORNO FONDO AGREGADO Y SU APROXIMACIÓN AL MERCADO NACIONAL... 76 FIGURA H-1: DIAGRAMA DURBIN-WATSON.... 83

ÍNDICE DE TABLAS TABLA 3-1: HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS TÉCNICO.... 14 TABLA 4-1: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.... 22 TABLA 4-2: VARIABLES DEL MODELO DE LARGO PLAZO.... 24 TABLA 4-3: VARIABLES DEL MODELO DE CORTO PLAZO.... 25 TABLA 4-4: CORRELACIONES.... 27 TABLA 4-5: REGRESIONES CON VARIABLES EXÓGENAS.... 28 TABLA 4-6: PRUEBAS DICKEY-FULLER AUMENTADO.... 28 TABLA 4-7; CORRELACIONES CON LAS VARIABLES INDEPENDIENTES DIFERENCIADAS.... 29 TABLA 4-8: ECUACIONES INICIALES CON PU.... 30 TABLA 4-9: ECUACIONES INICIALES CON PB.... 31 TABLA 4-10: ECUACIONES PRESELECCIONADAS.... 32 TABLA 4-11: ESTADÍSTICOS DEL ERROR DE LARGO PLAZO.... 33 TABLA 4-12: EVALUACIÓN ECONOMÉTRICA DEL ERROR DE LARGO PLAZO.... 34 TABLA 4-13: ESTACIONALIDAD DEL ERROR DE LARGO PLAZO.... 35 TABLA 4-14: PRUEBAS DICKEY-FULLER AUMENTADO PARA EL ERROR DE LARGO PLAZO.... 35 TABLA 4-15: CORRELACIONES.... 36 TABLA 4-16: REGRESIONES CON VARIABLES EXÓGENAS.... 37 TABLA 4-17: SIGNIFICANCIA ESTADÍSTICA DE LOS TÉRMINOS CONSTANTE Y DE TENDENCIA DE LAS VARIABLES.... 37 TABLA 4-18: PRUEBAS DICKEY-FULLER AUMENTADO.... 38 TABLA 4-19; CORRELACIONES CON LAS VARIABLES INDEPENDIENTES DIFERENCIADAS.... 38 TABLA 4-20: ECUACIONES INICIALES.... 39 TABLA 4-21: PRUEBAS ESTADÍSTICAS DE LAS ECUACIONES INICIALES.... 40 TABLA 4-22: RANKING ESTADÍSTICO... 41 TABLA 4-23: ECUACIONES 5, 9 Y 10 CON CONSTANTE.... 41 TABLA 4-24: PRUEBAS ESTADÍSTICAS DE ECUACIONES 9 Y 10 CON CONSTANTE.... 42 TABLA 4-25: RESULTADO DE LA MINIMIZACIÓN DEL ERROR CUADRÁTICO MEDIO.... 44

TABLA 4-26: ERROR CUADRÁTICO MEDIO DE LAS ECUACIONES SELECCIONADAS.... 44 TABLA 4-27: ESTADÍSTICOS DEL ERROR DE CORTO PLAZO.... 46 TABLA 4-28: ESTACIONALIDAD DEL ERROR DE CORTO PLAZO.... 47 TABLA 4-29: PRUEBAS DICKEY-FULLER AUMENTADO PARA EL ERROR DE CORTO PLAZO.... 47 TABLA 5-1: CORRELACIONES.... 49 TABLA 5-2: PRUEBA DE RAÍCES UNITARIAS.... 49 TABLA 5-3: ECUACIONES PRELIMINARES.... 50 TABLA 5-4: EVALUACIÓN ESTADÍSTICA DE LOS RESIDUOS DE LAS ECUACIONES PRESELECCIONADAS.... 51 TABLA 5-5: ESTADÍSTICOS DEL MODELO.... 52 TABLA 5-6: PRUEBAS DEL ERROR.... 53 TABLA 5-7: TEST DE RAÍCES UNITARIAS PARA LOS RESIDUOS DEL MODELO.... 53 TABLA 5-8: COMBINACIÓN OPTIMIZADA DE MODELOS DE ESTIMACIÓN.... 56 TABLA 5-9: ERROR CUADRÁTICO MEDIO DE LOS MODELOS.... 56 TABLA 6-1: COMPOSICIÓN DE LOS FONDOS DE GESTIÓN.... 59 TABLA 6-2: APROXIMACIÓN DE RETORNOS DE LOS FONDOS DE GESTIÓN AL MERCADO NACIONAL.... 59 TABLA B-1: COMPOSICIÓN DEL IPSA.... 70 TABLA B-2: COMPOSICIÓN DEL ÍNDICE LVAXG5.... 71 TABLA D-1: SERIES PARA PROBAR LA ESTACIONALIDAD DE LAS VARIABLES.... 73 TABLA D-2: PRUEBA DE CAUSALIDAD DE GRANGER CON DOS REZAGOS.... 73 TABLA D-3: ESTIMACIONES MODELO ARMA.... 74 TABLA F-1: RESULTADO DE LA REGRESIÓN.... 77

1. INTRODUCCION 1.1 Anecedenes y puno de parida del rabajo. Una carera de inversión balanceada puede incluir acivos de rena fija y rena variable denro de su composición, los que se comporan de manera diferene en cuano a sus caracerísicas de riesgo y reorno. Esas careras requieren de una gesión aciva en la composición para incorporar los efecos del mercado y así manejar de manera eficiene la asignación de acivos denro de ésas. La asignación de acivos (Asse Allocaion), para la composición de careras, es el proceso a ravés del cual se decide la disribución de una inversión en disinos mercados y disinas clases de acivos, donde las clases de acivos se componen de insrumenos de similar relación riesgo-reorno. Esa decisión forma pare del proceso de inversión. Las principales clases de acivos son: A. Acciones Son insrumenos de rena variable, emiidos por sociedades anónimas, que represenan un íulo de propiedad sobre una fracción del parimonio de la empresa, es decir, el comprador de una acción o accionisa pasa a ser propieario de una pare de la empresa emisora 1. Se pueden considerar como medio de financiamieno para la empresa que las emie y de ahorro o inversión para el que las obiene. Las acciones enregan, en valores esperados, un mayor rendimieno a largo plazo. Sin embargo, represenan acivos con un mayor nivel de volailidad (riesgo). Dado eso, las careras que manienen una gran pare de sus inversiones en acciones son aquellas que ienen una perspeciva de largo plazo, iene considerables reservas para amoriguar evenuales caídas en los precios o se encuenran muy diversificadas en cuano a las regiones en donde se esá inviriendo. B. Insrumenos de rena fija Son íulos represenaivos de obligaciones de mediano y largo plazo que conrae el emisor con el poseedor del insrumeno. En esa caegoría se incluyen los Bonos de Bancarios y de Empresas, las Leras de Crédio Hipoecario, insrumenos emiidos por el Banco Cenral de Chile y por insiuciones del Esado, enre oros 2. Esos insrumenos presenan un menor nivel de riesgo por lo que son más esables, sin embargo proporcionan niveles de rendimieno menores a las acciones. Generalmene se uilizan para reducir la volailidad oal de las careras. 1 Fuene: Bolsa de Comercio de Saniago. 2 Fuene: Bolsa de Comercio de Saniago. 1

C. Efecivo El efecivo se considera como una obligación a muy coro plazo, posee rendimienos bajos y no ienen volailidad. Son mucho más esables que los insrumenos de rena fija mencionados aneriormene y se consideran para cubrir necesidades de liquidez en las careras de inversión. Proceso de asignación de acivos. A modo de ejemplo se presena el siguiene esquema: Figura 1-1: Proceso de asignación de acivos 12. Acciones X% Paso 1 Deerminar clases de acivos. Bonos Y% Efecivo 1-X%-Y% Paso 2 Deerminar % por clase de acivo. Acciones X% Bonos Y% Efecivo 1-X%-Y% Paso 3 Deerminar acivos específicos. Acciones X% Bonos Y% Efecivo 1-X%-Y% - Acción Empresa i - Acción Empresa j - Bono Empresa k - BCU-10 - Depósios a plazo fijo - Efecos de comercio Paso 4 Deerminar % por cada acivo específico. Acciones X% Bonos Y% Efecivo 1-X%-Y% - % Acción Empresa i - % Acción Empresa j - % Bono Empresa k - % BCU-10 - % DPF - % Efecos de comercio 1 Nóese que la figura represena una de las formas de llevar a cabo la asignación de acivos. 2 Efecos de comercio: Tíulos de deuda de coro plazo. 2

Paso 1: Seleccionar las clases de acivos sobre las cuales se va a inverir. Las clases de acivos a incluir denro de las careras dependen del ipo de fondo a consiuir y del perfil de riesgo del cliene, sin embargo para los fondos dinámicos se pueden incluir diversas clases. La principal resricción en la composición de esas careras es el riesgo asumido, calculado mediane el VaR 1. En ese paso los adminisradores se rigen por decisiones gerenciales. Paso 2: Deerminar las posiciones agregadas a manener denro de las careras. A parir de índices para cada clase de acivo se elabora una regresión para obener las posiciones a manener denro de una carera sujeo al riesgo asumido (VaR). Esas posiciones sirven como parámero de referencia al momeno de analizar las posiciones por clase de acivo denro de una carera. Las variaciones de esas posiciones se jusifican mediane los reornos relaivos esperados ajusados por riesgo. Si ése es mayor para rena variable respeco a rena fija se compran acivos de la primera clase y se venden de la segunda siempre ajusando respeco al VaR. Sin embargo, no se poseen modelos analíicos para la esimación de los reornos, por lo que esa decisión no varía con mucha frecuencia. A pesar de lo anerior, se puede acuar mediane la predicción de variaciones abrupas en el mercado como sería una caída de la bolsa, para lo cuál se liquidaría pare de la inversión en bolsa y se comprarían insrumenos de rena fija. Pasos 3 y 4: Selección de acivos y consiución final de careras. Semanalmene se realizan comiés de inversiones para analizar las disinas clases de acivos, principalmene rena fija y variable. En ésos se analizan las empresas emisoras de insrumenos financieros y se llega a un consenso en cuano a la compra o vena de acivos de las empresas analizadas. Para los insrumenos del gobierno se compara el rendimieno de insrumenos en pesos respeco a UF, seleccionando bajo ese crierio la compra o vena de esos acivos. Denro del proceso aneriormene mencionado se desaca, para el ámbio del presene rabajo, la asignación ácica de acivos, que corresponde al paso 2 de la figura anerior. En la lieraura se define como el proceso mediane el cual se oorgan rangos por clase de acivo, permiiendo al adminisrador de la carera en cuesión realizar un manejo acivo denro de los márgenes esablecidos. La manera en que se asignen los acivos iene un impaco significaivo en el logro de sus objeivos financieros. Algunos anecedenes que jusifican la asignación de acivos son: Las acciones han enregado mayores rendimienos a lo largo de la hisoria, pero con mucha variabilidad, es decir, rendimienos elevados en algunos períodos y muy bajos en oros. Los bonos han proporcionado rendimienos elevados en algunos períodos y bajos en oros. Pero con una menor variabilidad que las acciones. 1 Valor en riesgo (Value a Risk). 3

Los equivalenes a efecivo proporcionan rendimienos más bajos, pero con mayor esabilidad. Oro anecedene es la influencia de las asas de inerés y las uilidades de las empresas. Ane un escenario de asas alas y uilidades bajas, es muy probable que los rendimienos accionarios sean menores que para los bonos. Generalmene, dada la inceridumbre de los agenes sobre el mercado, se manienen odas las clases de acivos denro de una carera. Sin embargo, lo esencial es enconrar un balance enre las posiciones a manener para saisfacer las necesidades del inversionisa. El esudio realizado por Brinson, Hood & Beebower deerminó que el 91,5% de la variación de rendimieno de un porafolio se aribuye a las políicas de asignación de acivos. Figura 1-2: Facores que explican la variación del rendimieno de un porafolio 1. Facores influyenes en la obención de resulados Selección de íulos 4,6% Asignación de acivos 91,5% Compra/Vena Oporuna 1,8% Oros facores 2,1% Los defensores de la hipóesis de eficiencia de mercados creen que la gesión aciva es un esfuerzo enorme desperdiciado y que probablemene jusifica poco los gasos en los que incurre 2. Dada la información disponible, no iene senido comprar y vender acivos con frecuencia ya que los cosos ransaccionales generan pérdidas, sin aumenar el reorno esperado de las careras. Por lo ano, se prefiere una esraegia de inversión pasiva que no inene ganarle al mercado, sino que esablezca una carera diversificada que inene seguirlo. Dado eso se proponen algunas esraegias pasivas, como lo es la creación de un fondo indexado a largo plazo, el cual esá diseñado para reflejar el comporamieno de un índice accionario represenaivo del mercado. Sin embargo, a menudo exisen inversores o empresas inversoras que ienen rendimienos alos, cuyas renabilidades pueden cuesionar 1 Fuene: hp://www.sanander.com.mx/bancaprivada/porafolios/diversificacion_asignacion.hml 2 Fuene: Principios de inversiones, Zvi Bodie, Alex Kane, Alan J. Marcus, p-195. 4

la eficiencia del mercado. Eso puede deberse a la habilidad del inversor. Por ello, una esraegia aciva de coro plazo puede jusificarse. Ane renabilidades exiosas puede caber la duda si se raa del reflejo de la habilidad o del facor suere. Por ejemplo, si se considera un concurso en el que se lanza una moneda y el que obiene más veces cara en 50 lanzamienos gana, si son 10.000 paricipanes el número esperado de paricipanes que obendría cara un 75% o más de las veces es dos 1. Pero eso no se debe a que los dos aforunados sean hábiles lanzando monedas. Análogamene, en el espacio de las inversiones financieras, puede ocurrir algo similar sin que los gesores sean hábiles. En un mercado eficiene el comprar un a acción o no, para un inversor, es similar lanzar una moneda dado que oda la información esá disponible. Por eso generalmene la decisión de asignación ácica de acivos (posiciones de acciones y bonos, a nivel agregado, denro de una carera) iende a ser consane con el fin de moniorear de mejor forma la habilidad del encargado de gesionar las careras y, por consecuencia, reducir el espacio disponible al azar. Con el presene rabajo se obiene una herramiena analíica que permie esimar las posiciones de acciones y bonos a incluir en una carera balanceada, dando señales de compra o vena de las clases de insrumenos señalados para apoyar la oma de decisiones operacionales en la gesión aciva de los Fondos Dinámicos de la Adminisradora relacionada y, a la vez, flexibilizar la decisión de asignación ácica de acivos en horizones de iempo coros. Lo aneriormene planeado jusifica el desarrollo del presene rabajo, el cual se cenrará en la asignación ácica de acivos, realizando un análisis de las señales que indica el mercado y de las variables que afecan a los reornos. Para eso se aplicará un modelo de esimación de los reornos relaivos enre acciones y bonos (rena variable y rena fija respecivamene) para luego enconrar las posiciones a seleccionar denro de una carera balanceada. La enidad esudiada es una Adminisradora Genera de Fondos, denro de la cual semanalmene se conforman comiés, donde los inegranes exponen su visión de mercado para luego llegar a acuerdo en la esraegia a seguir. Sin embargo, la decisión sobre las posiciones relaivas enre insrumenos de rena fija y de rena variable a manener no es flexible, ya que no cuenan con modelos específicos que indiquen direcciones de cambio o señales de compra o vena, por lo cual se fijan los parámeros de las posiciones a manener sólo en casos especiales. Acualmene los fondos se moniorean a ravés de esraegia espejo, la cual planea que odas las careras deben ener posiciones similares en los disinos grupos. Sin embargo, la creación de la sub-gerencia de Asse Allocaion, jusifica la necesidad del desarrollo de ese rabajo para apoyar en la oma de decisiones denro del mercado nacional. 1 Fuene: Principios de inversiones, Zvi Bodie, Alex Kane, Alan J. Marcus, p-197. 5

1.2 Objeivos. Objeivo General Desarrollar una herramiena de asignación de acivos enre insrumenos de rena fija y variable como apoyo a la gesión aciva de careras de una adminisradora general de fondos. Objeivos Específicos Modelar los reornos relaivos de acciones y bonos uilizando variables perinenes. Obener las posiciones agregadas de acciones y bonos a incluir denro de una carera balanceada. Confeccionar modelos alernaivos y ponderar las soluciones obenidas. Seleccionar una carera modelo comparar su rendimieno con el enregado por el modelo. 1.3 Alcance y limiaciones del esudio. El rabajo se realiza omando en cuena sólo el mercado nacional, debido al iempo de desarrollo del rabajo de íulo, sin embargo, se incluyen variables de ámbio inernacional en el modelo siempre y cuando sea perinene su uilización. La periodicidad del modelo es mensual, dado los períodos de publicación de las variables de mayor significancia. La variable principal a esimar es el reorno relaivo, el cuál se considera omando en cuena el diferencial de reornos de acivos de rena variable y fija. Los acivos libres de riesgo, como depósios o efecivo, no se consideran en el modelo debido a la baja volailidad que poseen y a que aumena considerablemene el grado de dificulad del planeamieno de la variable dependiene al incorporar una dimensión adicional, ya que la confección de una variable mediane la composición de los res reornos (de rena variable, fija y libre de riesgo) no indica una predilección por algún ipo de acivo según el valor de ésa y no así como al considerar dos variables, ya que el signo de la diferencia enre ambas indica si el reorno de una es mayor que el de la ora. Para conformar los reornos relaivos se corrigen los rendimienos de rena variable y fija por riesgo, obeniéndose variables con magniudes comparables. Esa corrección se realiza uilizando la desviación esándar como indicador de riesgo. Alernaivamene se puede corregir con el facor bea, sin embargo, no se dispone de esa información, especialmene para la rena variable, por conformarse con IPSA. Obener un índice bea del 6

IPSA, relaivo al mercado inernacional, se conrapone a la resricción del marco nacional de ese rabajo. Como acivos de rena variable y rena fija se uilizarán acciones y bonos respecivamene. A su vez se omará como acivo represenaivo de acciones el Índice de Precios Selecivo de Acciones (IPSA) y para bonos se uilizará el índice de rena fija de Larraín Vial para bonos gubernamenales y de duración cinco años, dado que ese ipo de bonos son los que más se ransan según la Adminisradora en cuesión, por lo que sus variaciones de precios son mayores y iene una mayor relación reorno/riesgo 1 que los índices de diferene duración. Para las muesras de acivos en la obención de careras se procederá bajo el mismo fundameno. Los modelos alernaivos para la obención de los reornos relaivos son dos: Modelo en base a sorpresas del mercado. Modelo ARIMA. Se rabaja con daos desde el 01 de Enero de 2001 hasa el 31 de Diciembre de 2007. Sin embargo la comparación con los Fondos de Gesión se realiza desde el 31 de Ocubre de 2005, debido a la disponibilidad de daos. 1 Razón obenida en análisis exploraorio de daos omando el promedio de los reornos diarios y, como medida de riesgo, la desviación esándar de los reornos diarios sobre la raíz del amaño de la muesra para cada índice. 7

2. MARCO TEÓRICO 2.1 Modelo de reornos relaivos Se uilizará la meodología de Engle y Granger (1987), la cuál planea que el comporamieno de coro plazo de una serie de iempo esá definido por 1 : a) Un mecanismo de corrección del error obenido de un modelo de largo plazo. b) El conjuno de variables que se consideren relevanes en la explicación de la variable dependiene en el coro plazo, incluyendo las variables del modelo de largo plazo. c) Las diferencias de la variable dependiene. d) Un érmino de error esacionario. El modelo que se propone es: Ecuación 2-1: Reorno relaivo de coro plazo. p r = α + βz + Γ X + Π r + ε 1 i i i = 0 i = 0 q Donde: r es el reorno relaivo enre la rena variable y fija en el período. Z -1 es la diferencia del error de equilibrio de largo plazo. α es una consane. X es una mariz de variables que explican el reorno del acivo. r -i son las diferencias del reorno relaivo. ε es una variable aleaoria del error. El error de equilibrio de largo plazo se obiene mediane una esimación basada en el fundameno eficienisa de largo plazo, suponiendo que los acivos se encuenran en equilibrio. Así se obiene la diferencia enre los resulados de la esimación y los valores reales. La esrucura del modelo de largo plazo es: 1 Esa meodología fue uilizada por profesores de la Universidad Auónoma Meropoliana Azcapozalco de México para esimar el Índice de Precios y Coizaciones (IPC) de la Bolsa Mexicana de Valores. 8

Ecuación 2-2: Reorno relaivo de largo plazo. r = α + α D + α i + µ 0 1 2 Donde: r es elreorno relaivo de largo plazo. D son los dividendos esperados. i es la asa de inerés. µ es la variable aleaoria del error. 2.2 Eficiencia del mercado. En el análisis del mercado bursáil exisen dos corrienes principales; eficienisa e ineficienisa. Un mercado eficiene es aquel donde los precios de los íulos negociados reflejan oda la información disponible y se ajusan oal y rápidamene a la nueva información, por lo que cambios en los precios de los valores son imprevisibles, siguiendo un camino aleaorio 1. 1 Ora definición de eficiencia es en base la las formas en que se puede clasificar. Forma débil de la hipóesis de la eficiencia del mercado: No es posible hallar esraegias de inversión basadas en precios hisóricos de las acciones u oros daos financieros para lograr rendimienos que superen a los del mercado. La forma débil de la hipóesis implica que el análisis écnico no es úil. La mejor predicción para el valor de un acivo mañana es uilizar el valor que uvo hoy. El único facor que afeca a los precios es la llegada a los mercados de noicias desconocidas. Como se supone que las noicias ocurren aleaoriamene, el cambio de los precios ambién debe ser aleaorio. Forma semifuere de la hipóesis de la eficiencia del mercado: Los precios de los acivos se ajusan insanáneamene a oda información que se hace pública y no puede lograrse un rendimieno superior al del mercado uilizando dicha información. La hipóesis semifuere implica que las écnicas del análisis fundamenal no serán capaces de lograr rendimienos superiores a los del mercado. Forma fuere de la hipóesis de la eficiencia del mercado: El precio de los acivos refleja oda la información y nadie puede obener un rendimieno superior al del mercado. La información privilegiada parece negar la hipóesis fuere. Esudios en el mercado de EE. UU. han demosrado que especular uilizando ese ipo de información es habiual. No obsane, el seguimieno que los inversores que no poseen dicha información hacen de los que si la poseen reduce el posible beneficio a obener. El hecho de que algunos fondos de inversión consisenemene superen el rendimieno del mercado no invalida la hipóesis. Los resulados de los fondos siguen una disribución normal con fondos que superan, fondos que igualan y fondos que ienen un resulado inferior al del mercado. (hp://es.wikipedia.org/wiki/hip%c3%b3esis_de_eficiencia_de_los_mercados) 9

Esa corriene pone énfasis en la racionalidad de los agenes económicos, omando como base de cálculo para los precios de las acciones el valor presene de la corriene de dividendos fuuros. Es así como se obiene la siguiene fórmula: Ecuación 2-3: Valor presene de una acción. P = 0 = 1 1 DIV ( + r ) Donde: P 0 = Precio del acivo en =0 DIV = Dividendos esperados r = Tasa de renabilidad esperada La fórmula más general de esa corriene es: Ecuación 2-4: Fórmula general del valor presene de una acción. P 0 Div = S S S= ( 1+ r ) I P = Precio esperado del acivo E = Esperanza condicional DIV S = Dividendos esperados r = Renabilidad esperada I = conjuno de información disponible La ecuación anerior iene la misma inerpreación que la primera, pero es la pieza cenral de los eficienisas. Los supuesos de la corriene eficienisa son los siguienes: 1. Todos los agenes económicos ienen acceso al mercado de capiales. 2. Ningún agene iene suficiene poder para influir en la deerminación del precio de las acciones. 3. El acceso al mercado es libre y no iene coso. 4. en el mercado hay libre negociación de íulos. 5. La información relevane se encuenra libremene disponible. Así, en un mercado eficiene odos los inversores ienen el mismo grado de información y, por ano, las mismas posibilidades de ganar o perder. Además cuano mayor es la eficiencia de un mercado. Menor es la probabilidad de obener un beneficio exraordinario en la especulación bursáil. 10

Las corrienes ineficienisas planean que las variaciones de los precios de los acivos dependen de expecaivas y conducas de coro plazo. Además disinguen enre inversionisas ordinarios y profesionales 1. Keynes (1977) posula que el comporamieno del mercado bursáil se ve afecado por facores sicológicos de los negocios y por las expecaivas de las variables reales de la economía. 1 Séller (1984) propone un modelo alernaivo para los precios de los acivos. En ese modelo agrega a los inversionisas ordinarios, los cuáles reaccionan por la sicología de masas, haciendo que los precios varíen ane cambios en la moda, aconecer políico, ciclo económico, políica, enre oros facores. 11

3. METODOLOGIA 3.1 Esimación de reornos relaivos enre bonos y acciones. El modelo planeado en la sección 2.1 se uilizará separándolo en dos procesos: Modelo de largo plazo. Esa esimación se realizará omando en cuena que en el equilibrio el precio de la acción depende de los dividendos esperados y de la asa de inerés, además los bonos del gobierno dependerán de la asa de inerés y de alguna variable por definir. Como se planeó aneriormene, la serie a esimar es: Ecuación 3-1: Modelo de largo plazo. = α + α D + α i + µ r 0 1 2 Donde las variables fueron definidas aneriormene. Luego de una revisión bibliográfica se seleccionarán variables que sirvan como enrada para los dividendos y la asa de inerés. Para esearlas se realizarán las pruebas esadísicas de raíces uniarias (Dickey-Fuller), coinegración (Johansen) para luego probar el comporamieno del error. Para ese modelo se debe cumplir que los errores no esén auocorrelacionados, es decir: E [ µ µ ] i i = 0 j j Además los errores deben ser homocedásicos, es decir, que la varianza sea consane a ravés del iempo. Para eso se realizan las pruebas de ARCH y Whie, además del es de normalidad de Jarque-Bera. Modelo de coro plazo. Una vez esimado el rezago de la ecuación de equilibrio se procede a la confección del modelo general, es decir, el siguiene: 12

Ecuación 3-2: Modelo de coro plazo. r 1 p = α + βz + Γ X + Π r + ε i= 0 i q i= 0 i Donde la variable Z es la aneriormene esimada y las X son variables macroeconómicas y de mercado que afecan las decisiones de los agenes y, por ende, a los reornos. Para enconrar esas variables se realizará una revisión bibliográfica y un eseo esadísico, para discriminar las variables perinenes y que puedan modelar los reornos relaivos. Además, las variables uilizadas en el modelo de equilibrio ambién se incluyen denro de ésas. 3.2 Obención de las posiciones agregadas. Para obener las posiciones agregadas de bonos y acciones se uilizará, de manera preliminar, la normalización simple de los resulados aneriormene obenidos en base a la siguiene fórmula: Ecuación 3-3: Normalización de los reornos relaivos. ω = máx r mín( r ) ( r ) mín( r ) Donde r corresponde al resulado de la esimación de la pare anerior. La ecuación anerior normaliza los daos a valores ene 0 y 1, los cuales pueden ser inerpreados como posiciones relaivas. Para eso se realizará un análisis hisórico de daos eniendo en cuena posibles variaciones dependiendo del grado de ajuse de los daos, por ejemplo, se debe analizar que sucede cuando el reorno de acciones sea negaivo y el de rena fija sea posiivo; es posible liquidar odas las acciones para manener sólo rena fija en la carera, ya que hay casos en que las posiciones no serán 0% y 100% respecivamene. 13

Figura 3-1: Posiciones hisóricas de bonos sobre acciones a parir de la normalización de los reornos relaivos. Posiciones relaivas denro de una carera 100% 80% Posición 60% 40% 20% Bonos Acciones 0% Ene-01 Jul-01 Ene-02 Jul-02 Ene-03 Jul-03 Ene-04 Jul-04 Ene-05 Jul-05 Ene-06 Jul-06 Ene-07 Jul-07 Ene-08 Mes Alernaivamene se muesran en la Tabla 3-1 medidas adicionales para indicar señales de compra o vena 1 de acivos: Tabla 3-1: Herramienas de análisis écnico. Técnica Fórmula Nomenclaura Crierio %K %K = (U-B) * 100 (A-B) A: Precio más alo del período. B: Precio más bajo del período. U: Úlimo precio de cierre del período. Si %K > 80, enonces señal de vena. Si %K < 20, enonces señal de compra. %R de Williams %R = (U-B) * 100 (A-B) A: Precio más alo del período. B: Precio más bajo del período. U: Úlimo precio de cierre del período. Si %R > 80, enonces señal de compra. Si %R < 20, enonces señal de vena. Momenum 7 M7 = P - P -7 P : Úlimo precio de cierre. P -7 : Precio de cierre de 7 días arás. Si M7 aumena, enonces señal de compra. Si M7 disminuye, enonces señal de vena. Si M7 permanece consane, enonces puede haber cambio de endencia. Media Móvil 2 días MM2 = (P - P -2 ) 2 P : Úlimo precio de cierre. P -2 : Precio de cierre de 2 días arás. Si la serie de precios cora la MM2 de arriba hacia abajo, enonces vender. Si la serie de precios cora la MM2 de abajo hacia arriba, enonces comprar. 1 Fuene: Prediciendo Precios Accionarios en Mercados Turbulenos, Anonino Parisi F. 14

Para uilizar las écnicas mencionadas se uilizarán los reornos relaivos esimados en lugar de precios, por lo que una señal de vena indica vender rena variable y comprar rena fija. Con las aplicaciones aneriores se procederá a la ransformación de los reornos relaivos a posiciones relaivas. 3.3 Modelos alernaivos. Se confeccionarán dos modelos de esimación de los reornos relaivas enre acciones y bonos. a) Modelo en base a sorpresas del mercado: Modelo basado en el documeno de rabajo del Banco Cenral de Chile Facores macroeconómicos en reornos accionarios chilenos se confecciona un modelo cuyas variables independienes son crecimieno e inflación diferenciadas según la expecaiva sobre esas variables, además de la variación porcenual del precio del cobre y peróleo. Adicionalmene se agrega la variable TPM diferenciada sobre su valor esperado como complemeno por el hecho de esimar reornos relaivos, por lo cuál se espera que esa variable sea informaiva del efeco de la rena fija, al poder ser considerada como el coso de oporunidad de la inversión en ese ipo de acivos. b) Modelo auorregresivo: Siguiendo la meodología Box-Jenkins se confecciona un modelo ARIMA(p,d,q). Esa cuena con los siguienes pasos; 1. Idenificación de los valores adecuados de p, d y q. 2. Esimación de los coeficienes asociados a los érminos auorregresivos y de media móvil incluidos en el modelo. Se realizará uilizando el méodo de Mínimos Cuadrados Ordinarios. 3. Verificación de diagnósico, es decir, ver si el modelo seleccionado se ajusa de manera razonable a los daos. Se puede idenificar mediane la comprobación de la esacionalidad del error de esimación. 4. Predicción del modelo resulane. Finalmene se ponderan los modelos con el de coro plazo a ravés de una minimización del error cuadráico medio de las esimaciones agregadas. 3.4 Selección de una carera modelo y comparación de rendimienos. Se compararán las posiciones y rendimienos con los de res fondos de la Adminisradora. En general los fondos comparables en cuano a la gesión aciva uilizan acivos inernacionales, por lo que se aplicará Mínimos Cuadrados Ordinarios para esimar 15

las posiciones relaivas enre acciones y bonos a parir del IPSA y el índice de rena fija 1. Con eso se comparará el reorno esimado del fondo con el enregado por el modelo planeado. rc = ωcipsa ripsa + ωcrf rrf + ε c MCO ~ r c Donde: r c es el reorno de la carera de comparación. ω cipsa es la posición de rena variable a esimar. ω crf es la posición de rena fija a esimar. r IPSA es el reorno del IPSA. r RF es el reorno de la rena fija. Ese reorno se comparará con los resulados del modelo desarrollado en ese rabajo, el cual se corregirá mediane una ponderación con los modelos alernaivos y así mejorar la esimación. 1 LVAXG5 de Larraín Vial. 16

4. RETORNOS RELATIVOS. 4.1 Traamieno de la variable dependiene. Al considerar la diferencia enre el reorno de la rena variable y fija (en adelane reorno relaivo) se debe considerar el facor riesgo, pues un reorno relaivo posiivo se puede deber a facores como: Aumeno en el reorno de las acciones. Disminución del reorno de los bonos. Disminución en el riesgo de las acciones. Aumeno en el riesgo de la rena fija. Los daos de la variable dependiene se raan como reornos logarímicos con disinas longiudes de rezago. Ecuación 4-1: Reorno logarímico. r, T = ln( P P T ) Donde: P = Precio de cierre del día. T = 15, 30, 60. Ecuación 4-2: Reorno relaivo. Rrel,T = rv,t - rf,t Se denoa rf como reorno de la rena fija y rv como variable, por ejemplo, rf,15 corresponde al reorno de la rena fija en base 15 días en el insane. Las observaciones son mensuales, específicamene omadas el úlimo día del mes. Eso se debe a que la periodicidad de la mayoría de las variables que se consideran explicaivas del reorno relaivo son mensuales. Además se considera una manera de suavizar la curva de reorno, disminuyendo el ruido en las observaciones, dado que al observar los daos diarios en la Figura 4-1 se puede apreciar la ala volailidad (en ese caso de la rena fija). 17

Figura 4-1: Reorno de 15, 30 y 60 días de la rena fija. 20% Reorno rena fija 15% 10% 5% 0% rf15 rf30 rf60-5% -10% -15% -20% Ene-01 Jul-01 Ene-02 Jul-02 Ene-03 Jul-03 Ene-04 Jul-04 Ene-05 Jul-05 Ene-06 Jul-06 Ene-07 Jul-07 Ene-08 Al observar la Figura 4-2 y la Figura 4-3 se puede apreciar la ala correlación enre el reorno de la rena fija y el reorno relaivo, eso se debe a que los rangos de variación de la rena variable son mucho más amplios que los de la rena fija, por lo cual esos úlimos son absorbidos por la rena variable al omar la diferencia relaiva enre ambos. Figura 4-2: Reorno mensual rena variable y relaivo. 20% Reorno 15% 10% 5% rv30 Rerel 0% -5% -10% -15% -20% Ene-01 Jul-01 Ene-02 Jul-02 Ene-03 Jul-03 Ene-04 Jul-04 Ene-05 Jul-05 Ene-06 Jul-06 Ene-07 Jul-07 Ene-08 18

Figura 4-3: Rena variable versus reorno relaivo. Reorno 20% 15% 10% y = 0,8985x + 0,0083 R 2 = 0,935 Reorno rv30 5% 0% -5% -10% -15% -20% -20% -15% -10% -5% 0% 5% 10% 15% 20% Reorno rf30 rv30 Lineal (rv30) Se hace necesario aplicar una corrección por riesgo, para así obener magniudes comparables. Esa corrección se realiza uilizando la siguiene fórmula: Ecuación 4-3: Reorno corregido por riesgo 1. r, T θ n ln( P P ) Pi, T, T { P, P, K, P } T 1 T θ = Dim, T, T T = = σ θ { 15,30,60} θ T n θ La corrección por riesgo, en ese caso omado como la desviación esándar de la variable reorno, permie consruir el reorno relaivo según la diferencia enre la rena variable y fija incorporando los efecos de ambas en la composición. Al ener magniudes comparables, la consrucción del reorno relaivo hace que sus variaciones sean explicaivas de cambios en los rendimienos reales de una clase de acivos respeco a la ora. En la Figura 4-4 y Figura 4-5 se puede ver que los rangos de los reornos de la rena fija y variable ienen magniudes similares, lo que hace sus reornos comparables. 1 Rodrigo Alfaro y Carmen Gloria Silva, en el documeno de rabajo del Banco Cenral Medidas de volailidad de índices accionarios: El caso del IPSA, muesran en su análisis empírico que en períodos de urbulencias las series se alejan de sus parámeros hisóricos haciendo relevane sólo la información de más coro plazo 19

Figura 4-4: Rena fija ajusada por riesgo. 6 Reorno rena fija ajusado por riesgo 4 2 0 rf15 rf30 rf60-2 -4-6 Ene-01 Jul-01 Ene-02 Jul-02 Ene-03 Jul-03 Ene-04 Jul-04 Ene-05 Jul-05 Ene-06 Jul-06 Ene-07 Jul-07 Ene-08 Figura 4-5: Rena variable ajusada por riesgo. 6 Reorno rena variable ajusado por riesgo 4 2 0 rv15 rv30 rv60-2 -4-6 Ene-01 Jul-01 Ene-02 Jul-02 Ene-03 Jul-03 Ene-04 Jul-04 Ene-05 Jul-05 Ene-06 Jul-06 Ene-07 Jul-07 Ene-08 20

Figura 4-6: Reornos relaivos mensuales de 15, 30 y 60 días (de rezago). 6 Reorno relaivo ajusado por riesgo 4 2 0 rr15 rr30 rr60-2 -4-6 Ene-01 Jul-01 Ene-02 Jul-02 Ene-03 Jul-03 Ene-04 Jul-04 Ene-05 Jul-05 Ene-06 Jul-06 Ene-07 Jul-07 Ene-08 El reorno relaivo posee una baja correlación con la rena variable, como se muesra en la Figura 4-7, así se eliminó el sesgo que podría haber afecado al modelo por el hecho de esar esimando sólo la rena variable, ya que el efeco de la rena fija resulaba ser casi nulo. Figura 4-7: Rena variable versus reorno relaivo ajusado por riesgo. Reorno corregido por riesgo Reorno rv/riesgo 5 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4 y = -0,0814x + 0,5498 R 2 = 0,0046 rv30 Lineal (rv30) -5-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 Reorno rf/riesgo Finalmene, como se mencionó con anerioridad, se escoge rr30 dado que la periodicidad de las variables independienes es mensual y que la volailidad de coro plazo explica de mejor manera las siuación acual de los reornos y el comporamieno del mercado en general en cuano a las decisiones de inversión. 21

4.2 Selección de variables. A ravés de una invesigación bibliográfica se seleccionan las variables que se uilizan en los modelos de predicción, a pesar de no enconrar rabajos que raen de esimación de reornos relaivos ni de decisiones de inversión a parir de la esimación de posiciones agregadas de insrumenos de rena fija y variable denro de careras balanceadas, se omó información de esudios enfocados a la predicción de reornos accionarios y de acivos en general, considerando que la decisión a omar es adquirir un ipo de acivo en desmedro de oro, por lo que una caída en las acciones podría indicar la adquisición de rena fija y viceversa. Enre los modelos de predicción basados en fundamenos eóricos se incluyen modelos de valor presene neo y de variables macroeconómicas fundamenales para el pronósico de rendimieno de los índices bursáiles. Tano las corrienes eficienisas e ineficienisas se encargan de realizar esimaciones para así enconrar el origen de la variación de los reornos esperados de un acivo. Los primeros posulan que las variaciones se deben al carácer racional de los agenes y los úlimos dicen que se debe a aspecos sicológicos irracionales. Sin embargo, ambas acepan la predicibilidad del mercado bursáil, concluyendo en general que las variables más explicaivas de los reornos de los acivos son del ipo razones financieras, asas de inerés y macroeconómicas. Tabla 4-1: Revisión bibliográfica. Auores Variable dependiene Variables explicaivas Shiller (1981 y 1984) y Summers (1986). Rendimienos esperados. Volailidad, modas, burbujas especulaivas y sobrerreacciones del mercado. Fama (1991). Rendimienos esperados. Consumo, inversión y ahorro. Volailidad (riesgo). Grossman y Shiller (1981). Precios de los acivos. Consumo y la asa de inerés real. Balvers, Cosimano y McDonald (1990). Variabilidad ineremporal de los rendimienos. Produco del período corriene y sus rezagos. 22

Auores Variable dependiene Variables explicaivas Chen, Roll y Ross (1986). Bekaer y Hodgrik (1992). Dividendos y asa de descueno de un acivo. Rendimieno en exceso de los acivos. Diferencial de la asa de inerés, la inflación no esperada, la producción indusrial y los precios del peróleo. Dividendos, el rendimieno fuuro en el mercado de cambios exranjero y los rendimienos en exceso rezagados. Goezman y Jorion (1993). Rendimienos de los acivos. Dividendos. Kohari y Shanken (1997). Rendimienos de los acivos. Razón financiera valor en libros/valor de mercado (L/M). Raniff y Scholl (1998). Rendimienos de los acivos. L/M, diferencias en la asa de inerés de coro plazo; la asa de inerés de coro y largo plazo y la diferencia enre la asa corporaiva; y la asa libre de riesgo. Tono y Veronesi (2001). Variación en los rendimienos esperados. Razón ingreso laboral a consumo. Rodrigo Fuenes, Jorge Gregoire y Salvador Zuria (2005). IGPA (Índice general de precios de acciones). Inflación, asa de crecimieno de la economía, precio del cobre y precio del peróleo. Basilio Sanz, Pedro Pérez, Mariano Mailla y Pablo Rayego. IGBM (Índice general de la bolsa de Madrid). Acividad económica. Anonino Parisi. IPSA. Rezagos del IPSA, Dow Jones, ipo de cambio, Bovespa y Nikkei. Fama y French (1988). Rendimienos esperados. Razones Precio/Uilidad y Precio/Valor Libro, valor de mercado y asas de inerés. 23

Auores Variable dependiene Variables explicaivas Nelson y Kim (1993). Rendimienos esperados. Índice de la producción indusrial. Además, siguiendo la línea de rabajos de invesigación maemáica de comporamieno del mercado bursáil se encuenra a Salas (2003), quien analiza la linealidad de los índices bursáiles de 15 países, concluyendo que en la mayoría de ésos pueden modelar los índices de manera forma lineal. Tomando las variables mencionadas, se seleccionan las que se pueden obener libremene en el mercado nacional o mediane la empresa esudiada, obeniéndose las siguienes variables para aplicar en los modelos de esimación y pronósico de ese rabajo: Tabla 4-2: Variables del modelo de largo plazo. MODELO DE LARGO PLAZO Variable Variable explicaiva Nomenclaura Fuene Dividendos Dividendos enregados Empresas IPSA DIV SVS 1 Precio/Uilidad Empresas IPSA PU SVS Razones financieras Dividendo/Uilidad Empresas IPSA DU Consrucción a parir de daos de la SVS Dividendo/Parimonio bursáil Empresas IPSA DP Consrucción a parir de daos de la SVS Tasa de coro plazo Tasa de inerés promedio del sisema financiero TIP Banco Cenral Tasa de políica monearia TPM Banco Cenral Tasa de largo plazo Tasa de colocación del Pagaré Desconable del Banco Cenral a 90 días PDBC90 Banco Cenral Valor de mercado Parimonio bursáil de Empresas IPSA PB SVS 1 Superinendencia de Valores y Seguros. 24

Tabla 4-3: Variables del modelo de coro plazo. MODELO DE CORTO PLAZO Variable Variable explicaiva Nomenclaura Fuene Acividad económica Índice mensual de acividad económica Índice de la producción indusrial IMACEC PRON_IND Bloomberg Bloomberg (CHIPYOY Index) Cobre (Generic 1s 'HG' Fuure) COBRE Bloomberg (HG1 Comdy) Commodiies Peróleo (Generic 1s 'CL' Fuure) PETRO Bloomberg (CL1 Comdy) Consumo Índice de precios al consumidos IPC Bloomberg Índice inernacional de acciones Tasa de coro plazo Dow Jones IDJ Yahoo finanzas Tasa de inerés promedio del sisema financiero. TIP Banco Cenral Tasa de políica monearia TPM Banco Cenral Tasa de largo plazo Tasa de colocación del Pagaré Desconable del Banco Cenral a 90 días. PDBC90 Banco Cenral Tipo de Cambio Dólar observado DOLAR Banco Cenral Volailidad implícia VIX Bloomberg Volailidad (riesgo) Spread soberano SSOB Banco Cenral Reservas inernacionales del 1 RES Banco Cenral Banco Cenral Además, en el modelo de coro plazo se pueden uilizar las variables de largo plazo. 1 A mayores reservas inernacionales se genera una mayor confianza ene los inversionisas financieros, lo que aumena la inversión en el país, por lo que se puede omar como un indicador de riesgo de mercado. 25

4.3 Modelo de ajuse de largo plazo. Como se ha mencionado, en el largo plazo los acivos de rena variable se comporan según la fórmula: P 0 = = 1 DIV ( 1+ i) Suponiendo que la corriene de dividendos en el equilibrio es consane, la fórmula anerior se puede inerprear como una perpeuidad: ( DIV ) E P = i Aplicando logarimo naural se obiene: ln( P) = ln( E( Div)) ln( i) Al diferenciar y escribir como serie de iempo se obiene la ecuación de reornos relaivos: = α + α D + α i + µ r 0 1 2 Con r = ln( IPSA / IPSA 1) ln( Rf / Rf 1), reorno relaivo (logarímico). D variación logarímica de los dividendos esperados. i variación logarímica de la asa de inerés. µ érmino de error aleaorio. Se modeló con daos mensuales desde Enero de 2001 hasa Junio de 2007. 26