EQUILIBRIO ESTATICO Primera condición de equilibrio. Inercia: Sumatoria de fuerzas = 0 Sistema lineal de fuerzas Sistema de fuerzas concurrentes
Sumatoria Fx = 0 Sumatoria Fy = 0 Wx + Tx + Rx = 0 Wy + Ty + Ry = 0 W = 4,5 kg hacia abajo = -4,5 kg en eje de ordenadas. Wx = 0 Tx = Tcos 30 Ty = T sen 30 Rx =- R cos 60 Ry = R sen 60 Tx + Rx = 0 T cos 30 + R cos 60 = 0 Wy + Ty + Ry = 0 (-4,5 kg) + T sen 30 - R sen 60 = 0 T cos 30 + R cos 60 = 0 (-4,5 kg) + T sen 30 - R sen 60 = 0 T cos 30 = - R cos 60 T = -R cos60/cos30 (-4,5 kg) + -R cos60/cos30 sen30 R sen 60 = 0
(-4,5 kg) + -R cos60/cos30 sen30 R sen 60 = 0 R = 4,5/1,15 = 3,9 kg T = -R cos60/cos30 = -3,9 cos 60/ cos 30 = 2,25 kg Poleas Las poleas pueden ser usadas tanto para sistemas colineales como concurrentes y pueden usarse en posición fija o móvil. La polea fija se usa para cambiar la línea de la fuerza sin cambiar su magnitud.
Tx = T cos 30º cos 30º= 0,866 = 4,5 kg * 0,866 = 3,89 kg= Wx Ty = Tsen30º sen30º= 0,5 = 4,5 kg * 0,5 = 2,25 kg Wy = -2,25 kg Sumatoria X = 0 en equilibrio Tx + Wx + Rx = 0 Tx + Wx + Rx = 0 3,89 kg + 3,89 kg + Rx = 0 Rx = -7,78 kg Sumatoria en Y = 0 en equilibrio Ty + Wy + Ry =0 (2,25 kg) + (-2,25 kg) + Ry = 0 Ry = 0 Tan a = Ry/Rx Tan a= 0/-17,32 = 0 Sistemas de fuerzas paralelas
Segunda condición de equilibrio: M= F* d Momento de torque > Tendencia de una fuerza para ocasionar una rotación alrededor de un eje y es igual al producto de la magnitud de la fuerza por la distancia perpendicular desde la línea de acción de la fuerza hasta ese punto. Principio de los momentos. SMR positivas CSMR negativas
Palancas Fulcro Brazo de resistencia (dr) Brazo de potencia (df) VM = Ventaja mecánica = df/dr Usos de una palanca Aumentar la fuerza Cambio de la dirección efectiva de la potencia Ganar distancia Primer grado Carga - Fulcro - Fuerza Segundo grado Fulcro carga - Fuerza Tercer grado Fulcro Fuerza - Carga
Suponga que el antebrazo pesa 2,25 kg y su centro de masa está a 15,2 cm de la articulación del codo. El músculo bíceps, supuestamente, tiene un brazo de palanca de 5 cms. y el músculo, por tanto, debe jalar con una fuerza de 6,8 kg con el fin de que el momento en el sentido de las manecillas del reloj iguale al momento en sentido contrario al de las manecillas del reloj.
Un peso W de 4,5 kg en la mano a 38 cms del codo agrega todavía otra fuerza paralela al sistema y la fuerza de reacción R sobre la parte distal del húmero también debe incluirse en nuestro problema. Calculamos entonces los momentos de cada fuerza: (2,25 kg x 15,2 cm) + (4,5 kg * 38 cm) + (M* 5 cm) = 0 M = 40, 8 kg 40,8 + (-2,2) + (-4,5) + R = 0 R = -34,1 kg Antebrazo en 30º Bíceps se inserta en 45 grados Peso brazo = 2,2 kg Peso a 15,2 cm del codo Peso 4,5 kg sostenido Gravedad no actúa en 90 grados, pero sí un componente de ella. Idem para el peso. Cuál es la fuerza muscular necesaria para mantener el antebrazo en un aposición de 30 grados por debajo de la horizontal? Cuáles son las reacciones de la articulación del codo? Conforme a los principios de los ángulos suplementarios encontramos que los componentes de peso Wy y Ly, perpendiculares al antebrazo fortman ángulos de 30 grados con la fuerza de gravedad (W9 y la carga L. Entonces:
Wy= Wcos30º y Ly = L cos 30º La fuerza muscular forma un ángulo de 45º con el antebrazo, entonces: My = M sen 45º Después de clocar el eje X a lo largo del antebrazo usamos la articulación del codo como el eje del movimiento y resolvemos para la suma de los momentos alrededor de este punto. Sumatoria M = 0 (My * 5 cm) + (Wy*15,2 cms)+ (Ly * 30,4) = 0 (My x 5 cm) + (2,2 kg * 0,866*15,2 cm) + (4,5 *0,866*30,4 cm) = 0 (My * 5 cm) + (28,95 kg/cm) + (228,46 kg/cm) = 0 My * 5 cm + 147,41 kg/cm = 0 My = -147,41 kg/cm/5 My = -29,48 kg El componente rotatorio del músculo tiene una magnitud de 29,48 kg y produce un momento en dirección contraria a las manecillas del reloj. Como My actúa hacia arriba, el signo correspondiente será positivo. My = M sen 45º 29,48 = M * 0,707 M = 41,7 kg Para calcular la fuerza de reacción de la articulación, sumamos los componentes de una fuerza que actúan a lo largo del antebrazo y los componentes rotatorios, en donde la sumatoria de Fx = 0 y las sumatorias de Fy = 0 Mx + Wx + Lx + Rx = 0 Mx = M cos 45º Mx = -29,48 kg a la izquierda Wx = Wsen 30º = 1,1 kg a la derecha Lx = L sen 30º = 2,25 kg (-29,48) + (1,1) + (2,25) + Rx = 0 Rx = 26,13 a la derecha My + Wy + Ly + Ry = 0 R y = -23,6 kg hacia abajo La magnitud de la fuerza en la articulación R, se encuentra usando el teorema de Pitágoras. R = 35,19 kg La dirección se determina usando cualquiera de las funciones trigonométricas:
Tan a = Ry/Rx = -23,6/26,13= 0,904 ángulo= 42 grados La dirección es hacia la derecha y hacia abajo con un ángulo de 42 grados con respecto al eje X