ÍNDICE Prefacio... xi 1 EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES... 1 1.1 Conjuntos... 1 Ejercicio 1.1, 20 problemas... 7 1.2 Constantes y variables... 8 1.3 El conjunto de los números reales... 9 Ejercicio 1.2, 48 problemas... 12 1.4 Axiomas para el sistema de los números reales... 13 Ejercicio 1.3, 28 problemas... 18 1.5 Teoremas acerca del sistema de los números reales... 19 Ejercicio 1.4, 44 problemas... 24 1.6 Operaciones fundamentales de fracciones... 25 Ejercicio 1.5, 44 problemas... 28 1.7 Resumen... 28 Ejercicio 1.6, 49 problemas de repaso... 29 2 POLINOMIOS, PRODUCTOS Y FACTORIZACIÓN... 31 2.1 Expresiones algebraicas... 31 2.2 Adición de monomios y polinomios... 33 2.3 Símbolos de agrupación... 36 Ejercicio 2.1, 60 problemas... 37 2.4 Productos de monomios y polinomios... 39 2.5 Producto de dos polinomios... 40 Ejercicio 2.2, 52 problemas... 41 2.6 Productos de binomios especiales... 42 2.7 Productos que contienen trinomios... 46 2.8 El cuadrado de un polinomio... 48 Ejercicio 2.3, 72 problemas... 49 2.9 Factores comunes... 49 2.10 Factorización por agrupación... 50 Ejercicio 2.4, 44 problemas... 51 2.11 Factores de un trinomio cuadrático... 52 2.12 Trinomios que son cuadrados perfectos... 55 Ejercicio 2.5, 60 problemas... 56 2.13 Factores de un binomio... 57 2.14 Trinomios reducibles a la diferencia de dos cuadrados... 59 Ejercicio 2.6, 68 problemas... 60 2.15 Un polinomio dividido entre un monomio... 61 2.16 Cociente de dos polinomios... 62 Ejercicio 2.7, 56 problemas... 65 2.17 Resumen... 66 Ejercicio 2.8, 42 problemas de repaso... 67
3 EXPRESIONES RACIONALES... 69 3.1 Definiciones... 69 3.2 El principio fundamental de fracciones... 70 3.3 Multiplicación y división de fracciones... 72 Ejercicio 3.1, 64 problemas... 74 3.4 Mínimo común múltiplo... 75 3.5 Adición y sustracción de fracciones... 77 Ejercicio 3.2, 60 problemas... 79 3.6 Fracciones complejas... 81 Ejercicio 3.3, 44 problemas... 84 3.7 Resumen... 85 Ejercicio 3.4, 27 problemas de repaso... 86 4 ECUACIONES LINEALES Y DE FRACCIONES... 88 4.1 Oraciones abiertas... 88 4.2 Ecuaciones... 90 4.3 Ecuaciones equivalentes... 92 Ejercicio 4.1, 40 problemas... 94 4.4 Ecuaciones lineales... 96 Ejercicio 4.2, 48 problemas... 98 4.5 Ecuaciones fraccionarias... 99 Ejercicio 4.3, 52 problemas... 101 4.6 Solución de problemas con enunciado... 102 Ejercicio 4.4, 48 problemas... 109 4.7 Resumen... 114 Ejercicio 4.5, 31 problemas de repaso... 114 5 EXPONENTES, RAÍCES Y RADICALES... 116 5.1 Leyes de exponentes enteros positivos... 116 Ejercicio 5.1, 80 problemas... 120 5.2 Exponentes enteros negativos... 121 Ejercicio 5.2, 72 problemas... 125 5.3 Exponentes de fracciones... 126 Ejercicio 5.3, 68 problemas... 129 5.4 Leyes de radicales... 130 5.5 Cambio de orden de un radical... 132 Ejercicio 5.4, 72 problemas... 133 5.6 Racionalización de denominadores binomio... 134 5.7 Adición de radicales... 135 Ejercicio 5.5, 56 problemas... 136 5.8 Resumen... 137 Ejercicio 5.6, 37 problemas de repaso... 138 6 ECUACIONES CUADRÁTICAS... 140 6.1 Notas introductorias... 140
7 6.2 Solución por factorización... 141 Ejercicio 6.1, 56 problemas... 142 6.3 Números complejos... 143 6.4 Solución por el método de completar cuadrados... 144 Ejercicio 6.2, 52 problemas... 148 6.5 Solución por fórmula... 149 Ejercicio 6.3, 52 problemas... 151 6.6 Ecuaciones de forma cuadrática... 152 Ejercicio 6.4, 52 problemas... 154 6.7 Ecuaciones con radicales... 155 Ejercicio 6.5, 48 problemas... 159 6.8 Suma, producto y tipos de raíces... 160 Ejercicio 6.6, 48 problemas... 162 6.9 Problemas que conducen a ecuaciones cuadráticas... 162 Ejercicio 6.7, 32 problemas... 165 6.10 Resumen... 168 Ejercicio 6.8, 31 problemas de repaso... 168 RELACIONES, FUNCIONES Y GRÁFICAS... 170 7.1 Relaciones... 170 7.2 Funciones... 171 Ejercicio 7.1, 36 problemas... 173 7.3 El sistema coordenado rectangular... 174 7.4 La gráfica de una función y de una relación... 176 7.5 Funciones lineales... 180 Ejercicio 7.2, 28 problemas... 181 7.6 Algunas funciones especiales... 182 7.7 Funciones cúbicas y de cuarto grado... 184 7.8 La inversa de una función... 186 Ejercicio 7.3, 52 problemas... 189 7.9 Resumen... 190 Ejercicio 7.4, 29 problemas de repaso... 190 8 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES... 192 8.1 Definiciones y resolución gráfica de dos ecuaciones lineales con dos variables... 192 Ejercicio 8.1, 40 problemas... 193 8.2 Ecuaciones independientes, inconsistentes y dependientes... 195 8.3 Eliminación por adición o sustracción... 198 8.4 Eliminación por sustitución... 200 Ejercicio 8.2, 44 problemas... 201 8.5 Tres ecuaciones lineales en tres variables... 202 Ejercicio 8.3, 36 problemas... 205 8.6 Problemas relacionados con sistemas de ecuaciones lineales... 206 Ejercicio 8.4, 32 problemas... 210 8.7 Determinantes de segundo orden y la regla de Cramer... 214 Ejercicio 8.5, 48 problemas... 217 8.8 Determinantes de tercer orden y la regla de Cramer... 218 Ejercicio 8.6, 52 problemas... 224
9 8.9 Resumen... 226 Ejercicio 8.7, 34 problemas de repaso... 226 SISTEMAS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS DE DOS VARIABLES... 229 9.1 Gráficas de ecuaciones cuadráticas de dos variables... 230 Ejercicio 9.1, 52 problemas... 236 9.2 Solución gráfica de dos ecuaciones cuadráticas de dos variables... 237 Ejercicio 9.2, 28 problemas... 238 9.3 Soluciones algebraicas... 239 9.4 Eliminación por sustitución... 239 Ejercicio 9.3, 32 problemas... 245 9.5 Eliminación por adición o sustracción... 246 Ejercicio 9.4, 32 problemas... 249 9.6 Resumen... 250 Ejercicio 9.5, 18 problemas de repaso... 251 10 RAZÓN, PROPORCIÓN Y VARIACIÓN... 252 10.1 Razón... 252 10.2 Proporción... 252 Ejercicio 10.1, 48 problemas... 255 10.3 Variación... 257 Ejercicio 10.2, 60 problemas... 259 11 SUCESIONES Y SERIES... 263 11.1 Progresiones aritméticas... 263 Ejercicio 11.1, 44 problemas... 267 11.2 Progresiones geométricas... 269 Ejercicio 11.2, 40 problemas... 272 11.3 Progresiones geométricas infinitas... 274 Ejercicio 11.3, 48 problemas... 276 11.4 Medias aritméticas... 278 11.5 Medias geométricas... 279 11.6 Progresiones armónicas... 280 Ejercicio 11.4, 32 problemas... 280 11.7 Resumen... 281 Ejercicio 11.5, 28 problemas de repaso... 282 12 TEOREMA DEL BINOMIO... 284 12.1 La fórmula del binomio... 284 12.2 El término r-ésimo de la fórmula del binomio... 287 Ejercicio 12.1, 72 problemas... 288 13 LOGARITMOS... 290 13.1 Aproximaciones... 290
14 13.2 Calculadoras y operaciones fundamentales... 292 Ejercicio 13.1, 56 problemas... 292 13.3 Definición de un logaritmo... 293 13.4 Propiedades de los logaritmos... 295 Ejercicio 13.2, 72 problemas... 298 13.5 Logaritmos comunes o de Briggs... 299 13.6 Característica y mantisa... 299 13.7 Dado N, encontrar log N en la tabla o por calculadora... 301 13.8 Dado log N, encontrar N... 302 13.9 Interpolación... 303 Ejercicio 13.3, 56 problemas... 305 13.10 Cálculo de logaritmos... 306 Ejercicio 13.4, 52 problemas... 312 13.11 Ecuaciones logarítmicas y exponenciales... 313 13.12 Las gráficas de y = 1og b x y de y = bx... 316 Ejercicio 13.5, 36 problemas... 317 13.13 Resumen... 317 Ejercicio 13.6, 25 problemas de repaso... 318 DESIGUALDADES Y SISTEMAS DE DESIGUALDADES... 319 14.1 Desigualdades lineales de una variable... 319 Ejercicio 14.1, 32 problemas... 321 14.2 Desigualdades no lineales... 321 Ejercicio 14.2, 28 problemas... 326 14.3 Desigualdades lineales que incluyen valores absolutos... 326 Ejercicio 14.3, 29 problemas... 328 14.4 Desigualdades lineales de dos variables... 328 Ejercicio 14.4, 28 problemas... 330 14.5 Programación lineal... 331 Ejercicio 14.5, 28 problemas... 334 14.6 Resumen... 336 Ejercicio 14.6, 30 problemas de repaso... 336 Tablas... 339 Respuestas... 343 Índice alfabético... 370