PROBLEMAS DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES Complementarios 2

Transcripción

1 ROEMS DE ESTIIDD RESISTENI DE MTERIES omplementrios 2 1. r el estdo de tensiones definido en l figur, se pide: 200 ) Vlores de ls tensiones priciples. b) Representción del círculo de Mohr tridimensionl, cotndo sobre el mismo los vlores de ls tensiones principles. c) Vlor de l máxim tensión tngencil. d) Determinr si los siguientes vlores (σ,τ) 800 corresponden o no dicho estdo de tensiones: d.1) σ=0; τ=150 d.2) σ=300; τ=500 d.3) σ=800; τ=700 Not: s uniddes de tods ls tensiones que precen en este enuncido son Kg/cm figur represent un estdo plno de deformciones correspondiente un estdo de tensiones en equilibrio. omo estdo plno, ls únics deformciones posibles (lineles y ngulres) son ls del plno -. s tensiones que precen en l figur son dtos (en Kg/cm 2 ), si bien no son ls únics existentes en el estdo de tensiones. ) Vlores de ls tensiones principles. b) Representción del círculo de Mohr tridimensionl, cotndo sobre el mismo los vlores de ls tensiones principles y el vlor de l máxim tensión tngencil. c) Deformciones (lineles y ngulres) referids los ejes -- y referids los ejes principles. rcterístics del mteril: Módulo de elsticidd: Kg/cm 2 oeficiente de oisson:

2 3. plc de l figur está sometid un estdo plno de tensiones. s componentes de los desplzmientos (u,v) de sus puntos (x,y) vienen ddos por: u y = v 400 b x y = 400 b ) Expresión de ls deformciones unitris: ε x, ε y, γ xy b) ey de vrición de l tensión norml y l tensión tngencil en el borde. Representr el resultdo gráficmente, de mner que se pued precir si dichs tensiones son vribles o constntes, su dirección y sentido, etc. O b 4. Se un estdo plno de tensiones con σ x =σ, σ y =0, τ xy =τ. omprobr que, de l plicción del criterio de Von Mises, result: σ eqiv = σ + 3τ En l vig horizontl de l figur, se pide: ) Recciones en los poyos. b) Representción gráfic de ls leyes de momentos flectores, esfuerzos cortntes y esfuerzos normles, cotndo los vlores más crcterísticos. Dtos: = 4000 Kg rg reprtid: 800 Kg/m = 2 20 m estructur de l figur está constituid por dos vigs horizontles, con un poyo cd un, unids entre sí medinte dos biels 45º. ) Esfuerzo que qued sometid cd biel (especificr trcción o compresión) b) Representción gráfic de ls leyes de momentos flectores, esfuerzos cortntes y esfuerzos normles en cd un de ls vigs, cotndo los vlores más crcterísticos. Dtos: = 1 40 m. q = 1200 Kg/m. (igul en ls dos vigs)

3 7. En l estructur representd, se pide: ) Recciones en los poyos. b) Representción gráfic de ls leyes de momentos flectores, esfuerzos cortntes y esfuerzos normles, cotndo los vlores más crcterísticos. Dtos: = 4000 Kg rg reprtid: 8000 Kg. en totl = 2 20 m En l estructur representd se pide: Representción gráfic de ls leyes de vrición del esfuerzo norml, el esfuerzo cortnte y el momento flector, cotndo los vlores más crcterísticos. Dtos: = 1500 Kg. Q = 4000 Kg. q = 1200Kg/m q 3 4 Q

4 9. Desemos comprobr ls tensiones de l vig representd en l figur. = 4 00 m. q o = 320 Kg/m. ) r el cálculo de σ x se v utilizr l expresión: M M z y σ x = y + z I z I y.1) Dibujr los ejes - sobre l sección, indicndo los sentidos positivos..2) Vlores de M y y M z, y dibujrlos sobre los ejes considerndo su signo..3) Vlores de I y e I z. q vist - q o erfil 200x20 b) Sobre un dibujo de l sección escl (se puede prescindir de pequeños detlles geométricos) dibujr l fibr neutr y señlr l posición de los puntos más desfvorbles. 10. Un elemento resistente está formdo por dos chps soldds, resultndo l sección de l figur. Dicho elemento está sometido un fuerz de trcción excéntric de Kg. cuy rect de cción ps por el punto (ver figur). ) Determinción del centro de grvedd G de l sección y del momento flector que está sometid l piez (demás de un fuerz de trcción). b) Momentos de inerci y producto de inerci de l sección respecto los ejes horizontl y verticl que psn por G. c) Expresión de l tensión norml σ x en los distintos puntos de l sección en función de sus coordends. d) Representción de l fibr neutr (líne de tensión norml cero) sobre l sección y determinción del punto más desfvorble. e) Vlor de l máxim tensión norml en l piez. Indicción: Nótese que los ejes no son los ejes principles de inerci de l sección G 30

5 11. r l vig de l figur, se pide: ) Representción gráfic de ls leyes de vrición del momento flector y el esfuerzo cortnte, cotndo los vlores más crcterísticos. b) Dimensiondo de l sección con perfil IN. Otr solución pr dich vig puede consistir en un perfil más pequeño suplementdo, donde se necesrio, con dos pltbnds soldds l mismo, como se indic en l figur. r los prtdos c), d) y e) se considerrá el perfil IN inmeditmente nterior l obtenido en b), suplementdo con pltbnds. c) omprobr si est solución es válid pr l vig propuest. d) Intervlo teórico de l vig en que es necesrio poner ls pltbnds. Expresr l solución en un dibujo cotdo. e) Tensión rsnte (τ) que se produce en l solddur como consecuenci de el esfuerzo cortnte (tómese el vlor máximo). 1 3 M 2 Dtos 1 = 700 Kg =2 60m 2 = 1400 Kg 3 = 2100 Kg σ dm =1400 Kg/cm 2 M = 1820 Kg.m Sección de ls pltbnds: 60 6 (mm) ordones de solddur: cd 300 mm; longitud útil = 30 mm; grgnt = 4 mm.

6 12. En l vig de l figur: ) Dimensionr l sección con dos UN dispuestos como se indic en l figur. b) Otr solución estudir es el dimensiondo con perfiles del tmño inmeditmente nterior (de l mism serie) l obtenido en ), suplementdos con dos pltbnds donde se necesrio. s pltbnds se unen los plnos superior e inferior de los perfiles medinte cordones discontinuos de solddur. b.1) cotr y situr sobre un figur el intervlo teórico de l vig donde son necesris ls pltbnds (dr ls cots en número entero de cm.). b.2) omprobr si es correct l dimensión b e pr ls pltbnds, siendo: b = 25 mm. e = espesor de l pltbnd = espesor de los perfiles en el punto medio del l. c) lculr l tensión tngencil máxim que se produce en el plno de l grgnt de ls solddurs. Dtos: σ dm = 1730 Kg/cm 2 ; q = 500 Kg/m; = 8 00 m. Solddurs: pso = 600 mm.; longitud útil = 30 mm.; grgnt = 5 mm. q b solddurs 13. brr de l figur está empotrd en, y sometid los momentos M que se indicn. Dimensionr l brr con sección circulr (dr el diámetro necesrio en número entero de mm) plicndo el criterio de Von Mises, de form que el coeficiente de seguridd se El mteril es cero, de límite elástico 2600 Kg/cm 2, módulo de elsticidd Kg/cm 2 y coeficiente de oisson ==D= 2 m M=10 m.kg y M z M D x M

7 14. brr codd de l figur se encuentr en quilibrio sometid dos fuerzs F, perpendiculres su plno, y dos pres M. ) Representción gráfic de ls leyes de vrición del momento flector y el momento torsor, cotndo los vlores más crcterísticos. Se deberán poner letrs, ejes o culquier tipo de referenci que permit identificr clrmente l solución (plnos en que se encuentrn los digrms, signos, etc). b) Identificción de ls posibles secciones más desfvorbles efectos de dimensiondo de l sección de l vrill. c) Dimensiondo de l vrill con sección circulr (dr el diámetro en número entero de mm.), considerndo el momento flector y el momento torsor, pr τ dm = 350 Kg/cm 2. d) En el prtdo nterior por qué no se h tenido en cuent l τ producid por el esfuerzo cortnte? e) r cd un de ls secciones del prtdo b), con el diámetro obtenido en c), y considerndo el momento flector, el momento torsor y el esfuerzo cortnte, determinr l τ mx que se produce en cd uno de los puntos,, y D. Indicción pr c) y e): Recuérdese que l τ mx no se produce necesrimente en el plno de l sección de l brr. F M F Dtos: F = 60 Kg ; M = 9 Kg.m ; = 300 mm M D 15. Un brr rect de 750 mm de longitud, empotrd en mbos extremos, con sección cudrd, está sometid en su punto medio un crg xil de 5000 Kg. y un pr de torsión de 25 Kg.m. Dimensiondo de l brr (dr el ldo en número entero de mm.). σ dm = 1200 Kg/cm 2.

8 16. En l vig de l figur (simétric con crg ntisimétric), se pide: ) Estructur equivlente que result de cortr por el plno de simetrí, con ls crgs correspondientes. Redúzcse previmente l crg horizontl l punto. b) Momento flector en (o en ). c) Giro en. d) Flech en D. D EI z es dto q q /2 b 17. Hllr l flech en el punto. = 2500 Kg. = 1 80 m. b = 0 90 m. Momentos de inerci de ls secciones: brrs verticles I v = 1100 cm 4 brrs horizontles I h = 2750 cm vig de l figur tiene sección constnte. ) Resolver l hiperestticidd y trzr los digrms de esfuerzos cortntes y momentos flectores, cotndo los vlores más crcterísticos. b) Dimensionr l sección con perfil IN. c) Dibujr l elástic estim (defínse lo mejor posible en bse l digrm de momentos flectores y ls condiciones de contorno). d) Flech en el punto. e) Dimensionr de nuevo l sección, tmbién con perfil IN, de form que l flech en se, como máximo, el 60% de l obtenid en d). Dtos: = 4 00 m, b = 1 20 m D q q = 600 Kg/m σ dm = 1400 Kg/cm 2. b

9 19. En l estructur representd, se pide: Representción gráfic de ls leyes de momentos flectores, esfuerzos cortntes y esfuerzos normles, cotndo los vlores más crcterísticos. Dtos: = 4000 Kg. El momento de inerci I z de l sección es constnte en tod l estructur. Indicción: Utilícese el formulrio de vigs m brr mostrd en l figur, está empotrd en y poyd en un rticulción sin posibilidd de desplzmientos, ; en l zon centrl tiene solddo un péndice o trmo -D, y en el extremo D hy plicd un crg. Vlores de ls crgs: = 5 ton.; crg uniformemente reprtid: 20 ton. en totl. ) Determinr ls recciones en y. ( Se recomiend utilizr un sistem de ejes - prlelo y perpendiculr l directriz). b) Dibujr los digrms de esfuerzos cortntes, normles (o xiles) y de momentos flectores, cotndo los vlores más crcterísticos. D q 6 m 2 m = = 8 m

10 21. estructur representd,, está situd en el plno horizontl; el ángulo que formn ls brrs y (en ) es de 90º; y son empotrmientos. Se pide el vlor de l flech en en los csos: ) y se unen (en ) medinte un rticulción esféric. b) y se unen (en ) medinte un unión rígid, de form que constituye un solo cuerpo. Dtos: = 200 Kg; == 1,60 m. Sección de ls brrs: circulr, diámetro = 46mm. Módulo de elsticidd: 2, Kg/cm 2. oeficiente de oisson: 0,30. z x Indicciones: Obsérvese que el prtdo ) es notblemente más sencillo que el b). r l resolución de este último téngse en cuent que hy flexión y torsión en ls brrs, y que los giros en hn de ser igules pr mbs, tnto en el eje x como en el z. /2 /2 22. En l estructur representd, se pide : ) Esfuerzo norml en el tirnte. b) Solicitciones en l esquin (momentos flectores, esfuerzos cortntes y esfuerzos normles). Indicr los resultdos en un figur como l que se djunt, con los vlores y sentidos de dichs solicitciones. Dtos: = 4000 Kg = 4 00 m m.d.i. de l sección (igul en ls tres brrs) I = 1500 cm4 sección del tirnte: 1 5 cm2 tirnte 23. Representr el digrm de cuerpo libre de cd un de ls brrs y, expresndo los vlores de ls crgs y de ls recciones. = 3000 Kg. = 1 00 m. Momentos de inerci: I = 572 cm 4. I = 286 cm 4. Sección del tirnte = 2 0 cm 2 tirnte 2

11 24. figur represent distints posibiliddes de un brr sometid compresión. r cd cso, y sobre l propi figur de este enuncido, dibujr l deformd correspondiente l situción de pndeo, y escribir el vlor de l longitud libre de pndeo en función de l longitud totl de l brr. Indicción: Téngse en cuent que, en lgún cso, l deformd puede ser rectilíne y que, en todos los csos, el punto medio puede tener desplzmiento trnsversl. 25. column representd está formd por dos perfiles IE 140 solddos por ls ls. ) De ls dos disposiciones siguientes cuál considers más decud? x x y z b) rg crític de pndeo c) rg dmisible según el criterio del coeficiente ω. y z z y z ongitud de l column: 7 00 m 26. Se v construir un estructur como l representd en l figur con los perfiles HE que se indicn. En hy un empotrmiento, en un rticulción, que une ls dos brrs de que const l estructur, y en un poyo móvil. os perfiles están colocdos de form que el eje de l sección qued perpendiculr l plno. El movimiento lterl de l estructur está limitdo, de mner que el posible pndeo, cundo proced considerrlo, sólo se produce dentro del plno. omprobr l estructur pr = Kg. con σ dm = 1700 Kg/cm 2 (téngnse en cuent ls dos brrs, y ) y HE m 3 20 m HE 100

12 27. figur represent l sección de un elemento estructurl. Está constituid por dos UN200 solddos en cjón, con dos pltbnds de mm soldds ls crs exteriores de los UN. Se supone que ls solddurs son suficientes, sin que constituyn limitción l cpcidd resistente de dicho elemento. Se dese sber cuál de ls dos disposiciones, l I o l II, es más conveniente pr resistir: ) Un momento flector M z. b) Un efecto de pndeo en el plno. Rzónense ls respuests, relizndo los cálculos necesrios. 28. En l estructur representd, l vig superior está formd por un perfil HE200, l inferior por un HE180, y l brr verticl por un HE120. No existe ningún impedimento pr posibles deformciones de l estructur en l dirección perpendiculr su plno. ) Máximo vlor que puede lcnzr un crg verticl plicd en. b) Idem en. (Nótese l diferenci HE200 entre los dos csos: hor l brr verticl trbj compresión). HE120 Dtos: = 2.20 m σ dmisible = 1700 Kg/cm 2. HE180 NOTS: Se entiende que los perfiles están colocdos de form que l estructur pued soportr l máxim crg. Se puede desprecir l deformción longitudinl de. 29. Se trt de dimensionr el pilr de l estructur representd, con perfil HE. ) uál de ls dos disposiciones representds considers más conveniente pr el perfil? por qué? b) Elección del perfil HE decudo. Dtos: : empotrmiento; : rticulción; : poyo móvil. El movimiento de l estructur está limitdo, de form que sólo es posible el pndeo en el plno de l figur,. = Kg; = 5,50 m. σ dm = 1730 Kg/cm 2 cero 42 I I

13 30. Descripción de l estructur: Dos pilres, F y DG, empotrdos en F y G, y con rticulciones en y D. Vig horizontl DE poyd sobre los pilres trvés de ls dos rticulciones, en y D, y con dos ligdurs, en y E, que impiden posibles movimientos lterles. on excepción de los dos empotrmientos, el conjunto de l estructur no dispone de ningun ligdur que impid posibles movimientos en dirección perpendiculr l plno de l figur. rgs: rg reprtid, en tod l vig: 1000 Kg/m. rgs puntules: = 4000 Kg. ( = D) Mteril empler: Se dese construir l vig con perfil IN y los pilres con perfil HE. cero 42. σ dm = 1600 Kg/cm 2. E = Kg/cm 2 D E 5.75 F G Diseño de l vig. ) Dibujo de los digrms de fuerzs cortntes y de momentos flectores, cotndo los vlores más crcterísticos. b) Elección del perfil IN decudo, de form que se cumpln ls dos condiciones siguientes: - l impuest por σ dm - flech máxim 15 mm. (sin considerr l deformción de los pilres) 2. Diseño de los pilres. ) uál de ls dos disposiciones representds considers más conveniente? por qué? b) Elección del perfil HE decudo.