NÚMEROS ENTEROS 1 Ejercicio 1: Expresar cada una de estas situaciones con el número entero correspondiente: a) Alejandro Magno murió años a.c.. b) El Aconcagua está a 6959 m sobre el nivel del mar.. c) La empresa tiene una pérdida de $50 d) En la Antártida se registran temperaturas de hasta 60º bajo cero... e) El ascensor se encuentra en el quinto subsuelo. f) Un buzo está a 0 m de profundidad g) En el desierto las temperaturas llegan a 60º C h) El alcohol se solidifica a 110º C bajo cero. i) El Titanic está hundido a una profundidad de 000 m j) Nerón murió en el 68 d.c k) El punto de ebullición del agua es de 100º C.. l) Debo $5 en la perfumería.. Ejercicio : Un alumno ha obtenido las siguientes calificaciones: Lengua: Música: 5 Historia: 10 Contabilidad: 10 Geografía: 8 Matemática: Biología: Inglés: 7 Teniendo en cuenta que la nota de aprobación es 6, asignar a cada nota un número entero que indique cuántos puntos más o menos obtuvo respecto de la nota de aprobación en cada materia. Lengua:.. Música: Historia: Contabilidad:.. Geografía:.. Matemática: Biología:.. Inglés:.. Ejercicio : Los siguientes fueron los hechos más importantes en la vida de Raúl: nació en 1958, terminó la escuela secundaria en 1976, se recibió de arquitecto en 198, se casó en 1985, tuvo un hijo en 199 y se divorció en 000. Considerando el año que se recibió de arquitecto como referencia, asignar a cada acontecimiento de su vida un número entero que indique cuántos años antes o después ocurrió: Nació:.. Terminó la secundaria:. Se recibió de arquitecto: Se casó:. Nació su hijo:.. Se divorció:. Ejercicio : En un edificio la planta baja está indicada como cero y los subsuelos con números negativos. Completar el siguiente cuadro referido a las distintas personas que utilizan el ascensor: Sube en el piso Viaja en el ascensor Baja en el piso - 7 pisos hacia arriba 6 pisos hacia abajo 5 pisos hacia arriba 8 pisos hacia abajo - 9 0-7
Ejercicio 5: Ubicar en la recta numérica los siguientes números enteros: -; +; -1; -5; 0; +; +6 Ejercicio 6: Escribir el número correspondiente en cada caso: a) el número siguiente de -1 es.. b) el número anterior a - es Ejercicio 7: Completar el cuadro con los valores correspondientes: Número Opuesto Módulo Siguiente Anterior 8 6-1 - Ejercicio 8: Agregar dos términos a las siguientes sucesiones de números: a) 11; 8; 5; ; -1; -. b) -17; -15; -1; -11 Ejercicio 9: Escribir todos los números enteros comprendidos entre los números: a) +18 y +0 b) -8 y -. c) -5 y +1 d) -1 y +1 e) +10 y +11 Ejercicio 10: Marcar en cada recta numérica todos los números enteros que cumplen las condiciones indicadas: a) su módulo es 5 b) su distancia al cero es c) su distancia al cero es menor que d) su valor absoluto es mayor que y menor que 6 Ejercicio 11: Completar con los signos >; < o =: 17-6.-8-150.-15 5-1 0... 7..16-9.-7-6.1-16.10 -..0 8. 8 -. -1 15.. -15 15.. -15 7... -7 Ejercicio 1: En la recta numérica se marcaron los números enteros m, b, c, d, e y f.
Indicar con V (verdadero) o F (falso) según corresponda en cada caso: a) m es el opuesto de b f) e < 0 b) c es el opuesto de d.. g) b > 0. c) f > e. h) b > d... d) d es el opuesto de b.. i) e > f. e) c < e.. j) c < e.. Ejercicio 1: Expresar cada una de las siguientes situaciones como suma algebraica y resolver: a) Le debía $5 a mi hermano y mi abuela me regaló $10, cuánto dinero me queda? b) Estaba en el tercer piso y bajé cuatro pisos, a qué piso llegué? c) El mes pasado encontré $ pero ayer perdí $, cuánto dinero tengo? d) La temperatura era de º C bajo cero y bajó grados más, a qué temperatura llegó? e) Nació en el año 1 a.c. y vivió 67 años, en qué año murió? f) El submarino navegaba a 100m bajo el nivel del mar, descendió 50m más y luego subió 80m, a qué profundidad se encontraba luego de esas maniobras? g) Al finalizar el día, un comerciante desea saber el saldo de su cuenta bancaria particular que tenía un saldo a favor de $600 al comienzo del día, pero en su transcurso se efectuaron diferentes transacciones que lo llevaron a emitir tres cheques, uno de $1; el segundo de $5 y el último de $15. A su vez vendió mercaderías y obtuvo ganancias de $50 y $90. Cuál es el saldo? h) Un señor va al hipódromo, lleva $0 en el bolsillo. En la primer carrera apuesta $5 y pierde. En el intervalo compra una gaseosa por $. en la segunda carrera apuesta $7, gana y cobra el doble. En la tercera, apuesta $10 y pierde. En la cuarta apuesta $8 y gana $16. Se toma un café con los amigos y gasta $. Con cuántos pesos sale del hipódromo? Ganó o perdió? Cuánto? Ejercicio 1: Resolver las siguientes sumas y restas eliminando previamente los paréntesis: a) (+7) + (+) = f) (-1) + (+) = b) (+5) + (-) = g) (-7) (+) = c) (+) + (-7) = h) (-5) (+5) = d) (+) + (-8) = i) (-6) (-10) = e) (-8) + (+15) = j) (-) (-11) = Ejercicio 15: Completar el cuadro: a b -a -b a+b a-b -a+b -a-b 6 7-10 - -11 8-5 - 1 Ejercicio 16: Resolver las siguientes sumas algebraicas: a) 6 7 + 9 + + 10 = b) 1 + 7 1 + 6 1 + 11 = c) 8 + 9 + + 1 7 1 = d) -5 + 6 + + - 6 = e) -1 + 1 + 5 + 1 + =
Ejercicio 17: Calcular las siguientes sumas algebraicas suprimiendo paréntesis y luego volver a resolverlas pero en este caso resolviendo paréntesis: a) 10 (1 + 8) 5 + (1 ) = b) -6 + (-8 + ) + (-5 + 1) = c) 7 (6- + 1 + ) + (- 9 + 1) = Ejercicio 18: Resolver: a) 0 + (1 ) + [1 (5 )] + 8 = b) 7 + [5 ( 5)+ 8] = c) 1 + { 7 [ + ( + 5) ( + 8) + ] 5}= 8 + (5 + 10) ( 6) + 8 + d) { [ ] } = Ejercicio 19: Calcular: a) -16.(-1). = d) 6:(-6): = g) 6:(-): = b).(-1)..(-).10 = e) -1.8:(-).(-5).(-) = h) -.(-).9:(-7) = c) -100:10:(-5) = f) -5.(-1).(-):7 = i) -5.(-8):(-) = Ejercicio 0: Indicar V (verdadero) o F (falso): a) (+). (-5) = (-).(+5) d) (-1). (-1). (-1) = (-1). (+1). (+1) b) (+). (+) = (-). (-) e) (-). (-6) : (-) = (+). (+6) : (+) c) (-0) : (-10) = (+0) : (-10) f) (-8) : (-) : (+) = (+8) : (+) : (-) Ejercicio 1: Completar las tablas: a) a b a.b b.a a.1 b.0 - +7 +5-11 -16 - b) c) a b a:b a:1 a:(-1) -18 + -5 +15 +1 - a b c a.b.c a.b:c a:b:c -1-1 + +0 - +1 - - -96 +10-5 +100 - - - +6-1 +7 +8 + -1 +1 - +
Ejercicio : Completar las siguientes proposiciones verdaderas: a) a.b = -1 a = + b =.. e) a.b = 0 a = -7 b =.. b) a:b = - a = -0 b =.. f) a.b = - a = + b =.. c) a.b = +5 b = -9 a =.. g) a:b = -9 a = -9 b =.. d) a:b = - b = +5 a =.. h) a:b = -1 a = +8 b =.. 5 Ejercicio : Completar el cuadro: a b c d a.b + c.d a.(b+c) - d a b:c.d 5 1 7 - -1 5-6 - - - - 0-5 - - -1 Ejercicio : Los juegos consisten en intercalar entre las cifras los signos aritméticos simples (suma, resta, multiplicación, división, paréntesis) para llegar a los resultados indicados: a) 5 5 5 5 = b) 7 (-) = -8 5 5 5 5 = 0 9 9 10 = 8 5 5 5 5 = 6-1 (-) = -8 5 5 5 5 = 8 6 = 8 Ejercicio 5: Resolver las siguientes operaciones combinadas separando previamente en términos: a) 5. (-7+) 1 : (-) + 0 : (1-6) = b) (. 5. ) + (-6 + ). 8 = c) -1 : (- 5) + (-1) + 6. (8. ) = d) (-8). : (-6) 15 : (-). (-) + 18 : (-1 - ) = e) (9 1). (-5 + 10) [1 : (-) + (-11)] = f) (1 7) :. 16. (-1 + ) : 8 + (-5-10) =.( 5) + 0 g) + 1 = 18 + 0 : ( ) h).( ) = i) [16:(-) (-0+5) : (-)] : [ +. (-10)] = j) 5. (-). (-). (-5 +. 6) + (-. + 5. ). (-) = Ejercicio 6: Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones para los valores de las letras dados: a) m + (n + p). (-1) = para: m = 1; n = - y p = 5 b) y + 1 = para: y= - c) r + s = para: r = - y s = d) a + b +. (-c + 5) = para: a = ; b = - y c = -10
Ejercicio 7: Aplicar la propiedad distributiva: a). (m + n 5) = d) (10m + 15n 5) : (-5) = b) -. (z 5y) = e). (x + ) + (1 8x) : (-7) = c). (-x + y). (x y) = f) - (a + b) + (10b 18) : (-) = 6 Ejercicio 8: Extraer el o los factores comunes: a) 8x 8y = d) 8m + 6n = b) m + am 5bm = e) 1ab 18b = c) -x + xy x = f) -5x 5 = Ejercicio 9: Escribir la expresión algebraica que representa a cada uno de estos enunciados: a) El triple de un número c. b) La mitad de un número b. c) La suma de un número m y su doble. d) El consecutivo de un número x. e) El antecesor de un número x. f) La diferencia entre un número a y su consecutivo. g) Le diferencia entre a y b. h) El opuesto de un número y. Ejercicio 0: Si x representa la edad de Andrea, escribir las expresiones algebraicas que representan los siguientes enunciados: a) La edad de Andrea hace años. b) La edad de Andrea dentro de 7 años. c) El triple de la edad de Andrea. d) El doble de la edad de Andrea dentro de 5 años. Ejercicio 1: Escribir en lenguaje coloquial, un enunciado que corresponda a cada una de estas expresiones algebraicas: a) m 5 b) x + (x 1) Ejercicio : Resolver las siguientes ecuaciones: a) x 10 = 1 l) (-x + 1)(-5) = 5 b) (-m) = 1 (-) m) (x ) = - c) y + = 6 + y n) x + 1 = 16 d) -1 18m = 9m ñ) (x + ) = 8 e) 16 + 5. (-) = x : (-) 1 o) (x 5) + 5x = 5 f) + (5x 1) = 1 (x + 8) p) (x - 5) 7 = -7 g) x : 5 7 = 1 : (-) q) x : 6 10 = - h) z + = z 5 (-1) r) (15x 5) : (-5) = 10 x i) 5 (y + 1) = (y ) s) - (x + ) = x + 6 j) (a + ). (-) = 6 t) x (--) = (x + 1) 18 : (-) k) -(x 5) = 10
Ejercicio : Plantear en forma de ecuación los siguientes problemas y resolver: a) El triple de la edad de Ricardo disminuida en es 97 años. Cuál es la edad de Ricardo? b) Si a un número se le restan 5 unidades y a esta diferencia se la multiplica por, se obtiene 0. Cuál es el número? c) Cuál es el número cuyo duplo aumentado en es igual a 5? d) Cuál es el número cuya tercera parte disminuida en 10 unidades es igual a 11? e) Cuál es el número cuyo duplo más su triplo es igual a 5? f) Al consecutivo de un número se lo multiplica por el opuesto de, obteniéndose. Cuál es el número? g) Para ir a la escuela, Federico recorre una cierta distancia solo, y luego el doble de esa distancia la recorre con su amigo Gonzalo. Si desde la casa de Federico a la escuela hay 1 cuadras, cuántas cuadras camina solo? h) Luis es el menor de tres hermanos, Juan y Pedro le siguen en edad y en ese orden. Cada uno es dos años más grande que el anterior. La suma de las tres edades es 18 años. Cuántos años tiene el mayor de los niños? i) El perímetro de un triángulo isósceles es 0 cm. Si la base mide el doble que la medida de un lado, hallar cuánto mide cada lado. j) La suma de tres números consecutivos es 51. Cuáles son dichos números? k) Ana, Leo y Sofía fueron al circo. Ana pagó su entrada y la de Sofía y gastó $ en golosinas. Leo pagó su entrada e invitó a las chicas a tomar un helado, por lo que gastó $9 más. Si Ana y Leo gastaron lo mismo, cuánto costaba la entrada? l) Hallar la medida de los lados de las siguientes figuras: 7 Figura 1: Rectángulo abcd Perim = 0 cm Figura : Trapecio isósceles mnpo Perim = 75 cm a x b m x n x + 1cm x + 10cm c d p x + 5cm o m) La base y la altura de un rectángulo miden x 1cm y x + cm, respectivamente. Si el perímetro es 5cm, cuál es la superficie del rectángulo? n) La base y la altura de un triángulo equilátero miden x + cm y x + 1cm, respectivamente. Si el perímetro es de cm, cuál es la superficie? Ejercicio : Expresar como potencia cada uno de los siguientes productos: a) (-1).(-1).(-1) = c)... = e) (-7).(-7).(-7).(-7).(-7) = b) (-5).(-5).(-5)-(-5) = d)... = f)... = Ejercicio 5: Calcular las siguientes potencias: a) (-) 0 = e) (-) 5 = i) -6 = m) (-6) = b) (-1) 5 = f) (-1) 8 = j) (-6) = n) - 5 0 = c) (-) = g) (-) = k) - (-6) = ñ) 0 85 = d) (-) = h) (-) = l) (-6) = o) 10 7 =
Ejercicio 6: Completar los casilleros vacíos: 8 10 (-) = -7 (-1) = 1 = 1 (-10) = 100 5 = 0 0 = indeterminado = -1 = 56 = Ejercicio 7: Completar la tabla: a b a b (a+b) a +b (a-b) a -b 5 - - 6 Ejercicio 8: Simplificar las siguientes expresiones utilizando las propiedades de la potenciación: a) a. a. a. a = f) (n. n ) : (n. n ) = b) (m 7. m ) : m 5 = g) (a 8. b 7 ) : (a 5. b ) = c) (b 5. b 6 ) : (b. b) = h) (s 5. p ) : (s 11. p 1 ) = d) (h. h. h) : h = i) (t 5. w ) 5 : (t. w ) = e) (r ) 5 : (r 6 ) = j) (a. a. b 7. b ) : (a 10. b 17 ) = Ejercicio 9: Colocar = o según corresponda en cada caso: a) 5. 5 5 e) 10 : 10 i) (. 7) 5 5. 7 b). f) (6 ) 1 6 5 j) (5. 8) 5. 8 c) 9 5 : 9 9 5 g) (7 ) 0 7 k) (10. ) 6 10 6. 6 d) 8 : 7 h) (8 ) 8 9 l) (15 : 5) 7 15 7 : 5 7 Ejercicio 0: Aplicar las propiedades de la potenciación y luego resolver: a) (. ) = e) ( 7 : 5 ) = i) [(-18) 5 ] 0 = b) (.. ) : (. ) = f) (. ) 6 : (. ) 6 10 = j) = 10.10 c) (5 ) : (5 ) = g) (. ) : (. ) 5 ( ).( ) = k) = 5 ( ) d) ( 5 ) 0. ( ) 5.( ) = h) = 0 { } = 6 5 ( 8).8.( 8) m) [( 6) ] 7 7 ( 8).8 l) [(-5) ] 7 : (-5) 11 =
Ejercicio 1: Desarrollar los binomios al cuadrado y multiplicaciones: a) (x y) = g) (5 x)(5 + x) = b) (m n) = h) (x + y )(x y ) = c) (5x + ) = i) (5m n )(5m + n ) = d) (ab + 1) = j) (r + b)(r b) = e) (8xy y) = k) (7p + q )(7p q ) = f) (x y + 7xy ) = l) (x + 1)(x 1) = 9 Ejercicio : Resolver, si es posible, cada una de las siguientes raíces: 5 a) 11 = e) 1 = i) 5 = b) 7 = f) 169 = j) 6 = c) 81 = g) 00 = k) 10000 = d) 15 = h) 65 = l) 7 0 = Ejercicio : Simplificar los índices y los exponentes de las siguientes raíces y luego resolverlas: 10 1 a) 7 = c) = e) = g) 81 = 6 15 5 8 1 b) = d) 7 = f) 16 = h) = Ejercicio : Resolver aplicando previamente las propiedades de la radicación: a) 81 = b) 6 = c) 7.1000 = d) 65. 81 = e) 1000 :15 = Ejercicio 5: Resolver aplicando la propiedad distributiva de la radicación: a). = d) 18 : = b). 1 = e) 75 : = c) 5. 00 = f) 80 : 5 = Ejercicio 6: Resolver los cálculos y luego hallar las raíces: a) 10. 8 : = e) 0 17. = b) 5 : 9. +1 = f) 5 + 6.( 5 ) = 5 c) 0.5 9. = g) 7 50.5 = d)..5 = h) 8.5 : + 7 = Ejercicio 7: Escribir en lenguaje simbólico las sig. expresiones coloquiales y encontrar el valor numérico: a) El doble del cubo de, aumentado en el triple de la raíz cúbica de -15. b) La tercera parte de la raíz cuarta de 81 disminuida en la mitad de la raíz cuadrada de 1.
c) El cuadrado de la suma entre la raíz cuadrada de 5 y la raíz cúbica de 8. d) El quíntuplo de la diferencia entre el cuadrado de la raíz cúbica de -16 y la raíz cuadrada del cubo de. Ejercicio 8: Resolver: a) : ( ) + 5. + (. 5) = h) 6 + 10 1 : + (7 9) = b) : ( ) + 5 + [ 8 : ( ) + ] = i) (8 : 7).( 1) +. = c).(-8) + (-5) (1-7) = j). 7 (5 ) + 8 :.( 5) = d) + + ) 6 : 8 ( 9 1 = k) [.( 7) + 7 ] :[ 7] = e) 11+ ( ).( 1) + 6 = l) ( ).( ).( ) + 6. 9 = 5 0 f) (.1 + 6).5 = m) + 11 + ( ) 10 (.6 + 1) = g) 15 + : ( 8). 81 = n).( 6) ( 8) : + ( 0) : ( 6) + 5. = Ejercicio 9: Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones: a) a. b ( a b) + c a. b = para: a = -; b = y c = 1 b) a. b : a + c 0 = para: a = -; b = -1 y c = 7 c) a + b. a + c. a b = para: a = -; b = - y c = 5 Ejercicio 50: Resolver las siguientes ecuaciones: a) 5 = 0 x l) ( n ) 81 = 81 b) x 1 = m) x + = 0 x n) ( k ) + 15 = 0 c) + 6 = x ñ) x + + 6 = d) ( + ) : = 1 x o) ( x 1) = 1+ ( 5) e) 1 = 7 x p).( x + ) = f) 5 + 1 = x 1 g). x + = q) = 9 h) x = 5 r) (x + 5)(x - 5) = 11 i) 5 y = s) (m + 8)(m - 8) = m - 96 r t) (x + ) = x - j) ( )(. ) = k) 5 m + 8 = 0 u) ( x) = -6x + 18 Ejercicio 51: Plantear y resolver los siguientes problemas: a) El doble de la raíz cúbica de un número es -8. Cuál es el número? b) La mitad de la raíz cúbica de un número es -. Cuál es el número? c) El producto de un número entero por su consecutivo es igual a dicho número aumentado en 9. Cuál es el número? d) El cubo de la cuarta parte de un número es 7. Cuál es el número? e) El triplo del anterior de un número es igual al duplo del número disminuido en el cuadrado de. Cuál es el número? 10