EJERCICIO RESUELTO. El muro de gravedad de la figura sostiene un terreno granular cuyos datos son conocidos.

Transcripción

1 JRCICIO RSULTO l muro de gredd de l figur sostiene un terreno grnulr cuyos dtos son conocidos. Se pide:. Utilindo l teorí de Rnkine, clculr y dibujr el digrm de presiones del terreno sobre el muro.. Utilindo l teorí de Coulomb, clculr ls componentes horiontl y erticl del empuje del terreno, sí como su punto de plicción. q 5 kn/m γ 8 kn/m 3 ; φ 30º; δ φ/3 N.F. γ st 0 kn/m 3 ; δ 0º m m. Según l teorí de Rnkine todo el terreno en contcto con el trsdós del muro se encuentr en el estdo límite ctio. Además, no se tom en considerción el romiento entre terreno y muro. Por lo tnto, bjo ests condiciones y en este problem, ls presiones del terreno sobre el muro son horiontles. n primer lugr se nli el terreno que se encuentr sobre el niel freático. L ley de presiones del terreno endrá dd por l expresión: tg π φ H K 4 () en donde se h elimindo l portción de l cohesión l trtrse de un terreno grnulr. n un punto culquier situdo un profundidd (Fig. ), l tensión efecti erticl,, será σ γ q () Fundmentos de Mecánic del Suelo. Tem 8. Pág.

2 por encontrrse por encim del niel freático. Llendo est expresión () se tiene ( γ q) H K (3) e introduciendo los dtos conocidos φ 30º, γ 8 kn/m 3 y q 5 kn/m, resultn los siguientes lores pr el coeficiente de empuje ctio, K, y pr l ley de presiones horiontles, H K 3 (4) H 6 '67 (5) Se trt de un ley linel cuyos lores extremos son: pr 0, H '67 kn/m pr m, H 3'67 kn/m (6) q 5 kn/m e m N.F. e m Fig.. Cots de posición y. Por debjo del niel freático el terreno se encuentr sturdo y sobre el muro existirá un presión horiontl debid ls prtículs sólids l que hy que ñdir l presión hidrostátic del gu intersticil, perpendiculr l muro, es decir, tmbién horiontl. L presión ejercid por ls prtículs sólids endrá dd por tg π φ H K 4 (7) n un punto culquier situdo un profundidd (Figur ), l tensión efecti erticl,, será Fundmentos de Mecánic del Suelo. Tem 8. Pág.

3 [( γ e γ ) q] γ γ ( γ e q) (8) o bien σ u st γ q (9) en donde q γ e q Llendo (9) (7) se tiene H ( γ q ) K (0) () y como φ 30º, γ 8 kn/m 3, γ st 0 kn/m 3, γ 9'8 kn/m 3, e m y q 5 kn/m, resultn los siguientes lores q 4 kn/m () γ γ st γ 0 9'8 0' kn/m (3) H 3'4 3'67 (4) Tmbién se trt de un ley linel cuyos lores extremos son: pr 0, H 3'67 kn/m pr m, H 7'07 kn/m (5) Por último, l presión hidrostátic del gu se expresrá como p H γ 9'8 (6) ley linel cuyos lores extremos son: pr 0, p H 0 kn/m pr m, p H 9'8 kn/m (7) n definiti, bjo el niel freático, ls presiones sobre el muro resultn ser l sum de ls presiones debids ls prtículs sólids expresión (4) y l gu expresión (6) -, es decir, Fundmentos de Mecánic del Suelo. Tem 8. Pág. 3

4 p 3' H 3'67 (8) cuyos lores extremos son: pr 0, p H 3'67 kn/m pr m, p H 6'87 kn/m (9) y que se puede representr gráficmente tl como se muestr en l figur. '67 3'67 (kn/m ) 6'87 Figur. Digrm de presiones sobre el muro.. l cálculo del empuje medinte l teorí de Coulomb tmbién se reli por estrtos. Además, en el cso del estrto inferior hbrá que tener en cuent que, por encontrrse por debjo del niel freático, existen dos empujes: el debido ls prtículs sólids del suelo, y el del gu. strto n primer lugr se determinn los coeficientes de empuje ctio, λ H y λ V, pr lo que es necesrio conocer los siguientes ángulos: α, β, φ y δ. Sus lores son: φ α 90º, β 0º, φ 30 º, δ 0º (0) 3 que llendo ls expresiones generles de λ H y λ V, dn como resultdo λ H 0'794, λ V 0'07 () Ls componentes horiontl y erticl del empuje ctio de este estrto se determinn según Fundmentos de Mecánic del Suelo. Tem 8. Pág. 4

5 H γ e q e λ H V γ e q e λ V () en donde γ 8 kn/m 3, e m y q 5 kn/m. Así, sustituyendo lores se tiene H '85 kn, V 4'68 kn (3) que, como es sbido, se clculn por cd metro linel de muro. Por último, el punto de plicción de este empuje se encontrrá un profundidd, tomd desde l coronción del muro de γ e 3 q e (4) 3 γ e 6 q en l que sustituyendo los lores ntes menciondos se obtiene strto '6 m. Tl como se h comentdo preimente, en primer lugr se clcul el empuje debido ls prtículs sólids. De nueo es necesrio determinr los coeficientes de empuje ctio y que, en comprción con el estrto, el ángulo de romiento terreno-muro h cmbido, y hor es δ 0º. s decir, pr obtener los nueos coeficientes de empuje ctio, λ H y λ V, hy que introducir los siguientes ángulos: α 90º, β 0º, φ 30 º, δ 0º (5) que lledos ls expresiones generles de λ H y λ V, dn como resultdo λ H 0'3333, λ V 0'0000 (6) Lo único que indic que el coeficiente λ V se nulo es que no hy romiento entre terreno y muro (δ 0º) y, por tnto, no existe componente erticl del empuje. s decir, bjo ests condiciones l teorí de Coulomb y l de Rnkine conducen los mismos resultdos. Además, pr utilir ls expresiones que proporcionn los lores de ls componentes del empuje y su punto de plicción hy que utilir el peso específico sumergido de este estrto Fundmentos de Mecánic del Suelo. Tem 8. Pág. 5

6 γ' γ st γ 0 9'8 0' kn/m 3 (7) y l crg reprtid resultnte de sumr l crg superficil el peso del estrto, según q q γ e kn/m (8) de form similr lo relido en el prtdo con l teorí de Rnkine. Por lo tnto, el empuje (horiontl) producido por ls prtículs sólids será H γ e q e λ H (9) en donde e m. Dndo lores se obtiene H 5'37 kn, mientrs que el punto de plicción de este empuje se encontrrá un profundidd, tomd desde l coronción del muro de e e γ e 3 q (30) 3 γ e 6 q en l que sustituyendo los lores ntes menciondos se obtiene '5 m. Por otr prte, el gu ejerce un presión hidrostátic, perpendiculr l muro, cuy ley y se h clculdo en el prtdo nterior p H γ 9'8 (3) que proporcion un distribución tringulr de presiones cuyos lores extremos son: pr 0, p H 0 kn/m pr m, p H 9'8 kn/m (3) y que d lugr un resultnte sobre el muro γ e 4'9 kn (33) situd un profundidd, tomd desde l coronción del muro, de e e '67 m (34) 3 Fundmentos de Mecánic del Suelo. Tem 8. Pág. 6

7 mpuje totl Pr determinr el empuje totl, es decir, l resultnte de este sistem de fuers coplnris (Fig. 3), relmente hy que reducirlo l sistem indicdo en l figur 3b, o lo que es lo mismo, obtener un sistem equilente de fuers formdo por ls componentes del empuje totl ( H y V ). K K V H H V H () (b) Fig. 3. Obtención del empuje totl sobre el muro. Pr ello se emplen ls siguientes expresiones: FH FH H H H 33' kn F FV V V M V K M K H 4'68 kn H H (35) (36) H H '05 m (37) H n definiti, ls componentes del empuje totl del terreno sobre el muro son H 33' kn; V 4'68 kn plicds un profundidd, tomd desde l coronción del muro de '05 m. Fundmentos de Mecánic del Suelo. Tem 8. Pág. 7