Deflexiones (contraflechas) producidas por los cables de tensionamiento en las vigas simples de concreto
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- Laura Ayala López
- hace 5 años
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1 7 Deflexiones (contrflechs) producids por los cbles de tensionmiento en ls vigs simples de concreto I.C. ECCNO RÍS GRCÍ CUTD DE INGENIERÍ CIVI UNIVERSIDD SNTO TOÁS - BOGOTÁ
2 DEEXIONES (CONTRECHS) PRODUCIDS POR OS CBES DE TENSIONIENTO EN S VIGS SIPES DE CONCRETO ECCNO RIS Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin de 8
3 TIntroducción: En generl, ls fórmuls más comunes de ls deflexiones producids por los cbles en ls vigs preesforzds se encuentrn enuncids, ms no deducids, prtir de l plicción de los principios del nálisis estructurl. Por tnto, considermos importnte, desde el punto de vist cdémico e investigtivo, cometer ests deducciones, tnto pr ls fórmuls conocids como pr muchs otrs de condiciones especiles que corresponde l geometrí rel de los cbles. Pr este cometido, encontrmos plicble el principio de RES-OENTOS derivdo de l ecución generl de l líne elástic de ls vigs. Dicho principio, se encuentr enuncido en en el libro Resistenci de mteriles, de red B. Seely (95), se bs en sus dos teorems sí: I. Cundo un vig rect es sometid flexión, l diferenci de ls pendientes de l curv elástic en dos puntos culesquier está representd en mgnitud por el áre limitd por el digrm ls ordends levntds en los puntos correspondientes. y II. Cundo un vig rect es sometid flexión, l distnci de un punto culquier () de l curv elástic, medid normlmente l posición originl de l vig, un tngente trzd l curv elástic en otro punto culquier (B), está representd en mgnitud por el momento del áre del digrm un ordend que pse por ()., comprendid entre los dos puntos, con respecto Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin de 8
4 En estos enuncidos, ( ) es el momento flexionnte, ( E ) es el módulo de elsticidd del mteril, e ( respecto su eje. I ) es el momento de inerci de l sección con En el cso que nos ocup, ( ) es el momento que produce en l vig el cble tensiondo tnto por l fuerz concentrd en el nclje como por l crg proximdmente uniforme que produce l curvtur lo lrgo de su cuerd. Se h procurdo, demás, logrr un coeficiente común ( ls fórmuls pr efectos comprtivos. ) en l myorí de Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin de 8
5 TCsos contempldos: ) TCble recto de excentricidd constnte ( y ) EJE CENTROID () y xg / t ESTIC y B t X G Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin de 8
6 ) TCble curvo (prbólico) con ncljes en el eje f=y xg / G f t ESTIC B t X G y TCálculo de ecución de l prábol pr l posición indicd es: x y f f x / ydx / f x f x dx f / x dx f / x / f / / f f x f x dx xdx x dx / f f 8 f 6 f 6 f f f Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin 5 de 8
7 TCálculo de X G Por momentos estáticos: / X G yxdx / f x f x xdx X G f / f x dx / f x dx x / f x / X G f f 6 f 6 f 6 X G f 8 8 f f X G X G 5 f 8 f X G O, finlmente: 5 6 Not: En el centro de l luz este cso scendente. w siendo w l crg por metro linel, en 8 uego; 5 w w : fórmul conocid. Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin 6 de 8
8 ) TCble curvo (prbólico) con excentricidd del nclje hci bjo ( y ) y y lmndo y, y Y teniendo en cuent que los dos momentos producen deflexión scendente (del mismo signo), summos ls fórmuls y 5/ 6 ; 5/ 6 ) TCble curvo (prbólico) con excentricidd del nclje hci rrib ( y ) y y En este cso l crg scendente del cble ( w m / l ) produce deflexión hci rrib pero l excentricidd del nclje hci rrib produce deflexión hci bjo, por tnto, de l fórmul se rest l fórmul : 5/ 6 ; 5/ 6 Siendo y, y Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin 7 de 8
9 5) TCble recto con quiebre en el centro de l luz y los ncljes en el eje de l sección y xg / G t ESTIC B t En otr form: / Siendo y 5 6) TCble recto con quiebre en el centro de l luz y con excentricidd del nclje hci bjo ( y ) Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin 8 de 8
10 y y En este cso se sumn ls fórmuls y 5 / ; / 6 Siendo y, y 7) TCble recto con quiebre en el centro de l luz y con excentricidd del nclje hci rrib ( y ) y y En este cso se restrá l fórmul de l fórmul 5 : / ; / 7 8) TCble con tres trmos rectos y ncljes en el eje de l sección Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin 9 de 8
11 y - t ESTIC B Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin de 8
12 En otr form: inlmente: 8 9) TCble con tres trmos rectos y ncljes bjo del eje de l sección y y - 8 En este cso se sum l fórmul l fórmul : 9 ) TCble con tres trmos rectos y ncljes rrib del eje de l sección: Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin de 8
13 y y - En este cso se restrá l fórmul de l fórmul 8 : ) TCble con tres trmos rectos, quiebres l tercio de l luz y ncljes en el eje de l sección y / / / En un cso prticulr de l fórmul cundo / 8 El término qued: 9 9 Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin de 8
14 Reemplzndo en l fórmul 8 : inlmente: 7 ) TCble con tres trmos rectos, quiebres l tercio de l luz y ncljes bjo del eje En este cso se sum l fórmul l fórmul 7 7 ) TCble con tres trmos rectos, quiebres l tercio de l luz y ncljes rrib del eje Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin de 8
15 y y / / / En este cso se rest l fórmul de l fórmul : 7 7 ) TCble con tres trmos rectos, quiebres l curto de l luz y ncljes en el eje de l sección y / / / En un cso prticulr de l fórmul 8 cundo / El término qued Reemplzndo en l fórmul 8 : 6 Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin de 8
16 8 inlmente: 5) TCble con tres trmos rectos, quiebres l curto de l luz y ncljes bjo del eje y y / / / En este cso se sumrá l fórmul de l fórmul : 5 6) TCble con tres trmos rectos, quiebres l curto de l luz y ncljes rrib del eje Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin 5 de 8
17 En este cso se rest l fórmul de l fórmul : 6 TNot: Cálculo proximdo de l crg scendente w/ ml del cble prbólico: ) TPrábol complet: w EJE w H w f Debido que los cbles son muy tendidos, el ángulo ( ) es muy pequeño y l componente horizontl (H) puede considerrse igul (). f w / w f w w 8 w 8 8f w Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin 6 de 8
18 b) Tedi prábol: w EJE w f f w w f w w w f w b ( w se comput prtir de ) 7) TPlntemiento de un fórmul generl pr vig simple de un luz l x x f=y y Cble B Efectos del cble B Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin 7 de 8
19 / w wx B x -x x B t ESTIC B ; y y β (-) pr (+) pr y y (nclje rrib del eje) (nclje bjo del eje) f R w w y x wx x w w x wx w w w wx wx x w x x w x 5 w wx 8 l x l w x x x x 5 x 8 l x l Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin 8 de 8
20 Pero w y según fórmul b y x x x x 5 x 8 l x l y x x x x 5 x 8 l x l hor: x x x x x x y x x x uego l fórmul generl β qued: y x x x y x x x x 7 5 x 8 l x l Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin 9 de 8
21 TCsos prticulres: 8) y l y y y, Si en l fórmul 7 se hce x rrib en los extremos de l vig, tenemos: y el cble lleg con excentricidd hci y l l y 8 TSi en l fórmul se hce x y el cble lleg centrdo los extremos de l vig, tenemos: 7 y l y Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin de 8
22 y l l y 9 TSi en l fórmul se hce extremos de l vig, tenemos: 7 x y el cble lleg centrdo los l y y l l TSi l fórmul 7 se hce l y el cble totlmente prbólico lleg con excentricidd hci rrib ntes de los extremos de l vig, tenemos: y y x x y x x x x x 5 y x x 8 Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin de 8
23 Observciones: ) T5 Si en l fórmul 8 se hce l y el cble totlmente prbólico lleg con excentricidd hci rrib en los extremos de l vig, tenemos: y y / / y y 96 y y y y y 5 y y y 6 y y Que es l mism fórmul b) T5 nálogmente, si en l fórmul 9 se hce l y el cble totlmente prbólico lleg con excentricidd hci bjo en los extremos de l vig, tenemos: Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin de 8
24 y y / / 5 y y 6 que es l mism formul c) T5inlmente, si el cble totlmente prbólico lleg centrdo los extremos de l vig ( y ), tenemos: y / / 5 y 6 Que es l mism fórmul 9) TCble en un voldo con excentricidd constnte Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin de 8
25 y ) TCble en un voldo con concvidd positiv y el nclje extremo en el eje de l sección. Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin de 8
26 y Se trt de un prábol de eje verticl: Ecución: x ky ; pr x y ; K ; K K ; x x y ; y ; y x Deflexión X G Cálculo de : ydx x dx x dx x Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin 5 de 8
27 Cálculo de x xdx X G : dx X G yxdx x X G x X G X G X G Not: En el poyo uego: w, siendo w l crg scendente por metro linel w w (órmul conocid). ) TCble en un voldo con concvidd positiv y nclje extremo bjo del eje Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin 6 de 8
28 y, y Se restrá l fórmul de l fórmul : ) TCble en un voldo con concvidd positiv y el nclje extremo rrib del eje y y, Se sumrán ls fórmuls y : 5 Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin 7 de 8
29 TCso en que el cble con concvidd positiv no lleg l extremo del voldo y el nclje extremo está centrdo en l sección w y Según tg ( ), pero, fórmul Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin 8 de 8
30 / 6 Observciones: ) TSi en l fórmul 6 se hce, qued: / 8 8 / / / / / * 7 96 / 7 / 6 6` b) T ún más, si en l fórmul expresmos crg scendente w/ ml : 6` en función de l w w / w 8 uego: 7 wl w 6`` Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin 9 de 8
31 TCso en que el cble con concvidd positiv no lleg l extremo del voldo y el nclje extremo bjo del eje - y y y, y Se restrá l fórmul de l fórmul 6 : / 8 / 7 TCso en que el cble con concvidd positiv no lleg l extremo del voldo y el nclje extremo rrib del eje - y y, y y 6 Se sumrá l fórmul l fórmul : Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin de 8
32 / 8 8 ) TCble en un voldo con concvidd negtiv y el nclje extremo en el eje de l sección w w w w ESTIC y w El digrm de momentos lo descomponemos en el que produce l rección w del extremo del voldo y en el que produce l crg w por metro linel, en este cso descendente. El primero produce deflexión scendente deflexión descendente b : y el segundo b Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin de 8
33 w w w w b Ver w w 8w w 5 w w w 5 9 ) TCble en un voldo con concvidd negtiv y el nclje extremo bjo del eje, y y Se restrá l fórmul de l fórmul 9 : Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin de 8
34 5) TCble en un voldo con concvidd negtiv y el nclje extremo rrib del eje y, y Se sumrá l fórmul 9 l fórmul TCso en que el cble con concvidd negtiv no lleg l extremo del voldo y el nclje extremo está centrdo en l sección Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin de 8
35 w w w ESTIC w y ó según 9 w w según ª teorem. w 6 w w / Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin de 8
36 / / 8 / TCso en que el cble con concvidd negtiv no lleg l extremo del voldo y el nclje extremo bjo del eje - y y y y, fórmul se rest de l fórmul : 8 / ; Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin 5 de 8
37 8 8 TCso en que el cble con concvidd negtiv no lleg l extremo del voldo y el nclje extremo rrib del eje - y y, y y fórmul se sumrá l fórmul 8 / 8 8 t Conclusiones s fórmuls nteriores están referids, obvimente, l ctución de un cble individul en cd cso nlizdo. Si ctún vrios cbles, como es el cso frecuente, se sumrán sus efectos. No me prece consejble, como indicn lgunos utores, que se pued proceder con el cble medio, es decir, con el Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin 6 de 8
38 cble resultnte de todos, pues éste puede tener vriciones bruscs especilmente cundo lgunos de los cbles florn l cr superior de ls vigs ntes de llegr los poyos, lo cul es frecuente en ls vigs de los puentes. TBIBIOGRI: red, B. & Seely,.S. (95). Resistenci de mteriles. in, T. Y. (978). Diseño de Estructurs de Concreto Presforzdo. Nilson,. H. (98). Diseño de Estructurs de Concreto Presforzdo. Deflexiones en Cbles I.C. Eccelino rís. - Págin 7 de 8
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