UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL MATEMATICA III SÍLABO I. DATOS GENERALES CARRERA PROFESIONAL : INGENIERÍA INDUSTRIAL CÓDIGO CARRERA PROFESIONAL : 17 ASIGNATURA : MATEMATICA III CÓDIGO DE ASIGNATURA : 1703-17216 Nº DE HORAS TOTALES : 4 HORAS SEMANALES Nº DE HORAS TEORÍA : 2 HORAS SEMANALES Nº DE HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS SEMANALES Nº DE CRÉDITOS : 3 CRÉDITOS POR CICLO CICLO : III CICLO PRE-REQUISITO : MATEMÁTICA II 1703-17119 TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL CURSO REGULAR : 17 SEMANAS EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA La asignatura desarrolla los conocimientos y aplicaciones de las sucesiones, transformadas de Fourier y Laplace, así como la transformada inversa de esta última, para que luego sean aplicadas en la solución de ecuaciones diferenciales que describen matemáticamente el comportamiento de los fenómenos en estudio.
III. OBJETIVOS A) OBJETIVOS GENERALES Desarrollar en el estudiante aptitudes y habilidades para el razonamiento lógico riguroso, el cálculo, el análisis, la síntesis y la generalización de resultados en el diseño y manejo de fenómenos y situaciones concretas que se presenten en el ámbito de desempeño del futuro profesional. Al finalizar el curso el alumno poseerá la capacidad de: Emplear las técnicas como son la Transformada de Fourier y de Laplace como herramientas para la investigación, descripción y aplicación adecuada de sistemas electrónicos y sistemas de información que tenga que desarrollar e implementar. Resolver ecuaciones diferenciales, y poseer la capacidad suficiente para estudiar, interpretar y aplicar los resultados obtenidos en los sistemas del mundo real que se le presenten. B) OBJETIVOS ESPECÍFICOS Al finalizar el curso el alumno estará en condiciones de: Calcular sucesiones series infinitas de términos constantes. La serie geométrica. Criterios de convergencia. Determinar series de potencias. Aplicar criterios de convergencia. Conocer intervalos de convergencia. Conocer las funciones periódicas, funciones ortogonales. Saber analizar las formas de onda periódicas. Saber calcular la serie de Fourier de una función. Comprender perfectamente las funciones: impulso, rampa, escalón, exponencial y las aplicaciones de estas. Saber calcular la transformada de Fourier de una función. Saber calcular la transformada de Laplace de una función. Saber aplicar la transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales.
IV. METODOLOGÍA El profesor promoverá la investigación y la participación constante de los alumnos en el curso ayudándolos a que fijen y profundicen los conocimientos que vayan adquiriendo, enfatizando que no sólo deben conocer, sino investigar los temas tratados. El desarrollo del curso se realizará ejecutando los siguientes lineamientos pedagógicos. MOTIVACIÓN, procurando generar expectativas en función al objetivo del aprendizaje a lograr. INFORMACIÓN, presentando las nociones teórico prácticas de los conceptos básicos sobre los contenidos temáticos que comprende el objetivo del aprendizaje. Los alumnos deberán asistir a clases repasando los temas ya tratados y estudiando los temas a tratarse, con el propósito de lograr una mayor participación en clases y un mejor aprovechamiento de las mismas. EJEMPLIFICACIÓN Y PRÁCTICA, presentando el uso y aplicaciones de los conceptos fundamentales a tratar buscando de manera continua la participación activa de los alumnos en cada clase, para que muestren sus inquietudes con claridad utilizando para ello el lenguaje matemático. La Universidad tiene a disposición de los alumnos guías de prácticas y otros materiales (para ser copiados) los que deberán ser resueltos por los alumnos, y luego discutidos en grupos en forma de seminarios, donde el profesor asumirá el papel de guía. V. EVALUACIÓN El reglamento vigente de la universidad exige la asistencia obligatoria a clases y que el profesor pase lista de asistencia en cada clase que dicta, anotando las inasistencias en el registro que le proporciona la Universidad. Dada la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimientos pero además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen activamente en el aula, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases. La justificación de las inasistencias sólo serán aceptadas con el informe que pueda elevar, el Departamento de Bienestar Universitario, al profesor del curso con copia al Director Académico de la Carrera. Finalmente, debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho de ser evaluado y que en todo momento estará presente la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad.
La modalidad de Evaluación sería la siguiente: Promedio de Prácticas Calificadas (PPC), que consisten en Ejercicios dados por el profesor del curso al alumno para que haga investigación sobre los temas y las responda utilizando la forma de Hojas Escritas. Examen Parcial (EP), que consiste de una evaluación teórico - práctico de conocimiento y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. Examen Final (EF), que consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. Tarea Académica (TA), que consiste en trabajos del curso asignados por el docente y que fomenten la investigación en la materia del curso. La Nota Final (NF) la obtenemos de la siguiente manera: Examen Sustitutorio (ES), que consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. La nota obtenida en el examen sustitutorio, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en su Examen Parcial o en el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final. En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que la nota más baja del Examen Parcial o del Examen final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la nota obtenida hasta antes del examen Sustitutorio. Es de total aplicación el Reglamento Transitorio de Evaluación de la Universidad entregado al alumno. VI. CONTENIDO ANALÍTICO SEMANA 01 SUCESIONES Series infinitas de términos constantes.
SEMANA 02 CRITERIOS DE CONVERGENCIA SEMANA 03 SERIE DE POTENCIAS Criterio de convergencia SEMANA 04 Intervalo de convergencia. Ejercicios SEMANA 05 LA SERIE DE FOURIER Funciones periódica. Funciones ortogonales. SEMANA 06 Evaluación de los coeficientes de Fourier. Aplicación. SEMANA 07 Análisis de formas de ondas periódicas. Funciones pares e impares SEMANA 08 Expansión en serie de Fourier de una función en un intervalo finito. Expansión de medio recorrido. SEMANA 09 EXAMEN PARCIAL SEMANA 10 Funciones impulso, escalón, rampa, exponencial, etc. Aplicaciones. SEMANA 11 TRANSFORMADA DE FOURIER Definición SEMANA 12 TRANSFORMADA DE FOURIER, aplicaciones Asesoría: Definición de logaritmos. Propiedades importantes. Definición de logaritmos naturales.
SEMANA 13 LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Definición SEMANA 14 LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Principales propiedades. Aplicaciones. SEMANA 15 TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE Propiedades principales. Definición de la convolucion de las funciones. Teorema de la convolucion. SEMANA 16 APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE en la solución de la ecuación diferencial. Ejercicios de aplicación. SEMANA 17 EXAMEN FINAL SEMANA 18 EXAMEN SUSTITUTORIO VII. BIBLIOGRAFÍA Análisis Matemático Hasser La Salle- Sullivan Análisis matemático Armando Venus Transformada de Laplace Eduardo Espinoza Ramos Análisis de Fourier Murray Spiegel Probabilidad y estadística Murria Spiegel
Análisis de Fourier y calculo operacional aplicados a la electrónica. Enrique Ras Oliva