LOS NÚMEROS DECIMALES DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Los números decimales tienen dos partes separadas por una coma. 28,246 es un número decimal. Parte entera Parte decimal 6º de E. Primaria Decenas Unidades décimas centésimas milésimas 2 8 2 4 6 2 décimas = 20 centésimas = 200 milésimas 2 decenas = 20 unidades = 200 décimas = 2000 centésimas = 20000 milésimas 28,246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m 28,246 = 20 + 8 + 0,2 + 0,04 + 0,006 Para leer un número decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades que son y a continuación la cantidad decimal indicando el orden de la última cifra decimal. 28,246 se lee 28 unidades y 246 milésimas. 0,003 se lee 0 unidades y 3 milésimas 323,04 se lee 323 unidades y 4 centésimas 0,035 se lee 0 unidades y 35 milésimas 0,35 se lee 0 unidades y 35 centésimas Recuerda Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar. 4,300 = 4,30 = 4,3 Que todo número decimal se puede expresar como fracción decimal. Para expresar un número decimal como fracción decimal pondremos como numerador el número decimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenía el número decimal. 3,42 = 342 00 3,002 = 3002 000 0,042 = 42 000 25,3 = 253 0.- Completa esta tabla: Número Parte entera Parte decimal Se lee 7,79 223 unidades 42 milésimas 87 unidades y 9 centésimas 3.789,553 0,07
2.- Realiza la descomposición de estos números decimales como en el ejemplo. 23,254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 0,2 + 0.05 + 0,004 a) 38, 93 b) 327,98 c) 2,35 d) 7,03 e) 803,09 f) 0,903 g) 345,744 3.- Escribe los números que están compuestos por: a) Cinco unidades, dos décimas y seis centésimas. b) Una decena, cuatro unidades y ocho centésimas. c) Nueve decenas, nueve décimas y ocho milésimas. d) Dos unidades, una décima y seis centésimas. e) Un millar, una decena, una décima y una milésima. f) Cuatro centenas y dos milésimas. 4.- Escribe los siguientes números: a) Treinta y cinco unidades y 26 milésimas b) Seis unidades y 43 centésimas c) Cuatro milésimas. d) Quinientas milésimas. REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA 2
5.- Copia en tu cuaderno esta recta numérica y sitúa en ella los siguientes números decimales. 7,2 6,9 7,8 7,5 6,3 6.- A qué números decimales corresponden los puntos señalados en la siguiente recta? 7.- Copia en tu cuaderno esta recta numérica y sitúa en ella los siguientes números: REDONDEAR NÚMEROS DECIMALES Para redondear un número decimal a las décimas nos fijamos en la cifra de las centésimas y: a) Si es menor que 5, dejamos las décimas igual. Así, el redondeo de,42 a las décimas será,4 b) Si es igual o mayor que 5, aproximaremos a la décima siguiente. Así, el redondeo de,48 a las décimas será,5 Para redondear un número decimal a las centésimas nos fijaremos en las milésimas. 8.- Completa la tabla: 3,87 9,32 2,869 79,064 53,85 7,723 Redondeo a la unidad 3 Redondeo a la décima 3,2 Redondeo a la centésima 3,9 9.- Completa la tabla: 5.355 7.47 6.502 2.885 3.959 2.546 Redondeo al millar 5.000 Redondeo a la centena 5.400 Redondeo a la decena 5.360 3
COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta los siguientes criterios: Dados dos números decimales, es mayor el que tiene mayor parte entera. 474,035 > 29,999 Si la parte entera de dos números decimales es la misma nos fijaremos en su parte decimal prestando atención al valor de las cifras decimales. Primero compararemos las décimas, siendo mayor número de décimas tenga. En el caso de que las décimas sean iguales nos fijaremos en las centésimas... 2,43 > 2,39 0,5 > 0,45 0,56 > 0,54 3,239 > 3,237 0.- Ordena de mayor a menor. 0,003-3,4-0,2-0,2-0,02-0,03-0,004-30,4-0,.- Compara estos pares de números utilizando estos signos: <, >, = a) 0,25 y 0,250 d),025 y,2 f) 0,09 y 0,9 b),750 y,099 e) 3,25 y 0,9 g) 4,0 y 4,0 c),25 y e) 0,435 y h) y,00 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades del mismo orden. 45,75 + 9,5 + 32,345 500 376,595 45,75 9,5 500,000 32,345 376,595 376,595 23,405 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES El producto de dos o más números decimales se halla multiplicando los números sin la coma y separando del producto tantas cifras decimales como la suma del número de cifras decimales de los factores 4,5 x 3,8 3320 24500 5,770 Si en una multiplicación uno de los factores es un número natural con varios ceros en su parte derecha, se realiza la multiplicación sin tener en cuenta estos ceros y finalizada la multiplicación se mueve la coma del producto a la derecha tantos lugares como ceros tenía el factor. Si no hay suficientes cifras decimales, se ponen ceros. 4 230 x,23 69 46 23 282,9 24000 x 2,4 24 96 48 57840
En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la parte decimal eliminaremos estos ceros antes de iniciar la multiplicación. Al multiplicar un número por 0, 00 ó por 000, trasladamos la coma uno dos o tres lugares a la derecha. Si no hay suficientes cifras decimales, se ponen ceros. 2,400 x 3,0 2,4 x 3, 24 72 7,44 3,08 x 0 = 30,8 3,08 x 00 = 308 3,08 x 000 = 3080 3,08 x 0000 = 30800 2.- Calcula los siguientes productos: 2,56 x 3,7= 52,67 x 23,65= 3,400 x 4,6= 630000 x 4,32= 53200 x 7,6 = 3,092 x 0 = 0,00065 x 00= 0,002 x 0000 = 0000 x,2 = 5,300 x 430000= DIVISIÓN CON NÚMEROS DECIMALES División con cociente decimal: En las divisiones entre dos números naturales inexactas podemos sacar decimales en el cociente añadiendo ceros a los restos y continuando la división. El cociente de una división inexacta puede tener un número finito o infinito de cifras decimales El resto final tendrá tantos decimales como el cociente 59 8 30 7,37 60 4 Cociente 7,37 Resto 0,04 División de un número decimal entre uno natural: El cociente de un número con decimales entre un número entero se obtiene dividiendo la parte entera por el divisor y antes de dividir las décimas se pone la coma en el cociente y se continúan los cálculos. Observa que cuando el dividendo es mayor que el divisor (78,36 > 5), el cociente es mayor que, y que cuando es menor (3,482 < 8), el cociente es menor que 78,36 5 28 5,67 33 36 3,482 8 28 0,435 42 2 Cociente 5,67 Resto 0,0 Cociente 0,435 Resto 0,002 5
División por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremos la coma a la izquierda tantos lugares como ceros tenga el divisor. 25 :0 = 2,5 25 : 000 = 0,025 2,4 : 0 =,24 2,4 : 00 = 0,24 2,4 : 000 = 0,024 División de un número natural entre uno decimal 8 0,3 8x0 0,3x0 80 3 20 26 2 Cociente 26 Resto 0,2 Para dividir un número natural entre otro con decimales, primero se suprime la coma del divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como sea necesario y luego se calcula el cociente. El resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado el dividendo y el divisor. División de dos números con decimales 45,66 3,5 45,66x0 3,5x0 456,6 35 06 3,04 060 20 Cociente: 3,04 Resto: 20 : 00 = 0,2 0,2 : 0 = 0,02 Procederemos como en el caso anterior, es decir, multiplicamos el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el fin de quitar los decimales del divisor. El resto obtenido hay que dividirlo por 00 al haber sacado dos decimales y el resultado entre 0 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 0 Cuando el divisor termina con ceros 467,5 30 467,5:0 30 :0 46,75 3 6 5,58 7 25 Cociente: 5,8 Resto: : 00 = 0,0 0,0 x 0 = 0, Cuando el divisor es un número natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisor. El resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el número que hemos dividido el dividendo y el divisor. 6
3.- Divide y obtén dos decimales en el cociente: a) 354 : 4= b) 6.059 : 6= c) 7.860 : 2= d) 87.098 : 83= 4.- Divide, aproximando el cociente hasta las décimas, y comprueba después si están bien calculadas las operaciones. a) 54.898 : 4= b) 7.098 : 45= 5.- Calcula las siguientes divisiones, Haz la prueba. (Dos decimales en el cociente como máximo). a) 7,5 : 5= b) 9,65 : 5= c) 70,3 : 3= d) 99,2 : 7= 64,2 : 6= 6.- Efectúa las siguientes operaciones: a) 903, : 00 = b) 69,8 : 0 = c) 26,4 :.000 = c) 58 :.000 = d) 5,6 : 00 = 7.- Calcula las siguientes divisiones: a) 24 :,6 = b) 5 : 0,025 = c) 70 :,75 = d) 34 : 2,5 = e) 02 :,2 = 8.- Divide obteniendo dos decimales en el cociente. Después realiza la prueba. a) 60 : 4,5 = b) 87 : 0,2 = c) 2 : 5,6 = d) 500 : 4,25 = 9.- En qué divisiones el cociente será mayor que el dividendo? Indícalo sin realizar los cálculos. a) 23 : 0,3 b) 2 : 8 c) 445 : 0,5 20.- Divide eliminando previamente la coma del divisor. Obtén dos decimales y realiza la prueba. a) 23,4 : 2,4 = b) 45,76 : 3,4 = c) 87, 5 :,2 d) 0,24 : 0,2 = e) 23,56 : 2,54 2.- Elige la afirmación correcta y pon un ejemplo. a) Si el divisor es menor que la unidad, el cociente es mayor que el dividendo. b) Si el divisor es mayor que la unidad, el cociente es menor que el dividendo. 22.- Calcula con tres decimales como máximo en el cociente y realiza la prueba. a) 47,25 : 30 = b) 3,2 : 50 c) 43 : 2300 d) 5 : 200 e) 8,5 : 700 7
Cálculo mental: Multiplicar un número por 0, y 0,0 327 x 0, = 327 x 0 = 327 0 = 32,7 Dividir un número por 0, y 0,0 327 : 0, = 327 : 0 = 327 : 0 = 327x0 x = 3270 = 3270 Calcula: 8