EL ÚCLEO ATÓMICO. COCEPTOS PREVIOS. El núcle atómic está frmad pr prtnes y neutrnes. A ambs se les llama indistintamente cn el nmbre de nuclenes y tienen las siguientes características: Masa (uma) Masa referida al e - Carga (C) Carga referida a e - prtón,007597 836 +,6.0-9 + neutrón,00898 838 0 0 Hy día sabems que de las tres partículas elementales que inicialmente se pensaba que frmaban ls átms, slamente l es el electrón. Ls prtnes y neutrnes a su vez están frmads de tras partículas elementales llamadas quarks. La Unidad de Masa Atómica (uma) se define cm la dceava parte de la masa del isótp del carbn: Para hallar el equivalente de la uma y el Kg recrdems que ml de carbn tiene una masa de grams y cntienen un númer de Avgadr de átms, es decir que: ml de át.de C --- tiene una masa de gr ---- cntiene 6,03. 0 3 át.de C pr tant, la masa de sl átm de carbn será: C 0,0 = 6,03 =,99 6 3 y la uma, que es la dceava parte del C sería: Kg C uma = =,66 7 Kg úmer atómic (Z): Es el númer de prtnes de un núcle y es el que ns define al element químic. (Un átm en estad nrmal tiene igual númer de prtnes y electrnes. Si pierde gana electrnes se cnvierte en un ión psitiv negativ del mism element, per si perdiera ganada un prtón se transfrmaría en tr element distint, el anterir psterir en la tabla periódica.) úmer másic (A): Es el númer de prtnes y neutrnes, es decir el númer de nuclenes. De acuerd cn est, es evidente que el númer de neutrnes de un núcle será: = Z A
L núcles se representan cn el símbl del element y un númer en la parte inferir que indica el númer atómic (que es infrmativ, prque realmente es redundante) y tr númer en la parte superir que indica su masa: A Z X A Z X Isótps: Sn aquells núcles que tienen el mism númer de prtnes, y pr tant definen al mism element, per difieren en el númer de neutrnes y pr tant tienen distinta masa. Tienen igual Z y distint A. El hidrógen tiene tres isótps: A X Z Es imprtante recrdar que las prpiedades químicas de ls elements vienen determinadas pr la dispsición de ls electrnes de la última capa, así pues tds ls isótps de un element se cmprtan químicamente igual y en este aspect sn indistinguibles. Sin embarg tienen distintas prpiedades físicas, empezand prque tienen distinta masa y prque n tds tienen la misma estabilidad.. Carga. En el núcle se encuentra cncentrada tda la carga psitiva del átm, debida a ls prtnes. 3. Masa. Es evidente que en el núcle está cncentrada casi la ttalidad de la masa del átm, puest que la masa de ls electrnes es muy pequeña. El 99,9% de la masa del átm crrespnde al núcle. 4. Dimensines. Se puede cnsiderar al núcle cm una espera de radi del rden de 0-5 metrs. 0-5 m = Fermi (fm) Experimentalmente se ha deducid que el radi del núcle de un átm es prprcinal a su masa A, de acuerd cn la siguiente expresión: 3 R = R A dnde R es una cnstante cuy valr es,. 0-5 m 5. Densidad. La densidad nuclear es muy elevada y es independiente del númer másic. Si supnems el núcle cm una esfera y teniend en cuenta que: La masa de un átm cualquiera es m=a umas, en Kg sería: El vlumen: m = A,66 7 Kg
4 3 4 3 45 V = π R = π R A = 7,4 A m 3 3 3 La densidad sería: 7 m A,66 7 ρ = = =,9 Kg / m 45 V 7,4 A Hay que fijarse en l grande que es la densidad nuclear. Para que te hagas una idea, imagina que la cabeza de un alfiler de mm de diámetr estuviera frmada de material nuclear, entnces: 4 3 3 7 8 m = Vρ = π(0,5 ),9 =, Kg 3 L que quiere decir que la cabeza del alfiler tendría una masa de 0 millnes de Kg. Una densidad tan elevada ns indica además que ls nuclenes se encuentran muy cmpacts y que, pr el cntrari, la materia macrscópica está prácticamente vacía. 3 FUERZAS UCLEARES Ls prtnes del núcle ejercen mutuamente entre sí fuerzas de repulsión electrstática, sin embarg, ls núcles atómics sn entidades muy estables. De ell se deduce que en la escala nuclear deben existir tr tip de fuerzas que mantengan la chesión del núcle y que sn de naturaleza diferente a las gravitatrias y a las electrmagnéticas cncidas en el mund macrscópic. Estas fuerzas, respnsables de que se mantengan unids ls nuclenes, se denminarn fuerzas nucleares fuertes de crt alcance. Tienen las siguientes características:. Sn de muy crt alcance. Quiere decir que sl se manifiestan a distancias muy pequeñas, del rden de fm (Fermi=0-5 m) Al aumentar la distancia disminuyen muy rápidamente. A una distancia de fm ya se hacen 0 veces más pequeñas. A distancias menres de fm de repente se vuelven repulsivas. Sn muy intensas. Las fuerzas nucleares en su radi de acción sn 0 veces mayres que las eléctricas y millnes de veces mayres que las gravitatrias.
3. Las fuerzas nucleares sn independientes de la carga, est quiere decir que tienen lugar indistintamente entre p-p, n-n y p-n 4. La explicación teórica del rigen de dichas fuerzas se debe al físic japnés Hideki Yukawa. Supus que de la misma manera que ds jugadres de ping-png se lanzan la pelta y es ella la que ls mantiene unids, las fuerzas que mantienen unids a ls nuclenes sn debidas al intercambi de una partícula que llamó mesón, prque según sus cálculs teórics su masa estaría entre la del electrón y la del prtón. Frank Pwell en 950 recibió el óbel pr el descubrimient de unas partículas de masa 300 veces la del electrón. Eran ls mesnes π pines predichs pr Yukawa, quien también recibió el óbel pr dicha predicción. Según el mdel de Yukawa un prtón expulsa un pión + y se transfrma en neutrón y viceversa. p π + + n También puede currir que un neutrón expulse un pión y se transfrme en prtón y viceversa: n π + p Esquemáticamente se pdría ilustrar de la siguiente frma: La actual tería del Mdel Estándar, mediante la que se trata de unificar tdas las leyes físicas, explica las fuerzas cm el resultad del intercambi de partículas pr parte de las partículas de materia, cncidas cm partículas mediadras de la fuerza. En el cas de las fuerzas electrmagnéticas las partículas mediadras serían ls ftnes y en el cas de la interacción fuerte ls glunes.
MODELOS UCLEARES Existen varis mdels, aunque ningun es definitiv, sn cmplementaris: Mdel de la gta líquida: Este mdel fue prpuest pr Bhr y cnsidera el núcle frmad pr prtnes y neutrnes mezclads al azar cm las mléculas en una gta de agua, de manera que cada partícula interaccina sl cn las que tiene alrededr, y las de la superficie al n cmpensar tdas las fuerza crearían una especie de tensión superficial que las mantendría unidas en frma de esfera: Su fundament se basa en que: La densidad casi unifrme de tds ls núcles de ls elements, que es el del rden de 0 7 Kg/m 3. De la misma manera que la densidad en cualquier punt de una gta es la misma. La energía ttal de enlace es prprcinal a su masa, de la misma manera que el calr de vaprización de un líquid es prprcinal a su masa El mdel explica: E Cte. A Que la densidad nuclear sea casi igual para tds ls núcles La emisión de partículas α de una manera parecida a la evapración, es decir, cuand ls nuclenes, mediante chques, adquieren energía suficiente para vencer la barrera nuclear. Las reaccines de fisión, supniend que al entrar una partícula nueva en el núcle, puede rmper la armnía y dividirse en ds fragments. Mdels de capas cncéntricas: Fue idead en 950 pr Mayer y supne que ls nuclenes están situads en capas niveles de energía dentr del núcle, de frma parecida a cm ls electrnes están clcads en la crteza en el mdel de Bhr. Se basa en el hech de que ls núcles cn un númer de prtnes neutrnes igual a, 8, 0, 50, 8 6, presentan una gran estabilidad. Crrespndería cn capas que están cmpletas de prtnes y/ neutrnes, cm pasa cn ls niveles de electrnes de un átm. A ess númers se les llama númers mágics. Ambas terías, actualmente se cmbinan en el mdel clectiv
EERGÍA DE ELACE Y DEFECTO DE MASA. La masa de un núcle puede determinarse experimentalmente cn gran precisión mediante el espectrógraf de masas y resulta que siempre es inferir a la masa teórica que resulta de sumar ls prtnes y neutrnes que l cnstituyen. A la diferencia entre la masa teórica y la masa experimental se le llama defect de masa: m = m = m teórica m experimental [ Z m p + ( A Z )mn ] mexperimental A la energía que crrespnde a esta pérdida de masa, de acuerd cn la relación de Einstein E = mc, se le llama energía de enlace de chesión y representa la energía que se desprendería al frmarse el núcle a partir de sus cmpnentes y pr tant sería la energía mínima que tendríams que aprtar para rmperl. Cm cnsecuencia, la energía de enlace ns puede dar una idea de la estabilidad del núcle. Sin embarg l que pasa es que la energía de enlace es tant mayr cuant mayr es el númer de nuclenes de un núcle y pr l tant n se puede emplear a títul cmparativ, y es pr es que se define energía de enlace pr nucleón, cm la energía de enlace de un núcle dividida pr el númer de nuclenes que tiene: E A La energía de enlace pr nucleón sí sirve para cmparar relativamente la estabilidad de ls diferentes núcles. Si representams la energía de enlace pr nucleón en función del númer de nuclenes de ls diferentes núcles btendrems una gráfica cm la de la figura:
En la gráfica puede bservarse l siguiente: Cuant mayr es la energía de enlace pr nucleón mayr es la estabilidad del núcle Ls núcles más estables sn ls que tienen un númer de masa (A) entre 40 y 80, y entre ells el Fe 56 es de ls más estables. Se explica que se libere energía cuand se unen ds núcles ligers para frmar tr más pasad (Fusión) cuand un núcle pesad se divida en ds más ligers (Fisión). De ambas reaccines tratarems más adelante. Ejempl: 4 La masa atómica del isótp 7 es 4,00009 u. a) Indique ls nuclenes de este isótp y calcule su defect de masa. b) Calcule su energía de enlace. c = 3,0 0 8 m s - ; u =,67 0-7 kg ; m p =,00776 u ; m n =,008665 u a) Cm el númer atómic es 7, quiere decir que tiene 7 prtnes, y si el númer de masa (p+n) es 4, quiere decir que tiene 7 neutrnes, pr tant su masa teórica será: mteórica = 7m p + 7mn = 7,00776 + 7,008665 = 4,587umas m = mteórica mexperimental = 4,587 4,00009 = 0,478umas en Kg sería: m = 0,478,67 =,8668 7 8 Kg b) La energía de enlace, de acuerd cn la expresión de Einstein será E = mc =,8668 ( 3,0 ) =,6755 8 8 dividiend pr la carga del electrón, la pdems expresar en unidades de ev J E,6755 9,6 = =,0479 8 ev = 04, 79MeV La energía de enlace pr nucleón, que es el valr que sirve para cmparar la estabilidad de E 04, 79 uns núcles cn trs, sería: = = 7,48MeV que cm vems crrespnde al A 4 valr que se representa en el gráfic.
ESTABILIDAD UCLEAR La estabilidad nuclear es el equilibri entre las fuerzas de repulsión eléctrica de ls prtnes y la fuerza atractiva nuclear de crt alcance, que experimentan ls prtnes y neutrnes del núcle. La relación entre el númer de prtnes (Z) y neutrnes () es pr l tant clave para la estabilidad del núcle. De tdas las psibles cmbinacines de prtnes y neutrnes slamente sn psibles algunas. Si representams para ls núcles mas mens estables su númer de neutrnes en función de su númer de prtnes se btiene: Ls núcles más estables sn ls que aparecen dibujads cm punts negrs Para ls núcles ligers la estabilidad nuclear se cnsigue cn un númer de prtnes y neutrnes similar. Cm puede verse la curva se cnfunde cn la recta =Z A medida que aumenta el númer atómic hay una tendencia a aumentar en númer de neutrnes, precisamente para atenuar las fuerzas repulsivas entre prtnes, pudiend llegar en ls núcles más pesads a que /Z=,5, es decir a que tengan 3 neutrnes pr cada ds prtnes. Llega un mment en que la acumulación de cargas psitivas en un vlumen tan pequeñ hace que n pueda cntrarrestarse pr una simple adición de neutrnes y 09 así ls elements superires al 83 Bi sn inestables y ell se traduce en la emisión espntánea de partículas cn bjet de acercarse a cnfiguracines más estables. A este prces se le llama radiactividad.
RADIACTIVIDAD ATURAL Cm hems dich, ls núcles crrespndientes a átms cn númer atómic superir a 83 sn inestables y pueden fragmentarse de manera espntánea en trs núcles más ligers. Este prces natural, que se llama radiactividad, n es más que una reacción nuclear en la que el núcle padre trata de estabilizarse emitiend partículas y emitiend energía. La emisión de energía se debe a que la suma de las masas de ls núcles resultantes de la reacción (hijs) es menr que la de ls núcles riginales (padres), de manera que la diferencia de masa detectada se cnvierte en energía, y esa energía se manifiesta en energía cinética de ls núcles hijs y en radiación electrmagnética (ftnes γ). Las radiacines emitidas pr un núcle inestable natural sn de tres tips: Partículas α, que sn núcles de heli (frmads pr p y n) Partículas β, que sn electrnes. En el núcle n hay electrnes, per se frman pr transfrmación de un neutrón en un prtón + electrón y más tra partícula llamada antineutrin, de la que ya hablarems. + 0 n p + e +ν bien n p + e + ν Radiación γ que sn ftnes de energía E = hν La carga de las tres clases de partículas puede pnerse de manifiest cn un camp eléctric: Las transfrmacines que tienen lugar en un núcle inestable se recgen en las leyes de Sddy y Fajans:. Cuand un núcle emite partículas α se transfrma en tr núcle en el que suma es 4 unidades más pequeña y su númer atómic unidades menr (ds lugares antes en la tabla periódica). Ejempl: 38 34 4 9 U 90 Th + α + Energía La desintegración α es prpia de ls núcles pesads y cn ella tienen a cnvertirse en núcles que se acerquen más a la curva de estabilidad.
. Cuand un núcle emite una partícula β se transfrma en tr que aunque tiene la misma masa (sn isóbars) tiene un númer atómic unidad mayr (es el siguiente en la tabla periódica). Ejempl: 34 34 90 Th 9 Pa + 0 β + Energía Este tip de emisines tiene lugar en ls núcles cn demasiads neutrnes. Sn ls que están pr encima de la curva de estabilidad, ls dibujads en azul en la gráfica de estabilidad. Fíjate que en realidad l que hace es cambiar un neutrón pr un prtón + ( n p + e + ν ) 3. La emisión de un ray γ n altera ni la carga ni la masa del núcle. Ocurre cuand un núcle se encuentra en estad excitad y se estabiliza emitiend un ftón de energía hν. El prces es similar al que tiene lugar cn ls electrnes de la crteza, sl que aquí ls ftnes emitids sn de mucha mayr energía, ya que cm sabes ls rays γ sn ls de mayr frecuencia del espectr electrmagnétic. Generalmente la radiación γ acmpaña a las emisines de partículas α y β. Además de las anterires emisines radiactivas se han bservad tras ds más cm sn la emisión de psitrnes y la captura de electrnes. La emisión β + es prpia de ls núcles cn un exces de prtnes en relación cn el númer de neutrnes. En este cas l que curre es que un prtón del núcle se transfrma en un neutrón, un psitrón y un neutrin: + + 0 p n + e +ν bien p n + + e + ν las partículas β + pr tant sn psitrnes, es decir, partículas en td igual a ls electrnes per que tienen carga psitiva. En este cas el nuev núcle tiene la misma masa y su númer atómic disminuye en una unidad (se ha cambiad un prtón pr un neutrón) y es el tip de emisión que tienen lugar en ls núcles dibujads en rj en la gráfica de estabilidad nuclear. Captura electrónica, llamada también captura K, es la que tiene lugar en alguns núcles en ls que, cm en el cas de la emisión β +, tienen un exces de prtnes y pueden capturar un de sus electrnes de la capa más interna y en tal cas reemplazan un prtón pr un neutrón, según: p + + e n +ν En este cas, aunque el resultad sea el de un átm cn un prtón mens, l mism que en la emisión β +, el prces es diferente y además en este cas la energía que se emite es menr y crrespnde sl a un ray X en lugar de a un ray γ. Esta energía es debida al salt de un electrón de la capa de valencia hasta la primera capa para cupar el huec que dejó el electrón capturad pr el núcle. 0
Tds ls prcess de desintegración anterires, al igual que cualquier reacción nuclear tienen lugar cumpliend ciertas reglas: El númer de nuclenes (A) se debe cnservar La carga eléctrica se debe cnservar La energía se debe cnservar El mment lineal se debe cnservar El mvimient angular (incluyend el mvimient angular Spín) se debe cnservar. Ejempl: a) Describa la estructura de un núcle atómic y explique en qué se diferencian ls isótps de un element. b) Razne cóm se transfrman ls núcles al emitir radiación alfa, beta gamma. c) Razne qué desviación sufren ls distints tips de radiación al ser smetids a un camp magnétic. a) Tería. Respect a la estructura del núcle debes explicar cm las fuerzas de crt alcance sn capaces de mantener unids ls nuclenes. Hacer una breve referencia a ls mdels nucleares y a la estabilidad nuclear en función de la relación de prtnes y neutrnes. Al referirte a ls isótps debes justificar el tip de emisión previsible según sea la relación de prtnes y neutrnes. b) Explica las leyes de Sddy y Fajans c) Si en lugar de establecer un camp eléctric smetems ls tips de radiación que se prducen en un prces de desintegración a un camp magnétic también pdrems separarls puest que las partículas α y β tienen carga distinta: Cm puede verse en la figura, aplicad la regla de la man izquierda, la fuerza magnética que actuaría sbre las partículas α y las partículas β tiene sentid cntrari prque, aunque se mueven en el sen del mism camp B r y cn la misma velcidad v r, tienen distinta carga.
Sin embarg el radi de sus trayectrias n es el mism, ya que desde el punt de vista de un SRI, teniend en cuenta que la fuerza nrmal centrípeta, en este cas es la fuerza magnética de Lrentz, el radi de la trayectria será: v F = m = qvb R mv R = qb Supniend que las partículas α y β salgan disparadas cn la misma velcidad, tienen masa y carga distinta. Así que: La carga de las partículas α (núcles de heli) es psitiva y dble que la de las partículas β (electrnes) La masa de las partículas α, al estar frmada pr prtnes y ds neutrnes, es aprximadamente 4*800=700 veces mayr que la de las partículas β Pr tant, cm puede entenderse el radi de la trayectria de las partículas α será aprximadamente 3600 veces mayr, l que quiere decir que aun en el cas de que ambas partículas tuviesen la misma carga, también pdríams separarlas mediante un camp magnétic. Precisamente ese es el fundament del espectrógraf de masas. LEY DE LA DESITEGRACIÓ RADIACTIVA Las leyes de la desintegración nuclear sn de naturaleza estadística expnencial, es quiere decir que n es psible saber cuand se va a desintegrar un núcle, slamente la prbabilidad de que ese prces tenga lugar. Supngams que inicialmente, en el instante t, tenems un númer de átms radiactivs, y supngams que en el interval de tiemp dt se desintegran un númer de núcles d. La velcidad de desintegración será d/dt dnde el sign negativ indica que la desintegracines dan lugar a una disminución del númer de núcles iniciales. Cm cuant mayr sea la muestra mayr será la prbabilidad de que curra una desintegración, es decir, que cm la velcidad de desintegración es prprcinal al númer de átms existentes, se puede pner: d = λ dt dnde λ es una cnstante característica de cada element radiactiv llamada cnstante de desintegración, y puede interpretarse cm una medida de la rapidez cn que se desintegran ls núcles más exactamente cm una medida de la prbabilidad de que un núcle se desintegre en la unidad de tiemp.
Escribiend la expresión anterir de tra frma: d = λ dt si integrams y tenems en cuenta que en el instante t=0 había núcles: d = t t= 0 λ dt ln = λ t t 0 ln ln = λ t ln = λ t = e λ t = e λ t Es la ley expnencial de desintegración radiactiva. Cm puede verse ls elements que tengan una λ elevada se desintegrarán rápidamente y su vida media será pequeña. Ambas magnitudes sn recíprcas. Si representams gráficamente el númer de núcles que quedan en función del tiemp:
Se llama perid de semidesintegración T / al tiemp necesari para que el númer de núcles iniciales se reduzca a la mitad. Es decir que: t = T / = sustituyend en la ecuación de la ley de desintegración radiactiva tenems que: de dnde: λ = T / = e λt / e λ T / ln = ln ln = λt / ln T / = λ Se llama vida media (τ) cm el tiemp prmedi de vida de ls núcles y es la inversa de la cnstante de desintegración: τ = λ Al valr abslut de la velcidad de desintegración se le llama Actividad de la sustancia (A) d A = = λ dt Unidades de actividad: La actividad en el SI se mide en Rutherfrd (Rt), que es la actividad de una sustancia en la que se desintegran 0 6 núcles pr segund La actividad también suele medirse en Curis (Ci). El curi es la actividad de una sustancia en la que se desintegran 3,7. 0 0 núcles pr segund. Rt = 0 6 núcles/s Ci = 3,7. 0 0 núcles/s En medicina se utiliza la magnitud Expsición y se define cm la carga eléctrica prducida pr inización del aire de Kg de muestra radiactiva. Su unidad, bviamente, será el Culmbi/Kg, aunque suele medirse en Rentgen. R=,57. 0-9 C/Kg
Ejempl: En una muestra radiactiva hay 0 0 átms radiactivs. Si su perid de semidesintegración es de 3 añs. a) cuánts átms quedarán en la muestra después de 3 añs? b) cuánts átms quedarán en la muestra después de,5 añs? a) Obviamente, al cab de un tiemp igual al perid de semidesintegración, pr definición deben quedar la mitad de ls átms iniciales, así que: 0 0 9 t = T / = = = 5 átms L que es fácil de cmprbar aplicand la ley de la desintegración: = e λ t = e ln t T = 0 0 e ln 3 3 = 5 9 átms b) Para cualquier tr valr de tiemp que n sea T / debems calcular el númer de átms siempre aplicand la ley de la desintegración radiactiva, ya que cm ves el númer de átms y el tiemp n guardan una relación lineal, sin expnencial, así que nada de reglas de tres. = e λ t = e ln t T = 0 0 e ln,5 3 = 7,07 9 átms Ejempl: Una muestra radiactiva de 0gr tiene un perid de semidesintegración de 70 días. Qué cantidad quedará después de una semana? Cm el númer de átms es prprcinal a la masa, pdríams escribir la ley de desintegración radiactiva cm: sustituyend: λ t = e m = 0e ln 7 70 m = m e λ t = 9,437 gr = m e ln t T fíjate que n es necesari pner el tiemp en segunds, bviamente l que sí debe estar es en las mismas unidades en que se mida el perid de semidesintegración.
Ejempl: Una muestra de radi de 7,56 gr tiene una actividad de 0 desintegracines pr segund. Calcular el númer de Avgadr, sabiend que el tiemp de semidesintegración del radi es 590 añs y que el pes atómic del mism es 6,. De acuerd cn la definición de velcidad de desintegración actividad: d A = = λ = dt Para calcular el númer de átms de radi que hay en la muestra de 7,5 gr. Tendrems en cuenta que en ml de cualquier sustancia, en este cas de Ra, hay un númer de Avgrad de átms, pr tant: ln T ml de át.de Ra --- tiene una masa de 6, gr ---- cntiene Av át.de Ra 7,5 gr ---------------------------- át.de Ra / = nº grams P.Atómic Av sustituyend: A = ln T / nº gr P.At Av ln 590 365 4 3600 0 = 7,56 6, Av de dnde: 3 Av 6,03 = át/ml (Fíjate que esta vez el tiemp l hems puest en segunds, prque es la unidad en la que ns han expresad la actividad de la muestra)
FAMILIAS RADIACTIVAS ATURALES La radiactividad n es nada nuev, en la naturaleza existen núcles naturales que sn inestables, es decir radiactivs, y que pr tant se descmpnen dand lugar a su vez a trs, y ests a su vez a trs y así sucesivamente hasta que llegan finalmente a un que es estable, el resultad es tda una cadena llamada serie familia radiactiva. Existen 3 familias radiactivas naturales que se nmbran cn el nmbre del element que las inicia padre. Estas sn; la del Urani 38, la del Tri 3 y la del Actin 7. Cm ejempl, en la familia radiactiva del U 38 que se representa mas abaj, pdems ver que el Urani 38 emite una partícula α y se transfrma en Tri. Este a su vez emite una partícula β y se transfrma en Prtactini, y así sucesivamente se va desintegrand hasta finalmente llegar al Plm 06 que es estable. 34 9U 90 Th 34 90Th 9 Pa 34 34 +α + β
APLICACIOES DE LOS ISÓTOPOS RADIACTIVOS Aplicacines en gelgía y arquelgía: En este cas se utilizan para fechar muestras, ya que la ley de desintegración radiactiva permite relacinar la cantidad de núcles radiactivs que tiene en la actualidad una muestra gelógica arquelógica cn ls que había inicialmente: = e λ t Pdems despejar el tiemp: Tmand lgaritms neperians: ln = λ t t = ln λ = ln λ y teniend en cuenta la relación entre la cnstante de desintegración y el perid de semidesintegración (T / =/λ) ns quedaría que: t = T ln ln =,44T ln Cm vems, cnciend el perid de semidesintegración de la sustancia radiactiva, si medims el númer de átm iniciales de la muestra y cncems ls en la actualidad tiene una muestra igual, pdems saber el tiemp transcurrid. En arquelgía se utiliza cm relj el Carbn 4, prque su tiemp de vida es cmparable al tiemp a medir. El Carbn 4, que es radiactiv, se frma pr la acción de ls rays cósmics a partir del itrógen 4 existente en la naturaleza en la siguiente reacción: 4 4 + n C + p Cualquier ser viv, al respirar, tma átms de carbn y de carbn 4, que incrpra a su estructura (recuerda que ls isótps sn indistinguibles químicamente) aturalmente el C 4 se va desintegrand pr ser radiactiv, per la prprción de C 4 y C se mantiene cnstante mientras está viv debid al aprte rdinari de CO, dnde existen ambs isótps en prprción estable. El C 4 se descmpne dand de nuev nitrógen, una partícula β y un neutrin, según la reacción: C 4 4 + β +ν Cuand el rganism se muere, el carbn 4 cntinúa desintegrándse cm siempre, per ahra n hay aprte que reemplace ls átms perdids, así que la prprción de C 4 y C se hace cada vez menr a medida que pasa el tiemp. En gelgía, dnde ls tiemps que se miden sn much más grandes se utiliza cm relj el U 35 ya que tiene una vida much mayr que el carbn 4.
Ejempl: Una muestra de madera recgida en la tumba de Ramsés II tiene una actividad de 470 partículas/hra, mientras que la madera actual tiene una actividad de 700 partículas/hra. Sabiend que el perid de semidesintegración del C 4 es de 5700 añs cuál es la épca en la que vivió este faraón? Habría que empezar pr despejar el tiemp a partir de la ley de desintegración hasta llegar a la expresión: t =,44T ln Teniend en cuenta que el númer de átms en la muestra es directamente prprcinal a la actividad de la muestra, recuerda que A=λ, pdems pner que: Ejempl: A 700 t =,44T ln =,44 5700 ln = 3.69 añs A 470 Una rca de urani cntiene un,% de U 35 y el rest U 38. Si se estima que inicialmente ls ds isótps existían en la misma prprción, calcula la edad de la rca sabiend que el perid de semidesintegración del U 35 es de 0 9 añs. t =,44T ln =,44 9 ln 50, = 4,5 9 añs 4500 millnes de añs, que resulta un valr en cnsnancia cn la edad de la tierra estimada pr trs prcedimients. Aplicacines en Bilgía y Química: Ls isótps radiactivs se utilizan cm trazadres cn el bjet de dilucidar ls mecanisms de las reaccines y ell puede hacerse gracias al idéntic cmprtamient químic de tds ls isótps de un element, ya que las prpiedades químicas n residen en el núcle del element sin en la dispsición de ls electrnes de la última capa. Pr ejempl, en la reacción glbal del prces de ftsíntesis que tiene lugar en las plantas tenems que: 6 CO + 6 H O C 6 H O 6 + 6 O La pregunta es de dnde prviene el xígen que se desprende? del CO del agua?. Para cntestar a esta pregunta n hay más que marcar el xígen de una de las ds sustancias, pr ejempl se utiliza agua sintetizada cn xígen 5 que es radiactiv. Tras la reacción se puede cmprbar que el xígen que desprende la planta es radiactiv, l que ns permite deducir, sin ninguna duda, que el xígen prviene del agua.
Aplicacines en Medicina: Ls radiisótps se utilizan en medicina para diagnsticar enfermedades y también para curarlas: Para ver el funcinamient de órgans de difícil acces. Así en cardipatía se inyecta al paciente cn Ba 37 y del seguimient de las señales que prduce se puede ver el estad del crazón. Para descubrir hemrragias internas, ya que allí dnde las haya la actividad radiactiva será mayr. Cn el mism fundament se utilizan para detectar escapes rturas en ls leducts. El primer en utilizarls cm trazadres fue Gerge de-hevesy, quien recibió en óbel de medicina pr sus aprtacines. En raditerapia para la destrucción de células cancersas Aplicacines en Genética: Debid a que la radiación puede prducir mutacines en el material genétic de un rganism, se utiliza en semillas para inducir cambis genétics que resulten benéfics para el cultiv cm una mayr resistencia a alguna enfermedad específica, mejr adaptación a ciertas cndicines ambientales, un mayr rendimient en las csechas. El prblema es que n es psible cntrlar una irradiación para que sól prduzca mutacines beneficisas, ni much mens escger la característica que deseams mdificar, pr es este tip de experiments sn muy largs hasta cnseguir mutacines que pdrían ser beneficisas. Actualmente, las mejres variedades de cebada, trig, arrz, etc. prvienen de mutacines inducidas. También es muy imprtante ls trabajs realizads para crear especies de insects incapaces de reprducirse. De esa frma se sueltan en lugares dnde se quieren exterminar y al aparearse cn sus cngéneres evitan que las plagas se sigan extendiend. Otras aplicacines: Debid al alt pder inizante de la radiación γ, también se utilizan ls radiisótps para la destrucción de gérmenes en materiales de us médic y en la preservación de aliments.
DETECTORES El fundament de tds ls medis de detección de partículas se basan en ls efects inizantes de las mismas. Cntadr Geiger-Müller: Cnsiste en un filament rdead de un cilindr en el que hay un gas cm argón: Entre el filament y el cilindr se establece una ddp elevada, per insuficiente cm para prducir una descarga del gas, de manera que pr el circuit n circulará crriente. Cuand incida la radiación sbre las mléculas de gas, éstas se inizan y de esta frma se establece una crriente a través de la resistencia que es prprcinal a la cantidad de radiación. Cm puede cmprenderse, dad su funcinamient, ls cntadres Geiger pueden utilizarse para medir cualquier tip de radiación inizante, cm pr ejempl las partículas α, β y la rays X y γ. Detectr de centelle: Se basa en que cuand una partícula α chca cntra una pantalla de sulfur de zinc se prduce un pequeñ destell lumins. Cntand el númer de destells pdems saber el númer de partículas emitidas pr la muestra radiactiva. Utilizand tras sustancias, en lugar del ZnS, se puede prducir este mism destell cn electrnes, rays X y radiación gamma. En lugar de cntar ls destells l que se hace es cnvertirls en una crriente eléctrica utilizand una célula fteléctrica, y así la intensidad de la crriente que se prduce ns mide la cantidad de radiación recibida.
Cámara de niebla de Wilsn: Este dispsitiv es mas bien para ver las trayectrias de las partículas que para medir la cantidad de radiación. Se basa en que ls ines actúan cm núcles de cndensación del vapr de agua saturad. Una cámara de niebla es simplemente una caja cerrada que cntiene vapr de agua superenfriad y supersaturad, l que se cnsigue expandiéndl cn la ayuda de un pistón una vez que se ha saturad de vapr. Cuand una partícula cargada, de suficiente energía, interaccina cn el vapr l iniza y da lugar a pequeñas gtas de agua que dan lugar a una niebla, cn l que se prduce un rastr a l larg de su trayectria similar al de ls avines reactres, de esta frma puede verse y ftgrafiarse. Cámara de burbujas de Glaser: Su funcinamient es parecid al de la cámara de niebla de Wilsn, sl que aquí se utiliza un líquid a una temperatura just pr debaj de su punt de ebullición. Cm sabems, la temperatura de ebullición de un líquid depende de la presión, así que si se disminuye la presión cn la ayuda de un émbl pdems cnseguir que quede just a punt de hervir. En estas cndicines, al entrar la radiación, ls ines hacen de núcles de ebullición, de frma que puede verse y ftgrafiarse su trayectria debid al rastr de burbujas que van dejand. La ventaja de la cámara de burbujas sbre la de niebla está en que en el líquid hay muchísimas más mléculas que en el gas y pr tant la reslución de la trayectria de las partículas es muchísim mayr.
BALACE EERGÉTICO MASA-EERGÍA E LAS REACCIOES UCLEARES Las reaccines nucleares se prducen nrmalmente bmbardeand un núcle A, que sirve de blanc, cn un pryectil a, cm pr ejempl un neutrón, prtón núcle de heli, etc. El resultad es tr núcle B, en su estad nrmal excitad, y una partícula b. A + a B + b también se escribe abreviadamente: A ( a,b )B En una reacción nuclear, pr tant, hay una redistribución de ls nuclenes de ls núcles pr l que dan lugar a átms diferentes. Esta es una diferencia muy imprtante cn las reaccines químicas, en las que sl hay una redistribución de ls átms, cn l que sl se btienen mléculas diferentes, per cn ls misms átms) La primera reacción nuclear la cnsiguió Rutherfrd bmbardeand nitrógen cn partículas α y dand lugar a xígen y un prtón: 4 4 7 7 + α 8 O + p En las reaccines nucleares la perdida de energía que experimenta la partícula que clisina cn el núcle se invierte en frmar un núcle excitad que inmediatamente se transfrma en tr, se divide, emitiend partículas y radiación, dependiend de la energía de excitación. Así, la reacción anterir sería: 4 4 8* 7 7 + α 9 F 8 O + p Muchas veces en las reaccines nucleares se suelen btener isótps que n existen en la naturaleza, cm pr ejempl: 38 39 9U + 0 n 9 U Las reaccines nucleares pueden cnsiderarse cm prcess de chques elástics entre partículas, en ls que deben cnservarse las siguientes magnitudes: El númer de nuclenes (A) se debe cnservar La carga eléctrica se debe cnservar La energía se debe cnservar (*) El mment lineal se debe cnservar El mvimient angular (incluyend el mvimient angular Spín) se debe cnservar. (*) La cnservación de la energía debe escribirse en términs de cnservación relativista. Pr ejempl, supniend la reacción A(a,b)B y que inicialmente el núcle A se encuentra en reps se escribiría cm:
es decir: ( EcA + mac ) + ( Eca + mac ) = ( EcB + mbc ) + ( Ecb + mbc Ec A + Eca + ( ma + ma mb mb )c = EcB + Factr de reacción Q Ec b ) El factr de reacción (Q) crrespnde a la energía desprendida en la reacción cm cnsecuencia de la transfrmación en energía, debida a pérdida de masa. Puede ser psitiv negativ. Q = ( mreactivs m prducts ) c En el cas de que Q sea psitiv la reacción currirá para cualquier energía cinética del pryectil. En el cas de que Q sea negativ el pryectil deberá tener una energía cinética umbral para prducir la reacción. Ejempl: Al bmbardear el isótp 0 del br cn un deuterón de una energía de 8,0 MeV se prduce un neutrón y un núcle residual de carbn, que sale frmand un ángul de 45,º. a) Escribir la reacción que tiene lugar b) El factr de la reacción. c) Si el neutrón prducid tienen una energía de 3,0 MeV Cuál será su dirección? DATOS: Masas atómicas: B 0 =0,06, H =,047, n=,0090, C =,049 uma=,66.0-7 Kg, Carga e - =,6.0-9 C a) 0 5 B + H 6 C + 0 n b) Para calcular el factr de reacción primer vams a calcular la pérdida de masa que tiene lugar en la reacción y l lueg vems a qué energía equivale de acuerd a la ecuación de Einstein:
m = mreactivs m prducts = 0,06+,047,049,0090 = 0,0069 umas Antes de calcular su equivalencia en energía debems pasar la masa de umas a Kg, de esa manera la energía la btendrems en Julis. m = 0,0069,66 =,454 7 9 Así la el factr de reacción, energía debida a la pérdida de masa de la reacción es: Q = m c =,454 ( 3 ) Kg =,0309 9 8 Julis en MeV:,0309 6 Q = = 6,43 ev = 6,43MeV 9,6 c) Para calcular la trayectria de rechaz del neutrón, teniend en cuenta que la reacción nuclear puede cnsiderarse cm un chque elástic entre partículas, n hay mas que aplicar las ecuacines de cnservación del mment lineal y de la energía: r p B r + p H r = p C r + p n Ec + Ec + Q = Ec + Ec B H C n De la segunda ecuación se puede calcular la Ec C sustituyend el rest de ls valres en MeV tenems: 8,0+6,43=3,0+Ec C Ec C =,53 MeV A partir de la cnservación del mment lineal pdems escribir una ecuación para cada eje: Eje X Eje Y mh vh = mnvn csα + mcv C cs β 0 = mnvnsenα mcvc senβ Cn una de las ecuacines es suficiente para reslver el prblema, aunque antes de sustituir debems calcular el módul de la velcidad de cada partícula a partir del valr de su energía cinética, aunque dad l engrrss de ls númers hay un camin más crt: Ec = mv mv = m Ec
pr tant: 0 = n n C C m Ec senα m Ec senβ 0 =,0090 3,0 senα,049,53 sen45, α = 53,4º En la reacción puede verse cm, además, se cnserva la carga (5+=6+0) y también se cnserva el númer de nuclenes (0+=+) Ejempl: Para prducir la reacción nuclear Mg 4 (α,p)al 7 se aceleran las partículas α mediante un cicltrón que tienen unas D de m de radi y están smetidas a un ptencial de 0000senωt vltis, estand smetid a un camp magnétic de tesla. a) Calcular la velcidad y la energía que adquieren las partículas α b) Factr de reacción. la reacción es psible? c) Cuantas vueltas da la partícula α en el cicltrón antes de salir? d) Que tiemp tarda en dar esas vueltas? DATOS: Masas: m Mg =3,994, m α =4,006, m Al =6,9899, m p =,0076 uma=,66.0-7 Kg, e=,6.0-9 C a) La velcidad de salida, que depende del radi del cicltrón es, teniend en cuenta que desde el punt de vista de un SRI, la fuerza centrífuga del electrón la cmpensa la fuerza magnética: v F = m = qvb R v 9.6 4,006,66 = 7 qbr v = m 7 = 4,86 n / s Se ha tenid en cuenta que la carga de la partícula α es ds veces la del electrón, psitiva. La energía que adquiere la partícula α, que será cinética es: Ec = mv = 4,006,66 7 ( 4,86 7 ) = 7 7, Julis = 48,MeV (la masa hay que expresarla en Kg para que la energía salga en julis. Lueg dividiend pr la carga del electrón la pdems pasar a ev y si dividis pr 0 6 serían MeV)
b) El factr de reacción es: Q = m c = ( mmg + mα m Al m p ) c Q = ( 3,994 + 4,006 6,9899,0076 ),66 7 ( 3 8 ) Q = 3, 735 3 Julis =,33MeV Cm vems, el factr de reacción es negativ, l que indica que la reacción n es espntánea y se requiere de un pryectil, en este cas la partícula α, que tenga una energía cm mínim superir a,33 MeV. Cm la partícula α acelerada en el cicltrón ha alcanzad una energía igual a 48, MeV la reacción currirá sin prblemas. c) La partícula α cada vez que pasa de una D a tra es acelerada pr el camp eléctric cread pr la ddp que hay entre las D, de acuerd cn: mv = pr tant, para btener la energía cinética máxima debe atravesar x veces ese ptencial, de manera que: de dnde: max mv mv 4,006,66 = qv,6 qv = qv x x = 9 7 ( 4,86 000 7 ) = 408 cm cada vuelta que da la partícula atraviesa ds veces el ptencial aceleradr, el númer de vueltas que tienen que dar es la mitad: x n º vueltas = = 04vueltas Observa que la energía que adquiere la partícula prviene del ptencial eléctric. El camp magnétic simplemente prvca una fuerza nrmal a la velcidad y pr tant slamente es respnsable de que gire. d) Precisamente el funcinamient del cicltrón se basa en que el perid de rtación de una partícula cargada en el interir de un camp magnétic unifrme es independiente del radi y de la velcidad: T πr π = = v 4,86 7 =,305 7 seg cm da 04 vueltas, el tiemp que estará dentr del cicltrón será t =,57 4 seg
REACCIOES DE FISIÓ Y FUSIÓ UCLEAR. JUSTIFICACIÓ A PARTIR DE LA CURVA DE ESTABILIDAD UCLEAR Fisión nuclear: Cnsiste en la división de un núcle pesad, de aprximadamente A=00, cm el urani el tri, en ds fragments mas pequeñs de tamañ cmparable. El métd nrmal para prvcar una reacción de fisión es bmbardear el núcle pesad cn neutrnes previamente acelerads, pr ejempl: 35 4 9 9U + 0 n 56 Ba + 36 Kr + 3 n En una reacción de fisión hay ds hechs imprtantes: Se libera energía. En la gráfica de estabilidad nuclear en la que se representa la energía de enlace pr nucleón ( E / A) en función del númer de masa (A) puede bservarse que la energía pr nucleón de ls núcles de A=00 es del rden de 7,5 MeV/nucleón, mientras que las de ls fragments de A=00 es del rden de 8,5 MeV/nucleón, que pr tant sn más estables (se necesita más energía para rmperls). Quiere decir que, en términs generales hay un aument de estabilidad de MeV/nucleón y si el núcle pesad tuviera A=00, es decir 00 nuclenes, pues ganaría una estabilidad de 00 MeV Esta energía aparece en frma de calr y de energía cinética de ls prducts finales. En la fisión se absrbe un sl neutrón, per se prducen un prmedi de 3 neutrnes. Est sugiere la psibilidad de una reacción en cadena, si n se cntrla, ya que cada nueva etapa se prducirán mas fisines, creciend expnencialmente y dand lugar a l que sería una bmba atómica de fisión.
Si la reacción de fisión se cntrla, de manera que sl un de ls neutrnes emitids prduzca una nueva fisión y así sucesivamente, tendríams una reacción autsstenida que es l que curre en las centrales de energía nuclear. En el núcle de un reactr nuclear se clca el cmbustible nuclear, que puede ser Urani- 35 Plutni-39, y entre este se sitúan unas barras de cntrl de grafit (mderadr), que tiene la prpiedad de absrber neutrnes. Intrduciend más mens las barras se cnsigue acelerar frenar la reacción. Cm puede verse en el esquema, la energía prducida en el reactr, cm cnsecuencia de la fisión, calienta un líquid y éste en un cambiadr de calr se utiliza para generar vapr a presión que al chcar cntra la turbina la hace girar. La turbina hace girar una bbina en el sen de un camp magnétic y cm cnsecuencia entre sus extrems se prduce una crriente alterna.
Fusión uclear: Es un prces invers al de fisión. En este cas se frma un núcle más pesad a partir de ds núcles más ligers que chcan. Cm ejempl vams a ver las reaccines del cicl prtón-prtón que tienen lugar en las estrellas: + H + H H + e +ν H + H He 3 3 4 He + He He + H + Las ds primeras reaccines curren veces, así que el cicl en su cnjunt prduce un átm de heli a partir de cuatr prtnes. La energía que se desprende en el cicl (despreciand la masa del psitón y la de su neutrin) sería: 3 H E = m c = ( 4,007597 4,00603 ),660 7 ( 3 8 ) = 4,5 J = 5,94MeV Cm pdems ver en la gráfica de estabilidad nuclear, la energía de enlace de ls elements muy ligers, cm el hidrógen, es menr que la de ls más pesads que se btienen pr fusión, en este cas el heli, que pr tant es much más estable en más de 6 MeV según se ve en la gráfica. (En este cas al intervenir 4 átms de hidrógen la energía que se desprende es alg más de 4 MeV, exactamente 5,94 MeV.) El prblema de la fisión está en que para que chquen ls ds núcles deben vencer la repulsión culmbiana (barrera de Culmb), y pr tant deben tener una cierta energía cinética que les permita acercarse tant cm para que puedan actuar las fuerzas nucleares de crt alcance (alrededr de 0-5 m). (Este prblema n existía en la fisión, ya que ls átms pesads se bmbardean cn neutrnes que al n tener carga n sn rechazads pr ls núcles que hacen de blanc. Es más, en el cas de ls neutrnes el prblema casi es el invers, ya que si tuvieran una energía cinética demasiad grande permanecerían muy pc tiemp cerca de ls núcles disminuyend así la prbabilidad penetrar en ells, pr es para la fisión se utilizan neutrnes lents, llamads neutrnes térmics.) La barrera de Culmb puede entenderse si se cmpara cn una cuesta. Para que una bla suba la pendiente necesita una cierta energía cinética, per una vez que se cnsigue caería a un pz cn mayr estabilidad que la psición inicial. Aquí es l mism, a grandes distancias ls núcles se repelen, per si tienen una cierta energía cinética pueden vencer esa barrera a una distancia r y entnces ya se atraerían fuertemente.
La energía ptencial crrespndiente a ds cargas, en este cas ds núcles de númers atómics Z y Z, separads una distancia de 0-4 m que es la distancia a la que empiezan a actuar las fuerza nucleares de crt alcance sería: q q Ep = K r = 9 9 ZZ (,6 4 0 9 ) =,3 4 Z Z = 3855 Z Z MeV Cm vems es enrme y, en td cas, sl es raznable para núcles muy ligers, es decir, de baj númer atómic Z. Si la energía necesaria para pner en cntact ls núcles se le suministrara en frma de energía cinética, teniend en cuenta que la energía media de una partícula debid a su temperatura es Ec = 3 kt dnde k es la cnstante de Bltzman =,38. 0-3 J/ºK, resulta que para tener la energía calculada anterirmente debería tener una temperatura: Ep = Ec 4 3 3 9,3 0 ZZ =,38 T T =, ZZ ºK cm puedes imaginar una temperatura del rden de 0 9 ºK (mil millnes de ºK) es muy elevada y pr tant la cnstrucción de reactres de fusión presenta muchísims prblemas de tip práctic. En la actualidad se está cnstruyend en Francia un prttip que encierra el plasma mediante un cnfinamient magnétic cn frma tridal, ya que es impsible cnstruir un cnfinamient físic capaz de sprtar esas temperaturas. bstante, en las estrellas, y pr supuest en el sl, curren reaccines de este tip. (El plasma, llamad también el cuart estad de la materia, además de ls tres cncids sólid, líquid y gas, es una especie de gas frmad pr electrnes e ines psitivs debid a que pr su elevada temperatura ls átms se han rt.) A pesar del incnveniente de la gran energía que se requiere para iniciar las reaccines de fusión y del incnveniente para cnseguir un cnfinamient adecuad, estas reaccines presentan muchas ventajas sbre las de fisión y pr l tant sn un ret imprtante a alcanzar Sn unas reaccines muy limpias, ya que prácticamente n prducen residus radiactivs, al cntrari que las de fisión dnde ls residus sn un de sus mayres prblemas. Tienen mayr rendimient energétic. En el ejempl del cicl prtón-.prtón hems vist que se prducen 5,94 MeV para un desgaste de 4 umas de cmbustible, mientras que en la de fisión teníams 00 MeV para un desgaste de 00 umas. Otra ventaja es la gran cantidad de materia prima, ya que hidrógen y deuteri hay en el agua del mar td l que se quiera, mientras que el urani es limitad y difícil de enriquecer a 35.
Al igual que curría en las reaccines de fisión, también aquí puede riginarse una reacción en cadena. En el cas de la fusión era prque para el inici de cada reacción se necesitaba un neutrón y en ella se prducían ds tres de manera que evlucinaría expnencialmente. En la fusión curre parecid, sl que en este cas es la prpia energía prducida en la reacción la que activaría nuevs núcles para que la reacción cntinúe. (Cm ignición de una bmba de fusión se utiliza una bmba de fisión para prprcinar la temperatura necesaria para iniciar ls prcess de fusión.) Ejempl: Las siguientes reaccines, llamadas cicl del carbn, curren en el sl y sn la causa de la energía que radia: C + H 3 3 C 3 + e + C 3 + H 4 4 + H O 5 O 5 5 + e + 5 + H C + He 4 Supniend que pudiésems realizarlas de frma cntrlada en la tierra Qué cantidad de hidrógen se necesitaría para abastecer de energía a nuestr país, supniend que el cnsum sea de 0 9 Kwh anuales? DATOS: Masas: m H =,673. 0-7 Kg, m He4 =6,644. 0-7 Kg, m e+ =9,0. 0-3 Kg Cm puedes ver si sumas tdas las reaccines, el C actúa simplemente de catalizadr ya que al final del cicl se recupera, y el prces se puede resumir en: 4 H He 4 + e + De acuerd cn la equivalencia masa-energía de Einstein la energía desprendida en la reacción debid a la pérdida de masa es: 7 7 3 8 E = m c = ( 4,673 6,644 9,0 ) ( 3 ) = 4, 3 h 8 E = 4, wat seg = 4, Kw =,73 Kw h 3600 Ls 4 núcles de H prducen,73. 0-8 Kwh, así que para btener ls 0 9 Kwh necesaris necesitaríams: 9 4 7 = = 3,4 átmsh 8,73 Teniend en cuanta ahra que ml de átms de hidrógen tiene una masa de gr y cntiene un númer de Avgadr de átms (6,03. 0 3 ) pdems pner: ml de át.de H --- tiene una masa de gr ---- cntiene 6,03. 0 3 át.de H m ----------------------------- 3,4. 0 7 át.de H 7 3,4 = = 566gr = 5,66 Kg de H 6,03 m 3 Jul
PARTÍCULAS ELEMETALES. MODELO DE LOS QUARKS Hasta el primer terci del sigl XX se pensó que la materia era una cmbinación de prtnes, neutrnes y electrnes en prprcines establecidas. Hacia 940 Yukawa, para pder explicar el rigen de las fuerzas nucleares de crt alcance, predij la existencia en el núcle de tras partículas que llamó mesnes π. En el estudi de las desintegracines β vims que se emitía una nueva partícula llamada antineutrin 0 n p + +ν 0 e El estudi de la radiación cósmica ha sid un camp imprtante dnde se han descubiert muchas partículas elementales, sbre td en ls tiemps en ls que n se dispnía de grandes aceleradres de partículas. En 93 Andersn descubrió el psitrón estudiand la radiación cósmica cn una cámara de niebla. El psitrón e + es una partícula idéntica en td al electrón, cn la excepción de que tiene carga psitiva. Se le llama antipartícula del electrón. Un prces de prducción de antipartículas es cncid cm prducción de un par y puede currir cuand un ftón de alta energía la pierde al chcar cntra un núcle: γ e + e + Al prces invers se le llama aniquilación del par y cnsiste en que la partícula al chcar cn su antipartícula se aniquilan cnvirtiéndse sus masas en radiación: e + e + γ Ests ds prcess sn la prueba definitiva de la equivalencia masa-energía de Einstein. Tdas las partículas tienen su crrespndiente antipartícula, así para el prtón existe el antiprtón y para el neutrón existe el antineutrón aunque en este cas la diferencia n radica en su distinta carga puest que n tienen, sin en su spín, es decir en el sentid de gir de las partículas sbre sí mismas:
Ejempl: Un psitrón y un electrón se aniquilan al pnerse en cntact prduciend ds rays γ a) Cual es la energía de ls ftnes b) Cual es su lngitud de nda DATOS: m e =9,.0-3 Kg, h=6,66.0-34 J/s a) Supniend que es despreciable la energía cinética inicial de las partículas, la energía de ls ftnes prvendrá exclusivamente de la masa de las partículas. Cm las partículas tienen la misma masa, la energía de cada ftón es: E = mc = 9, b) La lngitud de nda de ls ftnes es: ( 3 ) = 8,9 3 8 4 34 8 c hc 6,66 3 E = hν = h λ = = =,4 m 4 λ E 8,9 J Ejempl: Un ftón de, MeV se materializa prduciend un par electrón-psitrón Cn qué velcidad salen disparadas las partículas, supuesta igual para ambas? Dats: m e =9,.0-3 Kg, e=,6.0-9 C γ e + e + La energía del ftón es igual a energía que se invierte en materializarlas + la energía cinética que adquieren, es decir: E = mc + Ec + Ec γ + sustituyend, aunque teniend en cuenta que hay que pasar ls MeV a julis, y que la energía cinética del electrón y del psitrón sn iguales pr tener la misma velcidad: de dnde:, 6,6 = 9, ( 3 + 9, 9 3 8 3 8 v =,4 m / s ) v
Cn ls mderns aceleradres de partículas, que es dnde se prducen y detectan se han llegad a cncer muchas tras, que se clasifican según su spín según su estructura: Según su spín Fermines Bsnes Partículas cn spín semienter (s=/, 3/) Cumplen el principi de exclusión de Pauli (n puede haber partículas en el mism estad cuántic cn ls 4 númers cuántics iguales) Sn partículas cn masa (En el Mdel Estándar tdas las partículas de materia sn fermines) Sn fermines: e -, p +, n Partículas cn spín enter (s=0,, ) cumplen el principi de exclusión de Pauli (muchs ftnes pueden estar en el mism estad cuántic cm pasa en el láser) Sn partículas sin masa, salv ls W y Z Sn bsnes: el ftón y el gravitón, ls bsnes W y Z de la interacción débil, ls glunes de la interacción fuerte y el bsón de Higgs Según su estructura Leptnes Hadrnes (frmads pr quarks) Sn fermines de masa ligera (de ahí su nmbre) pseen interacción fuerte Sn leptnes: e -, muón µ -, tauón τ - y ls neutrins y sus crrespndientes antipartículas Mesnes Tienen masa intermedia y su spin es cer, así que sn bsnes Interacción fuerte Sn mesnes: ls pines π + π - π 0, ls kanes y sus antipartículas Barines Sn fermines de mayr masa Interacción fuerte Sn barines: p+, n, lambda Λ 0 y sus antipartículas En ls 60 había tal númer de partículas elementales que Wlfgang Pauli llegó a decir si l hubiera sabid me habría hech biólg. En el añ 963 Gell-Mann e independientemente el físic suiz Zweig prpusiern una hipótesis, según la cual tds ls hadrnes están