REGÍMENES FINANCIEROS

REGÍMENES FINANCIEROS Carmen Badía, Hortènsia Fontanals, Merche Galisteo, José Mª Lecina, Mª Angels Pons, Teresa Preixens, Dídac Ramírez, F. Javier Sarrasí y Anna Mª Sucarrats DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ECONÓMICA, FINANCIERA Y ACTUARIAL División de Ciencias Jurídicas, Económicas y Sociales Universidad de Barcelona

Regímenes Financieros 1 Ejercicios 1. Calcular la cuantía final que se obtiene al colocar 20.000 al 4% anual en interés simple vencido durante 9 meses. 2. Calcular el tiempo necesario para que un cierto capital doble su cuantía, si el tanto de interés simple vencido aplicado es del 3,5% anual. 3. Hace 8 meses se ingresaron 1.800 en una cuenta bancaria al 3,5% anual de interés simple vencido, y hace 5 meses 1.500. Calcular el saldo hoy de esta cuenta. 4. Cuál es la cuantía que debe ingresarse hoy en una cuenta bancaria para disponer de 19.000 dentro de 5 meses, si se aplica un 4% anual de interés simple vencido? 5. Se depositan en una cuenta 18.500 al 3% anual de interés simple vencido. Qué cuantía se obtiene: (a) a los 9 meses? (b) a los 11 meses? (c) Comprobar numéricamente que el factor financiero que se desprende de este régimen, no cumple la propiedad de la escindibilidad. 6. Calcular el líquido resultante del descuento de un efecto de nominal 1.200 que vence dentro de 15 días si se aplica un 6% anual de descuento comercial. 7. A qué tanto de descuento comercial se ha descontado un efecto de 800 de nominal, que vence dentro de 9 meses, si su valor efectivo es de 770? 8. Calcular la cuantía final que se obtiene al colocar 3.000, durante 3 años al: (a) 5% anual capitalizable semestralmente. (b) 5% anual capitalizable trimestralmente. (c) 5% anual capitalizable mensualmente.

2 Introducción a la Matemática Financiera 9. Completar la siguiente tabla: Frecuencia Tanto nominal Tanto efectivo m =12 i 12 = 0,03 I 12 = m = 2 i 2 = I 2 = 0,03 m = 4 i 4 = I 4 = 0,01 m = 6 i 6 = 0,06 I 6 = 10. Calcular la cuantía acumulada en un depósito bancario a plazo fijo de 2 años si se ingresan 1.200 y retribuye el 3,75% anual pagadero bimestralmente. 11. Cuál es la cuantía que debe ingresarse hoy en una cuenta bancaria para disponer de 50.000 dentro de 4 años, si se aplica un 3% anual capitalizable trimestralmente de interés compuesto? 12. Ordenar los siguientes tipos de interés, de mayor a menor: (a) I 12 = 0,005 (b) i 2 = 0,05 (c) i 3 = 0,09 (d) I 4 = 0,015 13. Cuánto tiempo precisará un capital para incrementarse un 70% si el tanto de interés anual aplicado es el 5%? (a) Bajo régimen financiero de interés simple. (b) Bajo régimen financiero de interés compuesto. 14. Calcular el saldo acumulado hoy en una libreta de ahorros que se abrió hace 5 años, teniendo en cuenta que se ingresaron 1.000 en el momento de su apertura, 500 al cabo de 2 años y 500 hace medio año. Tipo de interés compuesto aplicado 0,13% efectivo mensual.

Regímenes Financieros 3 15. En una cuenta bancaria, que proporciona un 3% anual de interés compuesto con capitalización cuatrimestral, se realizarán las siguientes imposiciones: 1.000 hoy, 500 dentro de 1 año y 350 dentro de 2 años. Determinar la cuantía acumulada en la cuenta al cabo de 5 años de realizada la primera imposición. 16. Un particular realizó, hace 2 años y 3 meses una única imposición de 30.000 en una cuenta bancaria que le ha proporcionado los siguientes tipos de interés: 3% anual capitalizable mensualmente los 6 primeros meses, 0,95% trimestral durante el siguiente año y 3,9% anual capitalizable semestralmente el resto del plazo. Hallar: (a) Saldo acumulado hoy en la cuenta. (b) T.A.E. de la operación. 17. Hace 3 años se abrió una cuenta con 15.000, posteriormente se ingresaron 3.000 hace 4 meses y hoy 5.000. Calcular la cuantía acumulada dentro de 2 años, si los tantos de interés compuesto aplicados han sido: los 2 primeros años un 1% efectivo trimestral, el siguiente año y medio un 3% anual capitalizable mensualmente, y el resto del plazo un 3,75% efectivo anual. 18. Hace 9 años se abrió una cuenta bancaria con 20.000, posteriormente se ingresaron 15.000 hace 6 años y medio, 9.000 hace 2 años y 4.500 hace 3 meses. Los tantos de interés compuesto aplicados han sido: un 6% anual capitalizable trimestralmente durante los 3 primeros años, los 2 años y medio siguientes un 1% efectivo trimestral, y el resto del plazo un 3% efectivo anual. Calcular: (a) Saldo acumulado hoy en la cuenta bancaria. (b) Plantear la ecuación que permita calcular el tanto anual constante de interés compuesto equivalente a los tantos aplicados, durante todo el plazo de la operación. 19. Calcular el efectivo que resulta de descontar una letra de 2.100 de nominal que vence dentro de 19 meses si se aplica régimen financiero de descuento compuesto al 8,8% anual con periodificación trimestral.

4 Introducción a la Matemática Financiera 20. Al descontar un efecto que vence dentro de 6 meses, se obtiene un líquido de 3.500. Calcular el nominal del efecto si: (a) El descuento se realiza en régimen financiero de descuento compuesto al 7,5% anual con periodificación mensual. (b) El descuento se realiza en régimen financiero de descuento comercial al 7% anual. 21. Al descontar un efecto de 10.000 de nominal, que vence entro de un año y medio, se obtiene un líquido de 8.950. Calcular el tanto de descuento aplicado: (a) En descuento comercial. (b) En descuento compuesto. 22. Calcular el líquido obtenido al descontar 4 efectos comerciales de nominal 3.000, 4.000, 10.000 y 25.000, que vencen respectivamente dentro de 2, 3, 9 y 12 trimestres, sabiendo que se han descontado al 2,5% efectivo semestral en descuento compuesto los efectos con vencimiento superior al año, y al 5% anual en descuento comercial el resto de los efectos. Cuál sería el líquido total obtenido si todos los efectos se descontasen al 5% efectivo anual de interés compuesto?. 23. Calcular el líquido resultante del descuento de 3 efectos comerciales de nominales 10.000, 20.000 y 30.000. Los dos primeros efectos vencen dentro de 30 y 60 días, respectivamente, y el tercero dentro de 1 año y medio. Los efectos con vencimiento inferior al año se descuentan al 6% anual en descuento comercial, y los de vencimiento superior al año, al 0,5% efectivo mensual en descuento compuesto. 24. Hace 1 año y 5 meses se inició una cuenta bancaria al 4,5% anual de interés simple vencido con 70.000 y hace 7 meses se ingresaron 45.000. Por otra parte, hoy se descuentan 4 efectos comerciales de nominal 40.000, 60.000, 30.000 y 25.000, que vencen dentro de 2, 3, 6 y 9 trimestres respectivamente. Los efectos con vencimiento superior al año se descuentan al 1,5% efectivo trimestral en descuento compuesto, y los efectos con vencimiento inferior al año, al 5,5% anual en descuento comercial. Calcular el importe hoy de las disponibilidades.

Regímenes Financieros 5 25. Una cuenta de ahorro ofrece un tipo de interés del 3% anual para un depósito mínimo de 3.000 y para el plazo de un año. La inflación para este año asciende al 2,5% anual. Calcular: (a) La cuantía final, separando el importe correspondiente a la cuantía inicial y al interés. (b) La cuantía inicial corregida por la inflación y el interés, expresado en, conseguido en la operación, si se tiene en cuenta la inflación. 26. Calcular el saldo de una imposición de 4.000, al cabo de 6 meses, si el IPC para este semestre asciende al 1,5%. El tipo de interés simple real es del 1% anual. (a) Si se realiza corrección total de interés y cuantía. (b) Si se realiza corrección parcial de cuantía y no se corrige el interés. 27. Una cuenta está retribuida al 3% de interés anual y real, en régimen de interés simple. Transcurrido 1 año, el saldo de la cuenta asciende a 1.050. Si la inflación para este año ha sido del 2%, considerando únicamente revisión de cuantía cuál es el importe de la imposición inicial? 28. Si el tipo de interés nominal, en régimen de interés simple, es del 4% anual, calcular el tipo de interés real en los siguientes casos, bajo la hipótesis de corrección total de cuantía e interés: (a) Para un plazo de 1 año e inflación del 3% anual. (b) Para un plazo de 1 año e inflación del 4% anual. (c) Para el plazo de 6 meses e inflación semestral del 1,5%. (d) Para un plazo de 3 meses e inflación trimestral del 0,75%. 29. Utilizando los mismos datos del ejercicio anterior (núm. 28), calcular el interés real resultante en cada caso, si se realiza corrección parcial de cuantía. Comparar los resultados obtenidos con los del ejercicio anterior. 30. Calcular la cuantía final en régimen de interés compuesto, al tanto de interés real del 1,5% anual, de 2.500 colocados a 4 años, si la inflación se ha mantenido constante en los cuatro años, al 2% anual, considerando: (a) Corrección total. (b) Corrección parcial de cuantía.

6 Introducción a la Matemática Financiera 31. Calcular la cuantía final resultante de aplicar régimen financiero indizado de interés compuesto, con corrección parcial de cuantía, al tipo de interés real del 2% anual para el plazo de 4 años, sobre una cuantía inicial de 10.000, si la inflación ha sido del: m (0,1) = 1,0175 m(0,2) = 1,0322 m(0,3) = 1,0457 m(0,4) = 1,0621 Obtener el tipo de interés nominal de la operación, expresado como tipo de interés anual. 32. La entidad bancaria A ofrece una cuenta, a tres años, retribuida a interés compuesto, con indización parcial de cuantía. La entidad aplica un tipo de interés real del 1% anual y, paralelamente, aplica el IPC del periodo. En los últimos tres años la inflación ha sido del 3%, el 3,25% y el 4% respectivamente. Otra entidad bancaria, B, propone una cuenta al mismo plazo, con un tipo de interés nominal del 4,25% con capitalización trimestral. Se pide: (a) Para una cuantía de 5.000, capital final de la cuenta de la entidad A. (b) Para la misma cuantía de 5.000, capital final en la cuenta de la entidad B. (c) Qué cuenta proporciona una rentabilidad mayor? Expresar el resultado como tipo de interés anual en términos nominales. 33. Una imposición de 6.000 se ha retribuido al 3,5% anual con capitalización semestral. El plazo de la operación ha sido de 36 meses. Se pide: (a) Capital final de la operación. (b) Considerando corrección anual y parcial de cuantías, calcular: (b.1) Tipo de interés real anual, si la inflación se ha mantenido constante en un 1% semestral. (b.2) Tipo de interés real, para cada año, si la inflación en los últimos tres años ha sido: m (0,1) = 1,022 m(0,2) = 1,037 m(0,3) = 1,052

Regímenes Financieros 7 34. Una persona ha ingresado 3.000 al inicio de cada año, durante los últimos 5 años, en una cuenta de ahorro que proporciona un 1% de interés real anual, en régimen financiero de interés compuesto con cláusula de revisión anual de acuerdo al IPC (indización parcial respecto a cuantía). Si la inflación ha sido de un 2% anual para cada año, cuál será la cuantía acumulada en la cuenta transcurrido el quinto año, sin ingresar la cantidad correspondiente al sexto año?

8 Introducción a la Matemática Financiera Soluciones 1. 20.600 2. 28,57 años 3. 3.363,88 4. 18.688,52 5. (a) 18.916,25 (b) 19.008,75 (c) f ( 0, 9 ) 1,0225 12 = ; f ( 9, 11 ) 1,005 12 12 = ; f ( 0, 11 ) = 1,0275 f ( 0, 9 ) f ( 9, 11 12 12 12 12) 6. 1.197 7. 5% anual 8. (a) 3.479,08 (b) 3.482,26 (c) 3.484,42 9. Frecuencia Tanto nominal Tanto efectivo m=12 i 12 = 0,03 I 12 = 0,0025 m = 2 i 2 = 0,06 I 2 = 0,03 m = 4 i 4 = 0,04 I 4 = 0,01 m = 6 i 6 = 0,06 I 6 = 0,01 10. 1.293,16 11. 44.365,88 12. c > a >d > b 13. (a) 14 años (b) 10,87 años 14. 2.108,92 15. 2.107,17 16. (a) 32.556,20 (b) 3,7%

Regímenes Financieros 9 17. 26.568,18 18. (a) 62.305,39 9 6,5 2 (b) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 * * * * 12 20.000 1+ I + 15.000 1+ I + 9.000 1+ I + 4.500 1+ I = 62.305,39 19. 1.824,03 20. (a) 3.634,17 (b) 3.626,94 21. (a) 7% anual (b) 7,128% anual 22. (a) 37.174,9 (b) 37.340,25 23. 57.161,75 24. 266.288,57 25. (a) 3.090, 3.000, 90 (b) 3.090, 3.075, 15 26. (a) 4.080,30 (b) 4.080 27. 1.000 28. (a) 0,009709 (b) 0 (c) 0,009852 (d) 0,009925 29. (a) 0,01 (b) 0 (c) 0,01 1 1 1 1

10 Introducción a la Matemática Financiera (d) 0,01 30. (a) 2.872,13 (b) 2.868,81 31. (a) 11.483,04 (b) 0,0352 32. (a) 5.692,05 (b) 5.676,11 (c) Rentabilidad entidad A: 0,044158 Rentabilidad entidad B: 0,043182 33. (a) 6.658,21 (b) (b.1) 0,015206 (b.2) 0,013306 0,020629 0,020841 34. 16.405,23