Diseño Gráficos de Control Resumen Este procedimiento esta diseñado para ayudar a determinar el tamaño de muestra apropiado y los parámetros comunes para los gráficos de control. El diseño esta basado en: 1. La magnitud de un cambio lejos de la línea central que desea detector. 2. La longitud promedio de corrida aceptable si tal cambio ocurre antes de que una señal de fuera-de-control sea generada. El procedimiento es más útil para configurar hasta la fase II de los gráficos de control, e.j., los gráficos de control diseñados para monitorear el desempeño de un proceso en tiempo-real una vez que las condiciones estándar de operación fueron establecidas. El gráfico de control para ambos variables y atributos están incluidos. Ejemplo StatFolio: controldesign.sgp Datos del Ejemplo: Ninguno. Entrada de Datos La caja de dialogo para la entrada de datos para este procedimiento se muestra abajo. 2006 por StatPoint, Inc. Diseño del Gráfico de Control - 1
Tipo de Gráfico: El tipo de gráfico control a ser creado. Ver la documentación para cada uno de estos tipos de gráficos para una información más detallada. Parámetros del Proceso: El establecimiento de los parámetros de operación para un proceso en control. Estos parámetros dependen sobre el tipo de gráfico control: Gráfico P o np La proporción media de artículos con defectuosos. Gráfico C o U La tasa media de defectos por unidad. Todos los otros gráficos La media y desviación estándar de la variable que fue medida. Límites de Control: El tipo de límites sobre el gráfico. Diseño de Requerimientos: La potencia o sensibilidad deseada para el gráfico. En el diseño del gráfico, primero seleccione una Media Objetivo en la cual la sensibilidad será fijada. Típicamente, este valor puede reflejar un cambio serio de una situación en-control que se desea señalar rápidamente en el gráfico. Entonces tenemos dos opciones: o ARL Deseado: Seleccione esta opción para hacer que el procedimiento determine cuantas muestras necesita tomar por cada periodo de tiempo de modo que la longitud promedio de corrida (número de periodos hasta encontrar una señal de fuera-decontrol) si no es mayor que el valor especificado. 2006 por StatPoint, Inc. Diseño del Gráfico de Control - 2
o Minimizar ARL para el Tamaño del Subgrupo: Seleccione esta opción si solamente puede tomar una sola medición por cada periodo de tiempo. El procedimiento puede determinar el parámetro del gráfico para encontrar la longitud promedio de corrida más pequeña. Esta opción esta solamente disponible para los gráficos Promedios Móviles, EWMA, y CUSUM. Fijación: Cambie algunas de la tres opciones para configurar el gráfico de control: o Límites de Control en: Fije los límites de control sobre la línea central más y menos un múltiplo especificado del error estándar (sigma). Este valor puede fijarse comúnmente en 3. o ARL en-control en: Fije el ARL para un proceso en control. El ARL en-control para una X-Barra y gráficos similares a 3-sigma es igual a 370.4. o Tasa de Falsa Alarma en: Fije la probabilidad obtenida de una falsa señal de un fuera-de-control en cualquier periodo seleccionado. Para una X-Barra y gráficos similares a 3-sigma, la tasa de la falsa alarma es igual a 0.27%. En la caja de dialogo anterior, un gráfico X-barra con limites de control inferior y superior a 3 sigma es creado para monitorear un proceso con una media μ = 50 y una desviación estándar σ = 5. Si el proceso cambia una desviación estándar, para cualquier μ = 55 o μ = 45, el gráfico también genera una señal (un punto más allá de los limites a 3 sigma) dentro de un promedio de 3 periodos graficados. Resumen del Análisis El Resumen del Análisis muestra la entrada de parámetros y el gráfico de control generado: Diseño de Gráfico de Control Entrada Límites Sigma Media de Sigma de ARL Media Carta Sigma Múltiplo de Proceso Proceso deseado Objetivo X-barra Bilateral 3.0 50.0 5.0 2.0 55.0 Carta Seleccionada Requiere ARL en En Control Falsas Tamaño de Subgrupo Objetivo ARL Alarmas (%) X-barra 9 2.0 370.38 0.269993 La salida incluye: Tamaño de Subgrupo Requerido: El tamaño de subgrupo derivado (número de artículos medidos en cada periodo de tiempo. ARL en Objetivo: La longitud promedio de corrida cuando el proceso cambio sobre la Media Objetivo. ARL en-control: La longitud promedio de corrida cuando la media esta en el valor deseado. Falsas Alarmas: El porcentaje de puntos graficados que mentirán fuera de los límites de control cuando la media esta en su valor deseado. 2006 por StatPoint, Inc. Diseño del Gráfico de Control - 3
Para resolver los criterios especificados en el ejemplo actual, podemos tomar una muestra de n=9 artículos en cada periodo que grafica y dibujar sus promedios. Curva ARL La Curva ARL muestra la longitud promedio de corrida como una función del cambio sobre la media del proceso. 400 300 Curva ARL ARL = 2.0 en 55.0 Media=50.0 Sigma=5.0 Tamaño=9 ARL 200 100 0 40 44 48 52 56 60 Media Verdadera Observe que la carta se levanta aproximadamente en el valor 370 para el control de la media. Una línea vertical larga se dibuja en la Media Objetivo. Si re-escala el gráfico o usa Aumentar con el clic-derecho del ratón sobre el menú rápido, puede conseguir un primer ARL en la vecindad del Objetivo: 6 5 4 Curva ARL ARL = 2.0 en 55.0 Media=50.0 Sigma=5.0 Tamaño=9 ARL 3 2 1 0 54 55 56 Media Verdadera Observe que el ARL calculado es igual 2 en μ = 55. 2006 por StatPoint, Inc. Diseño del Gráfico de Control - 4
Curva de Potencia El gráfico de la Curva de Potencia grafica la probabilidad de obtener un punto más allá de los límites de control en cualquier periodo encontrado. Curva de Potencia P(fuera de límites) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 P(fuera de límites de carta de control) = 0.5 en 55.0 Media=50.0 Sigma=5.0 Tamaño=9 0 40 44 48 52 56 60 Media Verdadera Como se había esperado, hay una ocasion del 50% de conseguir una señal fuera-de-control en cualquier periodo si la media se cambia a 55 puesto que el ARL es igual a 2. Ejemplo 2: Gráfico EWMA En lugar de estar tomando un subgrupo por cada punto en el tiempo, podría elegir crear un gráfico de individuos o un gráfico de promedios móviles exponencialmente ponderados (EWMA). Para fijarse en este tipo de grafico, complete la caja de dialogo que se muestra abajo: 2006 por StatPoint, Inc. Diseño del Gráfico de Control - 5
La petición hecha en la caja de dialogo anterior es para determinar el valor optimo de EWMA suavizando el parámetro λ que pueda minimizar el ARL cuando la media del proceso cambia a 55, mientras manteniéndose en control con un ARL de 370.4. El Resumen del Análisis se muestra abajo: Diseño de Gráfico de Control Entrada Límites En Control Media de Sigma de ARL Media Carta Sigma ARL Proceso Proceso deseado Objetivo EWMA Bilateral 370.4 50.0 5.0 minimizar 55.0 Carta Seleccionada Parámetro ARL en Sigma Falsas Tamaño de Subgrupo EWMA Objetivo Múltiplo de Alarmas (%) EWMA 1 0.16 9.57483 2.81 0.269978 La salida incluye: Tamaño de Subgrupo Requerido: Se fija en 1 para un gráfico individual. 2006 por StatPoint, Inc. Diseño del Gráfico de Control - 6
Parámetro EWMA: El valor derivado de EWMA sobre el Suavizamiento del parámetro λ. En el procedimiento del gráfico control EWMA de STATGRAPHICS, esto se fija sobre la caja de dialogo Opciones del Análisis. ARL en Objetivo: La longitud promedio de corrida cuando el proceso cambia a la Media Objetivo. Múltiplo de Sigma: El múltiplo de sigma en donde los limites de control son colocados. En el procedimiento del gráfico control EWMA de STATGRAPHICS, esto se fija sobre la caja de dialogo Opciones del Análisis. Falsas Alarmas: El porcentaje de puntos graficados que mentirán fuera de los límites de control cuando la media esta en su valor deseado. El gráfico derivado es un gráfico EWMA para individuos con λ = 0.16 y límites de control en 2.81 sigmas. El ARL en el valor objetivo μ = 55 es cerca de 9.57, significa que podrá tomarse en promedio aproximadamente 10 veces del periodo para generar una señal de fuera-de-control. Mientras este ARL puede ser muy largo, el ARL para el gráfico de individuos correspondiente solamente se construye con valores de datos graficados sobre 40. Cálculos Los cálculos del ARL son proporcionados en la documentación para varios tipos de gráficos de control. 2006 por StatPoint, Inc. Diseño del Gráfico de Control - 7