UT3 Analisis de esfuerzos en un Punto 3A Metodo Grafico. MC. Daniel Ramirez Villarreal. Ingenieria de Materiales. FIME-UANL + =

Transcripción

1 UT3 Anlisis de esfuerzos en un Punto 3A Metodo Grfico Método Grfico. irculo de Mohr 3.5 Método grfico. irculo de Mohr Eiste un interpretción grfic de ls ecuciones nteriores hech por el ingeniero lemán Otto Mohr (88) prtir del uso de un círculo, por lo que se h llmdo irculo de Mohr. 3.5 Método grfico. irculo de Mohr Elevndo l cudrdo, sumndo y simplificndo, Ls ecuciones (3.) y (3.) son ls ecuciones prmétrics de un circunferenci. Rerreglndo l ecución 3.: + y y + = + ( ) (3.) + = + cosθ senθ = senθ + cosθ (3. y 3.), y, son vlores conocidos que definen el estdo plno de esfuerzo, mientrs que y son vriles. 3 4 Ingenieri de Mteriles. FIME-UANL

2 UT3 Anlisis de esfuerzos en un Punto 3A Metodo Grfico Por lo tnto ( + y )/ es un constnte, y el segundo miemro de l ecución n (3.) lo considermos como otr constnte R. sustituyendo, l ecución n (3.) se trnsform en: ( ) + = R (3.) Por lo que l circunferenci será de rdio y centro: R = y + ( ) (3.3) Est ecución n es nálog l de un circunferenci: = + y (-c) + y = R 5 6 L figur 3.5 represent el círculo de Mohr pr el estdo plno de esfuerzos que se h estudido. El centro est un distnci O del origen que es l medi ritmétic de los esfuerzos normles, y el rdio R es l hipotenus del tringulo rectángulo DA. Se puede compror fácilmente que ls coordends de los puntos E, F, G corresponden ls epresiones deducids en ls ecuciones (3.5) y (3.6), por lo que el circulo de Mohr represent gráficmente l vrición de los esfuerzos dd por ls ecuciones (3.) y (3.). Figur 3.5 irculo de Mohr estdo plno de esfuerzo idimensionl 7 8 Ingenieri de Mteriles. FIME-UANL

3 UT3 Anlisis de esfuerzos en un Punto 3A Metodo Grfico Ddo el estdo de esfuerzos iil: y ) y y ) n > y, y Y ) y y ) θ c θ θ θ m + min min m 9 0 Prolem propuesto (Método Gráfico irculo de Mohr) : y = 300 MP = 500 MP = 00 MP. Pr el estdo de esfuerzos iil en el punto, Determinr : ) Los esfuerzos componentes, pr θ = -30 o ) Los esfuerzos principles normles,. c) Su dirección y orientción d) Los esfuerzos principles cortntes, y n e) Su dirección y orientción Y Método Gráfico: irculo de Mohr y = 300 MP = 500 MP = 00 MP o. Identificr el estdo de esfuerzos = + 500MP (T) y = - 300MP (c) = - 00MP y = 00MP. Hcer escl 50 MP: cm. 3. Psr los puntos (500, -00) y (-300, 00) centímetros; (0,-) y (-6, ). 4 Trzr los ejes vs. en el ppel milimétrico 5. Mrcr los puntos y y unirlos con un líne. 6. Indicr el eje de y el y de 7. Mrcr el origen O y el centro Ingenieri de Mteriles. FIME-UANL

4 UT3 Anlisis de esfuerzos en un Punto 3A Metodo Grfico Y (,0) o min n, ( n, ) ( ( n,,) m m min,0) 8. on rdio R = = trzr el circulo con centro en. identificr los ejes principles. 9. Otener el estdo de los esfuerzos principles y sus mgnitudes: midiendo en el ppel milimétrico cd punto indicdo en l figur prtir del origen: M =(#cm)escl=58mp(+) Min = #cm (escl) = M = #cm (escl) = Min = #cm (escl) = n = #cm (escl) = ( n ) Y θ (,0) o θ (,0) θ θ (, n) 0. Otención de l dirección de los esfuerzos principles normles y cortntes Los ángulos en el circulo son el dole del vlor rel. θ M = + θ =+ # o θ Min = - θ = - # o θ M = + θ = + # o θ Min = - θ = - # o Ver figur 3 4 y = 300 MP = 500 MP = 00 MP. Otención de ls orientción de los esfuerzos principles normles y cortntes. on los ángulos nteriores se inici l orientción con los esfuerzos principles normles, representndo un sistem de ejes crtesino -Y, luego prtir del eje se represent l dirección: θ considerndo su signo y plicndo l convención; positivos en contr del reloj y negtivos fvor con respecto l eje. ver orientción del prol. Método nlítico θ = - 30 y = 300 MP. Otención de ls componentes de esfuerzos, pr θ = 30 y sus correspondientes componentes 90 o ; y, y. = 500 MP = 00 MP Se mrc en el circulo prtir del eje el ángulo θ trzándose el nuevo eje desde el centro del circulo y l intersección será el punto cuys coordends son:, luego 90 o de este eje se encuentr el eje Y en cuy intersección con el circulo represent el punto con coordends y, y. 5 6 Ingenieri de Mteriles. FIME-UANL

5 UT3 Anlisis de esfuerzos en un Punto 3A Metodo Grfico lculo de:, pr θ= -30 o y y y θ = = 60 o pr y ) y y ) y y c y θ =0 θ= θ= 60 y 5A-P + 7 Ingenieri de Mteriles. FIME-UANL