ALGEBRA A. ANTECEDENTES GENERALES CÓDIGO : IIM116A DURACIÓN : UN SEMESTRE ACADÉMICO PRE-REQUISITO : NO TIENE CO-REQUISITO : NO TIENE UBICACIÓN : PRIMER AÑO, PRIMER SEMESTRE CARÁCTER : OBLIGATORIO HRS.DIRECTAS ASIGNATURA : 102 34 HRS.DIRECTAS SEMANALES : 6 2 CRÉDITOS : 12 B. INTENCIONES DEL CURSO En este curso obligatorio, perteneciente al Ciclo de Bachillerato, se entregan conceptos del Álgebra, enfatizando el empleo del lenguaje formal y la resolución de problemas aplicados. El curso consta de una primera unidad de nivelación en los Conceptos Básicos del Algebra y cuatro unidades formativas; Elementos de lógica, conjuntos y relaciones entre conjuntos; Números naturales e inducción; Números complejos; Polinomios y expresiones racionales. C. OBJETIVOS GENERALES OBJETIVOS FORMATIVOS En el plano conceptual Comprender los elementos de la lógica matemática, las nociones básicas de la teoría de conjuntos, los conceptos de relación, números naturales, reales y complejos. En el plano procedimental Resolver problemas por medio del conocimiento teórico y las herramientas del álgebra. En el plano actitudinal Reconocer la importancia del lenguaje matemático formal en la descripción y estudio de la realidad, así como su uso en la resolución de problemas prácticos. C.1. NIVEL CONCEPTUAL Comprender los elementos de lógica y las técnicas operativas de la teoría de conjuntos. Comprender el concepto de relación. Comprender las operaciones básicas con números naturales y complejos. Resolver ecuaciones lineales, cuadráticas y polinómicas de grado superior.
Reconocer y diferenciar las particularidades del conjunto de los números complejos respecto del conjunto de números reales. C.2. NIVEL PROCEDIMENTAL Manipular expresiones algebraicas haciendo uso de la simplificación, factorización y operaciones básicas del álgebra. Aplicar el lenguaje formal de la lógica y conjuntos en la resolución de problemas y demostraciones matemáticas. Usar el método de inducción como método de demostración. Usar las propiedades de las sumatorias. Hallar las raíces de polinomios Descomponer expresiones racionales en suma de fracciones parciales. C.3. NIVEL ACTITUDINAL Enfrentar con garantías de éxito los problemas presentados. Apreciar y valorar en forma crítica el lenguaje y la representación matemática (algebraica, numérica, gráfica, etc.), para describir y estudiar la realidad. Desarrollar la curiosidad, la creatividad y la habilidad matemática para abordar problemas y situaciones relacionados con la ciencia y la tecnología. Reconocer la necesidad del orden, claridad y rigor en los razonamientos, las demostraciones y argumentaciones de la matemática. D. CONTENIDOS D.1. UNIDAD 1: Conceptos Básicos del Álgebra. Números Reales. Exponentes y radicales. Racionalización. Expresiones algebraicas: Operaciones y factorización, Productos y cocientes notables. Expresiones algebraicas fraccionarias: Operaciones y simplificación Ecuaciones lineales y cuadráticas: Resolución y aplicaciones. Ecuaciones con radicales: Resolución y aplicaciones. Valor absoluto. Propiedades. Desigualdades e inecuaciones. D.1. UNIDAD 2: Elementos de Lógica, Conjuntos y Relaciones entre Conjuntos. Proposiciones simples y compuestas. Negación y conectivos fundamentales: disyunción, conjunción, condicional y bicondicional. Tablas de verdad. Propiedades y aplicaciones del álgebra Booleana, Tautología, contradicción y contingencia.
Polinomios Booleanos. Cuantificadores. El uso del lenguaje formal en teoremas y métodos de demostración usando reglas de deducción: Modus ponens, Reducción al absurdo, Transitividad de la implicación, Contrareciproco, Hipótesis auxiliar, Descomposición de casos, etc. Conjunto, subconjuntos, elementos y pertenencia. Igualdad de conjuntos. Conjunto universo y conjunto vacío. Complemento y operaciones básicas con conjuntos: unión e intersección. Leyes De Morgan. Conjunto Potencia. Álgebra de conjuntos. Cardinalidad. Producto cartesiano. Definición de relación. Relación de equivalencia. D.3. UNIDAD 3: Números Naturales e Inducción. El conjunto de los números naturales. Progresiones: aritméticas y geométricas. Sumatorias y propiedades. La propiedad telescópica. Factorial, combinatoria. Triángulo de Pascal y Teorema del Binomio de Newton. El principio de inducción matemática y su uso en demostraciones. Aplicaciones del principio de inducción. D.4. UNIDAD 4: Números Complejos. El cuerpo de los números complejos. Operaciones básicas. Formas aritmética y polar de un número complejo. Identidad de Euler. Representación en el plano complejo. Teorema De Moivre. Potencias y raíces de un número complejo. Aplicaciones. D.5. UNIDAD 5: Polinomios y expresiones racionales. Polinomios. Anillo de polinomios con coeficientes reales. División de Polinomios. Raíces de un polinomio. Algoritmo de Euclides, Teoremas del resto y del factor. Teoría de Factorización y ecuaciones polinomiales con coeficientes reales o complejos, y sus raíces en los enteros, racionales y complejos. Propiedades de las raíces. Reglas de los signos de Descartes. Descomposición de expresiones racionales en suma de fracciones parciales. Aplicaciones.
E. METODOLOGÍA. Durante el desarrollo del curso, se procederá a impartir el contenido teórico de la asignatura en el aula. El desarrollo de dichas clases estará basado fundamentalmente en la lección magistral, motivando y exponiendo los conceptos fundamentales, ilustrándolos con ejemplos, desarrollando sus consecuencias y mostrando sus aplicaciones. Lo anterior será complementado con: Talleres de resolución de problemas, donde los alumnos podrán trabajar de manera individual y grupal. Interrogaciones orales que podrán ser realizadas en alguna de las siguientes modalidades: Preguntas cortas relacionadas a la materia vista en clases. Desarrollo en pizarrón de problemas cortos asociados a la materia vista hasta el momento. Disertación de 10 min de un tema relacionado a la teoría vista hasta el momento. Se impartirán también ayudantías en las que se resolverán ejercicios y problemas indicados y supervisados por el profesor. F. EVALUACIÓN. F1. EVALUACIÓN CONCEPTUAL Y PROCEDIMENTAL Para las diferentes instancias evaluativas se contará con una pauta de corrección con criterios claros y conocidos por los alumnos. La pauta será acorde a las exigencias planteadas por el profesor. Lo anterior es válido para los test, certámenes, exámenes y tareas. 1. Controles: Se realizarán test programados desde el inicio del semestre. 2. Talleres de Resolución de Problemas: Problemas cortos de solución acotada que serán desarrollados de manera grupal o individual como complemento a los visto por el profesor y en las ayudantías. El desarrollo y término del problema se realizará durante el módulo de clases. Lo anterior significa que la asistencia a los módulos de taller es obligatoria. Algunos de los talleres podrán ser realizados con apoyo de software o herramientas digitales. 3. Certámenes: se realizarán 2 certámenes, en las semanas establecidas por la Facultad. 4. Examen: Se llevará a cabo al término del semestre, en la fecha establecida por la facultad, y exigiéndose nota mínima de 3.0, para todos los alumnos, según el R.A.A.R. La ponderación de las diferentes instancias de control en la nota final del alumno se desglosa de la siguiente manera: 25 % Cada certamen.
15 % Controles y talleres. 05 % Tareas 30 % Examen. F2. EVALUACIÓN ACTITUDINAL Se evaluará la contribución de cada alumno al logro de los objetivos, en los talleres de resolución de problemas, mediante una pauta de evaluación que considera como indicadores la capacidad de análisis, discusión constructiva y trabajo en equipo. G. BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA ZILL, D., ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA, ED. MC GRAW HILL, 2 ED.1999. BARNETT, R., ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA, ED. MC GRAW HILL, 1990. COMPLEMENTARIA BALDOR, A., ALGEBRA, ED. PUBLICACIONES CULTURA, 1983. REES, P., ALGEBRA, ED. MC GRAW HILL, 10ª ED., 1998. VANCE, E., ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA, FONDO EDUCATIVO INTERAMERICANO, 1981.