INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN UNIDAD TEPEPAN SEMIRARIO: ANÁLISIS DE INVERSIONES.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN UNIDAD TEPEPAN SEMIRARIO: ANÁLISIS DE INVERSIONES. TEMA: FORMACIÓN DE PORTAFOLIOS ÓPTIMOS CON LAS ACCIONES: TELÉFONOS DE MÉXICO, S.A.B. DE C.V., GRUPO GIGANTE, S.A.B. DE C.V., GRUPO FINANCIERO INBURSA, S.A.B. DE C.V., VITRO S.A.B. DE C.V., WAL - MART DE MÉXICO, S.A.B. DE C.V. INFORME FINAL QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE CONTADOR PÚBLICO Y LICENCIADO EN RELACIONES COMERCIALES PRESENTAN: MELINA LÓPEZ DURÁN NAZARETH GÓMEZ PÉREZ OLIVIA SÁNCHEZ ROSALES SARA MARIA MALDONADO SORIA TANYA ANDREA MORATILLA RAMOS CONDUCTORES DEL SEMINARIO: M. EN F. RAFAEL GUADALUPE RODRÍGUEZ CALVO C.P. AIDE NIDIA REYES LOYOLA MÉXICO, D.F. 1 ENERO DE 2010.

AGRADECIMIENTOS. AL IPN: Por todo el esfuerzo y dedicación que ponen día a día en el mejoramiento académico y la formación humana de las distintas áreas que conforman este honorable Instituto, haciendo de esta forma que tengamos una Institución sólida que nos brinda las herramientas necesarias que harán posible que el trabajo que desarrollemos tanto en lo laboral como en lo humanitario, contribuya de forma eficiente al crecimiento y fortalecimiento de nuestro país. A LA ESCA UNIDAD TEPEPAN: Por hacer que para nosotras sea un orgullo el haber tenido la oportunidad de pertenecer a una escuela que nos ha dado la satisfacción de poder transitar por un mundo de conocimiento que al final se resume en la conclusión de una carrera profesional, y que con toda seguridad nos hace sentir que nuestros años de estudio y el esfuerzo de todos aquellos que nos apoyaron en nuestro paso por nuestra preparación, no fueron en vano. A LOS PROFESORES: No nos queda más que agradecer a todos y cada uno de los profesores, que con su empeño, dedicación y humildad, nos han compartido parte de su vida y de su conocimiento, solo con el propósito de hacernos mejores personas y excelentes profesionistas. Y también, agradecer a los que no perteneciendo al área académica, pero que formando parte de esta casa de estudios, han contribuido de la mejor manera en nuestra formación. Para nosotras este seminario de titulación, no significa el fin de nuestra formación, sino por el contrario, es tan solo una motivación mas para seguir adelante en la búsqueda de un conocimiento que sin duda, nos será de utilidad en el desarrollo de nuestras actividades y que como bien lo cita el lema de nuestro instituto, estará siempre al servicio de la patria. Por ser parte de lo que ahora somos: Sinceramente, gracias! 2

ABREVIATURAS Y SIGLAS. BMV BONDES SHCP CNBV RNVI CETES IINPC LMV PRLV SENTRA S.A.B. TELMEX TIIE UDIS Bolsa Mexicana de Valores. Bonos de Desarrollo. Secretaría de Hacienda y Crédito Público. Comisión Nacional Bancaria y de Valores. Registro Nacional de Valores e Intermediarios. Certificados de la Tesorería de la Federación. Índice Nacional de Precios al Consumidor. Ley del Mercado de Valores. Pagaré con Liquidable al Vencimiento. Sistema Electrónico de Negociación, Transacción, Registro y Asignación. Sociedad Anónima Bursátil. Teléfonos de México. Tasa de Interés Interbancaria de Equilibrio. Unidades de Inversión. 3

ÍNDICE. N0. PÁGINA. INTRODUCCIÓN. 8 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO: TEORÍA MODERNA DE LA CARTERA. 9 1.1. INVERSIONES EN VALORES. 9 1.2. RELACIÓN DE DOMINACIÓN ENTRE ACCIONES. 10 1.3. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO DE UN PERIODO. 12 1.4. LA INFLACIÓN Y EL RENDIMIENTO REAL DE LAS ACCIONES. 17 1.5. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO REAL PARA UNA INVERSIÓN SENCILLA. 21 1.6. MEDICIÓN DEL RIESGO DE UNA INVERSIÓN SENCILLA. 25 1.7. RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE UNA CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS. 28 1.8. RIESGO DE UNA CARTERA CON DOS ACTIVOS. 28 1.9. CORRELACIÓN DE CARTERAS CON DOS ACTIVOS RIESGOSOS. 29 1.10. CARTERA DE DOS ACTIVOS CON UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO. 36 1.11. CARTERAS INTEGRADAS POR DOS ACTIVOS RIESGOSOS. 47 1.12. DETERMINACIÓN DEL PORTAFOLIO ÓPTIMO RIESGOSO AL INCLUIR UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO. 52 1.13. CARTERAS DEUDORAS Y ACREEDORAS DE UNA CARTERA INTEGRADA POR DOS ACTIVOS RIESGOSOS Y UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO. 59 CAPÍTULO 2. LA BOLSA MEXICANA DE VALORES. 64 2.1. EL SISTEMA BURSÁTIL MEXICANO. 64 2.2. BOLSA MEXICANA DE VALORES. 64 2.3. FUNCIONES DE LA BOLSA MEXICANA DE VALORES. 65 2.4. PARTICIPANTES DE LA BOLSA MEXICANA DE VALORES. 66 2.4.1. ENTIDADES EMISORAS. 66 2.4.2. INTERMEDIARIOS BURSÁTILES. 66 2.4.3. INVERSIONISTAS. 68 2.4.4. AUTORIDADES Y ORGANISMOS AUTORREGULADORES DEL MERCADO. 68 2.5. ACTIVOS NEGOCIADOS EN EL MERCADO. 69 4

2.5.1. MERCADO DE DEUDA. 69 2.5.1.1. INSTRUMENTOS DE DEUDA GUBERNAMENTAL. 69 2.5.1.2. INSTRUMENTOS DE DEUDA PRIVADA. 71 2.5.2. MERCADO DE CAPITALES. 75 2.5.2.1. ACCIONES COMUNES. 76 2.5.2.2. ACCIONES PREFERENTES. 77 2.5.2.3. ACCIONES EN CIRCULACIÓN. 79 CAPÍTULO 3. PERFIL DE LAS EMPRESAS EMISORAS: TELÉFONOS DE MÉXICO, S.A.B. DE C.V., GRUPO GIGANTE, S.A.B. DE C.V., GRUPO FINANCIERO INBURSA, S.A.B. DE C.V., VITRO S.A.B. DE C.V., WAL - MART DE MÉXICO, S.A.B. DE C.V. 84 3.1. TELEFONOS DE MÉXICO, S.A.B. DE C.V. 84 3.1.1. HISTORIA. 84 3.1.2. MISIÓN Y VISIÓN. 84 3.1.3. PRODUCTOS Y SERVICIOS. 85 3.1.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN. 88 3.2.1. GRUPO GIGANTE, S.A.B. DE C.V. 88 3.2.1. HISTORIA. 88 3.2.2. MISIÓN Y VISIÓN. 92 3.2.3. PRODUCTOS Y SERVICIOS. 92 3.2.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN. 93 3.3. GRUPO FINANCIERO INBURSA, S.A.B. DE C.V. 94 3.3.1. HISTORIA. 94 3.3.2. MISIÓN Y VISIÓN. 94 3.3.3. PRODUCTOS Y SERVICIOS. 98 3.3.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN. 104 3.4. VITRO, S.A.B. DE C.V. 105 3.4.1. HISTORIA. 105 3.4.2. MISIÓN Y VISIÓN. 108 3.4.3. PRODUCTOS Y SERVICIOS. 108 3.4.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN. 109 3.5. WAL-MART DE MÉXICO, S.A.B. DE C.V. 110 3.5.1. HISTORIA. 110 3.5.2. PRODUCTOS Y SERVICIOS. 111 3.5.3. MISIÓN Y VISIÓN. 112 5

3.5.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN. 112 CAPÍTULO 4. FORMACIÓN DE PORTAFOLIOS ÓPTIMOS CON LAS ACCIONES: TELÉFONOS DE MÉXICO, S.A.B. DE C.V., GRUPO GIGANTE, S.A.B. DE C.V., GRUPO FINANCIERO INBURSA, S.A.B. DE C.V., VITRO S.A.B. DE C.V. Y WAL MART DE MÉXICO, S.A.B. DE C.V. 113 4.1. DETERMINACIÓN DEL RIESGO RENDIMIENTO DE LAS EMPRESAS EMISORAS: TELEFONOS DE MÉXICO, S.A.B. DE C.V., GRUPO GIGANTE, S.A.B. DE C.V., GRUPO FINANCIERO INBURSA, S.A.B. DE C.V. VITRO, S.A.B. DE C.V. Y WAL - MART DE MÉXICO, S.A.B. DE C.V. 113 4.1.1. TELEFONOS DE MÉXICO, S.A.B. DE C.V. 114 4.1.1.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE LA ACCIÓN TELMEX L. 114 4.1.1.2. MEDICIÓN DEL RIESGO DE LA ACCIÓN TELMEX L. 115 4.1.2. GRUPO GIGANTE, S.A.B. DE C.V. 116 4.1.2.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE LA ACCIÓN GGIGANTE. 116 4.1.2.2. MEDICIÓN DEL RIESGO DE LA ACCIÓN GGIGANTE. 117 4.1.3. GRUPO FINANCIERO INBURSA, S.A.B. DE C.V. 118 4.1.3.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE LA ACCIÓN GFINBUR. 118 4.1.3.2. MEDICIÓN DEL RIESGO DE LA ACCIÓN GFINBUR. 119 4.1.4. VITRO, S.A.B. DE C.V. 120 4.1.4.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE LA ACCIÓN VITRO. 120 4.1.4.2. MEDICIÓN DEL RIESGO DE LA ACCIÓN VITRO. 121 4.1.5. WAL MART DE MÉXICO, S.A.B. DE C.V. 122 4.1.5.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE LA ACCIÓN WALMEX. 122 4.1.5.2. MEDICIÓN DEL RIESGO DE LA ACCIÓN WALMEX. 123 4.2. FORMACIÓN DE CARTERAS DE INVERSIÓN INTEGRADAS POR DOS ACTIVOS RIESGOSOS. 124 4.2.1. CARTERAS DE INVERSIÓN INTEGRADAS POR LAS ACCIONES TELMEX L Y GGIGANTE. 124 6

4.2.2. CARTERAS DE INVERSIÓN INTEGRADAS POR LAS ACCIONES GGIGANTE Y GFINBUR. 127 4.2.3. CARTERAS DE INVERSIÓN INTEGRADAS POR LAS ACCIONES GFINBUR Y VITRO. 131 4.2.4. CARTERAS DE INVERSIÓN INTEGRADAS POR LAS ACCIONES VITRO Y WALMEX. 134 4.2.5. CARTERAS DE INVERSIÓN INTEGRADAS POR LAS ACCIONES WALMEX Y TELMEX L. 138 4.3. CERTIFICADOS DE LA TESORERÍA DE LA FEDERACIÓN (CETES). 141 4.4. PORTAFOLIO ÓPTIMO DE INVERSIÓN AL INTRODUCIR EL ACTIVO LIBRE DE RIESGO. 142 4.4.1. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES TELMEX L Y GGIGANTE. 142 4.4.2. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES GGIGANTE Y GFINBUR. 144 4.4.3. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES GFINBUR Y VITRO. 146 4.4.4. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES VITRO Y WALMEX. 148 4.4.5. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES WALMEX Y TELMEX L. 150 CONCLUSIONES. 152 GLOSARIO. 154 BIBLIOGRAFÍA. 158 7

INTRODUCCIÓN. En nuestro país quien hace posible que los inversionistas, emisores de valores y Casas de Bolsa, confluyan en un mercado organizado y en un ambiente de operación altamente competitivo es la Bolsa Mexicana de Valores, ya que permite la negociación de compraventa de valores, cuya responsabilidad principal es la de facilitar la realización de transacciones con valores además de fomentar el desarrollo del mercado, para lo cual debe establecer los mecanismos necesarios para que los intermediarios puedan llevar a cabo sus operaciones, existiendo así una amplia gama de planes de inversión. Actualmente la teoría de las carteras se ha vuelto un tema mucho más interesante y necesario que nunca, ya que existen un gran número de oportunidades de inversión disponibles y la cuestión de cómo los inversionistas deberían de integrar sus carteras de inversión siendo esta una parte central de las finanzas. El concepto central de esta teoría es el de la diversificación, es decir el hecho de que con una combinación de activos bien elegida y teniendo en cuenta que las alternativas han sido generadas y sus consecuencias cuantificables se podrá obtener que los activos seleccionados tengan una mayor rentabilidad con un menor riesgo que en cualquiera de los activos elegidos individualmente. El presente trabajo se ha desarrollado en cuatro capítulos; en el primer capítulo hacemos referencia a los conceptos básicos presentes en la inversión de portafolios mostrando algunos aspectos matemáticos. Además de cómo los inversionistas deben de diversificar sus carteras de inversión integradas por diversos valores de diferentes características de plazo, liquidez, riesgo y rentabilidad, mismas que buscan maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo. Así mismo en el capítulo dos mencionaremos a las instituciones que captan, administran, norman, regulan y dirigen el ahorro y la inversión en el país y de igual forma mencionaremos los instrumentos de inversión a los que se tienen acceso en los mercados de deuda y de capital. En el capítulo tres mostraremos información relevante de la vida de algunas de las compañías que se encuentran cotizando actualmente en la Bolsa Mexicana de Valores; el perfil, la misión y la visión de estas empresas, así como algunos de sus productos y servicios. El capítulo cuatro se dedica al análisis del riesgo, rendimiento y correlación conformada por los activos de algunas compañías que se encuentran cotizando en la Bolsa Mexicana de Valores, la combinación que resulta entre algunas de ellas, así como con activos libres de riesgo. 8

CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO: TEORÍA MODERNA DE LA CARTERA. 1.1. INVERSIONES EN VALORES. Una inversión es simplemente, cualquier instrumento en el que se pueden colocar unos fondos con la esperanza de que generaran rendimientos positivos y/o de que mantendrán o incrementarán su valor. Al invertir, la organización en la que lo hace sea está una empresa o una entidad pública- le ofrece un beneficio futuro esperado a cambio del uso actual de sus fondos. Las organizaciones compiten por el uso de sus fondos. Aquella que obtenga estos fondos a través de su inversión será quien le ofrezca un beneficio que usted juzgue que es el mejor que la oferta del resto de sus competidores. Los valores se pueden representar en: Inversiones en títulos que representan una deuda o propiedad o el derecho legal de adquirir o vender determinado bien. Los tipos más comunes de valores son acciones, bonos y opciones. Inversiones en propiedades que consisten en inversiones en propiedades reales, tangibles (tierras, edificios, y todo lo que está permanentemente fijado a la tierra y de bienes como oro, obras de arte, antigüedades y otros). Las inversiones que elija dependerán de su personalidad, de sus recursos y metas de cada inversionista. Un tipo de inversión muy importante es la inversión en derechos financieros tales como acciones y bonos. Como todas las inversiones, la inversión en derechos financieros requiere la reducción del consumo en el presente con la esperanza de aumentar las oportunidades de consumo en el futuro. El aumento en el consumo en períodos posteriores lo da el rendimiento sobre la inversión; la esperanza de este rendimiento es lo que motiva al inversionista a reducir su consumo actual. Al igual que otros tipos de inversiones en derechos financieros incluye la selección de algún nivel de riesgo. Los inversionistas pueden seleccionar entre una amplia gama de inversiones: desde aquellas que prácticamente no tienen riesgo alguno hasta aquellas con un alto nivel de riesgo. El problema básico que confronta cualquier inversionista es cómo asegurar el rendimiento deseado al mismo tiempo que se enfrenta a un riesgo mínimo. La respuesta simple es invertir en valores que ofrezcan alto rendimiento y bajo riesgo. Sin embargo, las oportunidades de inversión con altos rendimientos esperados casi invariablemente van acompañadas de alto riesgo. 9

Resulta fácil establecer la meta de inversión en valores: ganar dinero. Para ganar dinero mediante la inversión en valores se requiere que el inversionista seleccione algún nivel de riesgo. Al comprender que es necesario seleccionar un nivel de riesgo, se vuelve más difícil de especificar la meta de la inversión. Hay varias suposiciones simplificadas sobre el inversionista típico. Primero, se supone que el inversionista está interesado sólo en los beneficios monetarios de la inversión. Segundo, también se supones que el inversionista prefiere tener más riquezas que menos, si los demás factores permanecen iguales, por último, se supone que el inversionista siente aversión al riesgo; es decir el inversionista prefiere evitar el riesgo siempre que sea posible. Esto no significa que el inversionista se negará a correr riesgos. Las oportunidades de inversión que parecen ofrecer el mayor aumento en riqueza también tienden a ser las más riesgosas. Si no existiera el conflicto entre lo deseable de las grandes utilidades sobre la inversión y el riesgo que lleva consigo el buscar esas grandes utilidades, sería bastante sencillo establecer la meta de las inversiones en valores. Conociendo el hecho de que el inversionista está en una posición constante de tratar de controlar altas utilidades sobre la inversión al mismo tiempo que trata de controlar la exposición al riesgo, la meta de la inversión se puede expresar en la forma siguiente: Para un determinado nivel de riesgo, asegurar el rendimiento esperado más alto posible. Para una determinada tasa de rendimiento requerida, asegurar el rendimiento con el menor riesgo posible. 1.2. RELACIÓN DE DOMINACIÓN ENTRE ACCIONES. Si el objetivo es elegir entre distintas carteras con base en los indicadores de riesgo y rendimiento se debe hacer la definición de dominancia para fincar los criterios de decisión. La dominación es un método de filtrado de valores o portafolios en base sus propiedades de riesgo-rentabilidad utilizando la función de densidad acumulada de la distribución de activos. El teorema formal es el siguiente: si los inversionistas prefieren más a menos, y si la probabilidad acumulada de A no es nunca superior a la probabilidad acumulada de B, e incluso menor, entonces A es preferida a B. 10

Cuando un inversionista tiene oportunidades de inversión en las cuales no se confronta el intercambio de riesgo/rendimiento, una oportunidad de inversión domina a la otra. Estas relaciones que se han estado observando ayudan a formular una definición de predominio. Un valor domina a otro si cumple con cualquiera de las siguientes condiciones: 1. Si un valor ofrece rendimientos esperados más altos y el mismo nivel de riesgo que un segundo valor, el primer valor domina al segundo. Como se muestra en la gráfica donde el valor de W domina al valor de Z. 2. Si un valor tiene el mismo rendimiento esperado y un nivel de riesgo inferior al del segundo valor, el primer valor domina al segundo; es decir el valor de W domina al valor de Z. 11

3. Si un valor tiene el mismo tiempo de rendimiento esperado más alto y un nivel de riesgo inferior que un segundo valor, el primer valor domina al segundo; es decir el valor de W domina a Z. 1.3. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO DE UN PERIODO. El rendimiento es la ganancia o pérdida total de una inversión durante un periodo dado. Por lo común se mide como distribuciones de efectivo durante el periodo más el cambio en el valor, expresado como un porcentaje del valor de la inversión al inicio del periodo. El rendimiento proviene de dos fuentes. La primera son los dividendos en efectivo pagados al accionista por la empresa que emitió las acciones. Estos pagos de dividendos no son obligatorios por contrato, la junta directiva de la empresa determina a su criterio el pago de estos dividendos. La segunda fuente de rendimiento para el accionista es cualquier ganancia (o pérdida) del precio de mercado de la acción durante el periodo de tenencia. La duración del periodo de tenencia para medir rendimientos de acciones puede ser de un día o de varios años. La expresión para calcular la tasa de rendimiento nominal obtenida en cualquier activo durante un periodo se define como: En donde: = nominal. = Precio de compra. 12

= Precio de venta. = Dividendo otorgado. A continuación se propondrán 5 ejemplos para ilustrar lo anterior: Ejemplo 1. Acción A. El 31 de Diciembre del 2003 se adquirió la acción A, sus parámetros se presentan en la siguiente tabla: Parámetros de la acción "A" Año Precio de la acción Dividendo 2003 18.00 0 2004 15.00 8 2005 21.00 5 2006 17.00 11 2007 14.50 3 2008 21.00 2 Determinación del rendimiento nominal de la acción "A" Ganancia de Ganancia por nominal Año capital dividendos anual 2004-0.1667 0.4444 0.2778 2005 0.4000 0.3333 0.7333 2006-0.1905 0.5238 0.3333 2007-0.1471 0.1765 0.0294 2008 0.4483 0.1379 0.5862 13

Ejemplo 2. Acción B. El 31 de Diciembre del 2003 se adquirió la acción B, sus parámetros se presentan en la siguiente tabla: Parámetros de la acción "B" Año Precio de la acción Dividendo 2003 17.00 0 2004 21.00 10 2005 18.00 10 2006 20.00 10 2007 18.00 10 2008 23.00 10 Determinación del rendimiento nominal de la acción "B" Ganancia de Ganancia por Año capital dividendos nominal anual 2004 0.2353 0.5882 0.8235 2005-0.1429 0.4762 0.3333 2006 0.1111 0.5556 0.6667 2007-0.1000 0.5000 0.4000 2008 0.2778 0.5556 0.8333 Ejemplo 3. Acción C. El 31 de Diciembre del 2003 se adquirió la acción C, sus parámetros se presentan en la siguiente tabla: 14

Parámetros de la acción "C" Año Precio de la acción Dividendo 2003 6.00 0 2004 6.50 3 2005 7.00 3 2006 7.50 4 2007 9.00 4 2008 8.50 5 Determinación del rendimiento nominal de la acción "C" Año Ganancia de capital Ganancia por dividendos nominal anual 2004 0.0833 0.5000 0.5833 2005 0.0769 0.4615 0.5385 2006 0.0714 0.5714 0.6429 2007 0.2000 0.5333 0.7333 2008-0.0556 0.5556 0.5000 Ejemplo 4. Acción D. El 31 de Diciembre del 2003 se adquirió la acción D, sus parámetros se presentan en la siguiente tabla Parámetros de la acción "D" Año Precio de la acción Dividendo 2003 6.50 0 2004 6.50 6 15

Parámetros de la acción "D" Año Precio de la acción Dividendo 2005 8.80 8 2006 7.90 8 2007 8.30 9 2008 9.00 13 Determinación del rendimiento nominal de la acción "D" Ganancia de Ganancia por Año capital dividendos nominal anual 2004 0.0833 0.5000 0.5833 2005 0.3538 0.6154 0.9692 2006-0.1023 0.5682 0.4659 2007 0.0506 0.6329 0.6835 2008 0.0843 0.6024 0.6867 Ejemplo 4. Acción E. El 31 de Diciembre del 2003 se adquirió la acción E, sus parámetros se presentan en la siguiente tabla: Parámetros de la acción "E" Año Precio de la acción Dividendo 2003 6.00 0 2004 7.75 3 2005 9.00 4 16

Parámetros de la acción "E" Año Precio de la acción Dividendo 2006 10.50 6 2007 11.00 6 2008 12.00 6 Determinación del rendimiento nominal de la acción "E" Ganancia de Ganancia por Año capital dividendos nominal anual 2004 0.2917 0.5000 0.7917 2005 0.1613 0.5161 0.6774 2006 0.1667 0.6667 0.8333 2007 0.0476 0.5714 0.6190 2008 0.0909 0.5455 0.6364 1.4. LA INFLACIÓN Y EL RENDIMIENTO REAL DE LAS ACCIONES. La inflación es el aumento sostenido y generalizado del nivel de precios de bienes y servicios, medido frente a un poder adquisitivo. Se define también como la caída en el valor de mercado o del poder adquisitivo de una moneda en una economía en particular. La fórmula para determinar la inflación, es la siguiente: En donde: = Índice Nacional de Precios al Consumidor final. = Índice Nacional de Precios al Consumidor inicial. 17

El rendimiento real de una acción es la ganancia o pérdida total experimentada sobre una inversión durante un periodo específico. Se mide por lo regular como distribuciones en efectivo durante el periodo, más su cambio en valor, expresadas como un porcentaje del valor de la inversión al inicio. La expresión para calcular la tasa de rendimiento real de una acción es la siguiente: En donde: = real. = nominal. = Tasa de inflación. En la siguiente tabla se muestra la determinación de la tasa de inflación anual utilizando los INPC a diciembre de cada año: Año Determinación de la tasa de inflación anual INPC Tasa de inflación 2003 106.9960-2004 112.5500 0.0519 2005 116.3010 0.0333 2006 121.0150 0.0405 2007 125.5640 0.0376 2008 133.7610 0.0653 Por lo que lo que los rendimientos reales de las acciones propuestas son los siguientes: 18

Ejemplo 1. Acción A. Determinación del rendimiento real anual de la acción "A" Año nominal anual Tasa de inflación real 2004 0.2778 0.0519 0.2147 2005 0.7333 0.0333 0.6774 2006 0.3333 0.0405 0.2814 2007 0.0294 0.0376-0.0079 2008 0.5862 0.0653 0.4890 Ejemplo 2. Acción B. Determinación del rendimiento real anual de la acción "B" Año nominal anual Tasa de inflación real 2004 0.8235 0.0519 0.7335 2005 0.3333 0.0333 0.2903 2006 0.6667 0.0405 0.6017 2007 0.4000 0.0376 0.3493 2008 0.8333 0.0653 0.7210 19

Ejemplo 3. Acción C. Determinación del rendimiento real anual de la acción "C" Año nominal anual Tasa de inflación real 2004 0.5833 0.0519 0.5052 2005 0.5385 0.0333 0.4888 2006 0.6429 0.0405 0.5789 2007 0.7333 0.0376 0.6705 2008 0.5000 0.0653 0.4081 Ejemplo 4. Acción D. Determinación del rendimiento real anual de la acción "D" Año nominal anual Tasa de inflación real 2004 0.5833 0.0519 0.5052 2005 0.9692 0.0333 0.9057 2006 0.4659 0.0405 0.4088 2007 0.6835 0.0376 0.6226 2008 0.6867 0.0653 0.5834 20

Ejemplo 5. Acción E. Determinación del rendimiento real anual de la acción "E" Año nominal anual Tasa de inflación real 2004 0.7917 0.0519 0.7033 2005 0.6774 0.0333 0.6233 2006 0.8333 0.0405 0.7619 2007 0.6190 0.0376 0.5604 2008 0.6364 0.0653 0.5361 1.5 MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO REAL PARA UNA INVERSIÓN SENCILLA. El rendimiento es la ganancia o la pérdida total de una inversión durante un período dado. Por lo común se mide como distribuciones de efectivo durante el período más el cambio en el valor, expresado como un porcentaje del valor de la inversión al inicio del período. El rendimiento de una inversión sencilla a lo largo de varios períodos debe tener una propiedad especial. Si se ganara el rendimiento medio en cada uno de dichos períodos, la riqueza al final del período de tendencia total sería igual a la riqueza obtenida realmente. Por lo que para obtener el rendimiento promedio esperado de una acción se utiliza la siguiente fórmula: En donde: = esperado. 21

real de acción. Número de periodos. Por lo que los rendimientos promedios esperados de cada una de nuestras acciones propuestas se determina en las siguientes tablas: Ejemplo 1. Acción A. Determinación del rendimiento promedio esperado de la acción "A" Año real anual promedio esperado 2004 0.2147 2005 0.6774 2006 0.2814 2007-0.0079 2008 0.4890 0.3309 Σ = 1.6547 5 Ejemplo 2. Acción B. Determinación del rendimiento promedio esperado de la acción "B" promedio real anual esperado Año 2004 0.7335 22

Determinación del rendimiento promedio esperado de la acción "B" promedio real anual esperado Año 2005 0.2903 2006 0.6017 2007 0.3493 2008 0.7210 0.5392 Σ = 2.6959 5 Ejemplo 3. Acción C. Determinación del rendimiento promedio esperado de la acción "C" Año real anual promedio esperado 2004 0.5052 2005 0.4888 2006 0.5789 2007 0.6705 2008 0.4081 0.5303 Σ = 2.6515 5 23

Ejemplo 4. Acción D. Determinación del rendimiento promedio esperado de la acción "D" Año real anual promedio esperado 2004 0.5057 2005 0.9057 2006 0.4088 2007 0.6226 2008 0.5834 0.6051 Σ = 3.0257 5 Ejemplo 5. Acción E. Determinación del rendimiento promedio esperado de la acción "E" Año real anual promedio esperado 2004 0.7033 2005 0.6233 2006 0.7619 2007 0.5604 2008 0.5361 0.6370 Σ = 3.1850 5 24

1.6. MEDICIÓN DEL RIESGO DE UNA INVERSIÓN SENCILLA. El riesgo es la posibilidad de que el rendimiento real se desvíe del rendimiento esperado. La posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de una inversión. La fórmula para determinar el riesgo esperado de una inversión sencilla es la siguiente: En donde: = Desviación estándar de los rendimientos reales. = real del periodo. = promedio esperado. = Número de periodos. Dando seguimiento a los ejemplos anteriores se determinará la medición del riesgo de una inversión sencilla para nuestras 5 acciones propuestas: Ejemplo 1. Acción A. Determinación del riesgo de la acción "A". Año promedio real anual esperado 2004 0.2147-0.1162 0.0135 2005 0.6774 0.3465 0.1201 2006 0.2814 0.3309-0.0495 0.0025 2007-0.0079-0.3388 0.1148 2008 0.4890 0.1581 0.0250 Σ = 0.2758 Riesgo esperado 0.2349 5 25

Ejemplo 2. Acción B. Determinación del riesgo de la acción "B". Año real anual promedio esperado Riesgo esperado 2004 0.7335 0.1944 0.0378 2005 0.2903-0.2488 0.0619 2006 0.6017 0.5392 0.0626 0.0039 2007 0.3493-0.1899 0.0361 2008 0.7210 0.1818 0.0331 Σ = 0.1727 0.1859 5 Ejemplo 3. Acción C. Determinación del riesgo de la acción "C". Año real anual promedio esperado Riesgo esperado 2004 0.5062-0.0251 0.0006 2005 0.4888-0.0415 0.0017 2006 0.5789 0.5303 0.0486 0.0024 2007 0.6705 0.1402 0.0197 2008 0.4081-0.1222 0.0149 Σ = 0.0393 0.0887 5 26

Ejemplo 4. Acción D. Determinación del riesgo de la acción "D". Año real anual promedio esperado Riesgo esperado 2004 0.5052-0.0999 0.0100 2005 0.9057 0.3006 0.0904 2006 0.4088 0.6051-0.1963 0.0385 2007 0.6226 0.0174 0.0003 2008 0.5834-0.0218 0.0005 Σ = 0.1397 0.1671 5 Ejemplo 5. Acción E. Determinación del riesgo de la acción "E". Año real anual promedio esperado Riesgo esperado 2004 0.7033 0.0663 0.0044 2005 0.6233-0.0137 0.0002 2006 0.7619 0.6370 0.1249 0.0156 2007 0.5604-0.0766 0.0059 2008 0.5361-0.1009 0.0102 Σ = 0.0362 0.0851 5 27

1.7. RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE UNA CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS. El rendimiento esperado de una cartera de dos activos es un promedio simple ponderado de los rendimientos esperados de cada uno de los activos. El rendimiento esperado de una cartera depende del rendimiento esperado de cada valor en la cartera y del porcentaje de fondos invertidos en cada valor. La fórmula para determinar el rendimiento promedio esperado de una cartera de riesgo integrado por dos activos es la siguiente: En donde: = + = esperado del portafolio de inversión. = Porcentaje de fondos, o peso asignado a los activos A y B, respectivamente. = esperado de la cartera y los activos individuales A y B, respectivamente. 1.8. RIESGO DE UNA CARTERA CON DOS ACTIVOS. El riesgo de una cartera depende del riesgo de cada uno de los valores en la cartera, del porcentaje de fondos invertidos en cada valor y de la tendencia que tengan a covariar los rendimientos de los valores en la cartera. La fórmula para calcular el riesgo de una cartera con dos activos es la siguiente: En donde: = Riesgo del portafolio. = Riesgo del activo A. = Riesgo del activo B. = Porcentaje de fondos, o peso asignado a los activos A y B, respectivamente. = Coeficiente de correlación entre los rendimientos de A y B. 28

1.9. CORRELACIÓN DE CARTERAS CON DOS ACTIVOS RIESGOSOS. La correlación es una medida estadística que esta estrechamente relacionada con la covarianza. El coeficiente de correlación reescala la covarianza para facilitar la comparación con los valores correspondientes de otros pares de variables aleatorias. Los coeficientes de la correlación siempre están entre -1 y +1. [-1, +1]: Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica una independencia total entre las dos variables, es decir, que la variación de una de ellas puede influir en el valor que pueda tomar la otra. Pudiendo haber relaciones no lineales entre las dos variables. Estas pueden calcularse con la razón de correlación. Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en idéntica proporción. Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en idéntica proporción. La fórmula para calcular el coeficiente de correlación es la siguiente: = En donde: Covariancia entre los rendimientos del activo A con los rendimientos del activo B. Riesgo del activo A. Riesgo del activo B. La covarianza es simplemente una medida de la tendencia de los rendimientos a moverse en la misma dirección y se obtiene mediante la siguiente ecuación: 29

En donde: Covarianza de los rendimientos de A con los rendimientos de B. = real del activo A. = promedio esperado del activo A. = real del activo B. = promedio esperado del activo B. = Número de periodos. Otra forma de poder determinar el coeficiente de correlación es utilizando la siguiente fórmula desplegada: En donde: = Coeficiente de correlación. = real del activo A. = promedio esperado del activo A. = real del activo B. = promedio esperado del activo B. = Número de periodos. Para ilustrar mejor estos principios y tomando como base los datos obtenidos anteriormente se propondrán los siguientes ejemplos para la determinación del coeficiente de correlación entre los rendimientos de dos activos. 30

Ejemplo 1. Activo A y B. Parámetros de los activos riesgosos "A" y "B". Activo "A" Activo "B" Año Rendimient o Real promedio esperado Riesgo Rendimient o Real promedio esperado Riesgo 2004 0.2147 0.7335 2005 0.6774 0.2903 2006 0.2814 0.3309 0.2349 0.6017 0.5392 0.1859 2007-0.0079 0.3493 2008 0.4890 0.7210 Determinación del coeficiente entre los rendimientos del activo "A" con el activo "B". Año ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) 2004-0.1162 0.1944-0.0226 2005 0.3465-0.2488-0.0862 2006-0.0495 0.0626-0.0031 2007-0.3388-0.1899 0.0643 2008 0.1581 0.1818 0.0287 Σ = -0.0188 n = 5 = -0.0038 = 0.0437 = -0.0863 31

Ejemplo 2. Activo B y C. Parámetros de los activos riesgosos "B" y "C". Activo "B" Activo "C" Año Real promedio esperado Riesgo Real promedio esperado Riesgo 2004 0.7335 0.5052 2005 0.2903 0.4888 2006 0.6017 0.5392 0.1859 0.5789 0.5303 0.0887 2007 0.3493 0.6705 2008 0.7210 0.4081 Determinación del coeficiente entre los rendimientos del activo "B" con el activo "C". Año ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) 2004 0.1944-0.0251-0.0049 2005-0.2488-0.0415 0.0103 2006 0.0626 0.0486 0.0030 2007-0.1899 0.1402-0.0266 2008 0.1818-0.1222-0.0222 Σ = -0.0404 n = 5 = -0.0081 = 0.0165 32

= -0.4900 Ejemplo 3. Activo C y D. Parámetros de los activos riesgosos "C" y "D". Activo "C" Activo "D" Año Real promedio esperado Riesgo Real promedio esperado Riesgo 2004 0.5052 0.5052 2005 0.4888 0.9057 2006 0.5789 0.5303 0.0887 0.4088 0.6051 0.1671 2007 0.6705 0.6226 2008 0.4081 0.5834 Determinación del coeficiente entre los rendimientos del activo "C" con el activo "D". Año ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) 2004-0.0251-0.0999 0.0025 2005-0.0415 0.3006-0.0125 2006 0.0486-0.1963-0.0095 2007 0.1402 0.0174 0.0024 2008-0.1222-0.0218 0.0027 Σ = -0.0144 n = 5 = -0.0029 33

= 0.0148 = -0.1942 Ejemplo 4. Activo D y E. Parámetros de los activos riesgosos "D" y "E". Activo "D" Activo "E" Año Real promedio esperado Riesgo Real Promedio esperado Riesgo 2004 0.5052 0.7033 2005 0.9057 0.6233 2006 0.4088 0.6051 0.1671 0.7619 0.6370 0.0851 2007 0.6226 0.5604 2008 0.5834 0.5361 Determinación del coeficiente entre los rendimientos del activo "D" con el activo "E". Año ( - ) ( - ) ( - ) - ) 2004-0.0999 0.0663-0.0066 2005 0.3006-0.0137-0.0041 2006-0.1963 0.1249-0.0245 2007 0.0174-0.0766-0.0013 2008-0.0218-0.1009 0.0022 Σ = -0.0344 n = 5 = -0.0069 = 0.0142 34

= -0.4835 Ejemplo 5. Activo E y A. Parámetros de los activos riesgosos "E" y "A". Activo "E" Activo "A" Año Real promedio esperado Riesgo Real promedio esperado Riesgo 2004 0.7033 0.2147 2005 0.6233 0.6774 2006 0.7619 0.6370 0.0851 0.2814 0.3309 0.2349 2007 0.5604-0.0079 2008 0.5361 0.4890 Determinación del coeficiente entre los rendimientos del activo "E" con el activo "A". Año ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) 2004 0.0663-0.1162-0.0077 2005-0.0137 0.3465-0.0047 2006 0.1249-0.0495-0.0062 2007-0.0766-0.3388 0.0260 2008-0.1009 0.1581-0.0160 Σ = -0.0086 n = 5 35

= -0.0017 = 0.0200 = -0.0863 1.10. CARTERA DE DOS ACTIVOS CON UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO. Cuando se contempla cómo se puede combinar el activo libre de riesgo con una cartera de activos riesgosos, es importante recordad que se está considerando un modelo de un período. En este contexto, un activo libre de riesgo es uno que está libre de riesgo de falta de pago, por lo que hay la seguridad de que pague su rendimiento esperado. Por la misma razón, la restricción del modelo a la consideración de sólo un periodo significa que tampoco puede existir variancia de rendimientos con el activo libre de riesgo. Para el cálculo del rendimiento esperado para la cartera que incluye un activo libre de riesgo, es la siguiente: = + En donde: esperado del portafolio. = Proporción invertida en el activo A. = Proporción invertida en el activo libre de riesgo F. = promedio esperado del activo A. = promedio esperado del activo libre de riesgo F. Así mismo, la fórmula para el cálculo del riesgo esperado para la cartera que incluye un activo libre de riesgo es la siguiente: = En donde: = Riesgo del portafolio. = Proporción invertida en el activo A. = Riesgo del activo A. 36

Para ilustrar mejor estos principios y tomando como base los datos obtenidos anteriormente, se propondrán carteras de inversión integradas por dos activos en la cual uno de ellos es riesgoso y el otro es un activo libre de riesgo. Ejemplo 1. Activo F y A. Tabla de parámetros del activo libre de riesgo (F) y el activo riesgoso (A). Activo F A Esperado 0.05 0.3309 Riesgo 0 0.2349 Determinación del riesgo-rendimiento de portafolios integrados por el activo libre de riesgo (F) y el activo riesgoso (A). Portafolio Riesgo A 0 1 0.3309 0.2349 2A 0.2 0.8 0.2747 0.1879 3A 0.4 0.6 0.2186 0.1409 4A 0.6 0.4 0.1624 0.0939 5A 0.8 0.2 0.1062 0.0470 F 1 0 0.0500 0.0000 37

Como se puede observar al combinar un activo libre de riesgo con un activo riesgoso cualquier portafolio resultante estará situado sobre una línea recta. Ejemplo 2. Activo F y B. Tabla de parámetros del activo libre de riesgo (F) y el activo riesgoso (B). Activo F B Esperado 0.05 0.5392 Riesgo 0 0.1859 Determinación del riesgo-rendimiento de portafolios integrados por el activo libre Portafolio de riesgo (F) y el activo riesgoso (B). ( ) Riesgo ( B 0 1 0.5392 0.1859 2B 0.2 0.8 0.4413 0.1487 3B 0.4 0.6 0.3435 0.1115 4B 0.6 0.4 0.2457 0.0743 5B 0.8 0.2 0.1478 0.0372 F 1 0 0.0500 0.0000 38

Como se puede observar al combinar un activo libre de riesgo con un activo riesgoso cualquier portafolio resultante estará situado en una línea recta. Como se puede observar los portafolios resultantes de la combinación del activo libre de riesgo (F) con el activo riesgoso (B) representan las mejores alternativas de inversión ya que son portafolios no dominados y por lo tanto ofrecen mejores combinaciones en la relación riesgo.-rendimiento. 39

Ejemplo 3. Activo F y C. Tabla de parámetros del activo libre de riesgo (F) y el activo riesgoso (C). Activo F C Esperado 0.05 0.5303 Riesgo 0 0.0887 Determinación del riesgo-rendimiento de portafolios integrados por el activo libre de riesgo (F) y el activo riesgoso (C). Portafolio ( ) Riesgo ( C 0 1 0.5303 0.0887 2C 0.2 0.8 0.4342 0.0709 3C 0.4 0.6 0.3382 0.0532 4C 0.6 0.4 0.2421 0.0355 5C 0.8 0.2 0.1461 0.0177 F 1 0 0.0500 0.0000 40

Como se puede observar al combinar un activo libre de riesgo con un activo riesgoso cualquier portafolio resultante estará situado en una línea recta. 41

Como se puede observar los portafolios resultantes de la combinación del activo libre de riesgo (F) con el activo riesgoso (C) representan las mejores alternativas de inversión ya que son portafolios no dominados y por lo tanto ofrecen mejores combinaciones en la relación riesgo.-rendimiento. Ejemplo 4. Activo F y D. Tabla de parámetros del activo libre de riesgo (F) y el activo riesgoso (D). Activo F D promedio esperado 0.05 0.6051 Riesgo 0 0.1671 Determinación del riesgo-rendimiento de portafolios integrados por el activo libre de riesgo (F) y el activo riesgoso (D). Portafolio ( ) Riesgo ( D 0 1 0.6051 0.1671 2D 0.2 0.8 0.4941 0.1337 3D 0.4 0.6 0.3831 0.1003 4D 0.6 0.4 0.2721 0.0669 5D 0.8 0.2 0.1610 0.0334 F 1 0 0.0500 0.0000 42

Como se puede observar al combinar un activo libre de riesgo con un activo riesgoso cualquier portafolio resultante estará situado en una línea recta. 43

Como se puede observar los portafolios resultantes de la combinación del activo libre de riesgo (F) con el activo riesgoso (D) representan las mejores alternativas de inversión ya que son portafolios no dominados y por lo tanto ofrecen mejores combinaciones en la relación riesgo.-rendimiento. Ejemplo 5. Activo F y E. Tabla de parámetros del activo libre de riesgo (F) y el activo riesgoso (E). Activo F E promedio esperado 0.05 0.6370 Riesgo 0 0.0851 Determinación del riesgo-rendimiento de portafolios integrados por el activo libre de riesgo (F) y el activo riesgoso (E). Portafolio ( ) Riesgo ( E 0 1 0.6370 0.0851 2E 0.2 0.8 0.5196 0.0681 3E 0.4 0.6 0.4022 0.0511 4E 0.6 0.4 0.2848 0.0341 5E 0.8 0.2 0.1674 0.0170 F 1 0 0.0500 0.0000 44

Como se puede observar al combinar un activo libre de riesgo con un activo riesgoso cualquier portafolio resultante estará situado en una línea recta. Como se puede observar los portafolios resultantes de la combinación del activo libre de riesgo (F) con el activo riesgoso (E) representan las mejores alternativas de inversión ya que son portafolios no dominados y por lo tanto ofrecen mejores combinaciones en la relación riesgo.-rendimiento. 45

Como se puede observar los portafolios resultantes de la combinación del activo libre de riesgo (F) con el activo riesgoso (E) representan las mejores alternativas de inversión ya que son portafolios no dominados y por lo tanto ofrecen mejores combinaciones en la relación riesgo.-rendimiento. 46

Como se puede observar los portafolios resultantes de la combinación con el activo libre de riesgo (F) y con los activos riesgosos, el activo que representa la mejor alternativa de inversión es (E) ya que es un portafolio no dominado y por lo tanto ofrece mejores combinaciones en la relación riesgo.-rendimiento. 1.11. CARTERAS INTEGRADAS POR DOS ACTIVOS RIESGOSOS. Ejemplo 1. Activo A y B. Parámetros de los activos riesgosos A y B. Activos A B promedio esperado 0.3309 0.5392 Riesgo 0.2349 0.1859-0.0863 Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos A y B. 47

Portafolio Riesgo A 1 0 0.3309 0.2349 2 0.8 0.2 0.3726 0.1884 3 0.6 0.4 0.4142 0.1535 4 0.4 0.6 0.4559 0.1395 5 0.2 0.8 0.4975 0.1520 B 0 1 0.5392 0.1859 Ejemplo 2. Activo B y C. Parámetros de los activos riesgosos B y C. Activos B C promedio esperado 0.5392 0.5303 Riesgo 0.1859 0.0887-0.4899 Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos B y C. Portafolio Riesgo 48

B 1 0 0.5392 0.1859 2 0.8 0.2 0.5374 0.1409 3 0.6 0.4 0.5356 0.0991 4 0.4 0.6 0.5339 0.0669 5 0.2 0.8 0.5321 0.0619 C 0 1 0.5303 0.0887 Ejemplo 3. Activo C y D. Parámetros de los activos riesgosos C y D. Activos C D promedio esperado 0.5303 0.6051 Riesgo 0.0887 0.1671-0.1941 Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos C y D. Portafolio Riesgo C 1 0 0.5303 0.0887 49

2 0.8 0.2 0.5453 0.0723 3 0.6 0.4 0.5602 0.0769 4 0.4 0.6 0.5752 0.0997 5 0.2 0.8 0.5902 0.1314 D 0 1 0.6051 0.1671 Ejemplo 4. Activo D y E. Parámetros de los activos riesgosos D y E. Activos D E promedio esperado 0.6051 0.6370 Riesgo 0.1671 0.0851-0.4835 Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos D y E. Portafolio Riesgo 50

D 1 0 0.6051 0.1671 2 0.8 0.2 0.6115 0.1264 3 0.6 0.4 0.6179 0.0890 4 0.4 0.6 0.6242 0.0614 5 0.2 0.8 0.6306 0.0596 E 0 1 0.6370 0.0851 Ejemplo 5. Activo E y A. Parámetros de los activos riesgosos E y A. Activos E A esperado 0.6370 0.3309 Riesgo 0.0851 0.2349-0.0863 Determinación del Riesgo- de los portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos E y A. Portafolio Riesgo 51

E 1 0 0.6370 0.0851 2 0.8 0.2 0.5758 0.0793 3 0.6 0.4 0.5146 0.1030 4 0.4 0.6 0.4533 0.1421 5 0.2 0.8 0.3921 0.1872 A 0 1 0.3309 0.2349 1.12. DETERMINACIÓN DEL PORTAFOLIO ÓPTIMO RIESGOSO AL INCLUIR UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO. Al introducir un activo libre de riesgo en una cartera integrada por dos activos riesgosos y trazar una línea recta tangente entre la frontera eficiente que proporciona la cartera riesgosa hacia el activo libre de riesgo, el portafolio que es tocado de forma tangente por dicha línea recta se le denomina portafolio óptimo de inversión. Lo anterior se ejemplificara como sigue: Ejemplo 1. Activos A, B y F. Parámetros de los activos riesgosos A y B y el 52

activo libre de riesgo F. Activos A B F promedio esperado 0.3309 0.5392 0.05 Riesgo 0.2349 0.1859 0-0.0863 Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos A y B. Portafolio Riesgo A 1 0 0.3309 0.2349 2 0.8 0.2 0.3726 0.1884 3 0.6 0.4 0.4142 0.1535 4 0.4 0.6 0.4559 0.1395 5 0.2 0.8 0.4975 0.1520 B 0 1 0.5391 0.1859 Por lo que el portafolio óptimo de esta cartera riesgosa en el 4, sus parámetros de inversión son los siguientes: 53

Portafolio Riesgo 4 0.4 0.6 0.4559 0.1395 Ejemplo 2. Activos B, C y F. Parámetros de los activos riesgosos B, C y el activo libre F. Activos B C F promedio esperado 0.5392 0.5303 0.05 Riesgo 0.1859 0.0887 0-0.4899 Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos B y C. Portafolio Riesgo B 1 0 0.5392 0.1859 2 0.8 0.2 0.5374 0.1409 3 0.6 0.4 0.5356 0.0990 4 0.4 0.6 0.5339 0.0669 5 0.2 0.8 0.5320 0.0619 C 0 1 0.5303 0.0887 54

Por lo que el portafolio óptimo de esta cartera riesgosa es el 5, sus parámetros de inversión son los siguientes: Portafolio Riesgo 5 0.2 0.8 0.5320 0.0619 Ejemplo 3. Activos C, D y F. Parámetros de los activos riesgosos C y D y el activo libre de riesgo F. Activos C D F promedio esperado 0.5303 0.6051 0.05 Riesgo 0.0887 0.1671 0-0.1942 55

Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos C y D. Portafolio Riesgo C 1 0 0.5303 0.0887 2 0.8 0.2 0.5453 0.0723 3 0.6 0.4 0.5602 0.0769 4 0.4 0.6 0.5752 0.0997 5 0.2 0.8 0.5902 0.1314 D 0 1 0.6051 0.1671 Por lo que el portafolio óptimo de esta cartera riesgosa es el 2, sus parámetros de inversión son los siguientes: Portafolio Riesgo 2 0.8 0.2 0.5453 0.0723 Ejemplo 4. Activos D, E y F. 56

Parámetros de los activos riesgosos D y E y el activo libre de riesgo F. Activos D E F promedio esperado 0.6051 0.6370 0.05 Riesgo 0.1671 0.0851 0-0.4835 Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos D y E. Portafolio Riesgo D 1 0 0.6051 0.1671 2 0.8 0.2 0.6115 0.1264 3 0.6 0.4 0.6179 0.08895 4 0.4 0.6 0.6242 0.0614 5 0.2 0.8 0.6306 0.0596 E 0 1 0.6370 0.0851 57

Por lo que el portafolio de esta cartera riesgosa es el 5, sus parámetros de inversión son los siguientes: Portafolio Riesgo 5 0.2 0.8 0.6306 0.0596 Ejemplo 5. Activos E, A y F. Parámetros de los activos riesgosos E y A y el activo libre de riesgo F. Activos E A F promedio esperado 0.6369 0.3309 0.05 Riesgo 0.0851 0.2349 0-0.0863 58

Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos E y A. Portafolio Riesgo E 1 0 0.6369 0.0851 2 0.8 0.2 0.5756 0.0793 3 0.6 0.4 0.5146 0.1030 4 0.4 0.6 0.4533 0.1420 5 0.2 0.8 0.3921 0.1872 A 0 1 0.3309 0.2349 Por lo que el portafolio óptimo de esta cartera riesgosa es el 2, sus parámetros de inversión son los siguientes: Portafolio Riesgo 2 0.8 0.2 0.5756 0.0793 59

1.13. CARTERAS DEUDORAS Y ACREEDORAS DE UNA CARTERA INTEGRADA POR DOS ACTIVOS RIESGOSOS Y UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO. Portafolio óptimo número 4. Riesgo 0.4 0.6 0.4559 0.1395 F 0.05 0 Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión deudores y acreedores integrados por el portafolio óptimo riesgoso (4 A, B) y el activo libre de riesgo (F). Portafolio PO (4 A,B) Riesgo (.40) (.60) PO 1 1 0 0 0.05 0 PO 2 0.8 0.08 0.12 0.1312 0.0279 PO 3 0.6 0.16 0.24 0.2124 0.0558 PO 4 0.4 0.24 0.36 0.2935 0.0837 PO 5 0.2 0.32 0.48 0.3747 0.1116 PO 6 0 0.4 0.6 0.4559 0.1395 PO 7-0.2 0.48 0.72 0.5370 0.1674 PO 8-0.4 0.56 0.84 0.6182 0.1953 PO 9-0.6 0.64 0.96 0.6994 0.2232 PO 10-0.8 0.72 1.08 0.7806 0.2511 PO 11-1 0.8 1.2 0.8618 0.2790 60

Ejemplo 2. Activos B, C y F. Portafolio óptimo número 5 Riesgo 0.2 0.8 0.5321 0.0619 F 0.05 0 Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión deudores y acreedores integrados por el portafolio óptimo riesgoso (5 B, C) y el activo libre de riesgo (F). Portafolio PO (5 B,C) Riesgo (.20) (.80) PO 1 1 0 0 0.05 0 PO 2 0.8 0.04 0.16 0.1464 0.0124 PO 3 0.6 0.08 0.32 0.2428 0.0248 PO 4 0.4 0.12 0.48 0.3392 0.0371 PO 5 0.2 0.16 0.64 0.4357 0.0495 PO 6 0 0.2 0.8 0.5320 0.0619 PO 7-0.2 0.24 0.96 0.6289 0.0742 PO 8-0.4 0.28 1.12 0.7249 0.0866 PO 9-0.6 0.32 1.28 0.8213 0.0990 PO 10-0.8 0.36 1.44 0.9177 0.1114 PO 11-1 0.4 1.6 1.0141 0.1238 61

Ejemplo 3. Activos C, D y F. Portafolio óptimo número 2 Riesgo 0.8 0.2 0.5453 0.0723 F 0.05 0 Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión deudores y acreedores integrados por el portafolio óptimo riesgoso (2 C, D) y el activo libre de riesgo (F). Portafolio PO (2 C,D) Riesgo (.80) (.20) PO 1 1 0 0 0.05 0 PO 2 0.8 0.16 0.04 0.1491 0.0145 PO 3 0.6 0.32 0.08 0.2481 0.0289 PO 4 0.4 0.48 0.12 0.3477 0.0434 PO 5 0.2 0.64 0.16 0.4462 0.0578 PO 6 0 0.8 0.2 0.5453 0.0723 PO 7-0.2 0.96 0.24 0.6443 0.0868 PO 8-0.4 1.12 0.28 0.7434 0.1012 PO 9-0.6 1.28 0.32 0.8424 0.1157 PO 10-0.8 1.44 0.36 0.9415 0.1302 PO 11-1 1.6 0.4 1.0405 0.1447 62

Ejemplo 4. Activos D, E y F. Portafolio óptimo número 5 Riesgo 0.2 0.8 0.6306 0.0596 F 0.05 0 Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión deudores y acreedores integrados por el portafolio óptimo riesgoso (5 D, E) y el activo libre de riesgo (F). Portafolio PO (5 D, E) (.20) (.80) Riesgo PO 1 1 0 0 0.0500 0 PO 2 0.8 0.04 0.16 0.1661 0.0119 PO 3 0.6 0.08 0.32 0.2822 0.0238 PO 4 0.4 0.12 0.48 0.3984 0.0358 PO 5 0.2 0.16 0.64 0.5145 0.0477 PO 6 0 0.20 0.80 0.6306 0.0596 PO 7-0.2 0.24 0.96 0.7467 0.0715 PO 8-0.4 0.28 1.12 0.8629 0.0835 PO 9-0.6 0.32 1.28 0.9790 0.0954 PO 10-0.8 0.36 1.44 1.0951 0.1073 PO 11-1 0.40 1.60 1.2112 0.1192 63

Ejemplo 5. Activos E, A y F. Portafolio óptimo número 5 Riesgo 0.8 0.2 0.5758 0.0793 F 0.05 0 Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión deudores y acreedores integrados por el portafolio óptimo riesgoso (5 E, A) y el activo libre de riesgo (F). Portafolio PO (5 E, A) Riesgo (.20) (.80) PO 1 1 0 0 0.05 0 PO 2 0.8 0.16 0.04 0.1552 0.0159 PO 3 0.6 0.32 0.08 0.2603 0.0317 PO 4 0.4 0.48 0.12 0.3655 0.0475 PO 5 0.2 0.64 0.16 0.4706 0.0635 PO 6 0 0.80 0.20 0.5758 0.0793 PO 7-0.2 0.96 0.24 0.6809 0.0952 PO 8-0.4 1.12 0.28 0.7861 0.1110 PO 9-0.6 1.28 0.32 0.8913 0.1269 PO 10-0.8 1.44 0.36 0.9964 0.1428 PO 11-1 1.60 0.40 1.1016 0.1586 64

CAPÍTULO 2. LA BOLSA MEXICANA DE VALORES. 2.1. EL SISTEMA BURSÁTIL MEXICANO. Se define como el conjunto de organizaciones, tanto públicas como privadas, a través de las cuales se regulan y llevan a cabo actividades financieras mediante títulos-valor que son negociadas en la Bolsa Mexicana de Valores, de acuerdo a lo dispuesto con la Ley del Mercado de Valores. Dichas operaciones son llevadas a cabo por los intermediarios bursátiles, quienes se encuentran inscritos en la Sección de Intermediarios del Registro Nacional de Valores e Intermediarios. La operación se lleva a cabo entre Oferentes y Demandantes, estos intercambian los recursos monetarios, obteniendo los primeros un rendimiento (r) pagando los segundos un costo financiero (cf) y ambas partes se contactan a través de Casas y Agentes de Bolsa. 2.2. BOLSA MEXICANA DE VALORES. La Bolsa Mexicana de Valores, S.A.B. de C.V. es una institución privada, que opera por concesión de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, con apego a la Ley del Mercado de Valores. Sus accionistas son exclusivamente las casas de bolsa autorizadas, las cuales poseen una acción cada una. Las bolsas de valores de todo el mundo son instituciones que las sociedades establecen en su propio beneficio. A ellas acuden los inversionistas como una opción para tratar de proteger y acrecentar su ahorro financiero, aportando los recursos que, a su vez, permiten, tanto a las empresas como a los gobiernos, financiar proyectos productivos y de desarrollo, que generan empleos y riqueza. Las bolsas de valores son mercados organizados que contribuyen a que esta canalización de financiamiento se realice de manera libre, eficiente, competitiva, equitativa y transparente, atendiendo a ciertas reglas acordadas previamente por todos los participantes en el mercado. En este sentido, la BMV ha fomentado el desarrollo de México, ya que, junto a las instituciones del sector financiero, ha contribuido a canalizar el ahorro hacia la inversión productiva, fuente del crecimiento y del empleo en el país. 65