TEMA 5.- LA LÍNEA. 1.- LA LÍNEA. ESQUEMA CONCEPTUAL. 2.- QUÉ SON LAS LÍNEAS? La línea tiene una sola dimensión, longitud, carece de anchura y de grosor. Se representa gráficamente por medio de un trazo fino y se designa con una letra minúscula. Por sus grandes posibilidades creativas se las considera el signo más importante del dibujo. En dibujo técnico la línea es la trayectoria que describe un punto en movimiento.
Otra definición nos dice que la línea es la intersección entre dos planos. 3.- TIPOS DE LÍNEAS En un trazado geométrico podemos encontrarnos con diferentes tipos de líneas: rectas, quebradas o curvas. La línea recta es una sucesión de puntos dispuestos siempre en una misma dirección y de longitud ilimitada. La línea quebrada es una combinación de fragmentos de líneas rectas, que cambian de dirección entre sí. La Línea curva es una sucesión de puntos que se disponen en distintas direcciones.
3.1.- TIPOS DE RECTAS. Las rectas son ilimitadas, es decir, se extienden hasta el infinito. Por ello, para los trazados geométricos utilizamos casi siempre semirrectas o segmentos de recta. Semirrecta: Es una porción de recta delimitada en uno de sus extremos mediante un punto. Segmento: Es la porción de recta comprendida entre dos de sus puntos. Los segmentos se nombran por medio de las letras mayúsculas correspondientes a esos dos puntos, p.e. segmento AB. 1.- Dibuja los siguientes segmentos: AB= 4 cms. ;CD= 6 cms.; EF= 7 cms.; GH= 9 cms. 2.- Dibuja 5 segmentos de 10 cms, uno debajo de otro y a igual distancia ( 10 mm). 3.2. OPERACIONES CON SEGMENTOS. a) Trazado de un segmento igual a otro. A partir del segmento AB, se puede trazar otro igual en una recta r. Para ello, se toma como centro un punto cualquiera de la recta, C. Con radio AB, se traza con el
compás un arco desde C que, al cortar a r, define el punto D. El nuevo segmento CD es igual al AB. 1.- Dibuja el segmento CD= 6 cms. y traza otro segmento igual a él en una recta s paralela al primero. 2. En una recta t, tengo un segmento AB= 5 cms. En la misma recta quiero dibujar un segmento igual y contiguo. b) Suma de segmentos. Sumar es añadir una cantidad a otra. Para sumar los segmentos AB y CD, se traza sobre la recta r un segmento igual a AB. A partir del punto B, se traza otro segmento igual a CD. El resultado de la suma es el segmento AD. 1.- Dibuja la suma de los segmentos CD= 6 cms. y EF= 4 cms. 2.- Dibuja la suma de los segmentos AB= 3 cms., CD= 5 cms. y EF= 6,5 cms. 3.- Dibuja la suma de 4 segmentos de 3,5 cms. c) Resta de segmentos. Restar es quitar una cantidad a otra. Para restar un segmento CD a otro mayor AB, trazamos sobre la recta r el segmento AB. Después, sobre éste, se traza el CD, superponiendo el punto C al A. El resultado de la resta es el segmento DB.
1.- Dibuja la resta de los segmentos CD= 10 cms. y EF= 6 cms. 2.- Dibuja la resta de los segmentos AB= 12 cms. y CD= 5 cms. Y al segmento resultante le restas el segmento EF= 2 cms. 3. Del ejercicio anterior que segmentos son iguales. Dibújalos. d) Producto de segmentos. Multiplicar es sumar una misma cantidad un cierto número de veces. Para multiplicar un segmento por un número, sobre la recta r se repite el segmento AB tantas veces como se requiera; en este caso, tres veces. El resultado es el segmento AF. 1.- Multiplica por 5 el segmento AB=20 mm. 2.- Cuánto medirá el segmento resultante de multiplicar el segmeto AB=17 mm por 7? e) División de un segmento en dos partes iguales. Mediatriz Para dividir un segmento en dos partes iguales es necesario construir la mediatriz. Todos los puntos de la mediatriz son equidistantes (están a igual distancia) de los extremos del segmento.
Se traza un arco con centro en el extremo A y radio mayor a la mitad del segmento. Con centro en B y el mismo radio, se traza un segundo arco. Los puntos de corte de los dos arcos C y D se unen mediante una recta: la mediatriz. 1.- Divide el segmento CD= 100 mm. En dos partes iguales. Dibújale su mediatriz. 2.- Dibuja la mediatriz del segmento AB=123 mm. 3.- Divide el segmento AB= 178 mm. En 4 partes iguales. f) Teorema de Thales.- División del segmento en varias partes iguales. (Youtube.- División de un segmento en partes iguales (teorema de Tales) (Arturo Geometría))
3.3. RELACIONES DE DOS RECTAS SOBRE EL PLANO. Dos o más rectas pueden relacionarse sobre un plano según sea la posición que ocupan sobre él. En este sentido las rectas pueden cortarse en un punto del plano o no cortarse. Cuando no se cortan se llaman paralelas; cuando se cortan pueden ser oblicuas o perpendiculares. - Rectas paralelas.- Son rectas paralelas aquellas que no llegan nunca a cortarse y mantienen siempre la misma distancia entre ellas. - Rectas perpendiculares.- Son rectas perpendiculares aquellas que al cortarse determinan un ángulo de 90º, es decir un ángulo recto. - Rectas oblicuas.- Son rectas oblicuas aquellas que al cortarse determinan ángulos distintos a 90º. Los ángulos formados son iguales dos a dos. a) Trazado de rectas paralelas plantillas (escuadra y cartabón). con ayuda de
Cuando necesitamos trazar varias paralelas consecutivas, podemos utilizar las plantillas de dibujo técnico: escuadra y cartabón. Se trata de sujetar con la mano una de las plantillas y deslizar, sobre la base de ésta, la otra plantilla, cuidando que no se mueva ninguna durante el trazado. 1.- Dibuja 10 rectas horizontales y paralelas con una distancia entre ellas de 4 mm., otras 10 con una distancia de 3 mm, otras 10 con una distancia de 2 mm, otras 10 con una distancia de 1 mm, utilizando las plantillas. 2.- Dibuja 10 rectas verticales y paralelas con una distancia entre ellas de 4 mm., utilizando las plantillas. 3.- Dibuja 10 rectas inclinadas y paralelas con una distancia entre ellas de 3 mm, utilizando las plantillas.
b)trazado de rectas perpendiculares con ayuda de plantillas (escuadra y cartabón). 1.- Dibuja un tablero de ajedrez cuyos cuadrados midan todos 15 mm. Con escuadra y cartabón. c)trazado de rectas escuadra y cartabón. oblicuas con ayuda de la
1.- Dibuja beta? 2.- Dibuja beta? 3.- Dibuja beta? 4- Dibuja beta? 5.- Dibuja beta? 2 rectas oblicuas, siendo alfa=45º. Cuánto medirá el ángulo 2 rectas oblicuas, siendo alfa=30º. Cuánto medirá el ángulo 2 rectas oblicuas, siendo alfa=60º. Cuánto medirá el ángulo 2 rectas oblicuas, siendo alfa=75º. Cuánto medirá el ángulo 2 rectas oblicuas, siendo alfa=15º. Cuánto medirá el ángulo d)trazado de la bisectriz de un ángulo. 5.- Dibuja la bisectriz de un ángulo de 75º. 6.- Dibuja la bisectriz de un ángulo de 135º. 7.- Dibuja la bisectriz de un ángulo de 150º. Dibuja una flor utilizando únicamente rectas paralelas horizontales con ayuda de plantillas (escuadra y cartabón).
4.- LA CIRCUNFERENCIA. La circunferencia es una figura geométrica plana, que se define como una curva cerrada cuyos puntos están a igual distancia de otro fijo llamado centro. La circunferencia abarca un ángulo de 360º. 4.1. Rectas notables de la circunferencia -Radio.- Es el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia. -Cuerda.- Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. -Diámetro.- Es el segmento que pasando por el centro divide a la circunferencia en dos partes iguales (semicircunferencia). Su dimensión es el doble que el radio. -Secante.- Es la recta que corta a la circunferencia en dos puntos. -Tangente.- Es la recta que toca a la circunferencia en un solo punto y es perpendicular al radio que pasa por dicho punto 4.2.- División de la circunferencia. - En 4 partes iguales.- Diámetros perpendiculares. - En 6 partes iguales.- Cada parte es igual al radio de la circuferencia. 1.- Utilizando la división de la circunferencia en partes iguales dibuja un cuadrado y un hexágono regular.
TRABAJO Sacar la plantilla de la Mona Lisa a color en cartulina blanca A4. Ejemplos