PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA PGA IES GRANDE COVIÁN PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA NOCTURNO I.E.S GRANDE COVIÁN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

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1 PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA PGA IES GRANDE COVIÁN PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA BACHILLERATO NOCTURNO I.E.S GRANDE COVIÁN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 2015/2016 Programación Didáctica Departamento de Matemáticas 1

2 ÍNDICE Introducción 4 Marco legal 4 BACHILLERATO de CIENCIAS Y TECNOLOGÍA 5 INTRODUCCIÓN 6 OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO 7 OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA 9 MATEMÁTICAS I 10 Contenidos 11 Criterios de evaluación 13 Temporalización 14 Metodología didáctica 16 Procedimientos de evaluación 17 Criterios de calificación en cada evaluación 17 Mecanismos de recuperación en la evaluación ordinaria 17 Materiales y recursos didácticos 19 MATEMÁTICAS II 20 Contenidos 21 Criterios de evaluación 22 Temporalización 23 Metodología didáctica 26 Procedimientos de evaluación 27 Materiales y recursos didácticos 29 PENDIENTES MATEMÁTICAS I 29 BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES 31 INTRODUCCIÓN 32 OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO 34 OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA 36 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 37 Contenidos 38 Criterios de evaluación 39 Temporalización 41 Metodología didáctica 43 Procedimientos de evaluación 44 Criterios de calificación en cada evaluación 44 Materiales y recursos didácticos 46 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 47 Contenidos 48 Criterios de evaluación 49 Temporalización 50 Metodología didáctica 53 Procedimientos de evaluación 54 Criterios de calificación en cada evaluación 54 Materiales y recursos didácticos 56 IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 2

3 PENDIENTES MATEMÁTICAS APLICADAS I 56 CONVOCATORIAS EXTRAORDINARIAS 58 Convocatoria extraordinaria de Septiembre BACHILLERATO 59 Pruebas para mayores de 20 años, de obtención del título de BACHILLERATO 60 IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 3

4 Introducción Marco legal La siguiente programación ha sido desarrollada de acuerdo con las Propuestas de Mejora y la Memoria del curso Así mismo se ha realizado según las instrucciones de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación Se establecen los contenidos mínimos según el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria y según el Decreto 23/2007, de 10 de mayo, del Consejo de Gobierno, por el que se establece para la Comunidad de Madrid el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria. Para la evaluación nos fundamentamos en la ORDEN 1029/2008, de 29 de febrero, de la Consejería de Educación, por la que se regulan para la Comunidad de Madrid la evaluación en la Educación Secundaria Obligatoria y la Orden 3142/2008, de 23 de junio, de corrección de errores de la Orden 1029/2008, de 29 de febrero, de la Consejería de Educación, por la que se regulan para la Comunidad de Madrid la evaluación en la Educación Secundaria obligatoria y los documentos de aplicación. Para bachillerato se ha desarrollado según el Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, por el que se establece la estructura del bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas y por la Corrección de errores del Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, por el que se establece la estructura del bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas. Se han desarrollado los contenidos que marca el DECRETO 67/2008, DE 19 DE JUNIO, DEL CONSEJO DE GOBIERNO, POR EL QUE SE ESTABLECE PARA LA COMUNIDAD DE MADRID EL CURRÍCULO DEL BACHILLERATO teniendo en cuenta la Corrección de errores del Decreto 67/2008, de 19 de junio, del Consejo de Gobierno, por el que se establece para la Comunidad de Madrid el currículo de Bachillerato. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 4

5 BACHILLERATO de CIENCIAS Y TECNOLOGÍA IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 5

6 INTRODUCCIÓN Las Matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y de la cultura. Han estado presentes tradicionalmente en los planes de estudio y, por su utilidad en los distintos campos de la vida moderna, parece evidente que la persona que aspire a un cierto nivel cultural, o simplemente a participar en la actual actividad humana, no puede prescindir de ellas, aunque si pueda en muchas ocasiones prescindir de su manejo técnico. Es idea corriente suponer que esta práctica operacional es lo que se pretende en la enseñanza de la materia. Sin embargo, para obtener el mayor provecho posible de esta práctica, es necesario establecer un fundamento teórico. Junto a estos dos aspectos de las Matemáticas, instrumental y teórico, hay que destacar su papel formativo, pues por su forma de hacer proporciona disciplina mental para el trabajo y contribuye a desarrollar y cultivar las facultades del intelecto. Ninguno de estos tres aspectos de las Matemáticas supone una novedad para los alumnos que comienzan el Bachillerato. En la Educación Secundaria Obligatoria ya han sido iniciados en varios campos del conocimiento matemático, primando el aspecto operacional sobre el teórico. Estos conocimientos son los que han de constituir el punto de partida de la enseñanza de la materia en el Bachillerato, comenzando, de forma suave y gradual, a dar respaldo teórico a los conocimientos matemáticos mediante la introducción de definiciones, la demostración de teoremas y la realización de encadenamientos lógicos. Las Matemáticas del Bachillerato, en la modalidad de Ciencias y Tecnología, están estrechamente relacionadas con las disciplinas científicas. De una parte, son la herramienta imprescindible para su estudio y comprensión y, de otra parte, muchos de los conceptos matemáticos tienen su origen en problemas relativos a fenómenos físicos y naturales. Se debe potenciar esta relación y evitar que las Matemáticas aparezcan, a los ojos del alumno, como un conjunto de destrezas de cálculo sin motivación ni conexión con el mundo real. Los contenidos de Matemáticas I y II, como materias del Bachillerato en la modalidad de Ciencias y Tecnología, giran sobre tres ejes fundamentales: El álgebra, la geometría y el análisis, que cuentan con el necesario apoyo instrumental de la Aritmética y las estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas I se culminan todos los campos introducidos en la Educación Secundaria Obligatoria, independientemente de que se curse la materia de Matemáticas II, dotando al currículo de Matemáticas I de un carácter también terminal IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 6

7 OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO El Bachillerato contribuirá a desarrollar en los alumnos las capacidades que les permitan: a. Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad. b. Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales. c. Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad. d. Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal. e. Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana. f. Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras. g. Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación. h. Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. i. Adquirir los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad escogida, con una visión integradora de las distintas materias. j. Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente. k. Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico. l. Conocer la literatura en lengua castellana a través de la lectura y el análisis de las obras literarias más significativas. m. Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural. n. Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social. o. Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial. p. Conocer, valorar y respetar la historia, la aportación cultural y el patrimonio de España. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 7

8 q. Participar de forma activa y solidaria en el cuidado y desarrollo del entorno social y natural, despertando el interés del alumnado por las diversas formas del voluntariado, especialmente en aquellas protagonizadas más específicamente por los jóvenes. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 8

9 OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos. 3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales. 4. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar las investigaciones y, en general, explorar situaciones y fenómenos nuevos. 5. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. 6. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas. 7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico. 8. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 9. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas. 10. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 9

10 MATEMÁTICAS I IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 10

11 CONTENIDOS En las Matemáticas I del Bachillerato de Ciencias y Tecnología, distribuimos los contenidos en los siguientes bloques importantes: Aritmética y Álgebra, Geometría, Análisis y Probabilidad y Estadística. 1. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA - Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor absoluto. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. - El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades. Cálculo logarítmico. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. - Utilización de la calculadora. - Descomposición factorial de un polinomio. Fracciones algebraicas: Simplificación y operaciones. - Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de grados primero y segundo. - Números combinatorios. Binomio de Newton. - Aplicación del método de Gauss a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. - Utilización de herramientas algebraicas en la resolución de problemas. - El número i. Números complejos. Operaciones con números complejos en forma binómica. 2. GEOMETRÍA - Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en radianes. - Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. - Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos: Rectángulos y no rectángulos. - Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. - Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. - Forma trigonométrica de los números complejos. Operaciones. - Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas: Adición, sustracción y multiplicación por un escalar. - Componentes de un vector en un sistema de referencia ortonormal. Módulo de un vector. Operaciones con vectores mediante sus componentes. Aplicaciones a la resolución de problemas. - Ángulo entre vectores. Producto escalar de dos vectores. - Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas. Cálculo de ángulos entre rectas. Resolución de problemas. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 11

12 - Lugares geométricos del plano: Mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y cónicas. Ecuaciones de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. 3. ANÁLISIS - Características de las funciones y de sus gráficas: Dominio, signo, cortes con los ejes, simetrías, periodicidad, tendencias, crecimiento, decrecimiento y extremos. Descripción de funciones dadas mediante sus gráficas. - La función raíz. - La función exponencial y la función logarítmica. - Las funciones trigonométricas: Sen, cos y tg, y sus inversas. Utilización de la calculadora. - Operaciones con funciones. Composición de funciones. - Concepto intuitivo de límite, finito o infinito, de una función en un punto y en el infinito, con apoyo gráfico y de la calculadora. Límites laterales. Asíntotas verticales y horizontales de una función. Cálculo elemental de límites de funciones. - Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Continuidad de las funciones elementales (resultado de operaciones combinadas de adición, multiplicación, división y composición de las funciones: Constante, identidad, raíz, ln y exp, sen, cos, tg, arcsen, arcos y arctg). Discontinuidades. - Características básicas de las funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto (raíz cuadrada del cuadrado), parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, obtenidas a partir de la expresión analítica que las define. - Aproximación intuitiva a la derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. - Iniciación al cálculo de derivadas. - Signo de la derivada: Crecimiento y decrecimiento. - Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos relativos. - Análisis y representación gráfica de funciones sencillas dadas por su expresión analítica. - Resolución en un contexto real de problemas relacionados con las funciones. Interpretación de funciones de las que se conoce su gráfica. 4. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA - Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos y correlación. - Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. - La combinatoria como técnica de recuento. - Probabilidad en experimentos simples o compuestos. Probabilidad condicionada, probabilidad total y probabilidad a posteriori. - La probabilidad en experimentos repetidos e independientes: La distribución binomial. Uso de tablas. Asignación de probabilidades. - La distribución normal. Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Asignación de probabilidades. Aproximación de la binomial por la normal. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 12

13 CRITERIOS DE EVALUACIÓN El alumno deberá ser capaz de: 1. Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado. 2. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real. 3. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos (particularmente ecuaciones e inecuaciones) y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas. 4. Transferir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real. 5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano, aplicándolo a la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y las cónicas. Obtener las ecuaciones reducidas de las cónicas. 6. Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obtener las ecuaciones de rectas y utilizarlas, junto con el concepto de producto escalar de vectores dados en bases ortonormales, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias. 7. Identificar las funciones habituales (lineales, afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y racionales sencillas) que pueden venir dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas y representarlas gráficamente para analizar sus propiedades características y relacionarlas con fenómenos económicos, sociales y científicos que se ajusten a ellas, valorando la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas. 8. Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función elemental sencilla, que describa una situación real, para representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derive. 9. Manejar el cálculo elemental de derivadas como herramienta para determinar el crecimiento, el decrecimiento y los puntos críticos de funciones elementales sencillas. 10. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. 11. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas. 12. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 13

14 TEMPORALIZACIÓN En cuanto a la distribución temporal de los contenidos se ajustarán a la disposición siguiente: 1 èr Trimestre: Aritmética y Álgebra Unidad 1 (3 semanas) Números Reales Números racionales, irracionales y reales. Ordenación en el conjunto đ. Valor absoluto. Notación científica. Aproximaciones. Errores absoluto y relativo. Potencias de base real y exponente entero. Radicales. Radicales equivalentes. Racionalización. Logaritmo de un número. Propiedades. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. UNIDAD 2 (3 semanas) Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Raíces de un polinomio y factorización de polinomios. Operaciones con fracciones algebraicas. Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales y fracciones algebraicas. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales con dos incógnitas. Desigualdades. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales. UNIDAD 3 (4 semanas) Trigonometría Ángulos. Medida de ángulos. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Relaciones trigonométricas fundamentales. Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. Resolución de triángulos rectángulos. Teorema del seno. Teorema del coseno. Resolución de triángulos cualesquiera. Ecuaciones trigonométricas. 2º Trimestre: Geometría y comienzo Análisis UNIDAD 4 (3 semanas) Números Complejos Ampliación del conjunto R. Números complejos en forma binómica. Representación. Operaciones. Forma polar y trigonométrica de un número complejo. Paso de unas formas a otras. Operaciones en forma polar. Potencias en forma polar. Fórmula de Moivre. Radicación de números complejos. UNIDAD 5 (4 semanas) Geometría analítica Vectores: módulo, dirección y sentido. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 14

15 Operaciones con vectores. Dependencia lineal. Bases. Coordenadas. Producto escalar. Propiedades. Aplicaciones del producto escalar. Vector director de una recta. Ecuación vectorial de una recta. Ecuaciones paramétricas de una recta. Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas. Ecuación explícita. Ecuación punto-pendiente. Ecuación general. Posiciones relativas de dos rectas en el plano. UNIDAD 7 (2 semanas) Funciones Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos. Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad. Función inversa de una función. Composición de funciones 3er Trimestre: Final Análisis UNIDAD 8 (3 semanas) Funciones elementales Funciones polinómicas de primer grado: rectas. Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas. Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas. Funciones racionales. Funciones radicales. Funciones exponenciales Funciones logarítmicas. Funciones trigonométricas. Funciones definidas a trozos. UNIDAD 9 (3 semanas) Límite de una función Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión. Cálculo del límite de una sucesión. Operaciones con límites. Límite de una función. Límites laterales. Indeterminaciones. Ramas infinitas y asíntotas. Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad. UNIDAD 10 (3 semanas) Derivada de una función Variación media de una función. Derivada en un punto. Interpretación geométrica. Función derivada. Derivadas laterales. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 15

16 Derivadas de las funciones elementales. Derivadas de operaciones con funciones. Regla de la cadena. Rectas tangente y normal a una función. Derivadas sucesivas. Aplicación de las derivadas. En cada uno de los Bloques anteriores se tratará la Resolución de Problemas. METODOLOGÍA DIDÁCTICA Se intentarán relacionar los contenidos del programa con la sociedad actual y los intereses reales de los alumnos. Se introducirán la mayoría de los conceptos de una forma inductiva que haga posible una participación activa del alumno ya que le van a requerir actitudes de observación y experimentación. También es el momento de proponerles ejercicios teórico-prácticos que desarrollen su capacidad deductiva. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 16

17 PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Para establecer la Evaluación del alumno se seguirá el sistema de evaluación continua a lo largo del curso y se tendrá en cuenta el progreso que pueda tener cada alumno durante el curso. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN CADA EVALUACIÓN CURSO: 1º Bachillerato MATERIA: Matemáticas I Instrumento evaluación Pruebas escritas de Peso Parcial 30% GLOBAL 100% 70% Observaciones *Al menos un parcial y un global Trabajo diario en clase y en casa Actitud Asistencia y puntualidad La observación de estos aspectos supondrá que el redondeo de la nota obtenida por el alumno/a sea para obtener mejor o peor calificación de la obtenida en las pruebas escritas Realización de las actividades propuestas Actitud positiva hacia la materia y respetuosa hacia los compañeros y hacia el profesor La acumulación de faltas y o retrasos injustificados supondrán una calificación negativa en cuanto al redondeo En todos los casos, terminado el curso, el alumno obtendrá una calificación positiva, si la suma de las notas de las tres evaluaciones es de al menos 14 puntos, con la condición de que sólo tenga una evaluación suspensa con calificación de 4. Siempre que se cumpla esta condición, se hallará la nota de curso como la media aritmética de las notas de las tres evaluaciones. MECANISMOS DE RECUPERACIÓN en la Evaluación Ordinaria a. Recuperación de pruebas de conocimiento suspensas Las evaluaciones 1ª y 2ª podrán tener una recuperación durante el período correspondiente a la siguiente evaluación, preferentemente al comienzo de la misma, y la calificación máxima de estas recuperaciones será de 5 b. Recuperación final en junio Con 1 evaluación suspensa: recupera el contenido íntegro de esa evaluación (excepto si la suma de las tres evaluaciones es de 14 puntos y sólo con 1 evaluación calificada con un 4) Más de una evaluación suspensa: GLOBAL DE TODA LA ASIGNATURA En la prueba extraordinaria de junio IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 17

18 El examen versará sobre la asignatura programada y explicada durante el curso. Los alumnos y alumnas realizarán una prueba dividida en tres Bloques, y deberán contestar correctamente al menos al 20% de cada bloque para aprobar la materia. El alumno tendrá calificación positiva cundo obtenga una calificación igual o superior a cinco c. Convocatoria de SEPTIEMBRE En las prueba extraordinaria de septiembre: El examen versará sobre la asignatura programada y explicada durante el curso. Los alumnos y alumnas realizarán una prueba dividida en tres Bloques, y deberán contestar correctamente al menos al 20% de cada bloque para aprobar la materia. En la calificación de la convocatoria extraordinarias de septiembre se tendrá en cuenta la prueba escrita que se elaborará de manera conjunta por todos los profesores que han impartido cada nivel durante el curso. Dicha prueba será común para todos los alumnos y alumnas convocados. El alumno tendrá calificación positiva cundo obtenga una calificación igual o superior a cinco PÉRDIDA DEL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA Los alumnos pueden perder el derecho a la evaluación continua si acumulan un número igual o superior a tres veces el número de horas semanales de la materia por trimestre o de seis veces el número de horas semanales en un curso. Si las ausencias son justificadas, el alumno podrá realizar las pruebas necesarias para garantizar una nota por trimestre. Si las ausencias no son justificadas, el alumno sólo tendrá derecho a las pruebas finales de junio que determine el departamento. En todos los cursos de Bachillerato se pierde el derecho a la evaluación continua si el número de faltas es igual o superior a 12 horas en un trimestre o de 24 horas en el curso OTROS ASPECTOS RELATIVOS A LA EVALUACIÓN Faltas a exámenes Sólo se repetirán exámenes de manera extraordinaria si se presenta documento oficial. Si el alumno falta a una prueba parcial no se le repetirá el examen. Si la prueba es el global, previa presentación del documento oficial justifificativo de la falta se le podrá repetir dicho examen el mismo día que el alumno se incorpora a la clase, o en su caso, el día que el profesor determine. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 18

19 Copiar en las pruebas objetivas Cuando un alumno copie en las pruebas objetivas no se le aplicarán los criterios de calificación de la evaluación, sino que quedará suspensa con la calificación de 0 o 1 y con anotación en el boletín del motivo por el que se ha producido ese hecho. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS El libro de texto recomendado a los alumnos de 1º de Bachillerato de Ciencias para el presente curso ha sido el Matemáticas I Bachillerato de la editorial Santillana. Otros tipos de recursos utilizados son: - Fotocopiadora para la elaboración de material de clase. - Calculadora. - Actividades informáticas. - Libros de consulta de la biblioteca. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 19

20 MATEMÁTICAS II IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 20

21 CONTENIDOS En las Matemáticas II del Bachillerato de Ciencias y Tecnología, distribuimos los contenidos en los siguientes bloques: Álgebra Lineal, Geometría y Análisis. 1. ÁLGEBRA LINEAL Matrices de números reales. Operaciones con matrices. Dependencia lineal entre filas (columnas) de una matriz. Rango de una matriz. Sistemas de ecuaciones lineales. Representación matricial de un sistema. Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Cálculo de determinantes. Regla de Cramer. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Aplicación de los sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas. Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos, etcétera) como apoyo en los procedimientos que involucran el manejo de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. 2. GEOMETRÍA Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos en sistemas de referencia ortonormales. Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes. Ecuación de la superficie esférica. Resolución de problemas. 3. ANÁLISIS Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 21

22 Función derivada. Derivadas de suma, producto, cociente y composición de funciones. Los teoremas de Rolle y del valor medio: Justificación e interpretación geométrica. La regla de L Hôpital. Aplicaciones de las derivadas primera y segunda al estudio de las propiedades locales y globales de las funciones. Representación gráfica de una función. Problemas de optimización. El problema del área. Introducción al concepto de integral definida de una función a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. La integral definida como suma de elementos diferenciales: Aplicaciones al cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución y a la física. El concepto de primitiva. La regla de Barrow. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Primitivas inmediatas y de funciones que son derivadas de una función compuesta (salvo, quizá, un factor constante). Técnicas elementales del cálculo: Por descomposición, por cambio de variable y por partes. Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos, etcétera) como apoyo en el análisis gráfico y algebraico de las propiedades, globales y puntuales, de la funciones y en los procedimientos de integración. CRITERIOS DE EVALUACIÓN El alumno deberá ser capaz de: 1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y, en general, para resolver problemas diversos. 2. Utilizar el método de Gauss o los determinantes para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. 3. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas. 4. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir situaciones derivadas de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico tecnológico, resolver los correspondientes problemas e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados. 5. Identificar, hallar e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos, y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes. 6. Resolver problemas métricos y de incidencia con esferas, rectas y planos. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 22

23 7. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto. 8. Utilizar la información proporcionada por la función dada en forma explícita (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas), por la derivada primera (crecimiento, decrecimiento y extremos relativos) y por la derivada segunda (concavidad, convexidad y puntos de inflexión) para representarla gráficamente y extraer información práctica cuando se trate de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales. 9. Aplicar el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos geométricos, naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización. 10. Aplicar el cálculo integral a la medida de áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables, así como al cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución y, en general, a la resolución de problemas del campo de la física en los que se haga necesario el cálculo de una suma de elementos diferenciales. 11. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. TEMPORALIZACIÓN En cuanto a la distribución temporal de los contenidos se ajustarán previsiblemente a la disposición siguiente: 1 er Trimestre: Álgebra Lineal. UNIDAD 1. MATRICES Elementos de una matriz. Clasificación de matrices. Operaciones con matrices: Suma y resta de matrices. Propiedades Producto de una matriz por un número. Propiedades. Producto de matrices. Propiedades. Matriz traspuesta. Matriz simétrica y antisimétrica. Rango de una matriz. Método de Gauss. Matriz inversa. Método de Gauss Jordan. UNIDAD 2. DETERMINANTES Determinantes de orden 2 y 3. Regla de Sarrus. Menor complementario y adjunto. Rango de una matriz. Matriz adjunta de una matriz dada. UNIDAD 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones escalonados. Método de Gauss para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 23

24 Teorema de Rouché-Fröbenius. Regla de Cramer. Sistemas homogéneos. Sistemas con distinto número de ecuaciones que de incógnitas. Sistemas dependientes de un parámetro. Comienzo del Bloque de Análisis 2º Trimestre: Análisis. UNIDAD 7. LÍMITES Y CONTINUIDAD Límite de una sucesión. Límite de una función en el infinito. Operaciones con límites. Límites infinitos y en el infinito. Indeterminaciones. Límites laterales. Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Tipos de discontinuidades. Teoremas de Bolzano y Weierstrass. UNIDAD 8. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Interpretación geométrica. Derivadas laterales. Continuidad y derivabilidad. Derivada de la suma y de la diferencia de funciones. Derivada del producto y cociente de funciones. Regla de la cadena. Derivadas de funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas e implícitas. UNIDAD 9. APLICACIONES DE LA DERIVADA Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Convexidad y concavidad. Puntos de inflexión. Optimización. Teorema de Rolle, Lagrange y Cauchy. Aplicaciones. Regla de L'Hôpital. UNIDAD 10. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Dominio y puntos de corte con los ejes. Simetrías periodicidad Ramas infinitas. Asíntotas. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Convexidad y concavidad. Puntos de inflexión. Funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y definidas a trozos. UNIDAD 11. INTEGRALES INDEFINIDAS Primitiva de una función. Integral de una función. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 24

25 Integral de funciones elementales. Integración por partes. Integración de funciones racionales. Integración por cambio de variable UNIDAD 12 INTEGRALES DEFINIDAS Área bajo una curva. Integral definida. Propiedades. Función integral. Teorema del valor medio del cálculo integral. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Cálculo de áreas por integración. Área entre dos curvas. Volumen de un cuerpo de revolución 3er Trimestre: Geometría. UNIDAD 4. GEOMETRÍA EN EL ESPACIO Vectores en el espacio. Módulo, dirección y sentido. Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal de vectores. Base y dimensión de un espacio vectorial. Coordenadas de un vector. Ecuaciones de la recta en el espacio. Ecuaciones del plano. Posiciones relativas de dos rectas en el espacio. Posiciones relativas de recta y plano en el espacio. Posiciones relativas de dos planos en el espacio. Posiciones relativas de tres planos en el espacio. UNIDAD 5. PRODUCTO ESCALAR Producto escalar de dos vectores: definición, interpretación geométrica, y expresión analítica. Aplicaciones del producto escalar: ángulo entre dos vectores, cálculo de vectores perpendiculares, vector perpendicular a un plano. Haces de planos. Ángulo que forman dos rectas y dos planos. Ángulo entre una recta y un plano. Proyección ortogonal de un punto sobre una recta o un plano. Proyección ortogonal de una recta sobre un plano. Punto simétrico respecto de otro punto, una recta o de un plano. Distancia entre un punto y otro punto, una recta o un plano. Distancia entre dos planos y entre dos rectas. UNIDAD 6. PRODUCTO VECTORIAL Y MIXTO Producto vectorial de vectores: definición, interpretación geométrica y expresión analítica. Aplicaciones del producto vectorial: cálculo de bases ortogonales, cálculo del vector director de una recta, áreas de figuras planas en el espacio, distancia entre un punto y una recta. Producto mixto de vectores: definición, interpretación geométrica y expresión analítica. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 25

26 Aplicaciones del producto mixto: volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro,distancia entre dos rectas que se cruzan, Lugares geométricos en el espacio. Esferas. Posiciones relativas entres rectas, planos y esferas. Recta tangente y normal a un punto de una esfera. En cada uno de los Bloques anteriores se tratará la Resolución de Problemas. METODOLOGÍA DIDÁCTICA Se intentarán relacionar los contenidos del programa con la sociedad actual y los intereses reales de los alumnos. Se introducirán la mayoría de los conceptos de una forma inductiva que haga posible una participación activa del alumno ya que le van a requerir actitudes de observación y experimentación. También es el momento de proponerles ejercicios teórico-prácticos que desarrollen su capacidad deductiva. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 26

27 PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Para establecer la Evaluación del alumno se seguirá el sistema de evaluación continua a lo largo del curso y se tendrá en cuenta el progreso que pueda tener cada alumno durante el curso. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN CADA EVALUACIÓN CURSO: 2º Bachillerato MATERIA: Matemáticas II Instrumento evaluación Pruebas escritas de Peso Parcial 30% GLOBAL 100% 70% Observaciones *Al menos un parcial y un global Trabajo diario en clase y en casa Actitud Asistencia y puntualidad La observación de estos aspectos supondrá que el redondeo de la nota obtenida por el alumno/a sea para obtener mejor o peor calificación de la obtenida en las pruebas escritas Realización de las actividades propuestas Actitud positiva hacia la materia y respetuosa hacia los compañeros y hacia el profesor La acumulación de faltas y o retrasos injustificados supondrán una calificación negativa en cuanto al redondeo En todos los casos, terminado el curso, el alumno obtendrá una calificación positiva, si la suma de las notas de las tres evaluaciones es de al menos 14 puntos, con la condición de que sólo tenga una evaluación suspensa con calificación de 4. Siempre que se cumpla esta condición, se hallará la nota de curso como la media aritmética de las notas de las tres evaluaciones. MECANISMOS DE RECUPERACIÓN de la Evaluación Ordinaria a. Recuperación de pruebas de conocimiento suspensas Las evaluaciones 1ª y 2ª podrán tener una recuperación durante el período correspondiente a la siguiente evaluación, preferentemente al comienzo de la misma, y la calificación máxima de estas recuperaciones será de 5 b. Recuperación final en junio IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 27

28 Con 1 evaluación suspensa: recupera el contenido íntegro de esa evaluación (excepto si la suma de las tres evaluaciones es de 14 puntos y sólo con 1 evaluación calificada con un 4) Más de una evaluación suspensa: GLOBAL DE TODA LA ASIGNATURA En la prueba extraordinaria de junio El examen versará sobre la asignatura programada y explicada durante el curso. Los alumnos y alumnas realizarán una prueba dividida en tres Bloques, y deberán contestar correctamente al menos al 20% de cada bloque para aprobar la materia. El alumno tendrá calificación positiva cundo obtenga una calificación igual o superior a cinco c. Convocatoria de SEPTIEMBRE En las prueba extraordinaria de septiembre: El examen versará sobre la asignatura programada y explicada durante el curso. Los alumnos y alumnas realizarán una prueba dividida en tres Bloques, y deberán contestar correctamente al menos al 20% de cada bloque para aprobar la materia. En la calificación de la convocatoria extraordinarias de septiembre se tendrá en cuenta la prueba escrita que se elaborará de manera conjunta por todos los profesores que han impartido cada nivel durante el curso. Dicha prueba será común para todos los alumnos y alumnas convocados. El alumno tendrá calificación positiva cundo obtenga una calificación igual o superior a cinco PÉRDIDA DEL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA Los alumnos pueden perder el derecho a la evaluación continua si acumulan un número igual o superior a tres veces el número de horas semanales de la materia por trimestre o de seis veces el número de horas semanales en un curso. Si las ausencias son justificadas, el alumno podrá realizar las pruebas necesarias para garantizar una nota por trimestre. Si las ausencias no son justificadas, el alumno sólo tendrá derecho a las pruebas finales de junio que determine el departamento. En todos los cursos de Bachillerato se pierde el derecho a la evaluación continua si el número de faltas es igual o superior a 12 horas en un trimestre o de 24 horas en el curso OTROS ASPECTOS RELATIVOS A LA EVALUACIÓN Faltas a exámenes Sólo se repetirán exámenes de manera extraordinaria si se presenta documento oficial. Si el alumno falta a una prueba parcial no se le repetirá el examen. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 28

29 Si la prueba es el global, previa presentación del documento justifificativo de la falta se le podrá repetir dicho examen el mismo día que el alumno se incorpora a la clase, o en su caso, el día que el profesor determine. Copiar en las pruebas objetivas Cuando un alumno copie en las pruebas objetivas no se le aplicarán los criterios de calificación de la evaluación, sino que quedará suspensa con la calificación de 0 o 1 y con anotación en el boletín del motivo por el que se ha producido ese hecho. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS El libro de texto recomendado a los alumnos de 2º de Bachillerato de Ciencias para el presente curso ha sido el Matemáticas II Bachillerato de la editorial Santillana. Otros tipos de recursos utilizados son: - Fotocopiadora para la elaboración de material de clase. - Calculadora. - Actividades informáticas. - Libros de consulta de la biblioteca. PENDIENTES MATEMÁTICAS I Todos los alumnos con la materia del curso 1º pendiente recibirán los mínimos exigibles de promoción Sistema de recuperación: En este curso los alumnos contarán con una hora semanal de clase de la materia pendiente de bachillerato tanto en diurno como en nocturno. En esta clase se aclararán dudas y cuestiones y se resolverán ejercicios. Para superar la materia Mat. I pendiente : Se realizarán dos pruebas-parciales cuyas fechas (el primero en Enero y el segundo a mediados de Abril) se determinarán con suficiente antelación y de acuerdo con la Jefatura de Estudios. Cada parcial con calificación de al menos 5 puntos se considerará superado y se considerará apto por parciales si la suma de calificaciones, de ambos parciales, es de al menos 9 puntos, siempre y cuando la nota mínima de alguno de ellos no baje de 3 puntos. En el caso de que un alumno obtenga menos de 3 puntos en el primer parcial, deberá presentarse a toda la materia en el 2º parcial. Para ser considerado APTO en este examen global la suma de las calificaciones de ambos parciales debe ser de al menos 9 puntos, no teniendo menos de 3 en ninguno de ellos. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 29

30 En el mes de Septiembre se realizará una prueba extraordinaria de los contenidos del curso. En ningún caso, ni en la convocatoria de Junio ni en la de Septiembre, el aprobar las matemáticas del curso superior supondrá recuperar la pendiente. IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 30

31 BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 31

32 INTRODUCCIÓN Las Matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y de la cultura. Han estado presentes tradicionalmente en los planes de estudio y, por su utilidad en los distintos campos de la vida moderna, parece evidente que la persona que aspire a un cierto nivel cultural, o simplemente a participar en la actual actividad humana, no puede prescindir de ellas, aunque si pueda en muchas ocasiones prescindir de su manejo técnico. Es idea corriente suponer que esta práctica operacional es lo que se pretende en la enseñanza de la materia. Sin embargo, para obtener el mayor provecho posible de esta práctica, es necesario establecer un fundamento teórico. Junto a estos dos aspectos de las Matemáticas, instrumental y teórico, hay que destacar su papel formativo, pues por su forma de hacer proporciona disciplina mental para el trabajo y contribuye a desarrollar y cultivar las facultades del intelecto. Ninguno de estos tres aspectos de las Matemáticas supone una novedad para los alumnos que comienzan el Bachillerato. En la Educación Secundaria Obligatoria ya han sido iniciados en varios campos del conocimiento matemático, primando el aspecto operacional sobre el teórico. Estos conocimientos son los que han de constituir el punto de partida de la enseñanza de la materia en el Bachillerato, comenzando, de forma suave y gradual, a dar respaldo teórico a los conocimientos matemáticos mediante la introducción de definiciones, la demostración de teoremas y la realización de encadenamientos lógicos. Las Matemáticas del Bachillerato, en la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales, están estrechamente relacionadas con la economía y la sociología. Sin embargo, el amplio espectro de estudios a los que da acceso el Bachillerato cursado a través de esta modalidad obliga a formular un currículo de la materia que no se circunscriba exclusivamente al campo de las mencionadas disciplinas, dando continuidad a los contenidos de la Educación Secundaria Obligatoria. Los contenidos de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I y II, como materias del Bachillerato en la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales, se estructuran en torno a tres ejes: Aritmética y álgebra, Análisis y Probabilidad y estadística. En Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I, los contenidos adquieren la doble función de fundamentar los principales conceptos del análisis y ofrecer una base sólida a la economía y a la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. En Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II se establece de forma definitiva las aportaciones de la materia a este Bachillerato sobre la base de lo que será su posterior desarrollo en la universidad o en los ciclos formativos. Asimismo, los contenidos otorgan un papel predominante a los procedimientos y a las técnicas instrumentales, y se orientan a la resolución de problemas y a la explicación y comunicación de fenómenos presentes en el mundo de la economía, la sociología, la demografía y, en general, a todas las actividades que derivan de la realidad social. En el desarrollo del currículo se debe buscar que el alumno adquiera un grado de madurez que le permita comprender los problemas que se le presentan, elegir un modelo matemático que se ajuste a él IES Grande Covián Programación Nocturno Departamento de Matemáticas 32