Universidad Nacional de Tucumán Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Año 2011 Proyecto de Física III Interferencia y Difracción Integrantes Lomenzo, María Florencia Ing. Biomédica (flor_lomenzo@hotmail.com) Gallardo Grazio, Franco Ing. en Computación (franco.massa@hotmail.com)
Descripción El objetivo de este proyecto es construir un dispositivo que nos permita estudiar el comportamiento de la luz y los efectos de interferencia y difracción, producidos al incidir un haz de luz coherente a través de un número conocido de rendijas, proyectando un patrón en una pantalla. Realizaremos ensayos, mediciones y análisis de los diferentes fenómenos presentados, producto de las diversas configuraciones posibles, usando lásers de distintas longitudes de onda, variando el número de rendijas que atraviesa, así también como el ancho y la separación entre las mismas, y la distancia a la cual se encuentra la pantalla sobre la que se observara el resultado. Materiales Punteros láser rojo [λ = (650±10) nm] y verde [λ = (532±10) nm]. Conjunto de placas, cada una con diferente configuración de rendijas (ancho y distancia entre ellas). Pantalla. Regla de 60 cm. Base de madera y soportes. Elementos de medición y cálculo. Ruleta, tripode, cámara de fotos, scanner.
Fundamento teórico La luz es un fenómeno ondulatorio. Si un haz de luz se divide en dos o más haces y se hace que estos se combinen en alguna región del espacio, es de esperarse que se presente interferencia. La amplitud resultante puede ser mayor o menor que la de cada haz individual, lo que depende de la diferencia de fase que se presente entre los rayos que se combinen. Esto es debido a la diferencia de la distancia recorrida por los mismos. Si los dos haces se encuentran en fase, se presentará una interferencia constructiva. Si por otro lado, difieren en su fase en π (o en los múltiplos impares de π) se presentará una interferencia destructiva. La difracción consiste en el efecto de desviación en la dirección de propagación de una onda, cuando ésta se encuentra con algún obstáculo en su camino, el cual altera su amplitud y fase. La difracción se presenta en todos los tipos de ondas, tanto mecánicas como electromagnéticas, y sólo se produce cuando la dimensión del obstáculo es del orden de la longitud de onda. Consideremos una abertura de ancho a. Incide un haz de luz de longitud de onda λ. El siguiente gráfico representa la intensidad relativa en función de senθ.
Diagrama de intensidad del patrón de difracción para una rendija Condiciones para interferencia Las ondas que producen interferencia han de ser "coherentes", es decir los haces provenientes de cada una de las rendijas han de mantener una fase relativa constante en el tiempo, además de tener la misma frecuencia. En el experimento de Young esto se consigue al hacer pasar el haz por la primera rendija, produciendo una división del frente de onda en dos frentes coherentes. También es posible observar franjas de interferencia con luz natural. En este caso se observa un máximo central blanco junto a otros máximos laterales de diferentes colores. Más allá, se observa un fondo blanco uniforme. Este fondo no está formado realmente por luz blanca, puesto que si, fijada una posición sobre la pantalla, se pone paralelo a la franja un espectrómetro por el cual se hace pasar la luz, se observan alternadamente franjas oscuras y brillantes.
El experimento de Young El experimento de Young consiste en la observación del resultado producido al incidir un haz de luz coherente a través de dos rendijas. La luz incide normalmente sobre el sistema de dos ranuras que se encuentran separadas por la distancia d. Cada ranura es tan angosta que no se puede aplicar la óptica geométrica: la luz emerge hacia adelante de cada una de las ranuras en todas direcciones. El punto P queda sobre una pantalla a una distancia grande D de las ranuras (mucho mayor a d). La localización de P se especifica por el ángulo θ. La luz que pasa por las dos ranuras presentará interferencia en P. Si la interferencia es constructiva habrá un máximo (región brillante) en P; similarmente si se presenta una interferencia destructiva se tendrá un mínimo (región oscura) en P. Las dos rendijas han de estar cerca. El ancho de las rendijas es normalmente algo más pequeña que la longitud de onda de la luz empleada permitiendo utilizar las ondas como fuentes puntuales esféricas y reduciendo los efectos de difracción por una única rendija.
Experimento Para este experimento fue necesario realizar lo siguiente: - Rendijas: con papel transparente utilizado para retroproyectores y una impresora láser realizamos cuatro tipo de rendijas, de dos y tres ranuras y de diferente a y d cada una (siendo a = ancho de ranuras y d = distancia entre ranuras). Luego las enmarcamos a una medida de 7 x 7,5 cm aproximadamente. - Base de madera: en una base de madera colocamos dos soportes a una distancia de 11 cm. Uno de los soportes utilizado para sostener y direccionar el láser y el otro ubicado en frente para sujetar los marcos que contienen las rendijas. Con los elementos listados, y contando con una hoja milimetrada, regla, ruleta (cinta métrica) y una pantalla para apreciar el resultado de la proyección, podemos comenzar nuestra experiencia.
Experimento con una sola rendija (Difracción) Realizamos este experimento utilizando una placa con una rendija única de ancho a. Haciendo incidir el haz de luz proveniente de un láser a través de la placa, obtenemos con claridad en una pantalla, situada a una distancia D = 10,500 m, un patrón de difracción en el que se puede medir el ancho de la zona central. PARA LASER VERDE Ancho central de difracción (A) Se obtiene que el ancho de la zona central es de A = 5,5 cm. Por lo tanto a partir de la fórmula: Despejamos a entonces tendremos: Concluimos que a = 203 µm. PARA LASER ROJO Ancho central de difracción (A) Se obtiene que el ancho de la zona central es de A = 6,8 cm. Por lo tanto a = 200 µm. Los dos valores calculados de a son cercanos.
Experimento con dos rendijas (experimento de Young) Se hace incidir un haz de luz monocromática de λ = 532 nm (láser verde) sobre una placa con dos rendijas, de ancho a, separadas una distancia d. Sobre la pantalla situada a D = 10,500 m de la placa, se obtiene la siguiente proyección. Máximos principales Δy Se puede observar claramente un patrón de interferencia y su correspondiente difracción, debido a la configuración de las rendijas. Con una regla milimetrada se obtiene que la separación entre los máximos es de 15 mm, teniendo cada máximo un acho de 15 mm. Teóricamente se sabe que la separación entre los máximos (Δy) está dada por la expresión: Reemplazando los valores de las variables, por los obtenidos en la práctica se obtiene que d = 372 µm. Basándonos en los datos obtenidos y teniendo en cuenta el análisis realizado anteriormente para el caso de difracción pura (una sola rendija) graficamos:
Al usar un láser rojo, λ = 650 nm, manteniendo la misma configuración anterior, se obtiene sobre la pantalla: Se mide que la separación entre los máximos es de 18 mm, y se obtiene entonces que, a partir de la fórmula anterior, d = 379 µm. Graficamos:
De la misma forma, usando una placa con dos rendijas, separadas una distancia d distinta, se obtienen las siguientes proyecciones: Zona central (máximo de difracción) Haciendo las mediciones y cálculos pertinentes se obtiene: Láser rojo Láser verde Graficamos: λ 650 nm 532 nm a 200 µm 203 µm d 687 µm 698 µm D 10,500 m 10,500 m Δy 11 mm 8 mm
Experimento con tres rendijas El primer experimento con tres rendijas se realiza también con ambos lásers, y sobre una pantalla colocada a una distancia D = 10,500 m se obtienen las siguientes proyecciones teniendo en cuenta que se estima a = d: Máximos principales Máximos secundarios Los máximos principales están en las mismas posiciones que cuando solo existen dos rendijas sin embargo estos máximos son más intensos y más estrechos, esto se puede generalizar para más rendijas. A partir de estos comentarios podemos ver que si se aumenta el número de ellas, la intensidad se concentra cada vez más en los máximos principales. Aquí además notamos la aparición de máximos secundarios, los cuales están indicados en las figuras. Podríamos preguntarnos Cuál es el ancho de un máximo secundario? Un máximo secundario es la mitad de ancho que un máximo principal. Haciendo las mediciones y cálculos pertinentes se obtiene: Láser rojo Láser verde λ 650 nm 532 nm a 200 µm 203 µm d 378 µm 372 µm D 10,500 m 10,500 m Δy 19 mm 15 mm
Graficamos: Para láser verde: Para láser rojo: Luego se repite el experimento usando una placa con 3 rendijas, separadas por una distancia diferente. Se obtienen las siguientes proyecciones:
Máximos principales Máximos secundarios Láser rojo Láser verde λ 650 nm 532 nm a 200 µm 203 µm d 687 µm 698 µm D 10,500 m 10,500 m Δy 11 mm 8 mm
Conclusiones En este experimento se han estudiado los fenómenos de interferencia y difracción de la luz. Hemos podidos apreciar y comprender que las características del patrón de interferencia dependerán de la longitud de onda utilizada, la separación entre las rendijas y la distancia a la que se coloca la pantalla Errores Es destacable la poca dispersión en general de los datos y las medidas, favorecida en parte a un procedimiento experimental muy cuidadoso. Sabemos que existe error sistemático presente y difícil de controlar, como lo es el montaje ideal del experimento y la imposibilidad de medir con mucha precisión los Δy, lo que conlleva necesariamente una incertidumbre. Dichos errores sistemáticos se han puesto de manifiesto en el cálculo de la distancia entre ranuras (d) y también el ancho de ranuras (a). Un error que es notablemente despreciable es el de la distancia de las rendijas a la pantalla puesto que teníamos una apreciación en mm y nuestro D=10,500 m era una medida considerablemente grande. Más allá de la incertidumbre se puede considerar esta parte del experimento satisfactoria y exitosa. Algunos inconvenientes - Al iniciar nuestras primeras pruebas, observamos que al hacer incidir el haz de luz monocromático a una triple rendija obteníamos un patrón de interferencia similar al de una de doble rendija. Es decir no se lograban ver los máximos secundarios, lo que nos llamó la atención y nos llevó a replantear el sistema. Llegamos a la conclusión de que el ancho de rendijas podía llegar a ser muy grande así es que decidimos hacer unas nuevas con una separación menor. Efectivamente luego del cambio realizado el patrón de interferencia de la triple rendija se pudo ver perfectamente. - Nuestro soporte de láser estaba creado para sostener y direccionar, sin embargo no poseíamos de un sistema adecuado para que el láser se mantuviera encendido sin algún tipo de interacción de nuestra parte, esto generaba error así es que tuvimos que idear una manera de que éste funcionara por sí solo. A partir de un aro de acero
sujetado a los extremos del soporte y colocado por encima del láser pudimos solucionar nuestro problema. -Para notar con claridad el patrón de difracción en el sistema tuvimos que construir una nueva placa con una rendija única. Esto nos permitió ver con claridad el patrón de interferencia y analizar mejor los datos obtenidos a partir de él. Bibliografía Física (Halliday & Resnick) - Volumen II. Física Universitaria (Sears, Zamansky, Young, Freedman) - Undécima edición Volumen I.