Estructura y Síntesis de Nanotubos de Carbono. Alcca Quispe Fernando. CAPITULO 3

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1 Estuctu y Síntesis de Nnotubos de Cbono. Alcc Quispe Fenndo. Deecos esevdos confome Ley CAPITULO ESTRUCTURA DEL NANOTUBO DE CARBONO En est sección mostemos el estudio de l estuctu de los nnotubos de cbono, esto es impotnte, y que, su geometí y l myoí de ls popieddes de los nnotubos de cbono dependen de su diámeto y ángulo cil, tmbién llmdo elicidd. Estos dos pámetos, diámeto y elicidd, esultn completmente definidos po los dos índices de Hmd (n, m, ve figu. []... Clsificción de los Nnotubos de Cbono: De cuedo l númeo de cps se clsificn en: Nnotubos de cp múltiple (MWNT.- Son quells fomds po cps concéntics de fom cilíndic, ls cules están sepds poximdmente un distnci simil l distnci intepln del gfito, ve figu.4 []. Nnotubos de cp únic (SWNT.- Son los que se pueden descibi como un cp bidimensionl de gfito enolld fomndo un cilindo de décims de micones de longitud y dio del oden de los nnómetos, los cules demás poseen en sus extemos semiestuctus de fulleenos, ve figu.. De cuedo un clsificción genéic en: Nnotubos cil.- no tienen simetí de eflexión y son no isomoficos. Nnotubos no-cil.- (zigzg y mci poseen simetí de eflexión y son isomoficos. De cuedo los índices de Hmd (n,m: [] Nnotubos mci.- Los nnotubos tendá est denominción si (n = m y si demás posee un elicidd de φ = 0º. Nnotubos zigzg.- Se llm sí cundo (m = 0 y poseen demás un elicidd de φ = 0º. Elboción y diseño en fomto PDF po l Oficin Genel del Sistem de Bibliotecs y Bibliotec Centl de l UNMSM

2 Estuctu y Síntesis de Nnotubos de Cbono. Alcc Quispe Fenndo. Deecos esevdos confome Ley Nnotubos cil.- Los nnotubos son tipo cil si (n > m > 0 y si demás poseen un elicidd de 0º < φ < 0º. FIGURA.: se muest el SWNT, que puede se constuido enollndo un oj de gfito de tl fom que coincidn dos sitios cistlogficmente equivlentes de l ed exgonl. Además dependiendo de l fom de envolvese se pueden pesent los tes tipos de nnotubos [4]. Zigzg Amci Cil FIGURA.: De cuedo l fom en que es enolld l oj de gfito, se pueden tene tipos de nnotubos de cbono []. Elboción y diseño en fomto PDF po l Oficin Genel del Sistem de Bibliotecs y Bibliotec Centl de l UNMSM

3 Estuctu y Síntesis de Nnotubos de Cbono. Alcc Quispe Fenndo. Deecos esevdos confome Ley FIGURA.: Vist de un MWNT donde se pecin ls cps concéntics l cul fue descubiet y sintetizd en 99 [5]. FIGURA.4: Vist de un SWNT donde se peci l cp únic que v d fom l nnotubo, fue sintetizd en 99 [5]. Elboción y diseño en fomto PDF po l Oficin Genel del Sistem de Bibliotecs y Bibliotec Centl de l UNMSM

4 Estuctu y Síntesis de Nnotubos de Cbono. Alcc Quispe Fenndo. Deecos esevdos confome Ley.. Deteminción del vecto Cil C : [,4] El vecto Cil define l posición eltiv de dos sitios en l ed de gfito D (O y A, está definido medinte dos númeos enteos (n,m y po los vectoes unitios de l ed exgonl y (ve figu.5.entonces el vecto Cil se puede escibi como: C = n + m (.. FIGURA.5: Celd uniti del SWNT est dd po el ectángulo: O-B-B -A... El vecto de tslción T : Es el vecto unitio del nnotubo en un dimensión, está oientdo en l diección del eje del nnotubo; es deci pependicul l vecto cil []. El vecto de tslción T coesponde l pime punto de l ed de gfito D que cub tvés de l líne noml l vecto cil los psos de C..4. El vecto de simetí R Se define como el vecto del sitio que tiene el componente más pequeño en l diección de C y es usdo p detemin ls coodends tómics en un nnotubo []. Elboción y diseño en fomto PDF po l Oficin Genel del Sistem de Bibliotecs y Bibliotec Centl de l UNMSM

5 Estuctu y Síntesis de Nnotubos de Cbono. Alcc Quispe Fenndo. Deecos esevdos confome Ley Desde un punto de vist geomético, R es el vecto que consiste en un otción lededo del eje del nnotubo po un ángulo ψ = π/ N (númeo de átomos de cbono en l diección de C combinndo con un tslción τ en l diección de T ; po consiguiente, R puede se denotd po R = ( ø/τ. FIGURA.6: Vecto de simetí R que detemin l posición de los átomos de cbono de l celd uniti [6]..5. Deteminción de l celd uniti: L celd uniti en l ed exgonl el (ed de gfito D está detemind po los vectoes unitios y. Contiene dos átomos de cbón po celd uniti. [] Los vectoes cil C y tslción T son los vectoes unitios de l súpe-cell de l ed el []. L celd uniti del SWNT es el ectángulo definido po los vectoes C y T, mients los vectoes y definen el áe de l celd uniti de gfito D (ve figu Deteminción del Rdio del Nnotubo (R t De l figu.5 se obsev que el peímeto de l bse del nnotubo est ddo po el segmento OA, el cul coincide exctmente con el modulo del Elboción y diseño en fomto PDF po l Oficin Genel del Sistem de Bibliotecs y Bibliotec Centl de l UNMSM

6 Estuctu y Síntesis de Nnotubos de Cbono. Alcc Quispe Fenndo. Deecos esevdos confome Ley vecto Cil, en consecuenci podemos tene l siguiente expesión p el dio del nnotubo: C R t = (.6. π Peo como : C = n + m, y el ángulo que fomn los vectoes y es de 60º, donde = Entonces: = C = n + m + nm cos 60º C = n + m + nm (.6. Reemplzndo (.6. en (.6. obtendemos l fomul p detemin el dio del nnotubo en condiciones de equilibio: R t = C = n + m + nm π π (.6. L longitud de enlce ente átomos de cbono es de.4 Å, fue medido po Spies y Bown en 996 y después confimdo po Wilde en 998 [6]. Usndo este vlo deteminmos = =.46Å. = Luego podemos obtene un expesión del dio p cd tipo de nnotubo: Nnotubo Cil (n > m > 0: R t = n + m + nm π Nnotubo Amci (n = m: R t = π n Nnotubo Zigzg (m = 0: Elboción y diseño en fomto PDF po l Oficin Genel del Sistem de Bibliotecs y Bibliotec Centl de l UNMSM

7 Estuctu y Síntesis de Nnotubos de Cbono. Alcc Quispe Fenndo. Deecos esevdos confome Ley R t = n π.7. Deteminción del ángulo Cil (q: Se llm ángulo Cil l ángulo compendido ente los vectoes (ve figu.5. De l definición del poducto escl tenemos: C = C cosθ Luego obtenemos l siguiente expesión: C cos θ = C (.7. C y de L figu.5 podemos obtene lo siguiente: = cos0ºˆi + sen0º ˆj cos0ºˆi 0º ˆ = sen j Remplzndo (.7. y (.7 en (..: (.7. (.7. C C = n = ( cos0ºˆi + sen0ºˆj + m( cos 0ºˆi sen0º ˆj ( n + m cos0ºˆi + ( n m sen0º jˆ (.7.4 Reemplzndo ls ecuciones (.7.4 y (.7. en (.7. tenemos l siguiente expesión: cosθ = ( n+ m cos 0º + ( n n + m m sen 0º + nm finlmente tendemos: n + m cosθ = (.7.5 n + m + nm De est últim expesión se puede peci que el ángulo cil depende únicmente de los índices de Hmd (n,m. Elboción y diseño en fomto PDF po l Oficin Genel del Sistem de Bibliotecs y Bibliotec Centl de l UNMSM

8 Estuctu y Síntesis de Nnotubos de Cbono. Alcc Quispe Fenndo. Deecos esevdos confome Ley Luego p cd tipo de nnotubo tendemos: Nnotubo Cil (n > m > 0: n + m cosθ = ; 0º< θ <0º n + m + nm Nnotubo Amci (n = m: n cos θ = = ; θ = 0º n Nnotubo Zigzg (m = 0: n cos θ = = ; θ = 0º n.8. Deteminción del númeo de exágonos po celd uniti: De l figu.5 se obsev que l longitud del segmento OB coincide exctmente con el modulo del vecto de tslciónt, el cul está ddo en fom genel como [7]: m + n n + m T = N N (.8. donde N es el máximo común diviso de (m+n y (n+m, l cul es un condición muy impotnte p que el modulo del vecto de tslción coincid con el pime punto de l ed de gfito. El módulo del vecto de tslción es: T = n + m + nm N Además de l figu.5 se obsev l celd uniti del nnotubo es O-B-B -A y pti de l cul se puede ll l expesión del númeo de exágonos po celd uniti del SWNT, est expesión es: C T Nex = (.8. A ex donde A ex es el áe de un exágono de l ed D de gfito, Elboción y diseño en fomto PDF po l Oficin Genel del Sistem de Bibliotecs y Bibliotec Centl de l UNMSM

9 Estuctu y Síntesis de Nnotubos de Cbono. Alcc Quispe Fenndo. Deecos esevdos confome Ley A ex = (.8. Finlmente eemplzndo (.., (.8. y (.8. en (.8. obtenemos l expesión finl que nos pemite clcul l cntidd de exágonos po celd uniti de SWNT: ( n + m nm + N ex = N ( Deteminción de los vectoes de l ed ecípoc: L deteminción de los vectoes de l ed ecípoc nos pemite detemin l fom de l ed ecípoc, l cul jueg un ol fundmentl en l myoí de estudios nlíticos de estuctus peiódics. Un de sus plicciones diects es l deteminción de l pime zon de Billouin, ls cules son impotntes en l teoí de niveles electónicos en un potencil peiódico De l figu.7 tenemos los vectoes de l ed diect D de gfito ls cules tienen l siguiente fom: = i j y = i j + Luego los vectoes de l ed ecípoc ls clculmos usndo ls elciones: b = π ( b = π ( Elboción y diseño en fomto PDF po l Oficin Genel del Sistem de Bibliotecs y Bibliotec Centl de l UNMSM

10 Estuctu y Síntesis de Nnotubos de Cbono. Alcc Quispe Fenndo. Deecos esevdos confome Ley Elboción y diseño en fomto PDF po l Oficin Genel del Sistem de Bibliotecs y Bibliotec Centl de l UNMSM ( b = π Reemplzndo ls expesiones de, y k = en ls elciones nteioes tenemos los vectoes de l ed ecípoc: + = j i b 4 π = j i b 4 π De los vectoes de l ede ecípoc podemos fim, que l ed ecípoc seá tmbién exgonl, tl como se muest en l figu.7. FIGURA.7: ( muest los vectoes de l ed diect y l celd uniti de l ed D. (bmuest los vectoes de l ed ecípoc, l cul tmbién muest un ed exgonl.

11 Estuctu y Síntesis de Nnotubos de Cbono. Alcc Quispe Fenndo. Deecos esevdos confome Ley.0. Evidenci expeimentl de l estuctu de los nnotubos [6]: Luego de sintetiz lguns muests de nnotubos, es peciso ccteizls, o se, obtene infomción de su gdo de puez, odenmiento, su distibución de diámetos, ente ots popieddes, dento de ls técnics más usds tenemos: Espectoscopi Rmn.- Nombe en omenje l físico Cndsek Rmn, que descubió, en 98, el efecto en que se bs est técnic. En ell se ce incidi luz sobe un muest y se obsev que l luz es dispesd. L difeenci de enegí ente los fotones incidentes y los que son dispesdos po los átomos de l muest popocionn infomción sobe l estuctu tómic de los nnotubos. Micoscopi Electónic de Tnsmisión(TEM.- Est técnic es insustituible en el estudio de l mofologí de los nnotubos de cbono o l detección de ptículs metálics incopods los nnotubos de cbono. Son expeimentos difíciles, y que poseen bj sección de coque de Cbono p dispesión de electones, demás de ls dificultdes de mnipulción de nnotubos individules. Micoscopi Electónic de Bido (SEM.- Es comúnmente usd en nálisis pevios, en l veificción de los eglos de nnotubo sobe los sopotes, p el mpeo de los difeentes componentes metálicos. Micoscopi de Fuezs Atómics (AFM.- se n configudo como emients indispensbles p inteog ls popieddes de sistems de tmño nnomético. El cácte locl y el peciso contol de ls intecciones electomgnétics pemite est técnic l investigción del estdo químico, mecánico o eléctico de estuctus nnométics, con independenci de l ntulez de ls nnoestuctus. Elboción y diseño en fomto PDF po l Oficin Genel del Sistem de Bibliotecs y Bibliotec Centl de l UNMSM

12 Estuctu y Síntesis de Nnotubos de Cbono. Alcc Quispe Fenndo. Deecos esevdos confome Ley Micoscopi de efecto Túnel (STM.- Medinte est técnic, se puede medi el diámeto del nnotubo, ángulo cil y l distnci intetómic. Est técnic es un de ls más utilizds p l investigción escl nnométic. FIGURA.8: Imgen SEM de nnotubos de cbono obtenidos po descomposición ctlític de etileno sobe ctlizdoes de Hieo [8]. FIGURA.9: Imgen TEM de un MWNT, donde se pecin ls cps concéntics de los nnotubos de cbono [8]. Elboción y diseño en fomto PDF po l Oficin Genel del Sistem de Bibliotecs y Bibliotec Centl de l UNMSM

13 Estuctu y Síntesis de Nnotubos de Cbono. Alcc Quispe Fenndo. Deecos esevdos confome Ley FIGURA.0: Imgen TEM de cueds de nnotubos que cecen en ejes de 0 50 uniddes, unidos po intecciones débiles ( Vn de Wls. Estos consisten en un ed tingul con pámetos de ed poximdmente igul d +.5 Å [6]. FIGURA.: Imgen STM de un SWNT obtenido luego de un ttmiento de ultsonido p un desgegción efectiv [4]... Estuctu en equilibio de un SWNT: En est sección mostmos l estuctu detlld de los SWNT en estdo de equilibio idel, donde cbe mencion que tles nnotubos pueden Elboción y diseño en fomto PDF po l Oficin Genel del Sistem de Bibliotecs y Bibliotec Centl de l UNMSM

14 Estuctu y Síntesis de Nnotubos de Cbono. Alcc Quispe Fenndo. Deecos esevdos confome Ley vi sus dimensiones, especilmente en el cso de nnotubos pesdos como el (0,0 el cul tiende doblse bjo su popio peso, lo cul lteí sus dimensiones clculds en estdo de equilibio. TABLA ESTRUCTURA EN EQUILIBRIO DE UN SWNT El Diámeto medio de SWNT Distnci de los Átomos de Cbono opuestos (Líne L Sepción de Átomo de Cbono nálog (Líne L Sepción de Atdu de Cbono plel (Líne L Longitud de Atdu de cbono (Líne nm.8 Å.456 Å.45 Å.4 Å L tbl : Muest los pámetos de estuctu de los SWNT clculdos en condiciones de equilibio, estos vloes fueon clculdos y coobodos po mucos tbjos, los vloes pesentdos quí fueon tomdos de [6]. FIGURA.: Muest l estuctu D de un nnotubo de cbono, donde se muestn lgunos fctoes impotntes de estuctu tles como ls línes,, y 4 ; cuyos vloes se muestn en l tbl... Clculo de pámetos de estuctu y popieddes de SWNT: A segui elizmos lgunos cálculos del dio de difeentes tipos de nnotubo, usndo l ecución (.6., estos esultdos fueon compdos po los Elboción y diseño en fomto PDF po l Oficin Genel del Sistem de Bibliotecs y Bibliotec Centl de l UNMSM

15 Estuctu y Síntesis de Nnotubos de Cbono. Alcc Quispe Fenndo. Deecos esevdos confome Ley obtenidos po Luc Hend, et l [9]. Luego clculmos el vlo del ángulo cil pti de l ecución (.7.5 y el númeo de exágonos po celd uniti de los SWNT pti de l ecución (.8.4. Clculmos tmbién ls popieddes electónics de los nnotubos en bse ls conclusiones dds en [7]. Finlmente ctlogmos cd nnotubo según l clsificción descit en el pesente tbjo. Todos los cálculos elizdos están esumidos en l tbl. TABLA (n,m R (Å q(gd N n m = q Tipo de nnotubo (6,4.4.4º 76 semiconducto cil (8, º 8 metálico cil (7, º 6 metálico cil (0,0.9 0º 0 semiconducto zigzg (6, º metálico mci (0, º 74 metálico cil (,0 4. 0º semiconducto zigzg (, º 4 metálico zigzg (7, º 4 metálico mci (0, º 5 metálico cil (, º 6 semiconducto zigzg (, º 4 metálico cil (8, º 6 metálico mci (5, º 0 semiconducto zigzg (4, º 76 metálico cil (9, º 8 metálico mci (, º 84 metálico cil (0, º 0 metálico mci (6, º 56 metálico cil (, º metálico mci (0, º 40 semiconducto zigzg (, 8.4 0º 4 metálico mci Elboción y diseño en fomto PDF po l Oficin Genel del Sistem de Bibliotecs y Bibliotec Centl de l UNMSM

16 Estuctu y Síntesis de Nnotubos de Cbono. Alcc Quispe Fenndo. Deecos esevdos confome Ley L tbl : Muest un seie de vloes clculdos, l pime column se muest los índices de Hmd de cd nnotubo, l segund column se muestn los dios de ls estuctus en equilibio, l tece column el ángulo cil, l cut numeo de exágonos po celd uniti de los SWNT, en l quint column se muest el cácte electónico y finlmente en l últim column se tiene el tipo de nnotubo. Elboción y diseño en fomto PDF po l Oficin Genel del Sistem de Bibliotecs y Bibliotec Centl de l UNMSM