Tem 3. Circuitos esistivos Sistems y Circuitos 1 3.1 Elementos en Circuitos Elementos de circuitos Dos terminles Dispositivo (, L,C) (Generdor) Tnto l tensión como l corriente son vriles que tienen signo. Potenci (instntáne) 3 A 5 pt () 15 W p() t v()() t i t Si p(t)>, el dispositivo consume Si p(t)<, el dispositivo gener 3 A 5 pt () 15 W 3 A -5 pt () 15 W Consume Gener Gener Dispositivo (, L,C) (Generdor) Sistems y Circuitos
3.1 Elementos en Circuitos Activos Generdores ideles: mntienen su vlor nominl independientemente de lo que hy conectdo sus terminles Tensión S constnte Corriente Tnto l tensión como l corriente son vriles que tienen signo. 5 5 A A A Permitido No Permitido Sistems y Circuitos 3 3.1 Elementos en Circuitos Activos Generdores dependientes: su vlor nominl depende de otr mgnitud en el circuito Generdores de tensión dependientes de Tensión αv () x t Corriente ρiy () t Generdores de corriente dependientes de Corriente βis () t Tensión μvr () t Sistems y Circuitos 4
3.1 Elementos en Circuitos Psivos elciones tensión-corriente en esistencis (ley de Ohm) Tnto l tensión como l corriente son vriles que tienen signo. 5.5 A 1 Ω 1 Ω 5.5 A 5.5 A 1 Ω 5.5 A 1 Ω Sistems y Circuitos 5 3.1 Elementos en Circuitos Psivos elciones tensión-corriente en esistencis (ley de Ohm) 4 3 vt ( ) sin(π 5 t) 1Ω it ( ) sin(π 5 t) A 1-1 - -3-4.1..3.4.5.6.7.8.9.1 Sistems y Circuitos 6
3.1 Elementos en Circuitos Psivos elciones tensión-corriente en esistencis (ley de Ohm) 4 3 1-1 - vt ( ) sin(π 5 t) 1Ω sin(π 5) t A v () t pt () vt() i() t [W] p(t)>,» resistencis siempre consumen -3-4.1..3.4.5.6.7.8.9.1 1 8 6 4 pt () Consume -.1..3.4.5.6.7.8.9.1 Sistems y Circuitos 7 3.1 Elementos en Circuitos Circuitos Nodos (nudos), rms, lzos y mlls Mll L1 m m esencil: une dos nodos esenciles L 1 C L3 C3 Lzo C4 C1 Nodo Nodo esencil: punto donde se conectn tres o más elementos Sistems y Circuitos 8
3. esolución medinte Lems Kirchhoff esolución de circuitos Otener los vlores de l corriente en cd rm y/o del voltje en cd nodo Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK) L sum lgeric de tods ls corrientes en un nodo es A i c i i i d i i ic id i i ic id Corrientes entrntes () Corrientes de slid (-) Corrientes entrntes (-) Corrientes de slid () i i i i c d Sum Corrientes entrntes Sum Corrientes de slid Sistems y Circuitos 9 3. esolución medinte Lems Kirchhoff esolución de circuitos Otener los vlores de l corriente en cd rm y/o del voltje en cd nodo Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK) L sum lgeric de tods ls corrientes en un nodo es A 1A 3A 1A 16A 3 1 16 1 3 1 16 1 Corrientes entrntes () Corrientes de slid (-) Corrientes entrntes (-) Corrientes de slid () 3 1 1 16 Sum Corrientes entrntes Sum Corrientes de slid Sistems y Circuitos 1
3. esolución medinte Lems Kirchhoff esolución de circuitos Otener los vlores de l corriente en cd rm y/o del voltje en cd nodo Ley de oltjes (Tensiones) de Kirchhoff (LK) L sum lgeric de tods ls tensiones en un lzo es El sentido en el que se recorre el lzo es ritrrio. L1 () C t v C v () L t L v () t v () t v () t v () t L3 C L C1 Suids tensión () Bjds tensión (-) Suids tensión () vl3() t vc() t vl() t vc1() t Bjds tensión (-) C4 v () L3 t L3 () C1 t v C1 v () t v () t v () t v () t C1 L3 C L Sum cíds tensión Sum suids de tensión Sistems y Circuitos 11 3.3 Circuitos resistivos esistenci equivlente Serie: 1 3 N N 1 1 3 Ley de Tensiones de Kirchhoff eq N k 1 ( ) k 1 N eq eq 1 N k k 1 N Sistems y Circuitos 1
3.3 Circuitos resistivos esistenci equivlente Prlelo: Ley de Corrientes de Kirchhoff 1 3 N eq 1 1 1 1 N eq eq 1 1 N 1 1 1 1 1 N k 1 k Prlelo de dos resistencis 1 1 eq 1 eq 1 1 1 1 Sistems y Circuitos 13 3.3 Circuitos resistivos Circuito divisor de tensión 1 1 1 1 1 Sistems y Circuitos 14
3.3 Circuitos resistivos Circuito divisor de corriente 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Sistems y Circuitos 15 Signo en voltjes Por qué un voltje puede ser negtivo? Sistems y Circuitos 16
Elementos en circuitos esistores Sistems y Circuitos 17 Elementos en circuitos Boins L di() t L dt Sistems y Circuitos 18
Elementos en circuitos Condensdores C dv() t C dt Sistems y Circuitos 19 3.4 esolución de circuitos Método de ls tensiones en nodos 1. Mrcr y etiquetr los nodos esenciles Dtos: vt ( ), it ( ), 1,, 3, 4 1 v c 3 v 4. Elegir nodo de referenci (su voltje reltivo es ) Generlmente, se elige quel l que se conectn más rms 3. Definir voltjes en nodos respecto l nodo de referenci 4. Aplicr Ley de corrientes de Kirchhoff en cd nodo Sistems y Circuitos
3.4 esolución de circuitos Método de ls tensiones en nodos 4. Aplicr Ley de corrientes de Kirchhoff en cd nodo 1 i 1 v 3 i 3 i v 1 v c 3 v 4 Nodo : i1 i i3 v v i1 v i v i3 1 3 1 1 1 1 v v 1 3 3 1 1 ecución, incógnits Sistems y Circuitos 1 3.4 esolución de circuitos Método de ls tensiones en nodos v 4. Aplicr Ley de corrientes de Kirchhoff en cd nodo 3 i 3 v 4 i 4 1 v Nodo : c 3 v i i v v i3 4 3 4 4 3 i v 1 1 1 v v 3 3 4 1 ecución, incógnits 4 Sistems y Circuitos
3.4 esolución de circuitos Método de ls tensiones en nodos 5. esolver ecuciones Nº Ecuciones Nº nodos esenciles -1 1 3 v c v 4 1 1 1 1 v v 1 3 3 1 Si conocemos v y v 1 1 1 v v 3 3 4 conoceremos tods ls tensiones y corrientes en el circuito Sistems y Circuitos 3 3.4 esolución de circuitos Método de ls corrientes en mlls 1. Mrcr y etiquetr ls mlls 1 3 4 Dtos: vt ( ), it ( ), 1,, 3, 4 c Mll Mll Mll c. Definir corrientes de mll Se elige ritrrimente el sentido en el que circuln 3. Aplicr Ley de tensiones de Kirchhoff en cd mll 4. esolver ecuciones Nº Ecuciones Nº Mlls Sistems y Circuitos 4
3.4 esolución de circuitos Método de ls corrientes en mlls 3. Aplicr Ley de tensiones de Kirchhoff en cd mll 1 3 Dtos: vt ( ), it ( ), 1,, 3, 4 4 c Mll Mll Mll c Mll : ( ) 1 3 c 4 Mll : ( ) ( ) Mll c: c 3 ecuciones, 3 incógnits ( ) 4. esolver ecuciones 1 ( ) 3 4 4 ecuciones, incógnits Sistems y Circuitos 5 3.5 Trnsformción de generdores Trnsformción de generdores : Procedimiento por el cul un fuente de tensión en serie con un resistenci se trnsform en un generdor de corriente en prlelo con un resistenci. El comportmiento de mos circuitos respecto de los terminles y es idéntico. S S i v S S P S P S P i v Pendiente - S v Circuito ierto (i) S Crcterístic v-i S Cortocircuito (v ) Pendiente - P S i v Crcterístic v-i S P Cortocircuito (v ) S i Sistems y Circuitos 6
Linelidd en circuitos resisitivos 3.6 Superposición Anulmos el generdor de corriente A. circuito ierto Anulmos el generdor de tensión cortocircuito i i i 1 1 1 Sistems y Circuitos 7 3.7 Equivlente de Thèvenin Un circuito linel conteniendo resistencis y generdores dependientes y/o independientes puede reemplzrse por un generdor independiente de tensión en serie con un resistenci Tensión y resistenci de Thèvenin Circuito A TH i TH L L Sistems y Circuitos 8
3.7 Equivlente de Thèvenin Un circuito conteniendo resistencis y generdores independientes y/o dependientes puede reemplzrse por un generdor independiente de tensión en serie con un resistenci. Circuito A TH i TH Procedimiento 1.Clculr l tensión en circuito ierto: TH L SC L.Clculr l corriente en cortocircuito: SC 3.L resistenci dethèvenin es OC TH SC Sistems y Circuitos 9 3.7 Equivlente de Norton Un circuito linel conteniendo resistencis y generdores dependientes y/o independientes puede reemplzrse por un generdor independiente de corriente en prlelo con un resistenci Corriente y resistenci de Norton Circuito A i L N N L Sistems y Circuitos 3
3.7 Equivlente de Norton Un circuito conteniendo resistencis y generdores independientes y/o dependientes puede reemplzrse por un generdor independiente de corriente en prlelo con un resistenci. Circuito A i L N N L Procedimiento 1.Clculr l corriente en cortocircuito: SC N.Clculr l tensión en circuito ierto: AB N N 3.L resistenci de Norton es OC N N Sistems y Circuitos 31 3.7 Equivlente Thèvenin Máxim trnsferenci de potenci: Cuánto h de vler L pr que l potenci que disipe se máxim? TH i TH L P L P L MAX P L TH TH L L L, MAX L Sistems y Circuitos 3
3.7 Equivlente Thèvenin Máxim trnsferenci de potenci: Cuánto h de vler L pr que l potenci que disipe se máxim? TH i P L TH TH TH L P L TH L L dp ( ) ( ) L TH L L i TH L TH 4 dp d L L ( TH L ) d L dp L ( ) i ( ) TH L L TH L d L dp L TH L d L Sistems y Circuitos 33 L 3.7 Equivlente Thèvenin Sistems y Circuitos 34
Ejercicios de epso Sistems y Circuitos 35 Ejercicios de epso Sistems y Circuitos 36
Ejercicios de epso Sistems y Circuitos 37