MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD

Transcripción

1 MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD

2 Tema 6: Gráficos de Control con Memoria 1. Introducción 2. Gráfico EWMA 3. Gráfico de Medias Móviles 4. Gráfico CUSUM Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 2

3 Parte III: Diseño de experimentos Parte II: Control estadístico de procesos Parte I: Control de productos terminados Diseño Producción Producto final Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 3

4 Materia prima Producto Conjunto de procesos intermedios Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 4

5 Control de los procesos intermedios Proceso 1 Control de la calidad del proceso 1 Proceso 2 Control de la calidad del proceso 2 Proceso J Control de la calidad del proceso J Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 5

6 Control de los procesos intermedios Proceso 1 Control de la calidad del proceso 1 Evolución de la variable controlada ALARMA!!! Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 6

7 1. Introducción Supongamos que X es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que EX ( ) Var( X ) = μ 2 = σ Tema 6:Gráficos de Control por Variables Tema 7:Gráficos de Control por Atributos Muy útiles para detectar cambios en la media de más de 2 desviaciones típicas Pero pueden tardar mucho en detectar un cambio más pequeño Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 7

8 1. Introducción Supongamos que X es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que EX ( ) Var( X ) = μ 2 = σ Gráficos de Control con Memoria CUSUM... EWMA Medias Móviles Son más rápidos en detectar un cambio pequeño, pero más lentos en detectar un cambio grande Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 8

9 Supongamos que X es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que EX ( ) Var( X ) Gráfico de Control por Variables: = μ 2 = σ (bien con observaciones individuales o muestras independientes -mutuamente excluyentes-) Gráfico de Control con Memoria: La información se va acumulando un pequeño desajuste acaba detectándose Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 9

10 Tema 6: Gráficos de Control con Memoria 1. Introducción 2. Gráfico CUSUM 3. Gráfico EWMA 4. Gráfico de Medias Móviles Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 10

11 2. Gráficos CUSUM Vamos a ver dos tipos: CUSUM algorítmico Plantilla V Sea x la variable de calidad de interés En estado de control... Construimos el siguiente estadístico Ci para acumular la información: Acumulación de desviaciones Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 11

12 2. Gráficos CUSUM Los gráficos CUSUM se basan en la evolución de Ci Si el proceso está bajo control Ci evoluciona alrededor del cero Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 12

13 ... por tanto, si el proceso está bajo control, Ci evoluciona de forma aleatoria alrededor de una horizontal de nivel cero Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 13

14 2. Gráficos CUSUM Por el contrario, si el proceso se desajusta y la media pasa a valer... Aparece una tendencia lineal, creciente si k>0, o Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 14 decreciente si k<0

15 ... por tanto, si el proceso se desajusta, Ci evoluciona de forma aleatoria alrededor de una pendiente Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 15

16 2. Gráficos CUSUM Vamos a ver dos tipos: CUSUM algorítmico Plantilla V CUSUM Algorítmico Este gráfico CUSUM tiene las siguientes particularidades: Dibuja por separado las desviaciones positivas (aumentos en la media del proceso) y las negativas (disminuciones en la media del proceso) Sólo tiene en cuenta desviaciones que superen cierto umbral mínimo Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 16

17 2. Gráficos CUSUM CUSUM Algorítmico: Monitoriza la evolución de los siguientes estadísticos Para detectar aumentos en la media Para detectar disminuciones en la media Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 17

18 2. Gráficos CUSUM CUSUM Algorítmico Monitoriza la evolución de los siguientes estadísticos Sólo computa desviaciones que superen el umbral K Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 18

19 2. Gráficos CUSUM CUSUM Algorítmico El valor del umbral K determina la sensibilidad del gráfico. Para detectar el desajuste se suele tomar Monitoriza la evolución de los siguientes estadísticos Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 19

20 Valor de la variable de interés Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 20

21 =1.1 (C0=0) Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 21

22 Max[0,( )]=0 Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 22

23 Valor de la variable de interés Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 23

24 0+( )=-5.1 Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 24

25 Max[0,( )]=0 Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 25

26 Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 26

27 Los límites de control se ponen a distancia Generalmente Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 27

28 Alarma Momento en el que parece que se ha producido el desajuste Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 28

29 CUSUM Algorítmico: Decisiones que debe tomar el analista: Sensibilidad K Intervalo H Sensibilidad K Si lo expresamos en función del proceso: K=kσ Si queremos detectar desviaciones se suele elegir k δ = 2 μ1 = μ0 + δσ (maximiza la probabilidad de detectar ese desajuste) Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 29

30 CUSUM Algorítmico: Decisiones que debe tomar el analista: Sensibilidad K Intervalo H Intervalo H Si lo expresamos en función del proceso: H=hσ Su valor ideal depende de k (K=kσ ) Si no hay desajuste, Probabilidad de estar por debajo de H es aprox Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 30

31 CUSUM Algorítmico: Decisiones que debe tomar el analista: Sensibilidad K Intervalo H Intervalo H Si lo expresamos en función del proceso: H=hσ Su valor ideal depende de k (K=kσ=δ/2 σ ) k= h= (basado en el algoritmo de Hawkins) Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 31

32 V-Mask 2. Gráficos CUSUM El segundo gráfico que veremos es el CUSUM con Plantilla V (V-mask) Este gráfico CUSUM tiene las siguientes particularidades: Dibuja la evolución de Ci Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 32

33 2. Gráficos CUSUM El segundo gráfico que veremos es el CUSUM con Plantilla V (V-mask) Este gráfico CUSUM tiene las siguientes particularidades: Utiliza una plantilla en V como límites de control Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 33

34 Intersección con la plantilla=fuera de control Alarma Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 34

35 Momento en el que probablemente se produjo el desajuste Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 35

36 w d Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 36

37 w d δ: sensibilidad μ1 = μ0 + δσ n: tamaño muestral medio a: Probabilidad de falsa alarma β: Probabilidad de no detectar el desajuste Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 37

38 Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 38

39 Tema 6: Gráficos de Control con Memoria 1. Introducción 2. Gráfico CUSUM 3. Gráfico EWMA 4. Gráfico de Medias Móviles Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 39

40 3. Gráfico EWMA EWMA=Exponentially Weighted Moving Average (Medias móviles con ponderación exponencial) Sea X la variable de calidad de interés. El gráfico EWMA representa la evolución de con (Factor de olvido, lo decide el analista) Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 40

41 Sustituyendo sucesivamente... Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 41

42 Sustituyendo sucesivamente... Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 42

43 Los pesos decaen exponencialmente i-3 i-2 i-1 i Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 43

44 Además, decaen muy rápido El pasado tiene poco valor La memoria es corta i-3 i-2 i-1 i Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 44

45 i-3 i-2 i-1 i Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 45

46 Los pesos decaen exponencialmente i-3 i-2 i-1 i Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 46

47 Ahora decaen muy despacio El pasado tiene mucho valor La memoria es larga i-3 i-2 i-1 i Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 47

48 i-3 i-2 i-1 i Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 48

49 Si queremos detectar un desajuste pequeño, necesitaremos acumular la información de muchos periodos para que el desajuste pueda apreciarse Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 49

50 Si queremos detectar un desajuste grande, bastará con la información inmediatamente posterior al desajuste. No debemos esperar a acumular mucha información Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 50

51 Gráfico EWMA Y i Y i Y i Y i Y i Y i Y i Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 51

52 Gráfico EWMA Y i Y i Y i Y i Y i Van aumentando Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 52

53 Alarma Van aumentando Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 53

54 Tema 6: Gráficos de Control con Memoria 1. Introducción 2. Gráfico CUSUM 3. Gráfico EWMA 4. Gráfico de Medias Móviles Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 54

55 4. Gráfico de Medias Móviles Sea x la variable de calidad de interés. El gráfico de medias móviles representa la evolución del estadístico Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 55

56 Por ejemplo, si m=3 Bajo control La varianza aumenta hasta que se han analizado m observaciones Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 56

57 Gráfico de Medias Móviles Los límites van disminuyendo Límites constantes Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 57

58 Alarma Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 58