Matemáticas I 1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología CONTENIDOS Los contenidos se organizan en 12 unidades didácticas que se agrupan en cuatro bloques temáticos: BLOQUE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA UNIDAD 1- Números reales 1.1. Los números racionales 1.2. Los números reales 1.3. Valor absoluto e intervalos 1.4. Aproximación de los números reales 1.5. Potencias 1.6. Números en notación científica 1.7. Radicales UNIDAD 2- Sucesiones 2.1. Concepto de sucesión 2.2. Calculo de límites 2.3. El número e 2.4. Logaritmos. Propiedades UNIDAD 3- Ecuaciones, sistemas e inecuaciones 3.1. Ecuaciones de primer y segundo grado 3.2. Otras ecuaciones algebraicas 3.3. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 3.4. Problemas que se resuelven mediante ecuaciones 3.5. Sistemas de ecuaciones 3.6. Problemas que se resuelven mediante sistemas 3.7. Inecuaciones 3.8. Inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita BLOQUE GEOMETRÍA UNIDAD 4- Trigonometría 4.1. Ángulos orientados 4.2. Razones trigonométricas de un ángulo agudo 4.3. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera
4.4. Relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos 4.5. Resolución de triángulos cualesquiera 4.6. Fórmulas trigonométricas UNIDAD 5- Funciones trigonométricas y números complejos 5.1. Funciones trigonométricas o circulares 5.2. Ecuaciones trigonométricas 5.3. Definición de número complejo 5.4. Operaciones con números complejos en forma binómica 5.5. Números complejos en forma polar y trigonométricas 5.6. Radicación UNIDAD 6- Vectores y rectas 6.1. Vectores 6.2. Operaciones con vectores 6.3. Base, sistema de referencia y coordenadas 6.4. Dos problemas sencillos 6.5. Rectas en el plano 6.6. Otras formas de determinar una recta 6.7. Paralelismo de rectas 6.8. Producto escalar de dos vectores 6.9. Ángulo de dos rectas. Rectas perpendiculares 6.10. Distancias UNIDAD 7- Cónicas 7.1. Lugar geométrico 7.2. Circunferencia 7.3. Elipse 7.4. Hipérbola 7.5. Parábola 7.6. Curiosidades de las cónicas BLOQUE ANÁLISIS UNIDAD 8- Funciones elementales 8.1. Concepto de función. Gráfica de una función 8.2. Dominio e imagen de una función 8.3. Función cuadrática 8.4. Función proporcionalidad inversa 8.5. Funciones definidas a trozos: valor absoluto, parte entera 8.6. Operaciones con funciones 8.7. Composición de funciones 8.8. Funciones inversas
8.9. Función exponencial 8.10. Función logarítmica 8.11. Funciones simétricas 8.12. Funciones periódicas UNIDAD 9- Límite de funciones. Continuidad y ramas infinitas 9.1. Límite de una función en un punto. Límites laterales 9.2. Cálculo de límites sencillos 9.3. Límites en el infinito 9.4. Asíntotas 9.5. Idea de continuidad y de discontinuidad 9.6. UNIDAD 10- Iniciación al cálculo de derivadas 10.1. Tasa de variación media 10.2. Derivada de una función en un punto 10.3. Función derivada 10.4. Cálculo de derivadas 10.5. Derivadas sucesivas 10.6. Crecimiento y decrecimiento de las funciones 10.7. Extremos de las funciones: máximos y mínimos 10.8. Funciones derivables 10.9. Problemas de máximos y mínimos 10.10. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión 10.11. Representación gráfica de funciones polinómicas de grado superior a dos y funciones racionales BLOQUE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD UNIDAD 11- Distribuciones estadísticas dobles 11.1. Variables estadísticas 11.2. Variables estadísticas dobles 11.3. Diagrama de dispersión o nube de puntos 11.4. Ajuste de la nube de puntos por una recta. Recta de regresión 11.5. Concepto de correlación UNIDAD 12- Distribuciones de probabilidad 12.1. Probabilidad 12.2. Probabilidad total y teorema de Bayes 12.3. Distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria discreta 12.4. Distribución binomial 12.5. Distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria continua. La distribución normal
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS La duración de las unidades didácticas está adaptada a los objetivos de las mismas. La distribución es, en todo caso, orientativa y flexible. BLOQUE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Primera Evaluación UD1: Números reales y proporcionalidad UD2: Sucesiones UD3: Ecuaciones, sistemas e inecuaciones BLOQUE GEOMETRÍA UD4: Trigonometría 1 semana + Ev UD5: Funciones trigonométricas y números complejos Segunda Evaluación UD6: Vectores y rectas UD7: Cónicas UD8: Funciones elementales BLOQUE ANÁLISIS 1 semana + Ev Tercera Evaluación UD9: Límite de funciones. Continuidad y ramas infinitas UD10: Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones BLOQUE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD UD11: Distribuciones estadísticas dobles UD12: Distribuciones de probabilidad 3 semanas + Ev
Segunda evaluación 15-dic-15 5.1. Funciones trigonométricas o circulares; 5.2. Ecuaciones trigonométricas 5.3. Definición de número complejo; 5.4. Operaciones con números complejos en forma binómica; 5.5. Números complejos en forma polar y trigonométrica; 5.6. Radicación 22-dic-15 6.1. Vectores; 6.2. Operaciones con vectores; 6.3. Base, sistema de referencia y coordenadas;
6.4. Dos problemas sencillos 12-ene-16 6.5. Rectas en el plano; 6.6. Otras formas de determinar una recta; 6.7. Paralelismo de rectas; 6.8. Producto escalar de dos vectores; 6.9. Ángulo de dos rectas. Rectas perpendiculares; 6.10. Distancias 19-ene-16 7.1. Lugar geométrico; 7.2. Circunferencia; 7.3. Elipse; 7.4. Hipérbola; 7.5. Parábola; 7.6. Curiosidades de las cónicas 26-ene-16 8.1. Concepto de función. Gráfica de una función; 8.2. Dominio e imagen de una función; 8.3. Función cuadrática; 8.4. Función de proporcionalidad inversa; 8.5. Funciones definidas a trozos: valor absoluto, parte entera 02-feb-16 8.6. Operaciones con funciones; 8.7. Composición de funciones; 8.8. Funciones inversas; 8.9. Función exponencial; 8.10. Función logarítmica; 8.11. Funciones simétricas; 8.12. Funciones periódicas Tercera evaluación 16-feb-16 9.1. Límite de una función en un punto. Límites laterales; 9.2. Cálculo de límites sencillos
23-feb-16 9.3. Límites en el infinito; 9.4. Asíntotas; 9.5. Idea de continuidad y de discontinuidad 1-mar-16 10.1. Tasa de variación media; 10.2. Derivada de una función en un punto; 10.3. Función derivada 8-mar-16 10.4. Cálculo de derivadas; 10.5. Derivadas sucesivas; 15-mar-16 10.6. Crecimiento y decrecimiento de las funciones; 10.7. Extremos de las funciones: máximos y mínimos 10.8. Funciones derivables; 5-abr-16 10.9.Problemas de máximos y mínimos; 10.10. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión; 10.11. Representación gráfica de funciones polinómicas de grado superior a dos y funciones racionales 12-abr-16 11.1. Variables estadísticas; 11.2. Variables estadísticas dobles; 11.3. Diagrama de dispersión o nube de puntos 19-abr-16 11.4. Ajuste de la nube de puntos por una recta. Recta de regresión; 11.5. Concepto de correlación 12.1. Probabilidad; 12.2. Probabilidad total y teorema de Bayes; 26-abr-16 12.3. Distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria discreta; 12.4. Distribución binomial 12.5. Distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria continua. La distribución normal
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Al tratarse de una Enseñanza a Distancia en la que la asistencia no es obligatoria, utilizaremos un único instrumento de evaluación que será el de la prueba objetiva. Los ejercicios y trabajos que realice el alumno durante el curso serán evaluados de forma cualitativa, pero nunca de forma cuantitativa, es decir, no influirán en su nota de evaluación. En cada trimestre se realizará un único examen en el que se recogerán los contenidos de las unidades motivo de estudio. Igualmente se realizará un examen final para aquellos alumnos que no superen la tercera evaluación. Las fechas de realización de los exámenes de cada evaluación vendrán fijadas por calendario de Jefatura de Estudios, de tal manera que todos los alumnos tendrán que realizar el examen en dicha fecha y éste no será repetido salvo por motivo de coincidencia con otro examen, hecho que el alumno tendrá que comunicar en Jefatura de Estudios o al profesor-tutor de la asignatura para resolver la coincidencia con una nueva fecha de examen. Si el alumno no lo comunica previamente y justifica dicha coincidencia no se le aplicará esta nueva convocatoria de examen. Las tres evaluaciones se calificarán entre 0 y 10 con la nota del examen de evaluación. La calificación final de la asignatura será la media aritmética de las tres evaluaciones siempre y cuando no haya una evaluación con nota inferior a 3. Si la nota final (la media aritmética) es superior a 5 la materia se considera aprobada. Si no es así o alguna de las evaluaciones tiene calificación inferior a 3 se deberá acudir al examen final para recuperar las evaluaciones pendientes. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado. 2. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real. 3. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos (particularmente ecuaciones e inecuaciones) y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas. 4. Transferir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real. 5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano, aplicándolo a la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y las cónicas. Obtener las ecuaciones reducidas de las cónicas. 6. Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obtener las ecuaciones de rectas y utilizarlas, junto con el concepto de producto escalar de vectores dados en bases ortonormales, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias. 7. Identificar las funciones habituales (lineales, afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y racionales sencillas) que pueden venir dadas a través de enunciados, tablas o expresiones
algebraicas y representarlas gráficamente para analizar sus propiedades características y relacionarlas con fenómenos económicos, sociales y científicos que se ajusten a ellas, valorando la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas. 8. Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función elemental sencilla, que describa una situación real, para representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derive. 9. Manejar el cálculo elemental de derivadas como herramienta para determinar el crecimiento, el decrecimiento, y los puntos críticos de funciones elementales sencillas. 10. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. 11. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas. 12. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. OBJETIVOS La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato de Ciencias y Tecnología para personas adultas y a distancia, según el decreto 67/2008, de 19 de junio, del consejo de gobierno, tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos. 3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales. 4. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos. 5. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. 6. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.
7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico. 8. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 9. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas. 10. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas. METODOLOGÍA Y MATERIALES El material fundamental al que hacemos referencia en esta guía es el libro que podéis descargar en la página WEB del IES Nuestra Señora de la Almudena. No obstante, es importante visitar con cierta frecuencia la página WEB del instituto o el correo electrónico por las nuevas informaciones que puedan aparecer. Las tutorías colectivas en el aula se dedicarán a la explicación de los soportes teóricos y prácticos necesarios para introducir a los alumnos en los contenidos de cada unidad. En las tutorías individuales y por correspondencia los alumnos pueden realizar las consultas que deseen.