ÁREA CIENCIAS BÁSICAS ESTADÍSTICA GUÍA N º 1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1. En los siguientes casos identificar : Población, Variable. Clasifique la variable. a) En la empresa Alfa se desea estudiar el N º de horas no trabajadas por sus empleados. b) En una fábrica se desea medir el tiempo que cada trabajador demora en armar cierto producto. c) En una empresa de seguros se desea estudiar el monto de las primas contratados por los clientes. d) En la Municipalidad de Santiago se estudia las marcas de automóviles que tienen su patente obtenida en dicha Municipalidad. e) En un Instituto Profesional se estudia las carreras que los alumnos siguen. f) En una cooperativa se desea estudiar el nivel de educación que tienen sus socios. 2. La siguiente información corresponde a los impuestos pagados ( en miles de pesos ) por 30 empresas : 430 550 270 440 350 780 400 180 220 320 610 510 240 720 280 550 320 520 520 700 300 350 330 604 195 580 210 190 410 660 a) Construya una tabla de frecuencias de 5 intervalos. b) Identifique población, variable y clasifique la variable. c) Qué porcentaje de las empresas pagaron impuestos que fluctuó entre los $337000 y los $553000. d) Entre qué valores está el 50 % central de los datos? e) Qué porcentaje de las empresas pagaron menos de $500000 en impuestos? f) Qué porcentaje de las empresas pagaron más de $700000 en impuestos?
3. Los sueldos de los empleados de la empresa BADUINO están representados en la siguiente tabla: SUELDO (miles $) Nº EMPLEADOS 120 148 17 148 153 23 153 195 35 195 214 25 214 234 14 234-286 11 a) Identifique variable, población y clasifique la variable b) Qué porcentaje de empleados ganan al menos $160000? c) Qué porcentaje de los empleados gana más de $200000? d) Qué porcentaje de los empleados recibe un sueldo entre $158000 y $217000? e) Qué porcentaje de los empleados gana a lo menos $190000? f) Qué porcentaje de los empleados gana a lo más $230000? g) El gerente de la empresa asegura que los sueldos están distribuidos homogéneamente, ya que, la variación no supera al 13 %. Qué opina usted?. 4. Debido a la crisis asiática una empresa exportadora llamada EXPORT TODO ha decidido realizar un estudio sobre la variación de los precios de sus acciones en $, cotizadas en la Bolsa de Santiago; para ello decide tomar una muestra de los precios correspondiente a los últimos 30 días hábiles. El valor indicado corresponde al registrado a la hora del cierre de las operaciones: 450 540 280 440 350 720 400 190 410 700 600 500 250 780 290 580 320 220 320 660 300 360 320 605 180 300 210 520 290 420 a) Construya una tabla de distribución de frecuencia de 5 intervalos. b) Determine población y variable. Qué tipo de variable es? c) EXPORT TODO estima que su situación no es alarmante si el porcentaje de días en que los precios fueron inferior o iguales a $400.- es menor al 30%. Según la información entregada Qué opina usted?.
d) Cuál es el precio más frecuente registrado en los últimos 30 días hábiles?. e) La empresa considera que el valor de las acciones es estable si su porcentaje de variación es inferior al 15 %. Qué puede decir de EXPORT TODO? f) Entre qué precios fluctúa el 10 % de las acciones mas bajas? g) Entre qué precios está el 82% central de las acciones? h) Entre qué precios fluctúa el 15 % de las acciones de mayor valor? i) Qué porcentaje de la variación del precio de las acciones está por debajo de $639? j) Qué porcentaje de la variación del precio de las acciones es a lo menos de $505? k) Qué porcentaje de la variación del precio de las acciones está entre $480 y $638? l) Realice un grafico apropiado a la variable. 5. La siguiente información corresponde al sueldo (mensual) que tienen los empleados de una Empresa Publicitaria (en miles de pesos): Sueldo (miles $) Nº empleados 145 210 15 210 238 17 238 320 23 320 343 16 343 412 14 a) Determine población y variable. Qué tipo de variable es? b) Qué porcentaje de los empleados recibe un sueldo entre $158000 y $217000? c) Qué porcentaje de los empleados gana a lo menos $290000? d) Qué porcentaje de los empleados gana a lo más $280000? e) Qué porcentaje de empleados ganan a lo menos de $300000.-? f) Entre que montos fluctúan el 40 % central de los sueldos de los empleados de la Empresa? h) El gerente de la empresa considera que los sueldos están repartidos homogéneamente, pues asegura que la variación es inferior al 18%. Qué opina usted? Justifique.
6. La siguiente información corresponde al Nº de piezas que los empleados de una fábrica logran armar en un tiempo de 12 horas de trabajo. 4 4 9 9 9 4 6 8 8 8 8 4 4 5 5 6 4 4 9 7 7 7 7 7 7 9 9 4 4 5 5 6 9 4 9 4 7 6 6 6 6 6 7 6 6 4 4 5 a) Identifique la población y variable. Qué tipo de variable es? b) Construya una tabla de frecuencias que presente la información. c) La fábrica considera que el empleado es de alto valor si la cantidad de piezas armadas supera las 5 piezas. Qué % de empleados de la fábrica tiene alto valor? d) Si por cada pieza armada la utilidad es $3.500.- determine la utilidad promedio obtenida en la fábrica con la información que se presenta. e) Realice un grafico apropiado a la variable. 7. El tiempo que demoran los empleados de una fabrica de artefactos electrónicos, en armar cierto tipo de artículo; se resume en la siguiente tabla: Tiempo (min.) n i 0 15 13 15 30 28 30 60 27 60 80 12 80 100 11 a) La empresa ha decidido mandar a un curso de capacitación, al 15 % de los trabajadores más lentos. Si un empleado demora 73 minutos en armar un artículo, será enviado al curso? b) La empresa ha decidido ascender a jefe de sección al 10 % de los empleados más rápidos. Si un empleado demora 23 minutos. Será nombrado jefe? c) Cuánto tiempo demoran el 50 % central de los empleados? d) Cuál es tiempo máximo que debe demorarse un empleado para pertenecer al 20% de los trabajadores más rápidos? e) Cuál es el tiempo mínimo que debe demorarse un trabajador para pertenecer al 10 % de los trabajadores más lentos? f) Qué grupo de trabajadores presenta una menor dispersión, aquellos que se demoran menos de 60 minutos o los que se demoran a lo menos 60 minutos?
g) El gerente asegura que el tiempo promedio de armado ha aumentado un 18% con respecto al año pasado. Cuál fue el tiempo promedio de armado el año pasado? h) Qué porcentaje de trabajadores demora entre 25 y 55 minutos? i) qué porcentaje de trabajadores demora menos de 40 minutos? j) Qué porcentaje de trabajadores demora más de 90 minutos? 8. Los vendedores de una empresa comercial fueron clasificados de acuerdo al volumen de ventas en miles de $. VOLUMEN DE VENTAS (en miles de $) N º DE VENDEDORES a) Clasifique la variable involucrada. 5 15 34 15 25 47 25 45 58 45 75 27 b) Determine el volumen promedio de ventas. c) Determine entre que valores fluctúan el 20 % de los mayores volúmenes de ventas. d) Cuál es el volumen de ventas más frecuentes?. e) Determine el porcentaje de homogeneidad de los sueldos. f) El volumen de ventas ha aumentado en un 32 % respecto del año pasado, Cuál era el promedio de volumen de ventas del año anterior?. g) Qué porcentaje de los vendedores vende menos de 30 volúmenes en miles de pesos?. h) La empresa se debe preocupar; si el porcentaje de variación de los volúmenes de ventas es menor que el 65%, qué opina usted?. i) Determine entre qué valores fluctúa el 46 % central de los volúmenes de ventas? j) Qué porcentaje de los empleados vende a lo mas 37,9 volúmenes de ventas en miles de pesos?
k) Qué porcentaje del volumen de ventas está entre 10,1 y 30,7 en miles de pesos? l) Realice un grafico apropiado a la variable. 9. Una publicidad sobre automóviles muestra la siguiente distribución de Kilómetros recorridos por galón de gasolina, según información de algunos Propietarios encuestados: KILOMETROS POR LITRO NUMERO DE PROPIETARIOS 15 16 26 16 17 25 17 18 36 18 19 24 19 20 18 a) Qué recorrido mínimo registran el 25 % de los autos más económicos? b) Qué % de autos recorren a lo sumo 17,5 kilómetros por galón? c) La compañía de automóviles plantea que el consumo de gasolina es regular si la variación es inferior al 23%. Se puede afirmar que el consumo es regular? d) Determine entre qué valores está el 60 % central de los recorridos? e) Sobre qué recorrido está el 12 % de los autos más gastadores? f) Qué % de autos recorren a lo más 15,9 kilómetros por galón? g) Qué % de autos recorren más de 18,4 kilómetros por galón? h) Qué porcentaje de los autos recorre entre 16.6 km. y 19,3 km. por galón? 9. La siguiente tabla muestra la distribución del ingreso anual en dólares por habitante de la ciudad A: Ingreso Anual por Habitante Activo en Total de la Población Activa U$ 800 1000 2 1000 1200 18 1200 1400 25 1400 1600 15 1600 1800 15 1800 2000 10 2000 2200 9 2200 2400 6
a) Identifique población, variable y clasifique dicha variable. b) Determine el ingreso promedio. c) Determine el ingreso más frecuente entre los habitantes de dicha ciudad. d) Qué grupo de habitantes muestra una mayor dispersión, los que tienen un ingreso inferior a los U$1800, o los que tienen un ingreso de alo menos dicha cantidad? e) En el país al cual pertenece la ciudad A se ha acordado reajustar anualmente los sueldos en un 18% más una cantidad adicional de U$2 mensuales por empleado. Determine que cantidad anual promedio deberá disponer el gobierno para cancelar en la ciudad A el reajuste acordado. 10. Los sueldos que paga una empresa a sus empleados, en miles de dólares al año se resumen en la siguiente tabla: Sueldos en dólares (al año) Cantidad de Trabajadores 14 15 25 15 16 27 16 17 28 17 18 26 18 19 25 19 20 24 20 21 23 21 22 22 La empresa propone a los empleados dos posibles arreglos de negociación para el término de un conflicto: Arreglo 1 : Un reajuste del 20 % más U$ 3 Arreglo 2 : Un reajuste del 18 % más U$ 5 a) Cuál es el nuevo sueldo promedio según el arreglo 1? b) Qué porcentaje de los empleados está ganando menos que el sueldo promedio según el arreglo 2? c) Entre qué montos fluctúan el 50 % central de los ingresos originales?