ESTATICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES (ING IND) T P Nº 9: TENSION Y DEFORMACION AXIAL SIMPLE 1- Una barra prismática de sección transversal circular está cargada por fuerzas P, de acuerdo a la figura siguiente. La barra tiene una longitud L = 3.00 m y un diámetro d = 30 mm. Está hecha de una aleación de aluminio con módulo de elasticidad E = 73 GPa y razón de Poisson ν = 1/3. a. Qué le sucede a la barra? b. Si la barra se acorta 7 mm. Cuál es la magnitud de la carga? Cuál es el valor de su tensión de trabajo? En cuánto se modifica el diámetro d? c. Qué otro dato podría ser de interés para manifestar el comportamiento de la barra? 2 Una pértiga de acero con 30 m de largo cuelga dentro de una torre y sostiene un peso de 900 N en su extremo inferior. El diámetro de la pértiga es circular. a) Calcular la tensión, despreciando el peso propio, en una sección cualquiera. b) Cuál es el valor de la tensión máxima y donde se encuentra? c) Calcular le esfuerzo normal máximo, tomando en cuenta su propio peso. d) Graficar todas las tensiones, a lo largo de la pértiga, para la situación a) y la e) Si en el tramo medio de la pértiga el diámetro se reduce a 5 mm. Cambia la tensión? En tal caso qué valor adquiere? f) Cuál es la diferencia entre un proceso de dimensionamiento y otro de verificación? 1
3 - Una grúa de carga, compuesta por un larguero de acero ABC sostenido por un cable BD, está sujeta a una carga P, como se muestra en la figura. El cable tiene un área transversal efectiva A = 481 mm 2. Las dimensiones de la grúa son: H = 1,60 m; L1 = 3,00 m. y L2 = 1,50 m. a) Si la carga P = 32 KN Cuál es el esfuerzo promedio de tensión en el cable? b) En qué punto del cable la tensión es máxima y en cual mínima? c) Si la fuerza P fuese vertical ascendente Qué sucedería? Por qué? d) A qué solicitación se debe? 4- Una probeta de plástico metacrilato se prueba a tracción a temperatura ambiente y se obtiene los datos de esfuerzo-deformación unitaria dados en al siguiente tabla. DATOS ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA 2
Esfuerzo (MPa) Deformación Unitaria 8,00 0.0032 17,5 0.0073 25,6 0.0111 31,1 0,0129 39,8 0,0163 44,00 0,0184 48,2 0,0209 53,9 0,0260 58,1 0,0331 62 0,0429 62,1 Fractura a) Grafique la curva esfuerzo-deformación unitaria y determine el límite proporcional, el módulo de elasticidad (es decir, la pendiente de la parte inicial de la curva esfuerzo- deformación unitaria) y el esfuerzo de fluencia medido con un corrimiento del 0,2 %. b) El material es dúctil o frágil? c) Si el ensayo se repite a una temperatura significativamente mayor cambian o no los valores? Por qué? d) Cuál cree Ud. que pudo ser el objetivo de haber realizado este ensayo? 5 Los elementos AB y BE de la armadura que se muestra en la figura consisten en varillas de acero (E = 200 GPa). σ adm = 1.200 kg/cm 2 a) Determine las fuerzas en las barras b) Determine las dimensiones de las varillas que están traccionadas. Considere que son varillas de sección circular. 3
6- La longitud del alambre de acero CD con 2 mm de diámetro ha sido ajustado de modo que, si no se aplica ninguna carga, existe una distancia de 1,5 mm entre el extremo B de la viga rígida ACB y un punto de contacto E. Si se sabe que E =200 GPa. a) Determine el sitio sobre la viga donde tiene que colocarse un bloque de 20 kg para provocar contacto entre B y E. b) Qué sucede para un valor de x menor al calculado en a) c) bajo alguna circunstancia DC puede estar comprimida? d) Podría haber sido CD una varilla en lugar de un alambre de acero? En qué cambiaría los valores hallados? 7 Una barra de acero de sección circular de 2,20 m d longitud, está sometida a una carga de tracción de 12 t. Siendo el máximo alargamiento permitido l = 0,16 c, determinar el diámetro de la barra. Datos: σadm = 1.400 kg/cm 2. E = 2.100.000 kg/cm 2 8 Calcule el peso del cilindro más pesado que se puede colocar en la posición que se indica en la figura siguiente, sin rebasar un esfuerzo de 50 MN/m 2 en el cable BC. Desprecie el peso de la barra AB. El área del cable BC es de 100 mm 2 4
9- Una barra homogénea AB (de 150 kg) soporta una fuerza de 2 KN, como puede verse en la figura. La barra está sostenida por un perno (en B) y un cable (CD) de 10 mm de diámetro. a) Determine la fuerza ejercida en el cable. b) Determine el diámetro necesario para ese cable, considerando que se trata d un cable cuya σadm = 240 MPa. 10 Una barra prismática AB de longitud L está situada entre soportes inmóviles. Si la temperatura de la barra se eleva uniformemente una cantidad T. Qué esfuerzo térmico Qt se desarrolla en ella? (Supóngase que la barra está hecha de un material elástico lineal). 11 Un aro de acero ABCD de 1,20 m de largo y 10 mm de diámetro, se coloca alrededor de una varilla de aluminio AC de 24 mm de diámetro como se muestra en la figura. Los cables BE y DF cada uno de 12 mm de diámetro, se utilizan para aplicar la carga Q. Si se sabe que la resistencia última del acero empleado para fabricar el aro y los cables es de 480 MPa, determine la máxima carga Q que puede aplicarse si se desea obtener un factor global de seguridad de 3. 5
6