CASIO fx-9860g Biblioteca de rogramas R. Ipanaqué Escuela rofesional de Matemática, Universidad acional de iura, erú http://www.unp.edu.pe/pers/ripanaque robertchero@hotmail.com Resumen Las calculadoras programables constituyen una poderosa herramienta para cualquier estudiante que requiera automatizar cálculos con la - nalidad de obtener resultados en el menor tiempo posible. Este artículo presenta una biblioteca de programas, escritos en un emulador de la calculadora CASIO fx-9860g, concernientes a las áreas de Análisis umérico, Modelos Estadísticos e Investigación Operativa. 1. Introduccción El uso de las calculadoras programables se ha extendido ampliamente en todos los niveles de la educación. Esto nos ha impulsado a realizar un aporte con una biblioteca de programas elaborados con un emulador de la calculadora CASIO fx-9860g, el cual puede ser descargado de [1]. A los lectores bisoños se les sugiere la lectura del manual de la calculadora en cuestión el cual puede descargarse de [2]. Téngase en cuenta que los códigos de los programas que aparecen en este artículo deben ser digitados directamente en la calculadora, no obstante, si se quiere evitar este laborioso proceso esta la alternativa de bajarse el código de los mismos en archivos de extensión G1M y trasladarlos de la C a la calculadora utilizando para ello el cable de transferencia de datos. Los programas que requieren el ingreso de una función se dividen en dos subprogramas. Uno que es el programa principal y otro el secundario, en éste último se ingresa la función y el código debe ser cambiado de acuerdo al requerimiento del usario. 2. Análisis umérico Los algoritmos utilizados para elaborar los códigos de los programas relativos a esta sección han sido tomados de [3]. 1
2.1. El método de la bisección Descripción Este programa permite obtener una solución a f(x) = 0 dada la función f continua en el intervalo [a, b]. Como criterio de paro se utiliza el error relativo, esto es, p p 1 p < ɛ, p 0. En el caso que p = 0, para algún, debe cambiarse el intervalo de aislamiento o en su defecto implementarse otro criterio de paro. Entrada Salida rograma F: función f en términos de la variable X. rograma BISEC: extremos a, b; tolerancia T OL; número máximo de iteraciones. Solución aproximada p o mensaje de error en el modo RU.MAT ( ). rograma F f(x) Y rograma BISEC "a"? A "b"? B "TOL"? T "n"? A X:rog "F":Y W B X:rog "F":Y Z If W Z>0 Then :"El metodo no puede hallar una solucion." While I A+(B-A) 2 X:rog "F":Y Z If Z=0 Or Abs(-) Abs()<T Then If W Z>0 Then A Z W 2
Else B :"El metodo fracaso despues de":locate 9,2,:"iteraciones." Utilice el método de la bisección para aproximar la raíz de la ecuación x 3 + 4x 2 10 = 0 en el intervalo [1, 2] con una exactitud de al menos cuatro dígitos signicativos. El programa BISEC puede modicarse para que devuelva como salida la solución aproximada p o mensaje de error en el modo RU.MAT; y una tabla con los resultados de cada iteración en el modo STAT ( ). Una posible modicación la constituye el programa BISECT que se presenta a continuación. rograma BISECT "a"? "b"? "TOL"? "n"? A B T A X:rog "F":Y W B X:rog "F":Y Z If W Z>0 Then :"El metodo no puede hallar una solucion." Dim List 1 Dim List 2 3
Dim List 3 Dim List 4 Dim List 5 Dim List 6 Dim List 7 "a" List 1[0] "p" List 2[0] "b" List 3[0] "f(a)" List 4[0] "f(p)" List 5[0] "f(b)" List 6[0] "error" List 7[0] While I A W B Z List 1[I] List 4[I] List 3[I] List 6[I] A+(B-A) 2 X:rog "F":Y Z Z List 2[I] List 5[I] Abs(-) Abs() R If I=1 Then 1 Else R List 7[I] List 7[I] If Z=0 Or R<T Then If W Z>0 Then Z W Else A B :"El metodo fracaso despues de":locate 9,2,:"iteraciones." Utilice el método de bisección para aproximar la raíz de la ecuación x 3 + 4x 2 10 = 0 en el intervalo [1, 2] con una exactitud de al menos cuatro dígitos signicativos. resente los resultados de cada iteración conjuntamente con el respectivo error relativo en una tabla. 4
2.2. El método de iteración de punto jo Descripción Este programa permite obtener una solución a p = g(p) dada una aproximación inicial p 0. Como criterio de paro se utiliza el error relativo, esto es, p p 1 p < ɛ, p 0. En el caso que p = 0, para algún, debe cambiarse la aproximación inicial o en su defecto implementarse otro criterio de paro. Entrada Salida rograma G: función g en términos de la variable X. rograma TOFIJO: aproximación incial p 0 ; tolerancia T OL; número máximo de iteraciones. Solución aproximada p o mensaje de error en el modo RU.MAT. rograma G g(x) Y 5
rograma TOFIJO "p0"? "TOL"? "n"? While I T X:rog "G":Y If Abs(-) Then Abs()<T :"El metodo fracaso despues de":locate 9,2,:"iteraciones." Aplique el método de iteración de punto jo para determinar una solución con una exactitud de 10 4 para x 3 + 4x 2 10 = 0 en [1, 2]. Utilice p 0 = 1,5. Esta ecuación puede escribirse x = g(x) = ( 10 4+x )1/2. ara obtener como salida adicional una tabla en el modo STAT puede aplicarse la siguiente modicación. rograma TOFIJOT "p0"? "TOL"? T "n"? Dim List 1 Dim List 2 Dim List 3 "p" List 1[0] "f(p)" List 2[0] "error" List 3[0] While I 6
List 1[I] X:rog "G":Y List 2[I] Abs(-) Abs() R If I=1 Then 1 Else R If R<T Then List 3[I] List 3[I] :"El metodo fracaso despues de":locate 9,2,:"iteraciones." Aplique el método de iteración de punto jo para determinar una solución con una exactitud de 10 4 para x 3 + 4x 2 10 = 0 en [1, 2]. Utilice p 0 = 1,5. resente los resultados de cada iteración y el respectivo error relativo en una tabla. 2.3. El método de ewton Descripción Este programa permite obtener una solución a f(x) = 0 dada la función diferenciable f y una aproximación inicial p 0. Como criterio de paro se utiliza el error relativo, esto es, p p 1 p < ɛ, p 0. En el caso que p = 0, para algún, debe cambiarse la aproximación inicial o en su defecto implementarse otro criterio de paro. Entrada rograma F: función f en términos de la variable X. rograma F: derivada de la función f en términos de la variable X. 7
Salida rograma EWTO: aproximación incial p 0 ; tolerancia T OL; número máximo de iteraciones. Solución aproximada p o mensaje de fracaso en el modo RU.MAT. rograma F f(x) Y rograma F f'(x) Y rograma EWTO "p0"? "TOL"? "n"? While I T X:rog "F":Y U rog "F":Y -U V If Abs(-) Then V Abs()<T :"El metodo fracaso despues de":locate 9,2,:"iteraciones." Aplique el método de ewton para determinar una solución con una exactitud de 10 5 para x 3 + 4x 2 10 = 0 en [1, 2]. Utilice p 0 = 1,5. 8
ara obtener, además, una tabla en el modo STAT puede aplicarse la siguiente modicación. rograma EWTOT "p0"? "TOL"? "n"? T Dim List 1 Dim List 2 Dim List 3 "p" List 1[0] "f(p)" List 2[0] "error" List 3[0] While I List 1[I] X:rog "F":Y U rog "F":Y -U V List 2[I] V Abs(-) Abs() R If I=1 Then 1 Else R If R<T Then List 3[I] List 3[I] :"El metodo fracaso despues de":locate 9,2,:"iteraciones." Aplique el método de iteración de punto jo para determinar una solución con una exactitud de 10 5 para x 3 + 4x 2 10 = 0 en [1, 2]. Utilice p 0 = 1,5. resente los resultados de cada iteración y el respectivo error relativo en una tabla. 9
Referencias [1] http://www.mediare.com/?tzzzywn4n [2] http://www.support.casio-europe.com/es/les/manuals/calc/fx9860gsd_9860g_s.pdf [3] Burden R. y Faires D. Análisis umérico. Séptima edición. ISB 970-686- 134-3. International Thomson Editores, S. A. 10