Nombre de la Asignatura MATEMÁTICA I INFORMACIÓN GENERAL Escuela. Departamento Unidad de Estudios Básicos. Ciencias Pre-requisitos - Vigencia 80

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1 Código UNIVERSIDAD DE ORIENTE MATEMÁTICA I INFORMACIÓN GENERAL Escuela Departamento Unidad de Estudios Básicos Ciencias Pre-requisitos - Créditos 03 Área Matemática Semestre I Tipo Obligatoria Horas Semanales Total Horas Semestre Vigencia Semestre Horas Teóricas Horas Prácticas Elaborado por Ing. Marisela Calderón Msc. SÍNTESIS de CONOCIMIENTOS PREVIOS Tipos de números: enteros y reales. Potenciación. Productos notables. Gráficas en sistema de coordenadas cartesianas o rectangulares. Sistemas de ecuaciones. Sumatoria. Factorial de un valor. INTRODUCCIÓN El contenido programático de la asignatura de Matemática I, está conformado por todos los elementos necesarios para que el estudiante del primer semestre de Administración y Contaduría se desenvuelva en el mundo de cálculos y análisis de las diferentes unidades y temas que la componen, como son: Polinomios, Funciones y Progresiones, Matrices y Determinantes y Teoría Combinatoria. JUSTIFICACIÓN Esta asignatura trata de desarrollar en el estudiante de Administración y Contaduría el análisis, tan necesario para poder determinar el método de cálculo más asertivo en la resolución de ejercicios y problemas de aplicaciones. A través de ella se desarrollará la capacidad de leer, discernir, entender y saber extraer información necesaria para resolver problemas. Le proporcionará una serie de conceptos y reglas claves para analizar situaciones propias de su carrera, así como también, le ayudará a plasmar situaciones cotidianas en instrucciones lógicas en el ejercicio de su profesión. Hoja: 1 / 9

2 INFORMACIÓN GENERAL (cont.) OBJETIVO GENERAL El objetivo de esta asignatura es determinar, aplicar, desarrollar y dominar las unidades de aprendizaje del programa de Matemática I que se dicta a estudiantes del nivel básico del área de Ciencias Económicas (Administración y Contaduría) de la Universidad de Oriente del Núcleo de Anzoátegui. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Determinar las técnicas de cálculo desarrolladas en Polinomios, y usarlos adecuadamente en situaciones particulares que puedan presentarse durante su carrera. Aplicar, con aceptable dominio, las funciones lineales y cuadráticas y las progresiones aritméticas y geométricas, así como también sus aplicaciones. Desarrollar los procedimientos para el cálculo de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones. Dominar y aplicar las técnicas para resolver problemas que se presenten de teoría combinatoria. Hoja: 2 / 9

3 UNIDAD 1 POLINOMIOS Al finalizar esta unidad, el estudiante estará en capacidad de: Efectuar operaciones de suma, resta y multiplicación de polinomios en R. Realizar la división entera de dos polinomios dados. Aplicar el algoritmo de Ruffini y el teorema del residuo, para obtener las raíces de un polinomio. Factorizar un polinomio usando el algoritmo de Ruffini. Simplificar expresiones polinómicas de la forma P(x)/Q(x) y hallar el verdadero valor en x=a, con a R. Capítulo 1. Polinomios de grado n Conceptos básicos. Definición de polinomios. Valor numérico de un polinomio. Clasificación de los polinomios según el número de términos. Igualdad de polinomios. Polinomios equivalentes. Capítulo 2. Operaciones de Polinomios Adición de polinomios. Diferencia o substracción de polinomios. Multiplicación de polinomios. Productos notables. Capítulo 3. División de Polinomios División entera de dos polinomios. División de un polinomio de grado n por un binomio de la forma X±b (Algoritmo de Ruffini). Teorema del residuo. Capítulo 4. Raíces Racionales de un Polinomio Definición de raíz o cero de un polinomio. Teorema fundamental del álgebra. Obtención de raíces racionales de un polinomio. Factorización de un polinomio de grado n. Verdadero valor de una fracción algebraica racional. Hoja: 3 / 9

4 UNIDAD 2 FUNCIONES Y PROGRESIONES Al finalizar esta unidad, el estudiante estará en capacidad de: Reconocer un sistema de coordenadas cartesianas y representar puntos en el plano. Determinar la distancia entre dos puntos. Determinar las coordenadas del punto medio de un segmento que une a dos puntos dados. Dar ejemplos de relaciones y funciones entre dos conjuntos dados. Definir una función e identificar su dominio y rango. Definir función lineal. Definir y calcular la pendiente de una recta dados dos puntos de ella. Escribir la ecuación de una recta conociendo dos puntos de ella, la pendiente y un punto. Determinar cuándo dos rectas son paralelas o perpendiculares, comparando sus pendientes. Hallar el punto de intersección de dos rectas. Definir función cuadrática. Calcular el vértice, coordenadas en el origen, dominio y rango de una función cuadrática. Representar gráficamente funciones lineales y cuadráticas. Definir sucesión y dar ejemplos sencillos. Interpretar y desarrollar la notación sigma en sumatorias. Definir Progresiones aritméticas y geométricas. Calcular el término enésimo y la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética y geométrica. Interpolar medios aritméticos y medios geométricos. Calcular el producto de n términos de una progresión geométrica. Resolver problemas de economía mediante el uso de progresiones. Capítulo 5. Sistema de Coordenadas Cartesianas o Rectangulares Definición. Representación de puntos en el plano cartesiano. Distancia entre dos puntos. Coordenadas del punto medio de un segmento. Capítulo 6. Funciones Definición de relación. Dominio y rango de una relación. Definición de función. Dominio y rango de una función. Gráfica de una función (definición y representación). Definición de función lineal. Pendiente de una recta. Rectas paralelas y perpendiculares. Punto de Hoja: 4 / 9

5 UNIDAD 2 FUNCIONES Y PROGRESIONES intersección de dos rectas. Coordenadas en el origen. Ecuaciones de la recta. Definición y características de la función cuadrática. Representación gráfica de la función cuadrática. Punto de intersección de dos parábolas. Capítulo 7. Progresión Aritmética Sucesión de números reales. Sumatoria. Definición de progresión aritmética. Determinación del término enésimo de una progresión aritmética. Propiedad de los términos equidistantes de los extremos de una progresión aritmética. Término central. Media aritmética. Definición e interpolación de medios aritméticos. Suma de los n términos de una progresión aritmética. Capítulo 8. Progresión Geométrica Definición. Determinación del término enésimo de una progresión geométrica. Propiedad de los términos equidistantes de los extremos de una progresión geométrica. Término central. Media geométrica. Definición e interpolación de medios geométricos. Producto y suma de una progresión geométrica. Capítulo 9. Aplicaciones Definición de términos. Problemas prácticos de aplicación de progresiones aritméticas y geométricas. Hoja: 5 / 9

6 UNIDAD 3 MATRICES Y DETERMINANTES Al finalizar esta unidad, el estudiante estará en capacidad de: Definir matrices rectangulares y cuadradas. Resolver ecuaciones usando el concepto de igualdad de matrices. Reconoces una matriz opuesta, una matriz fila y una matriz columna. Definir matriz diagonal, escalar, identidad, nula y tanspuesta. Efectuar operaciones de suma y resta de matrices, y determinar cuándo estas operaciones entre dos matrices no son posibles. Determinar el producto entre dos matrices y establecer las condiciones (de filas y columnas) para que el producto sea bien definido. Definir el determinante de una matriz cuadrada. Dominar y aplicar las propiedades básicas de los determinantes para calcular su valor. Definir y calcular matriz inversa. Resolver sistemas de ecuaciones lineales usando matriz inversa y la regla de Cramer. Determinar la característica o rango de una matriz. Aplicar el teorema de Rouché Frobenius en sistemas de ecuaciones lineales homogéneos y no homogéneos. Capítulo 10. Matriz Rectangular de orden mxn Definición. Igualdad de matrices. Matriz opuesta. Matriz fila. Matriz columna. Capítulo 11. Operaciones de Matrices Suma y resta de matrices. Multiplicación de un escalar por una matriz. Multiplicación de dos matrices. Matriz identidad. Matriz transpuesta. Operaciones combinadas. Matriz cuadrada de orden n. Diagonal principal. Matriz diagonal. Matriz escalar. Matriz nula. Capítulo 12. Determinantes Definición. Cálculo de determinantes de segundo orden. Cálculo de determinantes de tercer orden (Regla de Sarrus). Propiedades de los determinantes. Menor complementario. Adjunto o cofactor de un elemento. Desarrollo de un determinante por adjunto. Teorema de Jacobi. Reducción del orden de un determinante. Capítulo 13. Sistemas de Ecuaciones Lineales Definición. Matriz inversa. Aplicación de la matriz inversa en la resolución de sistemas de ecuaciones. Regla de Cramer. Aplicación de la regla de Cramer en la resolución de sistemas Hoja: 6 / 9

7 UNIDAD 3 MATRICES Y DETERMINANTES de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones homogéneos y no homogéneos. Característica o rango de una matriz. Teorema de Rouché-Frobenius en sistemas de ecuaciones homogéneos Hoja: 7 / 9

8 UNIDAD 4 TEORÍA COMBINATORIA Al finalizar esta unidad, el estudiante estará en capacidad de: Efectuar factorial de un número entero positivo. Resolver ejercicios de variaciones, combinaciones y permutaciones. Establecer, comparar y efectuar problemas de variaciones, combinaciones y permutaciones. Resolver los números combinatorios. Aplicar las propiedades de los números combinatorios. Desarrollar un binomio de Newton. Efectuar el cálculo de un término cualquiera del desarrollo de un binomio de la forma (a+b) n. Capítulo 14. Clases de Agrupaciones Definición de notación factorial. Factorial de un número entero positivo. Definición y ejemplos de cada clase de agrupación. Diferencia entre combinación y variación. Resolución de ecuaciones usando las clases de agrupaciones. Capítulo 15. Número Combinatorio Definición. Propiedades de los números combinatorios. Triángulo de Pascal. Binomio de Newton. Propiedades del desarrollo del binomio de Newton. Cálculo de un término cualquiera del desarrollo de un binomio de la forma (a+b) n, n N. Hoja: 8 / 9

9 UNIVERSIDAD DE ORIENTE BIBLIOGRAFÍA Ayres, Frank. (1969). Matrices. Colección Shaum. Editorial Mc Graw-Hill, México DF, México. Baldor, Aurelio. (1991). Álgebra. Editorial Litho-Tip, C.A. Caracas, Venezuela. Burgos, Alfonzo. (1978). Matemáticas I. Tomo 1. Selecciones científicas. Séptima edición. Madrid, España. Leithold, Luis. (1989). Matemáticas Previas al Cálculo. Editorial Harla, México DF, México. Navarro, Enrique. (2008). Problemario, Matemática segundo año. Editorial E.N.V., C.A. Caracas, Venezuela. Hoja: 9 / 9