GUIA DOCENTE DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA Curs 2015-2016 MÓDULO MATERIA CURSO SEMESTRE CRÉDITOS TIPO Frmación Básica Matemáticas 1º 1º 6 Básica PROFESORES* 1 Grup A: Tería: Miguel Pasadas Fernández Práctica: Miguel Pasadas Fernández Grup B: Tería: Rafael Yáñez García Práctica: Rafael Yáñez García Grup C: Tería: Dming Barrera Rsill Práctica: Dming Barrera Rsill Mª Jsé Ibáñez Pérez Grup D: Tería: Mª Jsé Ibáñez Pérez Práctica: Dming Barrera Rsill Mª Jsé Ibáñez Pérez GRADO EN EL QUE SE IMPARTE Grad en Ingeniería Civil DIRECCIÓN COMPLETA DE CONTACTO PARA TUTORÍAS (Dirección pstal, teléfn, crre electrónic, etc.) Dming Barrera Rsill, Despach 47, ETSI Camins, dbarrera@ugr.es Mª Jsé Ibáñez Pérez, Despach 50, Facultad de Ciencias, mibanez@ugr.es Miguel Pasadas Fernández, Despach 47B, ETSI Camins, mpasadas@ugr.es Rafael Yáñez García, Facultad de Ciencias, ryanez@ugr.es HORARIO DE TUTORÍAS* Ls hraris de tutría serán publicads pr ls medis habituales utilizads pr el Departament de Matemática Aplicada, y serán fijads antes del cmienz de curs OTROS GRADOS A LOS QUE SE PODRÍA OFERTAR Grad en Arquitectura Grad en Bilgía Grad en Biquímica Grad en Gelgía Grad en Ingeniería de la Edificación Grad en Ingeniería Electrónica Grad en Ingeniería Química Grad en Química 1 * Cnsulte psible actualización en Acces Identificad > Aplicacines > Ordenación Dcente. Página 1
PRERREQUISITOS Y/O RECOMENDACIONES (si prcede) Habilidad en el cálcul matricial: suma, prduct, cálcul de la matriz inversa de una matriz regular, determinante de una matriz cuadrada. Plan y espaci afines: subespacis afines, ecuacines de ls misms y prblemas asciads BREVE DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS (SEGÚN MEMORIA DE VERIFICACIÓN DEL GRADO) En la asignatura se presentan ls fundaments básics, métds, técnicas y herramientas del Álgebra Lineal, una intrducción práctica de alguns métds del Cálcul Numéric, así cm ls rudiments de la Gemetría Diferencial, para la frmación básica de un graduad en Ingeniería Civil. La asignatura capacita al alumn para la aplicación de ls cncimients teórics adquirids a la reslución de situacines prpias de la Ingeniería y cntribuye al desarrll del pensamient lógic deductiv. COMPETENCIAS GENERALES Y ESPECÍFICAS CG1. Capacitación científic-técnica para el ejercici de la prfesión de Ingenier Técnic de Obras Públicas y cncimient de las funcines de asesría, análisis, diseñ, cálcul, pryect, cnstrucción, mantenimient, cnservación y expltación. CG2. Cmprensión de ls múltiples cndicinamients de carácter técnic y legal que se plantean en la cnstrucción de una bra pública, y capacidad para emplear métds cntrastads y tecnlgías acreditadas, cn la finalidad de cnseguir la mayr eficacia en la cnstrucción dentr del respet pr el medi ambiente y la prtección de la seguridad y salud de ls trabajadres y usuaris de la bra pública. CB1. Capacidad para la reslución de ls prblemas matemátics que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar ls cncimients sbre: álgebra lineal; gemetría; gemetría diferencial; cálcul diferencial e integral; ecuacines diferenciales y en derivadas parciales; métds numérics; algrítmica numérica; estadística y ptimización. CB2. Capacidad de visión espacial y cncimient de las técnicas de representación gráfica, tant pr métds tradicinales de gemetría métrica y gemetría descriptiva, cm mediante las aplicacines de diseñ asistid pr rdenadr. CB3. Cncimients básics sbre el us y prgramación de ls rdenadres, sistemas perativs, bases de dats y prgramas infrmátics cn aplicación en ingeniería. OBJETIVOS (EXPRESADOS COMO RESULTADOS ESPERABLES DE LA ENSEÑANZA) El alumn al finalizar la asignatura ha de ser capaz de: 1. Relacinar ls términs prpis del Álgebra Lineal cn su definición y prpiedades. 2. Hallar el rang de una matriz dada. 3. Operar adecuadamente cn matrices. 4. Recncer un sistema de ecuacines lineales y utilizar un métd adecuad para la discusión y reslución del mism. 5. Expresar en términs matemátics un prblema real, prpuest en lenguaje cmún, que pueda reslverse mediante Álgebra Lineal. 6. Recncer la estructura de espaci vectrial y manejar sus prpiedades. 7. Identificar ls subcnjunts de un espaci vectrial que sn subespacis vectriales del mism y en cas finit dimensinal calcular sus ecuacines. Página 2
8. Relacinar ls términs prpis del Álgebra Lineal cn su definición y prpiedades. 9. Hallar el rang de una matriz dada. 10. Operar adecuadamente cn matrices. 11. Recncer un sistema de ecuacines lineales y utilizar un métd adecuad para la discusión y reslución del mism. 12. Expresar en términs matemátics un prblema real, prpuest en lenguaje cmún, que pueda reslverse mediante Álgebra Lineal. 13. Recncer la estructura de espaci vectrial y manejar sus prpiedades. 14. Identificar ls subcnjunts de un espaci vectrial que sn subespacis vectriales del mism y en cas finit dimensinal calcular sus ecuacines. 15. Analizar si un vectr se puede expresar cm cmbinación lineal de trs vectres dads. 16. Estudiar si ls vectres de una familia dada sn linealmente independientes entre sí. 17. Raznar si una familia de vectres dada es base de un espaci vectrial. 18. Obtener las crdenadas de un vectr respect de una base dada. 19. Cncer el cncept de prduct escalar y sus prpiedades. 20. Manejar el prduct escalar usual en Rⁿ y en el espaci de las funcines cntinuas. 21. Obtener una base rtgnal de un subespaci vectrial. 22. Calcular la pryección rtgnal de un vectr en un subespaci. 23. Aplicar ls resultads de mejr aprximación al ajuste pr mínims cuadrads. 24. Calcular la matriz asciada a una aplicación lineal en bases fijadas. 25. Calcular el núcle y la imagen de una aplicación lineal. 26. Identificar la matriz asciada a diferentes ismetrías. 27. Calcular ls valres y vectres prpis de una matriz cuadrada. 28. Raznar si una matriz dada es diagnalizable. En cas afirmativ, diagnalizar la matriz. 29. Diagnalizar rtgnalmente matrices simétricas. 30. Aplicar adecuadamente el métd de las ptencias. 31. Dibujar y hallar ls elements característics de una cónica, dada pr sus ecuacines en frma reducida. 32. Identificar una cónica a partir de su ecuación general. 33. Identificar una cuádrica dada pr sus ecuacines en frma reducida. 34. Cncer las ncines básicas de Gemetría Diferencial. TEMARIO DETALLADO DE LA ASIGNATURA TEMARIO TEÓRICO: Tema 1. Matrices y sistemas de ecuacines lineales. 1.1. Matrices. Cálcul matricial. Prduct pr blques.transfrmacines elementales. Rang. 1.2. Matrices regulares. Matriz inversa. Determinante. 1.3. Sistemas de ecuacines lineales. 1.4. Métds numérics de reslución de sistemas lineales. 1.4.1 Métds directs: eliminación gaussiana y factrización LU. Página 3
1.4.2 Métds iterativs: métds de Jacbi y de Gauss Seidel. Tema 2. Espacis vectriales y vectriales euclídes. 2.1. Espacis vectriales. Bases. 2.2. Subespacis vectriales. 2.3. Espacis vectriales euclídes. 2.4. Aprximación pr mínims cuadrads. Tema 3. Aplicacines lineales. 3.1. Aplicación lineal. Representación matricial. 3.2. Núcle e imagen. Ismrfisms. 3.3. Ismetrías. Tema 4. Diagnalización de matrices. 4.1. Diagnalización de matrices pr semejanza. 4.2. Diagnalización de matrices simétricas. 4.3. Métd de las ptencias. Tema 5. Cónicas y cuádricas. 5.1. Espaci afín. Cambi de sistema de referencia. 5.2. Cónicas. 5.3. Cuádricas. 5.4. Intrducción a la Gemetría Diferencial. TEMARIO PRÁCTICO: Prácticas de Labratri (aulas de infrmática) cn sftware matemátic. Práctica 1. Práctica 2. Práctica 3. Práctica 4. Práctica 5. Práctica 6. Práctica 7. Intrducción al sftware matemátic. Cálcul simbólic y aprximad. Cálcul matricial. Sistemas de ecuacines lineales. Métds directs e iterativs de reslución. Espacis vectriales y vectriales euclídes. Aplicacines lineales. Diagnalización. Cónicas BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL: Merin, L. M. y Sants, E. Algebra Lineal cn métds elementales. Ed. Thmsn, Madrid, 2006. Ramírez, V., Barrera, D., Pasadas, M. y Gnzález, P. Cálcul numéric cn Mathematica. Ed. Ariel S.A, Barcelna, 2001. Cárdenas D., Gómez S., Jiménez F., Sánchez F. T., Análisis Numéric, Primers Pass, Editrial Reverté, Barcelna, 2014 Página 4
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA: Burgs, J. de. Álgebra Lineal y gemetría cartesiana. McGraw-Hill S.A. Madrid, 2006. Alsina, C. y Trillas, E., Leccines de Álgebra y Gemetría (5 Ed.) Ed. Gustav Gili, S.A.,1991. Gray, A. Abbena E. and Salamn, S. Mdern Differential Gemetry f Curves and Surfaces with Mathematica, Third Editin. Chapman & Hall, Bca Ratn, FL, 2006. Grssman, S. I. Algebra Lineal. (5 Ed.) McGraw-Hill s.a. Méxic, 1996. Grssman, S. I. Aplicacines del Álgebra Lineal. (4 Ed.) McGraw-Hill, Méxic, 1992. Larsn, R B., Hstetler, R. P. y B. Edwards, B. H. Cálcul y gemetría analítica. Vl. I (8 Ed.) Mc-Graw-Hill, Madrid, 2005. Larsn, R E., Hstetler, R.P. y B. Edwards, B. H.. Cálcul y gemetría analítica. Vl. II (8 Ed.) Mc-Graw-Hill, Madrid, 2005. Mren Flres, J., Prblemas resuelts de Matemáticas para la Edificación y tras Ingenierías, Paraninf, 2011. Villa, A. de la. Prblemas de Álgebra. Ed. CLAGSA, Madrid (1998). ENLACES RECOMENDADOS http://prad.ugr.es/ http://www.ugr.es/~mateapli/ METODOLOGÍA DOCENTE Actividades frmativas de carácter presencial (40%) En esta asignatura las cmpetencias se adquieren de frma teórica y práctica, siend la parte práctica imprescindible para el desarrll de la enseñanza teórica. Clases de Tería: Descripción: Presentación en el aula de ls cncepts fundamentales y desarrll de ls cntenids prpuests, diálg interactiv sbre ls misms y aclaración de dudas. Prpósit: Transmitir ls cntenids de la materia mtivand al alumnad a la reflexión, facilitándle el descubrimient de las relacines entre diverss cncepts y frmándle una mentalidad crítica. Clases Prácticas (Aula Infrmática, seminaris). Descripción: Reslución de ejercicis, prblemas y supuests práctics. Actividades basadas en la indagación, el debate, la reflexión y el intercambi. Algunas de estas sesines tendrán lugar en el aula de rdenadres. Prpósit: Desarrll en el alumnad de las habilidades instrumentales y de las cmpetencias cgnitivas y prcedimentales de la materia. Evaluación Individual / Grup. Página 5
Actividades frmativas de carácter n presencial (60%) Estudi y Trabaj individual. Descripción: Actividades (guiadas y n guiadas) prpuestas pr el prfesr a través de las cuales y de frma individual se prfundiza en aspects cncrets de la materia psibilitand al estudiante avanzar en la adquisición de determinads cncimients y prcedimients de la materia. Estudi individualizad de ls cntenids de la materia Prpósit: Favrecer en el estudiante la capacidad para autrregular su aprendizaje, planificándl, diseñándl, evaluándl y adecuándl a sus especiales cndicines e intereses. Trabaj en Grup. Descripción: Actividades (guiadas y n guiadas) prpuestas pr el prfesr a través de las cuales y de frma grupal se prfundiza en aspects cncrets de la materia psibilitand a ls estudiantes avanzar en la adquisición de determinads cncimients y prcedimients de la materia. Prpósit: Favrecer en ls estudiantes la generación e intercambi de ideas, la identificación y análisis de diferentes punts de vista sbre una temática, la generalización transferencia de cncimient y la valración crítica del mism. Tutrías Individuales / Grup. Descripción: Seguimient persnalizad del aprendizaje del alumn. Prpósit: Orientar el trabaj autónm y grupal del alumnad y rientar la frmación académica-integral del estudiante. EVALUACIÓN (INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PORCENTAJE SOBRE LA CALIFICACIÓN FINAL, ETC.) De acuerd a la nrmativa de evaluación y calificación de ls estudiantes de la Universidad de Granada (BOUGR, 27 de May de 2013), existen ds tips de evaluación, Evaluación Cntinua y Evaluación Única Final, a las que el alumn tiene derech a acgerse siguiend el prcedimient indicad en dicha nrmativa. La evaluación cntinua cnsiste en ds exámenes parciales eliminatris cmpuests de: Reslución de prblemas cn rdenadr (20% de la calificación) Examen test autevaluable pr rdenadr (10% de la calificación) Examen escrit de tería y prblemas (70% de la calificación) Cada examen se valra sbre 10 punts y, para superar la asignatura, la media de Página 6
las calificacines de ls exámenes parciales debe ser igual superir a 5 sbre 10. Además, la calificación del examen escrit de tería y prblemas en cada un de ls parciales deberá ser superir igual a 3.5 sbre 10. En la fecha prevista para la realización del examen de la cnvcatria ficial de la asignatura cualquier alumn pdrá examinarse del parcial parciales que desee, realizand un examen cmpuest pr: Reslución de prblemas cn rdenadr (25% de la calificación) Examen escrit de tería y prblemas (75% de la calificación) La calificación del examen escrit de tería y prblemas deberá ser superir igual a 3.5 sbre 10. La evaluación Única Final cnsiste en un únic examen que se celebrará el día fijad en el calendari ficial de exámenes y estará cmpuest pr: Reslución de prblemas cn rdenadr (25% de la calificación) Examen de tería y prblemas escrit (75% de la calificación) El examen se valrará cn 10 punts y, para superar la asignara, la calificación btenida debe ser igual superir a 5 punts. La calificación del examen escrit de tería y prblemas deberá ser superir igual a 3.5 sbre 10. La cnvcatria extrardinaria de septiembre tendrá el mism frmat que el examen únic final y se celebrará el día fijad en el calendari ficial de exámenes, cn la misma estructura indicada en el apartad anterir. INFORMACIÓN ADICIONAL Página 7