E.T.S.I.I. Departamento. Física Aplicada. Ingeniería. Industrial

Transcripción

1 55 Mecánic ech Exmen: Nº Mtrícul: er pellido: º pellido: Nombre: juste su respuest l espcio disponible y escrib el resultdo en el recudro. Se consirrán corrects únicmente ls respuests en ls que lo sen l solución y los cálculos indicdos pr su obtención prtir los dtos l enuncido. Primer Prte (6 minutos) ) El disco l figur rued sin slizr respecto los rectángulos y. Dichos rectángulos solo puen trsldrse horizontlmente con velocids v y v respectivmente. Se pi hllr el vector rotción l disco y l velocidd v supuesto conocidos v y l velocidd v vi l centro l disco. Dtos: dio l disco, v y v. v y x v ) Un circunferenci rdio contenid en el plno xy fijo rued sin slizr lo lrgo l eje fijo x modo que l posición su centro viene dd por l función r() t ( vt t ) i j don v y son constntes conocids. Se pi terminr, en función, v y : L celerción l centro en el instnte t. L celerción l punto l circunferenci que ocup l posición dimetrlmente opuest l punto contcto ést con el eje fijo x, en el instnte t. modo que O coinci siempre con O. En un instnte ddo t se verific: i ( j k)/, j i, k ( j k)/ Se pi terminr los tres ángulos Euler expresndo los resultdos en grdos sexgesimles ) Un triedro móvil S O, i, j, k se mueve respecto otro fijo S O, i, j, k ) L brr rígid l figur se mueve modo que su extremo sliz con velocidd uniforme sobre un líne prlel l eje x y su extremo sliz sobre el eje y. Sbiendo que, en un instnte ddo, l velocidd es v i, que ls coornds l extremo son (-,) y ls l extremo son (,+), se pi terminr: El vector velocidd Deprtmento l extremo. El vector velocidd l punto situdo en el centro l brr. y x ísic plicd y 5) El mecnismo plno l figur está formdo por dos levs. L lev gir libremente lredor l punto. L lev lo hce lredor l punto. mbs levs encuentrn siempre en contcto. Sbiendo que en el L l instnte Ingenierí consirdo k, se pi terminr l posición l figur l velocidd ngulr con l que rot l lev y el módulo v d l velocidd slizmiento entre ls levs y. Dtos: y. L 5º x Industril Est primer prte represent el 5% l not l exmen No se permite el uso clculdor

2 6) El motor l figur posee un curv pr dd por l ecución Mn ( ) c( n/ nmx ). El motor se utiliz pr que un ms m conocid sciend con un velocidd v y un celerción, mbs conocids en un instnte ddo t. Pr ello, el cble l cul está suspendid l ms m se rroll un pole rdio r. Supuesto conocidos cn, mx, r y l celerción l grvedd g, termine en el instnte t : L posición l celerdor u pr que l ms sciend con velocidd v y celerción. L potenci srrolld por el motor Not: el momento inerci l rotor y l pole se consirn sprecibles. m 7) Un rotor ms m conocid está poydo en un cojinete (rdil y xil) y en un cojinete (solmente rdil) seprdos por un I I distnci h conocid. Se sbe que el centro mss se encuentr sobre el eje giro un distnci c conocid l cojinete. Ls I I I componentes l mtriz inerci l rotor respecto l cojinete y expresd en unos ejes xyz,, vinculdos l rotor son ls que indicn l rech, don los prámetros I y (dimensionl, positivo y muy inferior l unidd) son conocidos. Se h supuesto I I I que el eje z es coincinte con el eje giro. El rotor se hce girr un velocidd rotción constnte y conocid n. Se pi terminr: L energí T cinétic l rotor El vector momento cinético L expresdo en los ejes móviles xyz,, Not: spréciese culquier fuerz plicd sobre el rotor como pudier ser el peso. 8) ontinundo con el ejercicio nterior, termine ls recciones y que ejercen los cojinetes y sobre el rotor, expresándols en los ejes móviles xyz,, y L L M 9) El mecnismo plno l figur está formdo por dos piezs móviles: levs y. L lev gir libremente lredor l punto y l lev lo hce lredor l punto. mbs levs se encuentrn siempre en contcto y no existiendo rozmiento entre ells. Sbiendo que sobre l lev se plic un pr M conocido M y que el pso l cudrícul es tmbién conocido, se pi terminr: El pr M que hy que plicr sobre l piez pr que el sistem se mnteng en equilibrio x L rección norml N que prece en el contcto entre ls levs y. Deprtmento ísic plicd ) L estructur reticuld l figur está formd por brrs igul longitud conocid. Sobre los nodos indicdos ctún un fuerz verticl l y otr horizontl Ingenierí mbs módulo conocido., se pi terminr ls tensiones en ls brrs, y. Industril Est primer prte represent el 5% l not l exmen No se permite el uso clculdor

3 esolución propuest: ) El disco l figur rued sin slizr respecto los rectángulos y. Dichos rectángulos solo puen trsldrse horizontlmente con velocids v y v respectivmente. Se pi hllr el vector rotción l disco y l velocidd v supuesto conocidos v y l velocidd v vi l centro l disco. Dtos: dio l disco, v y v. v v vi i j k v v y v vi vi vi x v v v i j k v v vi vi v v vv ) Un circunferenci rdio contenid en el plno xy fijo rued sin slizr lo lrgo l eje fijo x modo que l posición su centro viene dd por l función r() t ( vt t ) i j don v y son constntes conocids. Se pi terminr, en función, v y : L celerción l centro en el instnte t. L celerción l punto l circunferenci que ocup l posición dimetrlmente opuest l punto contcto ést con el eje fijo x, en el instnte t. r () t ( vt t ) i j v () t r () t ( vt) i () t r () t i i j k v() t () t I () t () t i v t () t () t v() t r () t ( vt) i ( vt) ( vt) () t () t ( ) i i j i j modo que O coinci siempre con O. En un instnte ddo t se verific: i ( j k)/, j i, k ( j k)/ Se pi terminr los tres ángulos Euler expresndo los resultdos en grdos sexgesimles ) Un triedro móvil S O, i, j, k se mueve respecto otro fijo S O, i, j, k i j k cosni i 8º k k sin nj / / cos kk / 6º k k cosni n i 7º k k sin nj ) L brr rígid l figur se mueve modo que su extremo sliz con velocidd uniforme sobre un líne prlel l eje x y y su extremo sliz sobre el eje y. Sbiendo que, en un instnte ddo, l velocidd es v i, que ls coornds l extremo son (-,) y ls l extremo son (,+), se pi terminr: El vector velocidd Deprtmento l extremo. El vector velocidd l punto situdo en el centro l brr. x cos v v ( vi) ( Lcosi Lsin j) ( vj) ( Lcosi Lsin j) vlcos vlsin v v j ísic plicd sin v cos v ( v v) i j sin 5) El mecnismo plno l figur está formdo por dos levs. L lev gir libremente lredor l punto. L lev lo hce lredor l punto. mbs levs encuentrn siempre en contcto. Sbiendo l que en el instnte Ingenierí consirdo k, se pi terminr l posición l figur l velocidd ngulr con l que rot l lev y el módulo v d velocidd slizmiento entre ls levs y. Dtos: y. y v/ n v/ n 7 n L L Industril vd v/ v/ ( 5i 5j) vd 5 5º x Est primer prte represent el 5% l not l exmen No se permite el uso clculdor

4 6) El motor l figur posee un curv pr dd por l ecución Mn ( ) c( n/ nmx ). El motor se utiliz pr que un ms m conocid sciend con un velocidd v y un celerción, mbs conocids en un instnte ddo t. Pr ello, el cble l cul está suspendid l ms m se rroll un pole rdio r. Supuesto conocidos cn, mx, r y l celerción l grvedd g, termine en el instnte t : L posición l celerdor u pr que l ms sciend con velocidd v y celerción. L potenci srrolld por el motor Not: el momento inerci l rotor y l pole se consirn sprecibles. L ms scenrá modo que su cot se z z() t. En el instnte t consirdo z v y z L energí mecánic totl l sistem será E T U mz mgz L potenci que tiene que suministrr el motor y por tnto srrolld por éste será P E mzz mgz mv mgv mv( g ) m L potenci máxim suministrble por el motor es W M( n) n cn( n/ nmx ) Pero, n v/ r. Por tnto, W cv/ r[ v/( rnmx )] mv( g ) m( g ) r L posición l celerdor será u P / W cv / r [ v /( rn mx )] c [ v /( rn mx )] Método lterntivo resolución: L dinámic verticl l ms m permitirí escribir T mg m, don T es l tensión l cble. Por tnto, T m( g ) Ddo que el momento inerci l rotor es sprecible y que no existen rozmientos en el sistem, tod l energí proporciond por el motor se invierte en el scenso l ms m. Por tnto, l potenci srrolld por el motor W será W Tv m( g ) v L ecución l dinámic l rotor, teniendo en cuent que éste posee un momento inerci sprecible serí N rt, don N es el pr srrolldo por el motor. N rt rm( g ) Por tnto, l posición l celerdor será: u Mn ( ) Mn ( ) c [ v/( rn )] 7) Un rotor ms m conocid está poydo en un cojinete (rdil y xil) y en un cojinete (solmente rdil) seprdos por un I I distnci h conocid. Se sbe que el centro mss se encuentr sobre el eje giro un distnci c conocid l cojinete. Ls I I I componentes l mtriz inerci l rotor respecto l cojinete y expresd en unos ejes xyz,, vinculdos l rotor son ls que indicn l rech, don los prámetros I y (dimensionl, positivo y muy inferior l unidd) son conocidos. Se h supuesto I I I que el eje z es coincinte con el eje giro. El rotor se hce girr un velocidd rotción constnte y conocid n. Se pi terminr: L energí T cinétic l rotor El vector momento cinético L expresdo en los ejes móviles xyz,, Not: spréciese culquier fuerz plicd sobre el rotor como pudier ser el peso. I I I I In T I [ n] I I In L I L I I In xyz I I I n I I I n In L In ( ijk ) 8) ontinundo con el ejercicio nterior, termine ls recciones y que ejercen los cojinetes y sobre el rotor, expresándols en los ejes móviles xyz,, dl dl In M hk L n kl h ( k) k n ( kl) k ( i j) dt dt h proyxy proyxyl In ( ij) In m ( i j ) Deprtmento h 9) El mecnismo plno l figur está formdo por dos piezs móviles: levs y. L lev gir libremente lredor l punto y l lev lo hce lredor l punto. mbs levs se encuentrn siempre en contcto y no existiendo rozmiento entre ells. Sbiendo que sobre l lev se plic un pr M conocido y que el pso l cudrícul es tmbién conocido, se pi terminr: ísic plicd El pr M que hy que plicr sobre l piez pr que el sistem se mnteng en equilibrio L rección norml N que prece en el contcto entre ls levs y. Estbleciendo el equilibrio l lev y tomndo momentos respecto l punto : y N i j k M l Ingenierí Mk N Mk M N( sin cos ) N L ( sin cos ) L M N cos N sin M x M M N Industril ( / / ) 6 Estbleciendo el equilibrio l lev y tomndo momentos respecto l punto : i j k sincos / / M Mk ( N) Mk M N( sin cos ) M M M sincos / / N cos N sin mx Est primer prte represent el 5% l not l exmen No se permite el uso clculdor

5 ) L estructur reticuld l figur está formd por brrs igul longitud conocid. Sobre los nodos indicdos ctún un fuerz verticl y otr horizontl mbs módulo conocido., se pi terminr ls tensiones en ls brrs, y. Estbleciendo el equilibrio tod l estructur y tomndo momentos respecto : sin 6º X Y ortndo por ls brrs, y, quedándonos con l estructur l rech y estbleciendo su equilibrio (tomndo momentos respecto l punto don se unen ls brrs y ): Tsin 6º / T ( / )/( / ) / T sin 6º T /( / ) / T T cos 6º T T / T T T Deprtmento ísic plicd l Ingenierí Industril Est primer prte represent el 5% l not l exmen No se permite el uso clculdor