FUNCIÓN LINEAL FUNCIÓN CONSTANTE - RELACIÓN LINEAL ) a) Determine pendiente, ordenada al origen y abscisa al origen, si es posible. b) Grafique. -) a) y = ( x ) aplicando propiedad distributiva y= x se llega a la forma explícita, y = mx + n, donde m representa la pendiente y n la ordenada al origen. En este caso m= n = -4) a) x 6 y = 4 despejando la variable y 6 y = 4 x y = y = 4 x 6 4 x 6 6 y = x se llega a la forma explícita, y = mx + n, donde m = n = 6 3 6 3
3-) 3) Determine pendiente y ordenada al origen, si es posible. Escriba en forma explícita, implícita y segmentaria, la ecuación de la recta. Observando el gráfico: p(0;4) y q(- 3;0) m = 0 4 3 0 entonces m = 3 4 n = 4 4 Por lo tanto la ecuación de la recta en forma explícita es: y = x 4 3 4 La ecuación de la recta en su forma implícita está dada por: x y 4 0 3 x y La ecuación de la recta en forma segmentaria está dada por: 3 4 3-4) En este caso, por ser una recta paralela al eje x, corresponde a una función constante. Su ecuación es y = (Forma explícita) También puede expresarse como y = 0 (Forma implícita) Pero no se puede expresar en forma segmentaria.
3-6) En este caso, por ser una recta paralela al eje y, corresponde a una relación lineal. Su ecuación es x = 3 (Forma explícita) También puede expresarse como x + 3 = 0 (Forma implícita) Pero no se puede expresar en forma segmentaria. 4- Las rectas de ecuación R : y = x + R : x + y = 3, son: a) paralelas b) coincidentes c) oblicuas d) perpendiculares La opción correcta es: d) perpendiculares. Si R : y = Se observa que m = m = x + R : y = x 3 m =, se verifica la condición de perpendicularidad:, por lo tanto las rectas son perpendiculares. m 5- Analice pendiente y ordenada al origen de las rectas R y R, y responda si son oblicuas, perpendiculares, paralelas ó coincidentes. 5-3) R : y = x + R : 4 x + y = 0 Expresando las ecuaciones en forma explícita: R : y = x + R : y = 4x + R : y = x + R : y = x + Se observa que m = n = m = n = Por lo tanto ser verifica que m = m n = n, por lo tanto las rectas son coincidentes.
5-5) R : 4 x + y = R : y = 6 x + 3 R : y = 4x R : y = 3 x + 3 Se observa que m = 4 m = 3 ; n = n = 3. m m n n, por lo tanto las rectas son oblicuas. 7) Obtenga la ecuación de la recta que pasa por el punto p y tiene pendiente m: 7-3) p (5; ), m = 5 La ecuación de la recta que pasa por un punto p(x 0, y 0 ) y tiene pendiente conocida m está dada por: y y 0 = m (x x) Entonces reemplazando, se obtiene: y ( ) = 5 ( x 5) aplicando propiedad distributiva y + = 5x + 5 despejando y = 5x + 5 y = 5x + 4 FUNCIÓN CUADRÁTICA ) Señale la opción correcta:"siendo a,b y c números reales con a 0, la expresión polinómica de la función cuadrática es: a) ax + bx + c = 0" b) y = ax + bx + c" c) ax + by + c = 0 " d) y = ax + by + c" La opción correcta es b) y = ax + bx + c, con a 0, siendo a,b y c números reales. 4- Si en y = a x bx c es c = 0 entonces el eje de simetría de la gráfica es: a) una recta paralela al eje de las abscisas b) el eje y c) una recta paralela al eje de las ordenadas d) el eje x La opción correcta es c) una recta paralela al eje de las ordenadas 5- Represente gráficamente, escriba la ecuación del eje de simetría, dé dominio y codominio: 5-) y = ( x ) La ecuación del eje de simetría es x =. Dom =, Cod = 0, Representación gráfica:
5-5) y x x Se aplica el método para completar cuadrados y expresar la función en forma canónica: y (x x -) y - ( x x ) y ( x ) La ecuación del eje de simetría es x =. Dom =, Cod =,0 Representación gráfica: 9) La expresión de la función cuadrática cuya gráfica pasa por el punto (, ) y tiene vértice en (, 3) es: a) y = ( x ) 3 b) y = (x ) 3 c) y = ( x -) 3 d) y = (x + ) + 3 La opción correcta es: b) y = (x ) 3 Resolución: La expresión canónica de la función cuadrática está dada por: y = a (x k) + h Por lo tanto reemplazando las coordenadas del punto y las coordenadas del vértice, se obtiene el valor de a : = a( ) 3 = a ( ) 3 = 4 a 3 4 a = 4 a = Reemplazando el valor de a y las coordenadas del vértice: y = (x ) 3
0) Determine coordenadas del vértice, ecuación del eje de simetría y ecuación canónica de la parábola: 0-) Resolución: Observando el gráfico, las coordenadas del vértice son (0, 3) y la ecuación del eje de simetrí es x = 0. Considerando un punto de paso p(,5), entonces, reemplazando en la expresión canónica de la función cuadrática se obtiene el valor de a : 5 = a ( 0) + 3 5 = 4 a + 3 4 a = a = La ecuación es: y = x 3 ) En la gráfica de y = x 5 x + 6 las coordenadas del vértice son: a) (,5; 0,5) b) (3; 4) c) ( 3; ) d) (,5; 0,5) La opción correcta es a) (,5; 0,5) Resolución: Para pasar de la forma polinómica a la forma canónica se aplica el método de completar cuadrados: y = x 5 5 x + 5 5 5 y = x 6 5 5 y x 6 4 + 6
5 y x 4,5 0, 5 y x