de 5 Manizales, 5 de Noviembre de 03. Determine una ecuación para la recta que pase por las coordenadas. Con base en la información suministrada realizo el procedimiento para a obtención de la ecuación solicitada., 6 3, x, 3, x,, 6 Reemplazando apropiadamente las coordenadas en la ecuación para cálcular la pendiente: 6 7 9 m x x 3 5 5 Con el valor de la pendiente una da las dos coordenadas, podre reemplazar en la función pendiente despejar, para obtener la ecuación solicitada: m x x x 9 m 5, 3, 9 5 x 3 9 x 3 5 x 9 3 5 9x 7 505 505 9x 7 5 9x 7 05 5 9x 78 9x 78 5 9 78 x 5 5

de 5 Manizales, 5 de Noviembre de 03. Determine una ecuación para la parábola que pase por las coordenadas,. Con base en la información solicitada, reemplazo cada una de las coordenadas en la ecuación. 0, 4 6,, 0 ax bx c a 0 b 0 c 4 a b c a b c 6 6 0 Procederé a numerar las ecuaciones: Reemplazo el valor de c 4 36a 6b c 44a b c 0 3 c 4 en las ecuaciones a b a b 36a 6b 3 36 6 4 44 4 0 44ab 6 7ab 6 44ab 6 7a a 7 6 Reemplazando el valor de a 6 c 4 en la ecuación. 3.

36a 6b c 3 de 5 Manizales, 5 de Noviembre de 03 36 6b 4 6 6 6b 4 6b 6 4 6b 9 9 3 b 6 Finalmente, despues de haber obtenido el valor de todas las incognitas: 3 4 6 x x 3. (Punto de equilibrio) Áurea Manuel Ortuño determinan que el punto de equilibrio del mercado para su producto ocurre cuando el volumen de ventas alcanza $70,000. Los costos fijos son $30,000 cada unidad se vende en $40. Determine el costo variable por unidad. Con base en la información suministrada: Punto de equilibrio $70,000 para el volumen de ventas. Costos fijos $300,000 Cada unidad se vende a $40. Si hacemos la relación algebraica de costos sería de forma lineal: Costos 70000 Costos CostosVariables CostosFijos CostosFijos 30000 Ingresos 40 xx : unidades vendidas En el punto de equilibrio las magnitudes de los costos los ingresos se hacen iguales. 70000 40x 70000 x 40

4 de 5 Manizales, 5 de Noviembre de 03 x 500 Lo anterior significa que el punto de equilibrio se presenta al vender x 500 unidades. Reemplazando: Costos 70000 Costos CostosVariables CostosFijos CostosFijos 30000 CostosVariables K *500 70000 500K 30000 500K 70000 30000 K 40000 500 K 80 Lo que significa un costo variable de $80 por unidad 4. (Cercado) Un granjero tiene 500 ardas de cerca con la cual delimitará un corral rectangular. Cuál es el área máxima que puede cercar? Con base en la información suministrada: 500 d de cerca disponible Establezco de forma hipotética que el corral sería rectángular con ancho de x ardas largo de ardas. Con base en la figura propuesta en relación a las dimensiones sugeridas: El perímetro del corral sería:

5 de 5 Manizales, 5 de Noviembre de 03 x 500 El área que encerraría el corrar se podría calcular con: Area x Tengo dos ecuaciones con dos incognitas, despejare la variable en la primer ecuación: Reemplazando en despeje de x500 500 x 50 x en la ecuación Area x Area x 50 x Area 50x x Hemos obtenido una expresión polinómica de grado dos, la cual es cóncava hacia abajo por ende posee un máximo en el lugar donde se presenta el vértice. Procedo a calcular la magnitud del vértice: x v x v b a 50 x 5 v Con base en la coordenada del vértice en x 5, procedo a evaluar la función del área en éste valor para obtener la magnitud del área máxima: Area 50x x Area 50 5 5 Areamáxma 565ardas :