INGENIERI ca Cienífica Venezolana, 55: 75-80, 2004 COEFICIENE DE OPERCION () DEL CICLO DE CRNO DE OM DE CLOR ENDORREVERSILE Pedro uino-diez, José. Jiménez-ernal, Claudia del C. Guiérrez-orres y Javier Guiérrez-Ávila 2 Insiuo Poliécnico Nacional, Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Elécrica, Sección de Esudios de Posgrado e Invesigación, Unidad Profesional dolfo López Maeos, Edificio 5, 3er piso, Col. Lindavisa, CP 07738 México D.F. México. 2 Insiuo ecnológico de capulco Deparameno de Mealmecánica, Laboraorio de Ingeniería Elecromecánica. v. Insiuo ecnológico S/N. C.P 39905 pdo. Posal 600, capulco, Guerrero, México e-mail: pqd50@homail.com, Javigua2@homail.com Recibido: 0/2/03; Revisado: 3/03/04; cepado: 9/0/04 RESUMEN: Se desarrolló el modelo maemáico correspondiene al Coeficiene de Operación () del ciclo de Carno para una bomba de calor endorreversible, aplicando el crierio de mínima generación de enropía. Ese ciclo iene como caracerísicas principales ser inernamene reversible y exernamene irreversible. Las irreversibilidades exernas esán asociadas a los procesos de ransferencia de calor debido a la diferencia de emperauras enre la fuene érmica y el fluido de rabajo a baja emperaura, y a la diferencia de emperauras enre el fluido de rabajo y el sumidero érmico a ala emperaura. ambién son causanes de las irreversibilidades exernas los iempos finios de duración de los procesos de ransferencia de calor y las conducancias érmicas finias de los equipos de ransferencia de calor (evaporador y condensador). Esas causas de irreversibilidades aparecen en el modelo maemáico desarrollado y por eso se propone como nuevo modelo de comparación para las bombas de calor, en lugar del modelo clásico de Coeficiene de Operación de Carno de bomba de calor reversible. Ese nuevo modelo marca límies de operación más cercanos a las bombas de calor reales. El modelo obenido viene a ser una conribución al desarrollo de la ermodinámica endorreversible y se puede considerar una generalización, porque cuando se aplican las condiciones de reversibilidades inernas y exernas, se llega al mismo resulado que el clàsico de Carno. Palabras clave: coeficiene de operación, bomba de calor, enropía generada, ciclo de Carno endorreversible, irreversibilidades. COEFFICIEN OF PERFORMNCE OF N ENDOREVERSILE CRNO HE PUMP CYCLE SRC: mahemaical model for he Operan Coefficien of an endoreversible Carno cycle performing as a hea pump was developed using he minimal enropy generaion crierion. his cycle is inernally reversible and exernally irreversible. he exernal irreversibiliies are associaed wih boh he hea ransfer processes due o emperaure difference beween he source of hea and he fluid a low emperaure, and he emperaure difference beween he fluid a high emperaure and he sink a high emperaure. Likewise, no only he finie ime in which he hea ransfer processes ake place, bu also he hermal conducance of he evaporaor and condenser, is anoher source of irreversibiliies. he effec of hose irreversibiliies appears in he new model, which is also proposed as a new comparison parameer for he acual hea pumps insead of he classical Carno model, as i generaes closer values o he acual hea pumps. esides is conribuion o endoreversible hermodinamics, his model may be regarded as a generalizaion, since resuls from is applicaion under reversible assumpions resemble hose of he classical Carno model. Key Words: Coefficien of performance, hea pump, enropy generaion, endoreversible Carno cycle, irreversibiliies. INRODUCCION Sadi Carno demosró que cualquier máquina érmica que iene como objeivo producir rabajo mecánico mediane un ciclo ermodinámico, iene que absorber calor de una fuene érmica de ala emperaura y rechazar calor a un sumidero érmico de baja emperaura. ambién propuso el ciclo ermodinámico de mayor rendimieno para cualquier máquina érmica, operando enre dos niveles de emperauras. Ese ciclo ermodinámico se conoce como de ciclo de Carno ; esá formado por cuaro procesos reversibles (dos isenrópicos y dos isoérmicos); es el ciclo ermodinámico ideal de las máquinas érmicas y ha servido durane 50 años para marcar el límie eórico del rendimieno ermodinámico. El ciclo de Carno ambién se ha usado para marcar los límies de la operación de los sisemas de refrigeración y de bomba de calor, cuando se recorre en senido inverso (conrario al recorrido de las manecillas del reloj), porque resula ser el de mayor coeficiene de operación (). En el ciclo de bomba de calor se exrae calor de la fuene de calor de baja emperaura, y se desecha en el sumidero de ala emperaura, que normalmene se encuenra a mayor emperaura que la del medio ambiene, ríos, lagos o mares. El propósio de la bomba de calor es proporcionar calor a ala emperaura. Los ciclos ermodinámicos de Carno (de poencia y de bomba de calor) esán basados en la ermodinámica clásica o de iempos infinios (I), que solo esudia procesos que ocurren en una sucesión infinia de esados de equilibrio 4. Esos ciclos ermodinámicos son
76 uino-diez, Jiménez-ernal, Guiérrez-orres y Guiérrez-Ávila ideales, porque para poder realizarlos se requerirían superficies de inercambio de calor infinias, debido a que las diferencias de emperauras enre el fluido de rabajo y el sumidero o la fuene de calor deben ender a cero. Esa siuación indica que los ciclos de Carno marcan límies imposibles de alcanzar, porque los procesos de las máquinas érmicas, así como de los sisemas de refrigeración y de bomba de calor reales, ocurren en iempos finios, del orden de milisegundos, generando en consecuencia irreversibilidades. Para raar de mejorar el esudio eórico de las máquinas érmicas, durane los úlimos 30 años, se ha desarrollado la ermodinámica endorreversible o ermodinámica de iempo finio (F) 4, que a diferencia de la ermodinámica clásica, oma en cuena las irreversibilidades exernas, lo que represena un avance imporane en el esudio de los procesos reales. Como resulado de la aplicación de la ermodinámica endorreversible, se ha obenido el rendimieno ermodinámico del ciclo de Carno endorreversible. Ese resulado es imporane porque esablece un nuevo límie del rendimieno de las máquinas érmicas, más acorde con la realidad. Para ampliar el campo de la ermodinámica endorreversible, ambién se ha aplicado a la obención del coeficiene de operación del ciclo de Carno endorreversible de refrigeración ( ER ) 2, y para complear desde esa perspeciva el esudio del ciclo de Carno inverso, en ese rabajo se presena el proceso de obención del coeficiene de operación del ciclo de Carno endorreversible de bomba de calor ( EC ), que represena de manera mas adecuada los límies del comporamieno de las bombas de calor reales, al omar en cuena las irreversibilidades exernas. Para obener el coeficiene de operación del ciclo de Carno endorreversible de bomba de calor, se ha aplicado el crierio de mínima generación de enropía a las irreversibilidades exernas que se generan por la ransferencia de calor 3. omba de calor La operación inversa de una máquina érmica, de acuerdo con la segunda ley de la ermodinámica, provoca el paso de calor de una fuene érmica de baja emperaura ( ), hacia un sumidero de ala emperaura ( ), mediane el suminisro de rabajo mecánico (W). El ciclo ermodinámico que cumple con esa función, puede ser de Refrigeración o de omba de Calor. Es de refrigeración cuando iene como propósio crear un medio de baja emperaura o enfriar una susancia, al exraer calor de la fuene de baja emperaura, y es de bomba de calor, cuando iene como propósio aprovechar el calor que se suminisra al sumidero de ala emperaura 5. El inerés de ese rabajo es raar el ciclo de bomba de calor, y obener su Coeficiene de Operación (), que se define como la relación enre el calor que se suminisra al sumidero de ala emperaura ( ) y el rabajo mecánico (W) que se suminisra para lograr el paso de calor de la fuene de baja emperaura al sumidero de ala emperaura: W C () Para aplicar ese concepo al ciclo de Carno de bomba de calor endorreversible, anes se describe el ciclo de Carno de bomba de calor reversible, como se muesra a coninuación. Ciclo de Carno de bomba de calor reversible Ese ciclo se represena en los ejes -s, por los punos, 2, 3, 4 de la figura. Para ese ciclo, la máquina érmica que se asocia es la mosrada en la figura 2a, en donde la ransferencia de calor de la fuene de baja emperaura, hacia el fluido de rabajo, ocurre a la misma emperaura,, y de la ransferencia de calor del fluido de rabajo hacia el sumidero de ala emperaura, se hace a la misma emperaura,. En esas condiciones de ransferencia de calor reversible, el coeficiene de operación del ciclo de Carno reversible ( C ), esá dado por la bien conocida expresión: C / (2) Ciclo de Carno de bomba de calor endorreversible El ciclo de Carno correspondiene a la bomba de calor endorreversible ( CE ), se muesra en la figura, por los punos, 2, 3 y 4. La máquina érmica que corresponde a ese ciclo se muesra en la figura 2b. En esa bomba de calor, la ransferencia de calor a baja emperaura se produce por la diferencia de emperauras ( - F ), que se presena enre la fuene érmica de baja emperaura,, y el fluido de rabajo a baja emperaura, F. La ransferencia de calor a ala emperaura se debe a la diferencia de emperauras ( F - ), enre el fluido de rabajo a ala emperaura, F, y el sumidero de ala emperaura,. En la bomba de calor endorreversible se cumple la siguiene condición: F >, > F. Para el caso de ciclo de Carno de bomba de calor endorreversible, el Coeficiene de Operación queda como: CE F ( ) (3) Como la idea es disponer de un parámero que sirva como modelo de evaluación de las bombas de calor reales, se requiere opimizar la ecuación (3), como se muesra a coninuación. F
Coeficiene de ciclo de Carno 77 Figura. Diagrama -s para un ciclo de Carno endorreversible de omba de Calor. Opimización del CE del ciclo de carno de bomba de calor endorreversible Para opimizar el del ciclo de Carno de bomba de calor endorreversible, CE, se aplica el crierio de mínima generación de enropía (S gen ), que se produce como consecuencia de las irreversibilidades exernas, y para eso se hacen las siguienes consideraciones:. El ciclo es inernamene reversible y exernamene irreversible. 2. Se desprecia el iempo en el que se desarrollan los procesos isenrópicos. 3. Las conducancias érmicas son finias. 4. El iempo de realización del ciclo es finio, e igual a τ +, donde: (τ) es el iempo oal del ciclo, () es el iempo de duración del proceso de ransferencia de calor en el condensador, ( ) es el iempo de duración del proceso de ransferencia de calor en el evaporador. Con esas consideraciones, se hacen los siguienes cálculos: a) Calor suminisrado por la fuene de calor de baja emperaura ( ), hacia el fluido de rabajo: donde ( ) (U) ( F ) (4) es el flujo de calor suminisrado desde la fuene, (U) es la conducancia érmica en el evaporador.
78 uino-diez, Jiménez-ernal, Guiérrez-orres y Guiérrez-Ávila a) b) Figura 2. a) Máquina érmica de bomba de calor oalmene reversible. b) Máquina érmica de bomba de calor endorreversible. b) Calor suminisrado por el fluido de rabajo a ala emperaura ( ), hacia el sumidero de ala emperaura: donde ( ) (U) ( F ) (5) es el flujo de calor suminisrado, (U) es la conducancia érmica en el condensador. c) Conservación de la energía: W + d) Relación enre canidades de calor y emperauras del fluido de rabajo: F (6) (7) F La relación (7) se cumple porque el ciclo es inernamene reversible. Despejando de esa relación
Coeficiene de ciclo de Carno 79 y susiuyendo el resulado en la ecuación (6), la ecuación de la conservación de energía queda como: W F ( ) (8) F l susiuir la ecuación (8) en la ecuación (), se obiene: CE W F ( ) (9) En ese ciclo, la enropía solo es generada por irreversibilidades exernas y se calcula por: S δ F F [ ] gen (0) F De las ecuaciones (9) y (0) se observa que el CE y la enropía generada son funciones de la relación de emperauras exremas del fluido de rabajo ( F / F ). Para minimizar la enropía generada, y en consecuencia, opimizar el CE, se debe obener la expresión de F / F que cumpla con esa condición. parir de la ecuación (5) y realizando las manipulaciones algebraicas, se obiene que: F F (U) C 2 ((U) C ) (U) ( (U) (U) En donde: / C / τ, y F ) () donde (C) es la carga de calefacción. * Derivando la ecuación () con respeco a, e igualando a 0; el resulado que se obiene es el siguiene: + C(U) (U) ± (U) / 2 (2) De las dos soluciones de la ecuación (2), se desprecia la de signo negaivo (-), ya que el parámero * debe ser necesariamene posiivo. l susiuir ese resulado en la ecuación (2), se iene que: F / 2 2 (3) F (U) + + C(U) (U) La ecuación (3) represena la relación enre F y F, para la que se cumple la condición de mínima generación de enropía. l susiuir la ecuación (2) en la ecuación (3), esa queda como: CE + C(U) (U) + (U) / 2 2 (4) Susiuyendo el érmino /C en la ecuación (4), queda como: CE F + + (U) + (U) / 2 2 (5) Las ecuaciones (4) y (5) corresponden al coeficiene de operación del ciclo de Carno de bomba de calor endorreversible, obenido aplicando el crierio de mínima generación de enropía, y es función del flujo de calor suminisrado al sumidero de ala emperaura y de las conducancias érmicas del evaporador y del condensador, con lo que involucra caracerísicas de consrucción del equipo. De la misma ecuación (5) se observa que cuando los procesos ienden hacia el modelo cuasiesáico, la diferencia de emperauras ( F ) iende a cero y en consecuencia se vuelve hacia el modelo reversible clásico, expresado por la ecuación (2). CONCLUSIONES Se ha presenado el desarrollo de un nuevo modelo de evaluación del comporamieno de operación del ciclo de Carno de bomba de calor, basado en la ermodinámica endorreversible y en el crierio de mínima generación de enropía. Ese modelo se propone como el nuevo parámero de comparación del comporamieno de las bombas de calor reales, susiuyendo así al de Carno reversible, que esá basado en la ermodinámica clásica y que no considera ningún ipo de irreversibilidad. El modelo de CE, expresado por la ecuación (5) se puede considerar como una generalización del ciclo de Carno de bomba de calor, porque cuando se aplican las condiciones de procesos cuasiesáicos, se simplifica y se llega al correspondiene modelo reversible, c, expresado por la ecuación (2). El valor del CE siempre es menor que el C, porque oma en cuena las irreversibilidades exernas que se presenan como consecuencia de la ransferencia
80 uino-diez, Jiménez-ernal, Guiérrez-orres y Guiérrez-Ávila de calor, y enonces cumple adecuadamene como crierio de límie a alcanzar por las bombas de calor reales. Para coninuar avanzando en ese campo de esudio, se propone que ese nuevo modelo de coeficiene de operación de bombas de calor se aplique a resulados experimenales para que se evalúe su uilidad de manera prácica. REFERENCIS. Curzon, F. and hlborn,. Efficiency of a Carno engine a maximum power oupu. m. J. Physics 43: 22-24, 975. 2. Jiménez-ernal, J.. Desarrollo de modelos endorreversibles para maquinas érmicas de poencia y de refrigeración, esis de Maesría, SEPI-ESIME IPN, México, 2000. 3. uino, P., Guiérrez,. C. C. y Jiménez,. J.. Coeficiene de operación () del ciclo de Carno de refrigeración endorreversible, CIDIM 99 Saniago de Chile, 999. 4. uino-diez, P., Jiménez-ernal, J.., Sánchez-Silva, F. y Carvajal-Mariscal, I. Coeficiene de operación del ciclo de Carno endorreversible, usando el crierio de mínima generación de enropía, Inf. ecnol. Rev. In.3: 39-44, 2002. 5. Rogers, G. and Mayhew, Y. Engineering hermodynamics, Longman Scienific and echnical, London, 994. 6. Wu C., Chen, L. and Chen, J. (ediors) Recen dvances in Finie-ime hermodynamics, New Science Publisher, Inc., New York, 999, pp. 8-25.