RESISTENCIA DE MATERIALES I CURSO EXAMEN DE JUNIO

Transcripción

1 RESISTENI DE MTERILES I URSO EXMEN DE JUNIO (3 puntos) L plc de l figur (E = 0 G, ν = 0,3) tiene 0 mm de espesor está sometid un estdo tensionl plno homogéneo bjo l solicitción indicd (igul en ls cutro crs). lcule, en Julios, l energí elástic cumuld en l plc. 49,5 M 600 mm 45º 600 mm.- ( puntos) Ls tensiones principles en el plno director pr el punto más desfvorble de un pie (ν = 0,3), sometid un estdo plno de deformción son: = 00 M = 00 M El mteril tiene por límites elásticos trcción compresión: et = 300 M ec = -00 M Determine, eligiendo propidmente un criterio de fllo (justifique en un líne su elección), si el punto se encuentr en régimen elástico.

2 RESISTENI DE MTERILES I URSO EXMEN DE JUNIO ( punto) En l estructur de l figur, empotrd en, pr el criterio de signos ls referencis locles indicdos, determine los vlores signos de los esfueros en:.- L sección de l brr. b.- L sección de l brr. b 4.- (4 puntos) L estructur pln de l figur está sustentd por dos poos. En están impedidos todos los desplmientos en está impedido el desplmiento perpendiculr. El cble se po en un pole de rdio desprecible se une l estructur en. Dibuje los digrms cotdos de esfueros en, indicndo clrmente el criterio de signos seguido pr cd brr. 45º 45º

3 RESISTENI DE MTERILES I URSO EXMEN DE JUNIO L plc está solicitd por un distribución de fuers de superficie normles tngenciles constnte: 49,5 = 35 M 35 M or ser homogéneo, el estdo tensionl en plnos prlelos los que formn los bordes de l plc es el mismo en todo punto. sí, el estdo tensionl plno en culquier punto de l plc es: 35 M 35 M 35 M [ T ] = M 0 ( punto) L epresión más cómod pr l energí elástic es l que viene dd en función sólo de ls tensiones: [ ν ] [ τ ] dv U = E or ser constntes ls tensiones, se reduce : U = E G [ ν ] [ τ ] V G

4 RESISTENI DE MTERILES I URSO EXMEN DE JUNIO E omo G =, sustituendo: ν ( ) ν [ ν ] [ τ ] V U = E E Ddo que = τ =, entonces: Simplificndo: = ν [ ν ] [ ] V U = E E ( ν ) ν U = V = V E E E ( punto) Sustituendo vlores: N 35 mm 5 3 U = ( mm ) = ( N mm) 5 N, 0 mm U = 89 J ( punto).- Se trt de un mteril frágil, que sus límites elásticos trcción compresión son mu diferentes. Se elige el criterio simplificdo de Mohr. El punto se encontrrá en régimen elástico si: < et 3 ec Siendo 3 ls tensiones máim mínim bsolut (tensiones etrems). (0,5 puntos) Ls mtrices de deformción tensión del estdo de deformción pln tienen el siguiente specto ( es el plno director): ε 0 0 [ D] = γ ε 0 [ T ] γ 0 0 et = τ 0 τ El eje es dirección principl. Ls otrs dos direcciones principles estrán contenids en el plno director sus tensiones socids se denominn. El criterio de Rnkine es ecesivmente conservdor su empleo práctico es mu limitdo.

5 RESISTENI DE MTERILES I URSO EXMEN DE JUNIO No se puede segurr que sen ls tensiones etrems, es preciso obtener pr ordenr ls TRES tensiones principles. L mtri de tensiones referid ejes principles dopt l siguiente form: 0 0 [ T ] = L tercer le de Hooke, pr este sistem de ejes es: ε = 0 = [ ν ( )] = ν ( ) E De donde: = 0,3 ( 00 00) = 90 M Ls tres tensiones principles, ordends de mor menor, son: = 00 M = 00 M 3 = 90 M ( punto) omprobción de régimen elástico: et < et = 77,5 < ec El punto se encuentr mu lejos de l rotur. (0,5 puntos) 3.- r obtener los esfueros en el cso del enuncido sin clculr recciones, lo más simple es dr cortes imginrios en l sección eliminr l prte de l estructur que qued del ldo de l creciente (dejndo el eje de cd brr sliente de l sección de corte). r mntener el equilibrio en l prte no elimind de l estructur, en l sección de corte deben eistir resultntes interiores estáticmente equivlentes (mism fuer

6 RESISTENI DE MTERILES I URSO EXMEN DE JUNIO mismo pr), ls cciones eliminds. Ests resultntes equivlentes se denominn esfueros. El criterio de signos del enuncido muestr que se entenderán como positivos los esfueros si llevn el sentido de los ejes locles de l brr, siempre que el corte se lleve cbo dejndo el eje sliente de l sección. or ello, los esfueros en l sección serán diferentes según que ést se considerd como prte de ls brrs o, que ls referencis locles son diferentes. El resultdo de eliminr l brr es: perteneciente perteneciente Los esfueros en l sección son: perteneciente : perteneciente : N = 0 M T = 0 N = 0 M T = - T = - M = 0 T = - M = 0 T = 0 M = - (0,5 puntos) T = 0 M = 0 (0,5 puntos)

7 RESISTENI DE MTERILES I URSO EXMEN DE JUNIO El esquem de l estructur es el siguiente: En los poos precen posibles recciones en l dirección de cd desplmiento impedido. En debe precer un rección perpendiculr, en dos recciones. El cble se encuentr sometido trcción de vlor ejerce sobre el punto de l estructur un cción scendente, en l dirección del cble, con ese mismo vlor. Descomponiendo l crg, se tiene el siguiente esquem de fuers: R H 45º V álculo de recciones: F F V H M = 0 = 0 ( ) = 0 R V = 0 R H = 0 R = 0

8 RESISTENI DE MTERILES I URSO EXMEN DE JUNIO De donde: R = H = V = ( punto) El esquem de fuers de l estructur es: 45º Se tomn ls siguientes referencis locles el siguiente criterio de signos: r construir los digrms, se dn cortes imginrios se elimin l prte de l estructur que qued un ldo de l sección de corte. En lugr de l prte elimind se dejn en l sección de corte ls fuers el pr resultntes debido ls cciones presentes en l prte elimind r l brr lo más simple es eliminr l prte de l iquierd de l sección. Los esfueros son: Entre el punto medio de : Entre el punto medio de :

9 RESISTENI DE MTERILES I URSO EXMEN DE JUNIO El digrm de esfueros normles es constnte de vlor. El de esfueros cortntes tmbién, con el mismo vlor. El de momento flector es linel troos: Es nulo en tiene un slto brusco de vlor en el punto medio de. r l brr es más sencillo eliminr l prte de l derech de l sección: ( ) El digrm de esfueros normles será nulo. El de esfueros cortntes constnte, con vlor. El de momento flector es linel, siendo nulo en. El vlor del momento flector en l sección debe ser el mismo pr ls brrs. Los digrms resultntes son:

10 RESISTENI DE MTERILES I URSO EXMEN DE JUNIO N ( punto) T ( punto) M F ( punto) Not: El cálculo de recciones no es necesrio pr obtener los digrms, que: - El specto de los mismos se deduce con fcilidd l dibujr ls posibles recciones: Norml constnte en nulo en. ortnte constnte en. Flector linel en, con slto brusco en l sección centrl nulo en (poo rticuldo etremo, que no restringe el giro: momento flector nulo). Flector linel en, con vlor nulo en (poo rticuldo etremo, que no restringe el giro: momento flector nulo). - Los digrms de l brr se pueden construir sin necesidd de ls recciones, eliminndo l prte iquierd de l sección. - El momento flector tiene que presentr continuidd en el punto : Mismo vlor pr mbs brrs (el signo podrí ser distinto dependiendo del criterio ls referencis elegids en mbs brrs). El digrm de flector se puede construir en conociendo el vlor en obtenido en l brr, sin más que imponer l continuidd en l nulidd en. - El esfuero cortnte en, únic incógnit que restrí por clculr, se obtiene clculndo l pendiente del flector en (el cortnte es l derivd del flector pr el criterio de signos elegido).