SECTOR Material de apoyo complementario para el docente UNIDAD 2 RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES Y SU APLICACIÓN EN EL ESTUDIO DE LOS CUADRILÁTEROS SEMESTRE: 1 DURACIÓN: 5 semanas Preparado por: Irene Villarroel Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl
UNIDAD 2 RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES Y SU APLICACIÓN EN EL ESTUDIO DE LOS CUADRILÁTEROS 1. Descripción general de la unidad En esta unidad se espera que los estudiantes vayan ampliando su lenguaje geométrico incorporando los conceptos de rectas paralelas y perpendiculares, el concepto de cuadrilátero y la clasificación de este tipo de figuras considerando el número de lados paralelos que tienen. Se trata, asimismo, que apliquen los conceptos estudiados para profundizar en la caracterización de las figuras geométricas conocidas y para resolver situaciones problemáticas. 2. Duración aproximada 5 semanas (con 2 hora semanal). 3. Contenidos Rectas paralelas y perpendiculares. Caracterización de cuadriláteros. Clasificación de cuadriláteros considerando el número de lados paralelos que tienen. Resolución de problemas. 4. Aprendizajes esperados Identifican, describen y trazan rectas paralelas y perpendiculares y reconocen su presencia en figura geométrica planas. Indicadores: Dado un par de rectas reconocen aquellas que son paralelas y aquellas que son perpendiculares. Dibujan rectas paralelas y perpendiculares. Dada una figura geométrica plana identifican si tiene lados paralelos o lados perpendiculares. Reconocen y caracterizan cuadriláteros. Dado un conjunto de figuras geométricas planas reconocen aquellas que son cuadriláteros. Describen las características que debe tener una figura geométrica para ser un cuadrilátero. Identifican cuadriláteros en objetos del mundo real. Clasifican cuadriláteros de acuerdo al número de lados paralelos que tienen. Dado un conjunto de cuadriláteros determinan si son trapecios o paralelógramos. Dan ejemplos de figuras geométricas que son paralelógramos o trapecios. Dada una cuadrícula dibujan trapecios y paralelógramos. Resuelven problemas relativos a cuadriláteros. Indicadores: Resuelven problemas que implican dibujar cuadriláteros dadas determinadas condiciones. Resuelven problemas que implican formar cuadriláteros a partir de combinaciones o cortes de otras figuras geométricas. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 1
MATERIAL DE APOYO COMPLEMENTARIO PARA EL DOCENTE Referencias al Programa del Mineduc Se sugiere consultar la actividad 1 (Pág. 204 a 206) del programa de estudio para 4 año básico del Mineduc. Profundización de contenidos Acerca de la importancia de clasificar Frecuentemente nos encontramos con situaciones en las que se emplean clasificaciones. Por ejemplo, en la guía telefónica, se clasifican las personas que tienen teléfonos considerando las letras por las cuales comienza su apellido, o se clasifican a empresas de acuerdo al producto que elaboran, o a los médicos de acuerdo a la especialidad que ejercen. En el supermercado encontramos la mayor parte de los productos que se venden clasificados, por ejemplo, de acuerdo a si se trata de verduras, carnes, lácteos, etc. La clasificación es una medio a través del cual podemos ordenar un conjunto de personas, objetos y, también, el conocimiento que proporcionan las diferentes disciplinas tanto humanistas como del área de las ciencias y la tecnología. La importancia de clasificar nos permite, además, indagar en las característica de una clase determinada de seres, objetos, ideas, profesiones, etc. a partir del estudio de uno de los elementos que la conforman y generalizar, bajo ciertas condiciones, los hallazgos encontrados al resto de los miembros de esa misma clase. Desarrollar la habilidad para clasificar es, en consecuencia, un contenido de gran relevancia para la formación de los educandos que es conveniente iniciar desde los primeros niveles de escolaridad. En el ámbito de la geometría nos encontramos frecuentemente con clasificaciones que van ordenando y caracterizando los diferentes elementos que estudia esta área de la matemática. En este caso trabajaremos especialmente la clasificación de cuadriláteros de acuerdo al número de lados paralelos que tienen. Acerca de la importancia de los cuadriláteros. Los polígonos son figuras planas cerradas formadas por líneas rectas y entre ellos se encuentran los cuadriláteros que son aquellos polígonos que tienen 4 lados. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2
Los cuadriláteros pueden tener 0, 1 o 2 pares de lados paralelos, tal como lo muestran las figuras 1, 2 y 3, respectivamente. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Ahora bien, si clasificamos los cuadriláteros considerando, el número de lados paralelos que tienen, nos encontramos con los trapecios que son aquellos que tienen un par de lados paralelos (figura 2), y con los paralelogramos que son aquellos cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos (Figura 3). En esta unidad se estudiarán las condiciones que debe cumplir un cuadrilátero para ser trapecio o paralelógramo. Tal como veremos, a partir de la aplicación de estas definiciones se puede establecer, por ejemplo, que un cuadrado es un paralelógramo porque es un cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos. De esta forma se va profundizando en el conocimiento de estas figuras geométricas vistas en años anteriores. Es conveniente tener presente que el uso de definiciones para identificar figuras es una habilidad importante en matemáticas que se debe ir desarrollando paulatinamente desde los primeros niveles de enseñanza. Esto no significa que la geometría deba convertirse tan sólo en un conjunto de definiciones que los estudiantes deben ser capaces de repetir. Para evitar esta concepción de la geometría, es conveniente hacer explícita la relación entre la definición y su aplicación en casos concretos. Es decir, el énfasis no está en la memorización de las definiciones, sino en la capacidad para aplicarlas en situaciones concretas. En tal sentido se sugiere que si un estudiante tiene dificultades para recordar cuáles son las condiciones que definen tal o cual tipo de cuadrilátero, conviene permitirle que acuda a un texto o a su cuaderno para revisar la definición. Paulatinamente, a través de su uso, dichas condiciones se irán interiorizando y afianzando en la memoria de los alumnos y alumnas. Recomendaciones metodológicas Al iniciar el estudio de las rectas paralelas y perpendiculares se sugiere proporcionarle a los estudiantes un conjunto de ejemplos que les permita ver que al prolongar un par de rectas ellas pueden, en algunos casos, intersectarse formando diferentes ángulos y, en otros casos, no cortarse por más que se las prolongue. Luego, definir como paralelas a aquellas rectas que por más que se las prolongue en ambas direcciones no llegarán nunca a cortarse. Posteriormente, determinar mediante el uso de la escuadra que hay rectas que se cortan formando ángulos rectos y que se las denomina como rectas perpendiculares. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 3
Para reforzar los conceptos que se están estudiando y para que los estudiantes puedan apropiarse del nombre de rectas paralelas y perpendiculares es conveniente que lo hagan a través del uso de dicho lenguaje en situaciones del mundo real y en su aplicación en la descripción de figuras geométricas. Por ejemplo, comentar el hecho de que en los tramos rectos los rieles de una línea férrea van paralelos, que en una mesa las patas generalmente son perpendiculares con su superficie o que un rectángulo tiene sus lados opuestos paralelos. En cuanto al estudio de los cuadriláteros se trata de conseguir que los estudiantes puedan reconocer cuadriláteros de entre un conjunto de polígonos y determinar que su característica e es que se trata de una figura cerrada formada por 4 líneas rectas. Así también se espera que aprendan a denominarlos utilizando letras que designan a sus vértices. Se acostumbra utilizar letras mayúsculas para efectuar dichas designaciones. Por ejemplo, la figura 1 corresponde al cuadrilátero ABCD ya que en cada uno de sus vértices se han colocado dichas letras. A partir del uso de estas letras se podrán identificar diferentes cuadriláteros y referirse a las características que presentan sus lados o sus ángulos. A D C B Figura 1 S R Por ejemplo, se podrá señalar que en el cuadrilátero PQRS correspondiente a la figura 2, el lado PQ es paralelo al lado RS. Figura 2 Para reforzar el trabajo a realizar en torno a la clasificación de cuadriláteros considerando el número de lados paralelos que tienen se recomienda disponer de un conjunto de figuras geométricas planas construidas en papel, madera o plástico que los estudiantes puedan manipular, destacar sus características e identificar trapecios y paralelógramos. También es importante que los estudiantes puedan dibujar figuras pertenecientes a cada una de las categorías estudiadas. Para tal efecto proporcióneles una cuadrícula y solicíteles que hagan los dibujos correspondientes. Se sugiere, asimismo, pedir a los estudiantes que asocien las formas estudiadas con objetos del mundo real. Que comiencen, por ejemplo, observando lo que hay al interior de la sala y luego que hagan un recorrido por el patio u otros recintos de la escuela o algunos de sus alrededores. Lo importante es que alumnos y alumnas comiencen a mirar las formas de los objetos que están en su entorno y tengan un lenguaje que les permita hacer descripciones más precisas de los mismos. En cada una de las actividades planteadas se sugiere promover el trabajo en grupo y la conversación al interior de cada uno de ellos sobre la base de preguntas orientadas a que los estudiantes centren la atención en aquellos aspectos ees de las formas geométricas que se están estudiando. Posteriormente solicite a cada grupo que resuma las conclusiones a las que ha llegado y las presente al resto del curso. P Q FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4