Problemas del capítulo rectas paralelas

Problemas del capítulo rectas paralelas Rectas: intersección, paralelas y oblicuas Trabajo en clase Utiliza la imagen 1 1. Nombra todos los segmentos paralelos a GH : 2. Nombra todos los segmentos oblicuos a GH : 3. Nombra los segmentos que se intersectan con GH : 4. Los segmentos GH y BA son coplanares? Explica tu respuesta. 5. Los segmentos GH y BF son coplanares? Explica tu respuesta. Cada enunciado es verdadero siempre, algunas veces o nunca? 6. Dos rectas que se intersectan son oblicuas. 7. Dos rectas paralelas son coplanares. 8. Dos rectas en el mismo plano son paralelas. 9. Dos rectas que no se intersectan son paralelas. 10. Dos rectas oblicuas son coplanares. Rectas: Intersección, paralelas y oblicuas Trabajo en casa - Utiliza la imagen 1 11. Nombra todos los segmentos paralelos a FE : 12. Nombra todos los segmentos oblicuos a FE : 13. Nombra todos los segmentos que se intersecten con FE : 14. Los segmentos FE y CD son coplanares? Explica tu respuesta. 15. Los segmentos FE y HD son coplanares? Explica tu respuesta. Imagen 1 Indica cuales de las siguientes afirmaciones son siempre, algunas veces o nunca verdaderas: 16. Dos rectas coplanares son oblicuas. 17. Dos rectas que se intersectan están siempre en el mismo plano. 18. Dos rectas del mismo plano son paralelas. Rectas y Transversales Clasifica cada para de ángulos como alterno interior, alterno exterior, interior del mismo lado, exterior del mismo lado, ángulos correspondientes o ninguno de éstos. 19. 11 y 16 son 20. 12 y 2 son 21. 14 y 8 son 22. 6 y 16 son 23. 7 y 14 son 24. 3 y 16 son Geometría Rectas Paralelas ~1~ NJCTL.org

Clasifica cada para de ángulos como alterno interior, alterno exterior, interior del mismo lado, exterior del mismo lado, ángulos correspondientes o ninguno de éstos. 25. 7 y 12 26. 3 y 6 27. 6 y 11 28. 7 y 11 29. 4 y 10 30. 14 y 16 31. 2 y 3 32. 2 y 10 Rectas paralelas y demostraciones Trabajo en clase Une cada expresión/ecuación con la propiedad utilizada para llegar a la conclusión. 33. AB = AB 34. Si m A = m B y m B = m C, entonces m A = m C. 35. Si x + y = 9 e y = 5, entonces x + 5 = 9. 36. Si DE = FG, entonces FG = DE. a) Propiedad sustitutiva de igualdad b) Propiedad transitiva de igualdad c) Propiedad reflexiva de igualdad d) Propiedad simétrica de igualdad Preguntas de muestra para la prueba tipo PARCC: 37. Prueba de ángulos exteriores alternos: Completa la prueba completando con el banco de razones de más abajo. Dado: recta m recta k Probar: 2 8 Enunciados Razones 1. recta m recta k 1. 2. 2 6 2. 3. 6 8 3. 4. 2 8 4. Banco de razones a) Propiedad transitiva de congruencia b) Si 2 rectas paralelas se cortan de formar transversal, entonces los ángulos correspondientes son congruentes. c) Los ángulos verticales son congruentes. d) Dado Geometría Rectas Paralelas ~2~ NJCTL.org

Preguntas de muestra para la prueba tipo PARCC: 38. Prueba de ángulos interiores del mismo lado: Completa la prueba completando las razones faltantes con las razones del banco de razones de abajo. Algunas razones pueden utilizarse más que una vez. Dado: recta m recta k Probar: 5 y 4 son suplementarios Enunciados Razones 1. Recta m recta k 1. 2. 1 5 2. 3. m 1 = m 5 3. 4. 1 & 4 son suplementarios 4. 5. m 1 + m 4 = 180 5. 6. m 5 + m 4 = 180 6. 7. 5 y 4 son suplementarios 7. Banco de razones a) Los ángulos que forman un par lineal son suplementarios. b) Propiedad sustitutiva de igualdad. c) Definición de ángulos suplementarios d) Si 2 rectas paralelas se cortan por una transversal, los ángulos correspondientes son congruentes. e) Definición de ángulos congruentes. f) Dado Rectas paralelas y pruebas Trabajo en casa Para N 39-42 une la descripción de la izquierda con el nombre de la propiedad de la derecha. 39. A B y B C, entonces A C. a) Propiedad sustitutiva de igualdad 40. Si bc = 77 y b = 11, entonces 11c = 77. b) Propiedad transitiva de congruencia 41. Si P M, entonces M P. c) Propiedad reflexiva de igualdad 42. QR = QR d) Propiedad simétrica de congruencia Geometría Rectas Paralelas ~3~ NJCTL.org

Preguntas tipo PARCC: 43. Prueba de ángulos alternos interiores: Completa la prueba completando las razones faltantes con el banco de razones de abajo. Dado: recta m recta k Probar: 3 5 Enunciados Razones 1. recta m recta k 1. 2. 3 7 2. 3. 7 5 3. 4. 3 5 4. Banco de razones a) Ángulos verticales son congruentes. b) Dado. c) Propiedad transitiva de congruencia. d) Si 2 rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos correspondientes son congruentes. Geometría Rectas Paralelas ~4~ NJCTL.org

Preguntas tipo PARCC: 44. Prueba de ángulos exteriores del mismo lado: Completa la prueba completando las razones faltantes con las razones del banco de razones de abajo. Algunas razones pueden ser utilizadas más de una vez. Dado: recta m recta k Probar: 1 & 8 son suplementarios Enunciados Razones 1. recta m recta k 1. 2. 1 5 2. 3. m 1 = m 5 3. 4. 5 y 8 son 4. suplementarios 5. m 5 + m 8 = 180 5. 6. m 1 + m 8 = 180 6. 7. 1 y 8 son 7. suplementarios Banco de razones a) Definición de ángulos suplementarios b) Si 2 rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos correspondientes son congruentes. c) Dado d) Definición de ángulos congruentes. e) Ángulos que forman un par lineal son suplementarios. f) Propiedad sustitutiva de igualdad Propiedades de rectas paralelas Trabajo en clase Utiliza el diagrama dado para responder a los problemas N 33-41. 45. m 1= 46. m 2= 47. m 4= 48. m 5= 49. m 15= Si m 9 = 54, entonces hallar los siguientes ángulos: Geometría Rectas Paralelas ~5~ NJCTL.org

Si m 2 = (12x-54) y m 10 = (7x+26), entonces halla los siguientes ángulos: 50. m 6= 51. m 11= 52. m 9= 53. m 16= Encuentra los valores de las variables desconocidas en cada figura. (N 54-58) 54. 55. 56. 57. 58. Geometría Rectas Paralelas ~6~ NJCTL.org

Halla el valor de cada uno de los siguientes ángulos: 59. m 1= 60. m 2= 61. m 3= 62. m 4= 63. m 5= Indica cuales segmentos (si hay) son paralelos. 64. 65. 66. Resuelve las incógnitas 67. 68. Geometría Rectas Paralelas ~7~ NJCTL.org

Propiedades de rectas paralelas Trabajo en casa Si m 9 = 62, entonces halla los valores de los siguientes ángulos: 69. m 1= 70. m 2= 71. m 4= 72. m 5= 73. m 15= Si m 2 = (14x-24) y m 10 = (6x+72), entonces hallar los valores de los siguientes ángulos: 74. m 6= 75. m 11= 76. m 9= 77. m 16= Halla los valores de las variables desconocidas en cada figura. ( N 78-82) 78. 79. 80. 81. 82. Geometría Rectas Paralelas ~8~ NJCTL.org

Halla las medidas de los siguientes ángulos: 83. m 1= 84. m 2= 85. m 3= 86. m 4= 87. m 5= Indica cuales segmentos (si hay) son paralelos. 88. D 124 C A 124 B 90. 89. 91. 92. Geometría Rectas Paralelas ~9~ NJCTL.org

Construyendo rectas paralelas Trabajo en clase 93. Construye una recta m que sea paralela a la recta / que pase por el punto C utilizando el método indicado. Ángulos correspondientes 94. Análisis de error: Una persona construyó la recta n que pasa por el punto D de modo tal que es paralela a la recta / utilizando el método de ángulos alternos interiores. Utilizando sus marcas indica su error. 95. Utiliza las técnicas de plegado de papel para construir rectas paralelas. Geometría Rectas Paralelas ~10~ NJCTL.org

Construyendo rectas paralelas Trabajo en casa 96. Análisis de error: Una persona construyó una recta n que pasa por el punto D de modo tal que es paralela a la recta / usando el método de ángulos alternos exteriores. Usando sus marcas indica su error.. 97. Construye rectas paralelas utilizando una regla y un compás usando ángulos alternos interiores. 98. Construye rectas paralelas utilizando una regla y un compás usando ángulos alternos exteriores. Geometría Rectas Paralelas ~11~ NJCTL.org

Preguntas tipo PARCC: 99. La figura muestra la recta j, los puntos C y B están sobre la recta j y el punto A no está sobre la recta j. También se muestra la recta AB. A j C B Parte A: A F j C G B Considera la construcción parcial de una recta paralela a j que pase por el punto A. Cuál sería el paso final en la construcción? a) Dibuja una recta que pase por los puntos B y F b) Dibuja una recta que pase por los puntos C y F c) Dibuja una recta que pase por los puntos A y F d) Dibuja una recta que pase por los puntos A y G Parte B: Una vez que esté completa la construcción cuál de las siguientes razones listadas contribuye a proveer la validez de la construcción? a) Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos correspondientes son congruentes. b) Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos alternos externos son congruentes. c) Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos interiores del mismo lado son suplementarios. d) Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos alternos internos son congruentes. Geometría Rectas Paralelas ~12~ NJCTL.org

Preguntas tipo PARCC: 100. La figura muestra la recta p; los puntos H, K, y M están sobre la recta p, y el punto J no está sobre la recta p. También se muestra la recta JK. J p H K M Parte A: N J p H K M Considera la construcción parcial de una recta paralela a p que pasa por el punto J. Cuál sería el último paso en la construcción? a) Dibuja una recta que pasa por los puntos K y N b) Dibuja una recta que pasa por los puntos J y N c) Dibuja una recta que pasa por los puntos H y N d) Dibuja una recta que pasa por los puntos M y M Parte B: Una vez que la construcción esté completa cuál de las siguientes razones listadas contribuye a proveer la validez de la construcción? a) Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos correspondientes son congruentes. b) Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos alternos externos son congruentes. c) Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos interiores del mismo lado son suplementarios. d) Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos alternos internos son congruentes. Geometría Rectas Paralelas ~13~ NJCTL.org

Revisión de rectas paralelas Opción múltiple 1. Nombra el segmento paralelo a GH y oblicuo a. EA a. FB b. DA c. JI d. HD 2. Nombra el segmento paralelo a BC y oblicuo a EI. a. FB b. DA c. JI d. HD 3. Determina si los enunciados son siempre, algunas veces o nunca verdaderos: Dos rectas oblicuas son coplanares. a. Siempre b. Algunas veces c. Nunca 4. Determina si los enunciados son siempre, algunas veces o nunca verdaderos: Dos rectas que se intersectan son coplanares a. Siempre b. Algunas veces c. Nunca 5. Determina si los enunciados son siempre, algunas veces o nunca verdaderos: Dos rectas que no se intersectan son oblicuas. a. Siempre b. Algunas veces c. Nunca 6. Determina la relación entre 1 y 10. a. Alterno interior b. Interior del mismo lado c. Ángulos correspondientes d. Ninguno de los anteriores 7. Determina la relación entre 5 y 15. a. Alterno Exterior b. Alterno Interior c. Interior del mismo lado d. ninguno de los anteriores Geometría Rectas Paralelas ~14~ NJCTL.org

8. Dado en el diagrama de la derecha, m 2=3x-10 y m 15=2x+30, Cuál es m 12? a. 32 o b. 40 o c. 86 o d. 110 o 9. Dado en el diagrama de la derecha, m 5= (7x+2) y m 11=(5x+14), Cuál es m 14? a. 6 b. 44 c. 46 d. 136 En 10-11, usa el diagrama de la derecha. 10. Dado 2 6, que justifica que k m. a. Conversar sobre Teorema de ángulos alternos internos b. Conversar sobre Teorema de ángulos alternos exteriores c. Conversar sobre Teorema de ángulos correspondientes d. No hay suficiente información de paralelismo 11. Dado n p, que justifica 1 12 a. Teorema de ángulos internos alternos b. Teorema de ángulos exteriores alternos c. Teorema ángulos correspondientes d. No hay suficiente información para realizar el enunciado Respuesta de construcción extendida 1. Completa la prueba completando las razones faltantes con el banco de razones de la derecha. Algunas razones pueden utilizarse más de una vez. Dado: 1 3; MN PQ Probar: 2 3 Enunciados Razones 1. 1 3 1. 2. MN PQ 2. 3. 1 2 3. 4. 2 3 4. P M 1 3 2 Banco de razones a) Propiedad transitiva de congruencia b) Si 2 rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos interiores alternos son congruentes. c) Dado Q N Geometría Rectas Paralelas ~15~ NJCTL.org

2. Completa la prueba completando en las razones faltantes con el banco de razones de la derecha. Algunas razones pueden utilizarse más de una vez. Dado: n p, k m Probar: 2 y 13 son suplementarios Enunciados Razones 1. n p, k m 1. 2. 2 12 2. 3. 12 14 3. 4. 2 14 4. 5. m 2 = m 14 5. 6. m 13 & m 14 son 6. suplementarios 7. m 13 + m 14 = 180 7. 8. m 13 + m 2 = 180 8. 9. 2 & 13 son suplementarios 9. Banco de razones a) Propiedad transitiva de congruencia b) Definición de ángulos suplementarios c) Si 2 rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos interiores alternos son congruentes. d) Definición de ángulos congruentes e) Dado f) Si 2 rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos exteriores alternos son congruentes. g) Los ángulos que forman un par lineal son suplementarios. h) Propiedad sustitutiva de igualdad 3. Usando un compás y una regla, construye líneas paralelas. Puedes utilizar cualquier método de tu elección. Geometría Rectas Paralelas ~16~ NJCTL.org

Respuestas 1. Segmentos JI,FE, BA, CD Segmentos JF,IE FB, EA 2. Segmentos GJ, GF, GC, HI, HE, HD 3. Sí, porque los segmentos son paralelos 4. No, son rectas oblicuas, entonces no son coplanares. 5. Nunca 6. Siempre 7. Algunas veces 8. Algunas veces 9. Nunca 10. Segmentos JI, GH, BA, CD 11. Segmentos HI, GJ, CG, DH 12. Segmentos FG, FB, FJ,, EA FB, EH, EI 13. Sí, porque son paralelas 14. No, son rectas oblicuas, por lo tanto no son coplanares 15. Nunca 16. Siempre 17. Algunas veces 18. Interior del mismo lado 19. Ninguna de éstas 20. Interior alterno 21. Correspondiente 22. Interior del mismo lado 23. Ninguno de estos 24. Correspondiente 25. Mismo lado 26. Alterno interior 27. Correspondiente 28. Correspondiente 29. Interior mismo lado 30. Ninguno de estos 31. Ninguno de estos 32. c. Propiedad reflexiva de igualdad 33. b. Propiedad transitiva de igualdad 34. a. Propiedad sustitutiva de igualdad 35. d. Propiedad simétrica de igualdad 36. Las razones de prueba deberían ser: Enunciados Razones 1. recta m recta k 1. d. 2. 2 6 2. b. 3. 6 8 3. c. 4. 2 8 4. a. 37. Las razones de prueba deberían ser: Enunciados Razones 1. recta m recta k 1. f. 2. 1 5 2. d. 3. m 1 = m 5 3. e. 4. 1 & 4 son 4. a. suplementarios 5. m 1 + m 4 = 5. c. 180 6. m 5 + m 4 = 6. b. 180 7. 5 & 4 son 7. c. suplementarios 38. b. Propiedad transitiva de congruencia 39. a. Propiedad sustitutiva de igualdad 40. d. Propiedad simétrica de congruencia 41. c. Propiedad reflexiva de igualdad Geometría Rectas Paralelas ~17~ NJCTL.org

42. Las razones de la prueba deberían ser: Enunciados Razones 1. line m line k 1. b. 2. 3 7 2. d. 3. 7 5 3. a. 4. 3 5 4. c. 43. Las razones de prueba deberían ser: Enunciados Razones 1. recta m recta k 1. c. 2. 1 5 2. b. 3. m 1 = m 5 3. d. 4. 5 & 8 son 4. e. suplementarios 5. m 5 + m 8 = 5. a. 180 6. m 1 + m 8 = 6. f. 180 7. 1 & 8 son 7. a. suplementarios 44. 54 45. 126 46. 126 47. 54 48. 54 49. 138 50. 42 51. 42 52. 138 53. x= 144 54. x= 64 y y= 49/4 55. x=6; z=2 56. x=24, y=11; z=22/5 57. x=33; y=2 58. 44 59. 107 60. 29 61. 29 62. 136 63. Los segmentos AD y son BC paralelos 64. Los segmentos OP y RS son paralelos 65. Ninguno de estos 66. x=9 y y=8 y z=7 67. x=8 y y=7 68. 62 69. 118 70. 118 71. 62 72. 62 73. 144 74. 36 75. 36 76. 144 77. x=55 78. x=86 y y=7 79. x=9; y=6; z=7 80. x=15; y=10; z=8 81. x=25; y=3 82. 41 83. 106 84. 33 85. 33 86. 129 87. No puede determinarse 88. Los segmentos NK y ML son paralelos 89. Los segmentos QP y TS son paralelos 90. x=6; y=12; z=7 91. x=18; y=7 92. Ver el trabajo del estudiante 93. hecho en el mismo interior del mismo lado 94. Ver el trabajo del estudiante Geometría Rectas Paralelas ~18~ NJCTL.org

95. Realizar ángulos congruentes que deberían ser suplementarios. 96. Ver el trabajo del estudiante 97. Ver el trabajo del estudiante 98. Parte A: c y Parte B: d 99. Parte A: b y Parte B: b Revisión de opción múltiple 1. c 2. b 3. c 4. a 5. b 6. c 7. a 8. c 9. d 10. c 11. d suplementarios 7. m 13 = m 14 = 180 7. b 8. m 13 + m 2 = 180 8. h 9. 2 & 13 son 9. b suplementarios 3. Ver el trabajo del estudiante RESPUESTA DE CONSTRUCCIÓN EXTENDIDA 1. Enunciados 1 3 MN PQ 1 2 2 3 Razones c. Dado c. Dado b. Teorema de ángulos alternos internos a. Propiedad transitiva de la congruencia Enunciados Razones 1. n p, k m 1. e 2. 2 12 2. f 3. 12 14 3. c 4. 2 14 4. a 5. m 2+m 14 5. d 6. 13 & 14 son 6. g Geometría Rectas Paralelas ~19~ NJCTL.org