INST. DE MAT, FISICA Y ESTAD., INST. DE MAT, FÍSICA Y ESTAD.

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1 PROGRAMA DE ASIGNATURA: ALGEBRA I - MAT IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA Sigla Nombre Créditos Totales (SCUDLA) 6 INST. DE MAT, FISICA Y ESTAD., INST. DE MAT, FÍSICA Y ESTAD. MAT140 ALGEBRA I Vigencia de la Asignatura Desde Última Actualización 26/07/2016 Método Educativo Régimen E-SUPPORT Executive Requisito ( MAT100 o MAT110 ) Programa: ALGEBRA I MAT140 Versión: Distribución Semanal de Horas por Modalidad (M): Presenciales (P) y No Presenciales (NP) Cátedra Ayudantía Laboratorio Taller Trabajo Personal Práctica Total Horas M Horas M Horas M Horas M Horas M Horas M P NP Total 2 P 1 P 0 P 2 P 4 NP 0 P DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA El curso de Álgebra I, ubicado en las mallas de una gran variedad de carreras, desde las Ingenierías hasta Hotelería y Turismo; tiene como meta formativa desarrollar en los estudiantes las habilidades de análisis y el pensamiento lógico matemático, que les permiten adquirir las herramientas necesarias para resolver un problema y establecer los métodos y algoritmos adecuados para su solución. En consecuencia,, al finalizar la asignatura, el estudiante será capaz de: (Saber) Utilizar las definiciones, propiedades y teoremas de la lógica proposicional, Conjuntos, Geometría Analítica, Progresiones, Combinatoria, Números Complejos y Polinomios en la resolución de problemas. (Saber hacer) Aplicar las propiedades y teoremas en la resolución de problemas algebraicos. Representar gráficamente una cónica indicando claramente su foco, vértice etc. (Saber ser) Relacionar las matemáticas con otras disciplinas Manifestar responsabilidad con los plazos establecidos para entrega de trabajos y controles. Presentar resultados en forma rigurosa, clara y precisa. Trabajar en equipo, comunicar y compartir sus ideas y hallazgos Demostrar capacidad de autonomía. Evaluar en forma crítica el desempeño personal, reconocer sus limitaciones y fortalezas. La asignatura Álgebra I pone su foco, por medio de la lógica, en el saber hacer o el aprendizaje procedimental, pues busca que los estudiantes puedan aplicar propiedades y teoremas en la resolución de diversos problemas algebraicos. Siguiendo esta línea, la asignatura, de modalidad presencial con clases de cátedra y ayudantía, presenta un modelo de enseñanza que considera tanto problemas en contexto como el desarrollo de ejercicios en los cuales se debe argumentar y validar el resultado. Algunas clases son intervenidas con una metodología de trabajo colaborativo, en donde los estudiantes desarrollan secuencias didácticas, siendo el docente un mediador del aprendizaje en el aula. Asimismo, la asignatura incorpora instancias no presenciales de trabajo personal del estudiante, y actividades de acompañamiento online a través de la implementación de Aulas Virtuales en el sitio E-Campus. En relación con los prerrequisitos, la asignatura contempla uno de los siguientes cursos: MAT100 o bien MAT110. En ambos casos, se desarrolla la base teórico-práctica que necesita el estudiante para abordar el curso de Álgebra, pues se brindan los conocimientos previos sobre operatoria básica de los números reales y potencias y la resolución de ecuaciones, entre otros. La asignatura contempla distintas instancias de evaluación, tales como: trabajos grupales presenciales y evaluaciones individuales. Todas estas instancias, tienen como finalidad verificar el nivel de logro de los Resultados de Aprendizajes propuestos en el programa del curso. Por último, cabe destacar que la asignatura contempla un test de diagnóstico obligatorio, que se aplica en los laboratorios de UDLA durante las primeras semanas de clases. 3. RESULTADOS DE APRENDIZAJE (SABER, SABER HACER Y SABER SER) Después de terminar la asignatura con éxito, los estudiantes deberían ser capaces de: 1. Identificar los elementos básicos de la lógica proposicional en un enunciado. 2. Determinar el valor de verdad de proposiciones compuestas. 3. Aplicar los diagramas de Venn-Euler en problemas de opinión y encuestas 4. Resolver problemas en contexto, que involucren lugares geométricos en el plano. 5. Aplicar los conceptos de suma finita para resolver problemas que involucren sucesiones de números naturales. 6. Aplicar los conceptos de progresiones en problemas que involucren sucesiones de números naturales. 7. Aplicar las propiedades de las operaciones en los números naturales en problemas que involucren combinatoria. 8. Operar con números complejos en forma binomial. 9. Determinar el cociente y resto de una división de polinomios, a través, del algoritmo de la división. 10. Resolver ecuaciones polinomiales en el contexto de los números reales y complejos. 11. Demostrar una actitud responsable hacia las exigencias propias de la asignatura. Página: 1 de 6

2 4. APORTES AL PERFIL DE EGRESO La asignatura ALGEBRA I aporta al logro de los siguientes resultados de aprendizaje genéricos: Desarrollar procesos de búsqueda y procesamiento de información procedente de fuentes diversas, aplicando destrezas de abstracción, análisis y síntesis en el contexto de su desempeño profesional. Identificar, plantear y resolver problemas, evidenciando la toma de decisiones de manera autónoma en contextos laborales. Comunicar ideas de manera oral y escrita en el contexto de su profesión. Interactuar con las demás personas y para trabajar en equipo en los diversos contextos implicados en su profesión. La asignatura ALGEBRA I ayuda al fortalecimiento de los siguientes valores UDLA: Ética profesional. Responsabilidad ciudadana. **Resultados Específicos de cada carrera deben ser revisados en Matriz de Tributación respectiva. 5. CONTENIDOS Y/O ACTIVIDADES 5.1 Contenido: Cátedra N Unidad Tema Contenido: Trabajo Personal N Unidad Tema 1 2 Concepto de proposición, tablas de verdad de los conectivos lógicos principales. Leyes de la lógica. Cuantificadores. Concepto de conjunto. Estructura por comprensión y extensión. Conjunto vacío. Conjunto Universo. Operaciones con conjuntos. Aplicaciones usando diagrama de Venn. La recta La circunferencia centrada y no centrada. La parábola. La Elipse. Ecuación. La Hipérbola. Sumas Notables. Progresión Arimética y Geométrica Número Factoriales. Coeficientes binomiales. Teorema del binomio. Números complejos. Representación cartesiana de un complejo. Suma y producto con complejos. División de complejos. Potencias de la unidad imaginaria. Forma polar de un complejo. Potencia de un complejo. Raíz de un complejo. Definición de un polinomio. Operaciones de adición y multiplicación. Algoritmo de la división. División sintética. Teorema del factor y teorema del resto. Factorización de polinomios, hallar raíces enteras y fraccionarias, regla de los signos de Descartes. Fracciones parciales. Concepto de proposición, tablas de verdad de los conectivos lógicos principales. Leyes de la lógica. Cuantificadores. Concepto de conjunto. Estructura por comprensión y extensión. Conjunto vacío. Conjunto Universo. Operaciones con conjuntos. Aplicaciones usando diagrama de Venn. Página: 2 de 6

3 Contenido: Ayudantía N Unidad Tema Página: 3 de 6 La recta La circunferencia centrada y no centrada. La parábola. Ecuación. La Elipse. Ecuación. La Hipérbola. Sumas Notables. Progresión Arimética y Geométrica Número Factoriales. Coeficientes binomiales. Teorema del binomio. Números complejos. Representación cartesiana de un complejo. Suma y producto con complejos. División de complejos. Potencias de la unidad imaginaria. Forma polar de un complejo. Potencia de un complejo. Raíz de un complejo. Definición de un polinomio. Operaciones de adición y multiplicación. Algoritmo de la división. División sintética. Teorema del factor y teorema del resto. Factorización de polinomios, hallar raíces enteras y fraccionarias, regla de los signos de Descartes. Fracciones parciales. Concepto de proposición, tablas de verdad de los conectivos lógicos principales. Leyes de la lógica. Cuantificadores. Concepto de conjunto. Estructura por comprensión y extensión. Conjunto vacío. Conjunto Universo. Operaciones con conjuntos. Aplicaciones usando diagrama de Venn. La recta La circunferencia centrada y no centrada. La parábola. Ecuación. La Elipse. La Hipérbola. Ecuación. Sumas Notables. Progresión Arimética y Geométrica Número Factoriales. Coeficientes binomiales. Teorema del binomio. Números complejos. Representación cartesiana de un complejo. Suma y producto con complejos. División de complejos. Potencias de la unidad imaginaria. Forma polar de un complejo. Potencia de un complejo. Raíz de un complejo. Definición de un polinomio. Operaciones de adición y multiplicación. Algoritmo de la división. División sintética. Teorema del factor y teorema del resto. Factorización de polinomios, hallar raíces enteras y fraccionarias, regla de los signos de Descartes. Fracciones parciales.

4 6. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Los métodos de enseñanza utilizados en la asignatura son los siguientes: 1. Métodología centrada en el estudiante: a través de este método, el docente ayuda a que los estudiantes vayan descubriendo diversos saberes (conceptuales, procedimentales y actitudinales) mediante clases en donde el estudiante es participativo en su proceso de enseñanaza aprendizaje.. 2. Método facilitador de la comprensión: a través de este método, el docente ayuda a los estudiantes a construir significado para comprender ideas y procesos claves; los guía en discusiones en torno a problemas complejos, textos, casos, proyectos o situaciones mediante el cuestionamiento, el establecimiento de pruebas y la reflexión sobre procesos. 3. Método de revisión del desempeño: a través de este método, el docente apoya la habilidad de los estudiantes para transferir sus aprendizajes con el objeto de lograr desempeñarse autónomamente y con la complejidad necesaria. El docente establece resultados de aprendizaje claros en torno al desempeño y supervisa, a través del modelamiento y la retroalimentación, el desarrollo de las habilidades en el contexto de oportunidades de aprendizaje para desempeñarse. En la práctica esto se traduce en: La asignatura considera clases de tipo presencial, en la cual el profesor desarrolla una metodología activa, exponiendo los principales conceptos de cada unidad con apoyo de tecnología, donde el alumno tiene una importante participación tanto individual como grupal, que le permiten el desarrollo de destrezas y competencias descritas en los objetivos de la asignatura. Página: 4 de 6

5 7. EVALUACIÓN La asignatura Álgebra I evalúa en forma sistemática los saberes declarados en el programa de asignatura los cuales conducen finalmente al logro de los Resultados de Aprendizaje que se pretende que los estudiantes logren al finalizar el curso. Las intervenciones evaluativas se reducen en: Evaluación Formativa: Durante el desarrollo del curso, el docente orienta el proceso de enseñanza -aprendizaje de los estudiantes mediante diferentes técnicas de enseñanza. Algunas de estas son: observación directa, análisis de problemas, interrogaciones didácticas, con una tendencia en una metodología que favorece el trabajo colaborativo. Sumativa: La asignatura contempla tres cátedras, cuatro talleres y un examen. Para cada una de las cátedras y el examen, existe, en el aula virtual de la asignatura, una tabla de especificaciones que sintetiza los componentes de cada evaluación (unidades temáticas, resultados de aprendizaje, tipo de procedimiento evaluativo y bibliografía). Además, los estudiantes pueden acceder a ejemplares de cátedras aplicadas en semestres anteriores, que sirven de guía y ejercitación previa a rendir la evaluación respectiva. Con respecto a los talleres, es importante señalar que estos son instancias de trabajo colaborativo realizadas en clases de ayudantía, y que dentro de sus objetivos está el acercar al estudiante al desarrollo de desafíos y problemas que debe enfrentar en las cátedras y el examen. Sobre Cátedra recuperativa Este curso posee una cátedra recuperativa, que permite al estudiante reemplazar solo una de las cátedras declaradas en las ponderaciones de la asignatura. Consideraciones La calificación que obtenga el estudiante en la instancia de recuperación será considerada, si y sólo sí, es superior a alguna de las calificaciones que haya logrado previamente. La cátedra recuperativa se rinde en una fecha establecida en el calendario de evaluaciones del curso. Las únicas evaluaciones que se pueden recuperar son las cátedras. Los ejercicios, examen, talleres, laboratorios y cátedra recuperativa no son recuperables, excepto en aquellos casos que establece el reglamento del alumno. Condiciones El estudiante podrá rendir esta cátedra recuperativa si cumple con las condiciones siguientes (ambas): Debe registrar al menos un 50% de asistencia a clases (incluyendo clases de cátedra, ayudantía y/o laboratorios), en la semana anterior en la que se aplica la cátedra recuperativa. Esta condición no aplica a estudiantes del régimen Executive. Haber rendido todas las cátedras en las fechas correspondientes o haber justificado su inasistencia a una cátedra de acuerdo al reglamento del alumno. Sobre Eximición de examen Este curso contempla eximición de examen. Un estudiante podrá eximirse de rendir examen si tiene un promedio ponderado mayor o igual 5.5, calculado después de haber rendido la cátedra recuperativa. Se registrará como nota de examen del alumno este promedio ponderado, es decir Nota examen=(promedio de cátedras*0,60+promedio de trabajos*0,10)/0,70 Descripción de la estrategia evaluativa Componente evaluativo Cátedra 1 Cátedra 2 Cátedra3 Resultados de Aprendizaje que se evalúan RA1 RA2 RA3 RA4 RA4 RA5 RA6 RA7 RA8 RA9 RA10 Unidad o subunidades que se evalúan Lógica proposicional. Teoría de Conjuntos. La Recta Circunferencia. Parábola. Elipse. Hipérbola. Progresiones aritméticas y/o geométricas. Coeficientes binominales y/o teorema del binomio.- Números Complejos Polinomios Examen RA1 al RA10 Lógica proposicional. Teoría de Conjuntos. La Recta Circunferencia. Parábola. Elipse. Hipérbola. Progresiones aritméticas y/o geométricas. Coeficientes binominales y/o teorema del binomio.- Números Complejos Polinomios Evidencia que se recolecta Instrumento de evaluación Criterios de evaluación en la Cátedra N 1. Metodología: Evaluación Proceso: Contempla 5 problemas (90%). Desarrollar entre en contexto (1) tres y cinco pasos antes Desarrollados mediante de llegar al resultado. la aplicación de los Evaluación Resultado: que se pregunta. en la Cátedra N 2. Metodología: Contempla 5 problemas en contexto (1) Desarrollados mediante la aplicación de los en la Cátedra N 3. Metodología: Contempla 5 problemas en contexto (1) Desarrollados mediante la aplicación de los en el examen Metodología: Contempla 6 (debiendo elegir 5) problemas. Desarrollados mediante la aplicación de los Evaluación Proceso: (90%). Desarrollar entre tres y cinco pasos antes de llegar al resultado. Evaluación Resultado: que se pregunta. Evaluación Proceso: (90%). Desarrollar entre tres y cinco pasos antes de llegar al resultado. Evaluación Resultado: que se pregunta Evaluación Proceso: (90%). Desarrollar entre tres y cinco pasos antes de llegar al resultado. Evaluación Resultado: que se pregunta. Página: 5 de 6

6 DESCRIPCIÓN DE LA ESTRATEGIA EVALUATIVA 7.2. PONDERACIONES Régimen Ponderación Componente % Componente Subcomponente % Subcomponente EXECUTIVE RECURSOS DE APRENDIZAJE 8.1 BIBLIOGRAFÍA BÁSICA EJERCICIO 10 CATEDRA 60 EJERCICIO 1 25 EJERCICIO 2 25 EJERCICIO 3 25 EJERCICIO 4 25 CATEDRA DIAGNOSTICO 0 CATEDRA CATEDRA CATEDRA CATEDRA RECUPERATIVA EXAMEN 30 EXAMEN 100 Autor(es) Título Editorial ISBN Rich, Barnett Teoria y problemas de algebra elemental Mexico : McGraw-Hill, Arya, Jagdish C Matematicas aplicadas a la administracion y la economia Mexico : Pearson Educacion, Lehmann, Charles H Algebra Mexico : Limusa, Zill, Dennis G. Algebra, trigonometria y geometria analitica Mexico : McGraw Hill, Sullivan, Michael Precalculo 8.2 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Mexico : Prentice-Hall Hispanoamericana, Autor(es) Título Editorial ISBN Algebra y Trigonometria Sullivan Algebra y Trigonometría E-Books. Pearson Angel Algebra Elemental E-Books. Pearson Angel, Allen R 8.3 RECURSOS INFORMÁTICOS Santafe de Bogota : McGraw-Hill, Algebra Mexico : Pearson Educacion, Algebra intermedia Mexico : Prentice-Hall Hispanoamericana, 1997 Descripción Link Validación Apunte de Teoría de Conjuntos Vitutor riadeconjunto.htm tenidos.html 15/01/ /01/2015 Aulas Virtuales UDLA 15/01/ MATERIAL COMPLEMENTARIO Apuntes entregados por el profesor, cuya estructura está centrada en el aprendizaje significativo y en asociar los contenidos que sean posibles con un contexto real PERFIL DOCENTE Formación Profesional Experiencia Profesional Experiencia Docente Otros Profesor(a) de Matemática, Licenciado en Matemática, Ingeniero Matemático, Ingeniero Civil (todas las especialidades). De preferencia Grado de Magíster. Al menos dos años de experiencia en docencia universitaria, en asignaturas de matemática superior (Cálculo Diferencial e Integral en una y varias variables). Preferentemente con cursos de especialización en educación y TIC. Experiencia en uso de software educativo aplicado a la matemática (Por ejemplo, Geogebra o Wolframalpha). Experiencia en la edición de contenido usando LaTex o Editor de Ecuaciones. Experiencia en el uso de plataforma Moodle con perfil de profesor. Notas al Pie: Página: 6 de 6