A.Pnigu F-1 ELECTRICIDAD MÓDULO 1 Cg Eléctic Los cuepos cundo son fotdos dquieen l popiedd de te cuepos livinos como po ejemplo: pequeños tozos de ppel, cocho, etc. En su estdo ntul o se ntes de se fotdos no pesentn est popiedd. Tenemos entonces que un cuepo l se fotdo ps de su estdo ntul oto estdo que llmemos estdo electizdo. El nombe se debe que los pimeos en obsev este efecto fueon los giegos en un tozo de ámb, que en su idiom se dice elekton Dunte el poceso de fotmiento, en el cuepo lgo cmbió y ese lgo es el esponsble de l nuev popiedd que pesentn dichos cuepos. A ese lgo lo llmemos cg eléctic, es deci "cg eléctic es l pte del cuepo esponsble de l popiedd de tcción". Video: Cg Eléctic. Video: Electizción po fotmiento. L expeienci con bs colgntes que pueden gi libemente muest que existen dos tipos de estdos electizdos. Como l cus de l electizción de un cuepo l hemos llmdo cg eléctic, concluímos que existen dos tipos difeentes de cg eléctic. L cg eléctic que coesponde l gupo donde se encuent l vill de vidio fotd con sed l llmemos tipo vidio y l cg eléctic que coesponde l gupo donde se encuent l vill de ebonit fotd con sed l llmemos tipo ebonit. Hst quí hemos cgdo elécticmente un cuepo po fotmiento. Suge entonces l pegunt ese es el único método p que un cuepo dquie cg eléctic? Tbjemos ho con un electoscopio. Vemos que sucede si ponemos en contcto con el electoscopio un vill de vidio que h sido electizd pevimente po fotmiento, podemos obsev que l lámins de l pte infeio se sepn. 1
Po lo cul podemos ve que un cuepo se puede electiz po contcto. Tenemos entonces que l sepción de ls lámins de un electoscopio nos pemite detemin su electizción. Si fotmos nuevmente l vill de vidio y volvemos toc el electoscopio vemos que sus lámins se sepn más. O se cgs eléctics del mismo tipo se efuezn. Si tocmos ho el electoscopio con un vill de ebonit pevimente fotd vemos que ls lámins del electoscopio se juntn mostándonos que l cg eléctic del tipo ebonit nuló l cg eléctic del tipo vidio. Tenemos entonces que cgs eléctics de distinto tipo se nuln ente sí, es deci el cuepo qued en estdo no electizdo. P povech est popiedd en l pte cuntittiv de l teoí se d po nombe los dos tipos de cg: positiv (+) y negtiv (- ). Y se design de fom convencionl l cg eléctic tipo vidio (obtenid po el fotmiento de un vill de vidio con sed) como cg eléctic positiv (+) y l cg eléctic tipo ebonit (obtenid po el fotmiento de un vill de ebonit con piel) como cg eléctic negtiv (- ). Si electizmos un vill suspendid de un hilo islnte y luego le cecmos ot vill tmbién electizd, podemos obsev que si ls vills tienen estdos de electizción del mismo tipo se epelen y si tienen estdos de electizción de difeentes tipos se ten. Como l esponsble de los estdos de electizción l hemos llmdo cg eléctic y le hemos signdo signo, podemos entonces deci que cgs del mismo signo se epelen y de distinto signo se ten. Conductoes y islntes Anlicemos el siguiente expeimento: Se colocn dos electoscopios y se unen mbos po medio de un vill metálic. Se pocede luego cg uno de los electoscopios po contcto con un vill pevimente fotd. Se puede obsev que el oto electoscopio que está unid po l vill metálic tmbién se cg elécticmente. Esto nos muest que l vill metálic pemite que el estdo electizdo de un electoscopio se tnsfie l oto electoscopio. Como l cg eléctic es l esponsble del estdo electizdo, podemos deci que tvés de l vill metálic hubo tnsfeenci de cg eléctic. A los mteiles que pemiten el pso de cg eléctic tvés de ellos los llmemos conductoes. Son buenos conductoes los metles, el ie húmedo, el gu. Repitmos el expeimento uniendo ho mbos electoscopios po medio de un vill plástic. Podemos obsev que en este expeimento el estdo
electizdo de un electoscopio no se tnsfiee l oto. Po lo cul podemos deci que l cg eléctic no se tnsfiee tvés de l vill plástic l oto electoscopio. A los mteiles que no pemiten el pso de cg eléctic tvés de ellos los llmemos islntes (tmbién llmdos dielécticos). Son buenos islntes el plástico, l mde sec, el cucho. Ley de Coulomb Los expeimentos de Coulomb y otos científicos sobe ls fuezs ejecids po un cg puntul sobe ot, se esumen en l ley de Coulomb. L fuez ejecid po un cg puntul sobe ot está diigid lo lgo de l líne que ls une. Es epulsiv si ls cgs tienen el mismo signo y tctiv si ls cgs tienen signos opuestos. L fuez ví invesmente con el cuddo de l distnci que sep ls cgs. Con l blnz de tosión que vemos en l figu Coulomb fue cpz de detemin que l fuez es invesmente popocionl l cuddo de l distnci que sep ls cgs. Ls medids con es blnz son difíciles de hce con un pecisión de más de unos cuntos céntimos, po lo tnto en es époc no se podí fim que el exponente fue justmente y no po ejemplo.01. Expeimentos posteioes con un myo pecisión ponen de mnifiesto que el vlo está compendido ente.00000000 y 1.999999998. Po es zón no es de extñse que el exponente se considee exctmente L expesión mtemátic que eúne los hechos expeimentles con especto l intección ente cgs está dd po F 1 " q 1 q 1 ( 1T ) L cg eléctic se mide en coulombs y se design po el símbolo C. El coulomb es un unidd muy gnde de cg; se necesitn unos 6x10 18 electones p obtene un coulomb. 3
Debido l dificultd de medi l intección ente cgs eléctics estátics, se define l unidd básic de cg tvés de un unidd de coiente, el mpee; éste se detemin po medio de l fuez de intección mgnétic ente lmbes po los cules cicul coiente. Est intección se estudi más delnte en Mgnetismo. Se tiene po lo tnto que l cg eléctic en el sistem SI es el coulomb (siendo su símbolo C) y se define como l cntidd de cg que fluye tvés de un sección tnsvesl dd de un lmbe en un segundo, cundo en el lmbe existe un coiente estcioni de un mpee. L expesión (1T) se puede escibi con un signo de iguldd si se intoduce un constnte de popocionlidd F 1 = k q 1 q 1 Ley de Coulomb (T) 1 En genel l constnte k se escibe como k = puesto que 4!" 0 simplificá l fom de ciets ecuciones que se deivn de (T) Tenemos entonces que k = 9.0 "10 9 Nm /C " 0 = 8.85 #10 $1 C / Nm Donde! 0 ecibe el nombe de constnte de pemitividd. Podemos escibi l expesión (T) en fom vectoil definiendo un vecto unitio ˆ 1 que está diigido desde l cg 1 l cg lo lgo de l líne que une ls cgs. F 1 = kq 1q ˆ 1 (3T) 1 Est expesión se denomin Ley de Coulomb en fom vectoil y coesponde l fuez F 1 que l cg eléctic 1 ejece sobe l cg eléctic. L fuez ejecid po l cg eléctic sobe l cg eléctic 1 está dd entonces po l siguiente expesión F 1 = kq 1q 1 ˆ 1 4
donde el vecto unitio ˆ 1 está diigido desde l cg l cg 1 lo lgo de l líne que une ls cgs. Anlicemos si l expesión mtemátic (3T) sí definid, stisfce ls obsevciones expeimentles de tcción ente cgs eléctics de distinto signo y de epulsión ente cgs eléctics de igul signo. En l siguiente tbl se dese epesent en l column de l izquied l cción de l cg 1 sobe l cg y en l column de l deech l cción de l c sobe l cg 1, mbs situciones p distints combinciones de cg eléctic. Dibuje en cd cso los vectoes unitios que coespond y hciendo uso de l expesión de l fuez indicd en l pte supeio de cd column dibuje ls fuezs p cd situción físic. F 1 = kq 1 q 1 ˆ 1 F 1 = kq q 1 1 ˆ 1 Si eunimos ho en un sólo dibujo el nálisis elizdo en l pte nteio tenemos que nos muest que l Ley de Coulomb en fom vectoil stisfce el hecho expeimentl de l tcción ente cgs eléctics de distinto signo y l epulsión ente cgs eléctics de signos igules. 5
Sistem de ptículs (distibución discet). F T1 = F 1 + F 31 + F 41 + F 51 (4T) Dibuj ls fuezs que ctún sobe l cg 1 de pte de ls ots cgs que fomn el sistem. Estuctu del átomo En l Geci pesocátic, Demócito (546-370 A.C) gumentó que l mtei está compuest de pequeñs ptículs indivisibles llmds "átomos", que signific indivisibles. L ide pso despecibid y no dquiió significción científic hst que John Dlton (1803-1807), publicó un teoí tómic p explic divess obsevciones expeimentles. Est teoí h pemnecido fundmentlmente intct hst el pesente. Tenemos que se entiende po átomo l meno ptícul en que puede dividise un elemento químico consevndo sus popieddes y pudiendo se objeto de un ección químic. A medidos del siglo XIX los científicos empezon estudi ls descgs eléctics tvés de tubos de vcío y obsevon que un voltje elevdo se poduce dición dento del tubo. Est dición fué conocid como yos ctódicos poque se oiginb en el electodo negtivo o cátodo. Aunque estos yos no se podín obsev, su movimiento se pudo detect poque los yos hcen que lgunos mteiles ente ellos el vidio emitn luz. Se obsevó que l incidenci de estos yos en un plc metálic hci que est dquiie cg eléctic negtiv. Esto sugiió que dichos yos constituín un hz de ptículs cgds negtivmente ls cules se les llmó electones. (*) J. J Thomson físico bitánico en 1897 midió l elción de l cg l ms del electón utilizndo un tubo de yos ctódicos. 6
cg del electón ms del electón = e m =1.76 "108 C / g (5T) (*) Millikn en 1909 en un expeimento conocido como "expeimento de l got de ceite de Millikn" encontó que l cg eléctic que pecí sobe ls gots de ceite e siempe múltiplo enteo de 1.6!10 "19 C. Dedujo que est debí se l cg eléctic del electón. e =1.6 "10 #19 C (6T) Utilizndo l elción cg ms del electón obtenid po Thomson se clculó l ms del electón. m e = 9.10939! 10 "8 g (7T) El descubimiento de los yos ctódicos hizo intui un myo complejidd l átomo. En 1911, los expeimentos de Ruthefod de bombdeo de lámins metálics con ptículs α pemitieon que postul que l myo pte de l ms del átomo y tod su cg positiv eside en un egión muy pequeñ, extemdmente dens, l cul llmó núcleo. L myo pte del volumen totl del átomo es un espcio vcío y los electones se mueven lededo del núcleo. Este es un modelo clásico del átomo. Tenemos que el átomo es neuto, po lo tnto tiene l mism cntidd de cg positiv y negtiv. Si un átomo piede cg negtiv qued con un exceso de cg positiv y se denomin ion positivo. Si un átomo gn cg negtiv qued con un exceso de cg negtiv y se denomin ion negtivo. 7
Posteio l modelo del átomo de Ruthefod se hn desolldo otos modelos que pemiten explic fenómenos físicos que no tienen explicción desde un punto de vist clásico. P los tems ttdos en este cuso es suficiente con el módelo clásico del átomo de Ruthefod. Electizción de los cuepos Los cuepos de pueden electiz po: Fotmiento, contcto o inducción. 1) Cg po fotmiento Si dos cuepos como el vidio y l sed se fotn ente sí, ps un pequeñ cntidd de cg de uno oto, lteándose l neutlidd eléctic de mbos. En el cso ) el vidio se hce positivo y l sed negtiv. El vidio cede electones y l sed gn electones. En el cso b) l ebonit se hce negtiv y l piel positiv. L piel cede electones y l ebonit gn electones. ) Cg po contcto Anlizemos que le sucede un esfe conducto colocd en un sopote islnte, l tocl con un vill que h sido electizd pevimente. 8
3) Cg po inducción 1) Si se hce contcto en l esfe conducto con un vill cgd positivmente, l vill te electones de l esfe quedndo est con déficit de cg negtiv, po lo tnto cgd positivmente. ) Si se hce contcto en l esfe conducto con un vill cgd negtivmente, l vill cede electones l esfe quedndo ést con exceso de cg negtiv, po lo tnto cgd negtivmente. Antes de nliz l electizción po inducción, vemos más en detlle el compotmiento de los mteiles conductoes y islntes. Recodemos que los conductoes poseen electones libes que pueden desplzse tvés del mteil. Los electones libes en un conducto se desplzn po l tcción de l vill cgd positivmente. Poduciéndose en el conducto l distibución de cgs que se muest en l fig. nteio. En cmbio en un islnte que no posee electones libes, l cción de l vill cgd positiv solmente ctú desplzndo los centos de cg positiv y negtiv de los átomos, fomndo dipolos. Como se muest en l siguiente fig. Dipolo 9
En un átomo sin intección con un cuepo cgdo los centos de cg eléctic positiv y negtiv se encuents solpdos dndo como efecto, el compotmiento neuto que tiene el átomo. Vemos ho como se poduce l electizción de un objeto en un poceso de inducción. Si cecmos l esfe conducto un vill cgd negtivmente, tenemos que se poduce l sepción de cgs que se muest en l fig. desplzándose los electones l extemo contio l cul se cecó l vill. Si conectmos l esfe un conducto tie, se tiene que los electones que están siendo epelidos po l vill cgd negtivmente fluyen tie. Quedndo, l esfe con un déficit de electones y po lo tnto cgd positivmente. Podemos obsev que l cg elécticmente un conducto po inducción este dquiee cg de signo contio l objeto utilizdo p poduci l inducción. Obseve que l vill cgd no toc l esfe conducto. Ejecicios popuestos Compe los métodos descitos p cg elécticmente un cuepo, nlizndo sus semejnzs y difeencis. 10
Explique detlldmente como cg un esfe negtivmente po inducción. Dig si el método p cg un objeto po inducción es válido p conductoes y islntes. Poblem 1 Se tiene l configución de cgs que se muest en l figu. Encont l fuez totl sobe l cg ubicd en el vétice supeio deecho. Considee: q = 1.0!10 "7 C = 5.0cm = 5.0!10 " m Solución Hgmos un epesentción gáfic de l situción físic plnted, dibujndo ls fuez de tcción y epulsión que ctún sobe l cg de pte de ls cgs ubicds en los otos vétices. Tenemos entonces puesto que dich cg se encuent en un situción de equilibio que F 1 = "F 1ˆ i F 3 = +F ˆ 3 j F 4 = "F 4 cos#ˆ i " F 4 sen#ˆ j F T = "( F 1 + F 4 cos# )ˆ i + F 3 " F 4 sen# ( ) ˆ j F T = F 1 + F 3 + F 4 ( 1" P1) F 1 =? F 3 =? F 4 =? 11
F 1 = k q 1 q = 9 "10 9 Nm 1.0 "10 #7 C C 5.0 "10 # m F 3 = k q 3 q = 9 "10 9 Nm.0 "10 #7 C C F 4 = k q 4 q ( ) = 9 "109 Nm ( ) ( ) = 3.6 "10# N ( )( 1.0 "10 #7 C) ( 5.0 "10 # m) = 7. "10 # N ( )( 1.0 "10 #7 C) " ( 5.0 "10 # m) = 3.6 "10 # N "10 #7 C C Reemplzndo en (1-P1) los módulos de ls fuezs y el ángulo! = 45 obtenemos F = "6.15 #10 " i ˆ + 4.65 #10 " ˆ [ j ]N Poblem ) H-6-7, N 3 Un cg Q se coloc en cd uno de los vétices opuestos de un cuddo. Un cg q se coloc en cd uno de los otos vétices. ) Si l fuez eléctic esultnte sobe Q es ceo Cómo están elcionds Q y q? b) Podí escogese q de tl mne que l fuez esultnte en tods ls cgs vlie ceo? Análisis de l situción físic Se tiene un distibución discet de cg eléctic que se puede epesent po medio de l fig. de l deech. q Q Q q Lo que se busc es l elción ente ls cgs eléctics q y Q, p que l fuez eléctic sobe l cg Q se nul ( F RQ = 0 ), po lo tnto es necesio dibuj tods ls fuezs que ctún sobe Q. 1
Puesto que no se conoce el signo de l cgs eléctics q y Q, se suponen dos situciones físics que se ilustn continución. q y Q igul signo q y Q distinto signo q 1 = q F q Q Q Fq Q 1 F Q Q q 1 = q F F q Q 1 Q Q Q F q Q Q q = q Q q = q De donde vemos que ls cgs Q y q deben tene signos opuestos p que l fuez esultnte sobe Q pued se nul. F RQ = 0 (1-P) Si se intoduce el sistem de coodends que se indic en l fig. tenemos pti de (1-P) que F RQ = ( F RQ ) ˆ x ( F RQ ) ˆ y i + j = 0 Lo que implic que p que F RQ se nulo, deben se nuls cd un de sus componentes. ( F RQ ) = 0 (-P) x F RQ ( ) y = 0 (3-P) q 1 = q Q F Q Q F Q 45 o q 1 y Q F q q Q = q x Solución ) A pti de (-P) tenemos que Tenemos que ( F RQ ) = "F x q1 Q +F QQcos 45 = 0 (4-P) 13
F q1 Q = k q Q F QQ = k Q ( ) = k Q cos 45 = eemplzndo estás expesiones en (4-P) tenemos Q = 4 q = q Considendo, del nálisis físico, que ls cgs deben se de distinto signo p que ls fuezs se nulen tenemos entonces que Q = " q (5-P) Compuebe si l solución (5-P) stisfce tmbién l ecución (3-P). Solución b) Se epite en este cso p q el pocedimiento empledo en l solución ). Dibujmos ls fuezs sobe q, e intoducimos un sistem de coodends. F qq y Puesto que #% F Rq = 0 " ( F Rq ) x = 0 ( F '% $ ( &% Rq ) y = 0) % 45 o q F Q q 1 F Q q Q x Tenemos que Q 1 F Rq ( ) x = "F qq cos 45 + F Q q = 0 (6-P) q eemplzndo F qq = k q ( ) = k q F Q q = k Q q cos 45 = en (6-P) tenemos q = 4 Q 14
Considendo, del nálisis físico, que ls cgs deben se de distinto signo p que ls fuezs se nulen tenemos q = " 4 Q (7-P) Compuebe si l solución (7-P) stisfce tmbién l ecución (3-P). Compndo (7-P) con (5-P) vemos que no existe un únic cg q p l cul l fuez sobe tods ls cgs se ceo. Poblem 3. H-6-3(V), 9(N) Dos bols similes de ms m se cuelgn de hilos de sed de longitud l y llevn cgs similes q como se muest en l figu. Supong que! es tn pequeñ que tg" puede eemplzse po sen! po se poximdmente igul. Hciendo est poximción, demost que: $ q l ' x = & ) % "# 0 mg( siendo x l sepción ente ls bols si l =10cm, m =10g y x = 5.0cm. Cuánto vle q? Dtos m 1 = m q 1 = q l 1 = l tg! " sen! l =10cm =1.0m 1 3 m =10g =10 "10 #3 Kg = 0.010Kg x = 5.0cm = 0.05m Pln de solución Análisis físico de l situción. 15
Situción es simétic. Po lo tnto es suficiente nliz l situción de un sol cg. Situción de equilibio. " $! F x = 0 F T1 = 0, F T = 0 # % $! F y = 0 (1-P3) Dibujmos ls fuezs que ctún sobe un de ls cgs. T, P, F e " $ P = mg # F e = kq 1q % $ Dibujmos un sistem de coodends. x Aplicmos ls ecución (1- P3) en ese sistem de coodends. Despejmos x. Solución Anlizmos l cg " F x = 0 F 1 "Tsen# = 0 k q "T sen# = 0 (-P3) x " F y = 0 T cos" # mg = 0 T = mg cos" (3-P3) eemplzndo (-P3) en (3-P3) tenemos: kq x sen" = mg = mgtg" = mgsen" cos" kq = mgsen" (4-P3) x Considendo que sen" = x l k = 1 4"# 0 16
y despejndo x de (4- P3) tenemos $ q l ' x = & ) % "# 0 mg( 1 3 Poblem 4. H-7-8 Tes pequeñs esfes de 10g se suspenden de un punto común, medinte hilos de sed de 1.0m de longitud. Ls cgs de cd esfe son igules y fomn un tiángulo equiláteo cuyos ldos miden 0.1m Cuál es l cg de cd esfe? Dtos m =10g = 0.01Kg = 0.1m q 1 = q = q 3 = q =? x q 1 l z q l 30 l T! d / mg q 3 F 3 F13 30 30 y Solución Po se un situción de equilibio tenemos que F = 0 " po lo tnto " F y = 0! T cos" = F 13 cos 30 + F 3 cos 30 = kq cos 30 (1-P4) " F z = 0! Tsen" = mg (- P4) De l fig. se tienen ls elciones cos! = d l y d cos30 = 17
eliminndo ente ells d se obtiene cos" = l cos 30 = 0.1m (1.0m) cos 30!! = 87 Eliminndo T de ls ecuciones (1- P4) y (- P4) tenemos que # mg ctg" q = % $ k cos 30 eemplzndo los vloes numéicos se obtiene #(0.01 kg)(9.8 m )(ctg87 )(0.1 m) seg q = % % (9 "10 9 Nm ) cos 30 $ C & ( ' 1 & ( ( ' 1 = 6.0 "10 )8 C Bibliogfí ecomendd Hllidy D. y Resnick R. - Físic Pte II Tiple P. A. Físic Tomo II Sewy R. A. y Beichne R. J. Físic Tomo II Wilson J. D. Físic Hewitt P. G. Conceptos de Físic Máximo A. y Alveng B. Físic Genel. Tippens P. E. Físic. Conceptos y Aplicciones 18