EJERCICIOS 1. Dados los vectores A = 2 î - 4 ĵ + 6 kˆ y B = î + 5 ĵ 9 kˆ, encontrar un vector c tal que 3 a + 2 b + 4 c = 0. 2. Dados los vectores A = 2 î - ĵ + 3 kˆ y B = 3 î + 4 ĵ + 6 kˆ, obtener el vector unitario que tiene la misma dirección de B - A. 3. Aplicando la ley de los senos, encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10 unidades de longitud, cuando su resultante forma un ángulo de 50 con el vector mayor. Calcular también la magnitud del vector resultante. 4. Dos fuerzas P(40,20 ) y Q(60,45 ) actúan sobre un perno. Determinar, por leyes de senos y cosenos la resultante. 5. Una fuerza actúa en el origen de un sistema coordenado en una dirección definida por los ángulos x = 70 y z = 130. Si se sabe que la componente y de la fuerza es +400 lb determínense a) las otras componentes y la magnitud de la fuerza y b) el valor de y. 6. El gancho de la figura se encuentra sujeto a 2 fuerzas F 1 y F 2. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante. 7. Una sección de pared de concreto prevaciado está sostenido temporalmente por los cables mostrados. Sabiendo que la tensión en el cable AB es de 840 lb y la tensión en el cable AC es de 1200 lb, determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por los cables AB y AC sobre la estaca A. 8. El tirante de una torre está anclado por medio de un perno en A. La tensión en dicho cable es de 2500 N. Determine: a) Las componentes F x, F y y F z de la fuerza que actúa sobre el perno. b) Los angulos x y z que definen la dirección de dicha fuerza.
9. A partir de la siguiente figura determínense de 750 N b) los ángulos x y y z que la fuerza forma con los ejes coordenados. c) las componentes x, y y z de la fuerza de 900 N d) los ángulos x y y z que la fuerza forma con los ejes coordenados. 10. El ángulo entre el resorte AB y el poste DA es de 30. Si se sabe que la tensión en el resorte es de 50 lb, de la figura siguiente determínense: que se ejerce sobre la placa circular en B b) los ángulos x y y z que definen la dirección de la fuerza en B. 11. El ángulo entre el resorte AC y el poste DA es de 30. Si se sabe que la tensión en el resorte es de 40 lb, de la figura anterior determínense: que se ejerce sobre la placa circular en C. c) los ángulos x y y z que definen la dirección de la fuerza ejercida en C.
12. Dos cables BG y BH están atados al marco ACD como se muestra. Si se conoce que la tensión en el cable BG es 540 N, determínense las componentes de la fuerza que ejerce el cable BG sobre el marco en B. 13. Si se sabe que la tensión en el cable AB es de 285 lb, determínense de la figura siguiente las componentes de la fuerza ejercida sobre la placa en B. 14. Si se conoce que la tensión es de 285 lb en el cable AB y de 426 lb en el cable AC, determínense de la figura anterior la magnitud de dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas en A por los dos cables. 15. Determínese la resultante de las dos fuerzas mostradas.
16. Una caja está sostenida por tres cables como se muestra en la figura. Determínense el peso W de la caja, si se sabe que la tensión en el cable AD es de 924 lb. 17. Se conectan tres cables en A, donde las fuerzas P y Q están aplicadas como se observa. Determínese la tensión en cada cable cuando P = 0 y Q = 36.4 kn. Beer, Johnston. Mecánica vectorial para ingenieros. Estática 5ª. Ed. McGraw Hill. 18. Una placa triangular se sostiene por medio de tres alambres como se muestra. Determínese la tensión en cada alambre sabiendo que a = 6 in.
19. Al tratar de moverse a través de una superficie resbalosa por el hielo, un hombre de 175 lb usa las dos cuerdas AB y AC. Si se sabe que la fuerza ejercida por el hombre sobre la superficie congelada es perpendicular a la superficie, determínese la tensión en cada cuerda. Beer, Johnston. Mecánica vectorial para ingenieros. 20. Un recipiente de peso W = 360 N se sostiene por dos cables AB y AC amarrados a un aro A. Si se conoce que Q = 0, determínense: a) la magnitud de la fuerza P que debe aplicarse al aro para mantener el recipiente en la posición indicada b) los valores correspondientes de la tensión en los cables AB y AC. 21. Dados los vectores A = 6 î - 2 ĵ + 3 kˆ y B = -2î + 4 ĵ + 16 kˆ, determinar su producto escalar. 22. Dado los vectores A = 4î + 3 ĵ - kˆ y B =3 î - ĵ + 9 kˆ determinar el ángulo formado entre ellos. 23. Encontrar el valor de x de forma que A = 12 î + x ĵ + 6 kˆ y B = 8 î 3 ĵ 6 kˆ sean perpendiculares. 24. Dados los vectores A = 4 î + 7 ĵ + 5 kˆ y B = 11î -8 ĵ +2 kˆ, obtener su producto vectorial. 25. Dados los vectores A = 4 î + 8 ĵ y B = 5 î + 10 ĵ demostrar que los vectores son paralelos. 26. Determina el área del triángulo cuyos vértices son P(2,3,5); Q(4,2,-1) y R(3,6,4) 27. Un paralelepípedo tiene sus aristas descritas por los vectores A = 8î + 2j + k; B = 2î + 3j + 4k; c = 3 î + 3 ĵ +3 kˆ, Cuál es el volumen del paralelepípedo?