UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACI ON A DISTANCIA

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACI ON A DISTANCIA NOMBRE APELLIDOS CALLE POBLACIÓN PROVINCIA C.P COMPLEMENTOS DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES E.T.S. de Ingenieros Industriles PRUEBA DE EVALUACIÓN A DISTANCIA / 1 UNIDAD DIDÁ CTICA / 1 Número de Expediente 10003/10302PE01A09

2 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 1 prueb 1 Problem 1 Un punto P de un sólido elástico está sometido un estdo de tensión que es sum de los que se indicn en l figur, estndo expresds ls tensiones en kg/cm 2. Determinr: ) Ls tensiones principles en módulo, dirección y sentido. b) Tensión que ctú en un plno que form 30 o con el eje X. c) Tensión que ctú en un plno que form 30 o con σ 1.

3 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 1 prueb 2 Problem 2 L mtriz de tensiones en un punto P del interior de un sólido elástico, referid un sistem coordendo OXY Z, es: [T ] = estndo expresds sus componentes en kg/mm 2. Se pide: ) Determinr tensiones y direcciones principles. b) Componentes según los ejes coordendos del vector tensión correspondiente un plno cuy norml form ángulos igules con los ejes coordendos. c) Componentes intrínsecs del vector tensión correspondiente l plno nterior. d) Determinr ls tensiones tngenciles máxims y los plnos que corresponden, refiriendo éstos los ejes coordendos. e) Superficie engendrd por ls normles los plnos en que l tensión norml es nul, indicndo ls zons del espcio en que es positiv o negtiv.

4 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 1 prueb 3 Problem 3 Un solido elástico tiene form de prism recto de bse cudrd, siendo h su ltur, y está poydo sobre un de sus bses como se indic en l figur. Respecto l sistem de referenci que se indic, l mtriz de tensiones en culquier punto del prism, cuyos términos están expresdos en kg/cm 2, es: T = p p γ(h z) Siendo γ el peso específico del mteril y z l distnci de un sección rect del prism l plno OXY. Determinr: 1. Tensiones y direcciones principles. 2. Fuerzs de volumen y de superficie que ctún sobre el prism. 3. Componentes intrínsecs del vector tesión en un plno cuy norml qued definid por U ( ) 3 1, o, Determinr l componente W del vector desplzmiento pr los puntos del prism. 5. Supuesto conocidos los vlores γ, h, µ, E, clculr el vlor que debe tener p pr que l bse superior del prism no se desplce.

5 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 1 prueb 4 Problem 4 Ls tensiones principles en un punto P de un solido elástico referids un sistem crtesino ortogonl OXY Z se expresn por los siguientes vectores tensión: 5 T 1 = (2 ı + 2 j + k) 3 5 T 2 = (2 ı j 2 k) 3 T 3 = 5( ı 2 j + 2 k) 3 Se consider un plno que conteniendo P teng su norml exterior formndo ángulos igules con los semiejes positivos del triedro OXY Z. Clculr en el punto P y con respecto ese plno : ) Vector tensión. b) Tensión norml. c) Tensión tngencil.

6 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 1 prueb 5 Problem 5 Sobre ls crs de un prleleppedo elementl, en torno de un punto P de un solido elstico, existen ls tensiones indicds en l gur, expresds en kg/cm 2. Se pide: 1. Clculr ls tensiones principles, s como ls direcciones principles correspondientes. 2. Determinr el vlor del ngulo que dene l posicion del plno con l condicion de que el vector tension correspondiente ese plno este contenido en el mismo. 3. Hllr el vlor de l tension tngencil mxim indicndo el plno, o plnos, en que se present.

7 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 1 prueb 6 Problem 6 Ddo el estdo tensionl, definido por l mtriz de tensiones: [T ] = referid los ejes coordendos OXY Z, se pide: ) Determinr ls tensiones y ls direcciones principles. b) Indicr los vlores de ls tensiones norml y cortnte según los cinco plnos definidos por su dirección norml como se indic continución: u A (1/ 2, 1/2, 1/2) ; v B ( 2, 3, 1) ; u C (1/ 3, 0, 2/ 3) u D ( 1/ 2, 1/2, 1/2) ; v E ( 2, 3, 1) c) Expresr l mtriz de tensiones respecto los ejes OX Y Z en los dos csos siguientes: 1. X u C ; Y u A ; Z v B. 2. X u D ; Y u C ; Z v E. d) Anlizr y justificr ls soluciones y ls relciones existentes en los tres prtdos nteriores. e) Dibujr los circulos de Mohr y el elipsoide de tensiones correspondientes este estdo tensionl. f) Clculr el vlor de l tension tngencil máxim.

8 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 1 prueb 7 Problem 7 Los puntos de un medio continuo experimentn unos corrimientos definidos por ls expresiones: u = 4y 2 v = 2x 2 w = z 2 donde x, y, z están expresds en metros, y = 10 3 m 1 Se pide: ) Mtriz de deformción en un punto genérico. b) Vector corrimiento del punto P (1, 1, 1). c) Giro en un entorno de P. d) Direcciones principles de deformción en el punto P. e) Representción gráfic de Mohr de l mtriz de deformción en el punto P y vlor del deslizmiento máximo. f) Alrgmiento unitrio de un elemento diferencil con origen en P y que form ángulos igules con los tres ejes de coordends.

9 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 1 prueb 8 Problem 8 Sobre ls crs de un prlelepípedo elementl que limitn el entorno de un punto P del interior de un sólido elástico, existen ls tensiones indicds en l figur. Se pide: ) Vlor de ls tensiones principles. b) Determincion nlític y gráfic de l tensión norml y cortnte correspondientes un plno cuy norml exterior form ángulos de 60 o, 45 o y 60 o con ls direcciones principles. c) Tensiones cortntes máxims y orientción de los plnos que corresponden, referidos los ejes XY Z. ABDE BCEF DEF G σ nx = 4 Kg/cm 2 τ xy = 2 Kg/cm 2 τ xz = 0 Kg/cm 2 σ ny = 4 Kg/cm 2 τ xy = 2 Kg/cm 2 τ yz = 0 Kg/cm 2 σ nz = 3 Kg/cm 2 τ xz = 0 Kg/cm 2 τ yz = 0 Kg/cm 2

10 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 1 prueb 9 Problem 9 Sobre los puntos medios de ls crs superior (P ) e inferior (Q) del sólido elástico de l figur, se hn pegdo dos rosets extensométrics. Trs someter crg l sólido, se hn notdo ls siguientes deformciones longitudinles: ε na = 1, 5K ε nb = 4K ε nc = 1, 5K ε nd = 2, 75K ε ne = 4K ε nf = 0, 25K donde K = Se pide: ) Determinr ls mtrices de tensión y deformción en los puntos P y Q, sbiendo que sobre ls crs superior e inferior no ctún crgs. Dtos: (E = kg/cm 2 ; µ = 0, 25) AP B = BP C = 45 o ; EQD = 30 o ; EQF = 60 o b) Hllr l mtriz de tensiones respecto de l referenci OXY Z en todo punto del sólido, considerndo que todos sus términos vrín linelmente con l coordend z y sólo con ell. c) Tensiones y direcciones principles en todo punto del sólido.

11 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 1 prueb 10 Problem 10 Pr l prueb de un recipiente presion sometido un presion interior de 150 kg/cm 2, se h colocdo un roset equingulr (120 o ) en un punto de l supercie interior, dycente un rm de conexion.ls lecturs obtenids son: " 0 = " 120 =14; " 0120 =10; Determinr ls direcciones, deformciones y tensiones principles. E = kg/cm 2 ; =0; 3

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13 UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACI ON A DISTANCIA NOMBRE APELLIDOS CALLE POBLACIÓN PROVINCIA C.P COMPLEMENTOS DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES E.T.S. de Ingenieros Industriles PRUEBA DE EVALUACIÓN A DISTANCIA / 2 UNIDAD DIDÁ CTICA / 2 Número de Expediente 10003/10302PE01A09

14 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 2 prueb 1 Problem 1 Los vértices de un plc rectngulr de 1 cm de espesor tienen ls siguientes coordends A(6, 4) B(6, 4) C( 6, 4) D( 6, 4) L plc está sometid uns tensiones normles que vrín linelmente y cuyos vlores en los vértices son en kg/cm 2 A C D σ nx σ ny Ls tensiones tngenciles son nuls en todo el contorno. Se despreci l influenci del peso propio. Se pide: ) Determinr l funcion de Airy. b) Determinr los puntos singulres si los hy. c) Dibujr l red de isostátics

15 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 2 prueb 2 Problem 2 L funcion de Airy correspondiente l estdo tensionl plno que est sometid l plc de l gur es = rctg y. x Se pide: ) Expresion de ls componentes de l mtriz de tension en culquier punto de l plc. b) Dibujr proximdmente los digrms de tensiones normles y tngenciles en el contorno. c) Obtener los puntos singulres. d) Estblecer ls ecuciones de ls isoclins, indicndo que tipo de curvs son. Dibujr l isoclin correspondiente =0 o.

16 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 2 prueb 3 Problem 3 Un ví de ferrocrril está proyectd pr que los ríles, de 28m de longitud, no estén sometidos tensión lgun l tempertur de 24 o C. Clcúlese l tensión en los ríles cundo l tempertur bj 5 o C en los dos csos siguientes: ) Cundo los extremos de los ríles se consideren fijos. b) Cundo se permite un cortmiento de 7mm en cd ríl. Tómese: E = kg/cm 2 ; = 11, o C 1

17 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 2 prueb 4 Problem 4 En un plc de peque~no espesor, cuy form es l de un tringulo equiltero, sobre sus ldos ctun uns tensiones uniformes y constntes en todos ellos. Se dese conocer: ) L funcion de Airy. b) L tension cortnte mxim en el centro de grvedd de l plc. c) L distribucion de tensiones sobre ls bisectrices.

18 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 2 prueb 5 Problem 5 Un brr est sometid extension xil de form que ls tensiones en cd punto vlen Determinr: nx = = cte ny = nz = xy = xz = yz =0 ) Supercie trnsformd de un esfer de ecucion x 2 + y 2 + z 2 = R 2 en el interior de l brr b) Volumen encerrdo por l nuev supercie.

19 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 2 prueb 6 Problem 6 El estdo tensionl de l plc tringulr indicd en l gur est denido por l funcion de Airy: =2x 4 +3x 3 y +4xy 3 02y 4. Sbiendo que ls tensiones que de ell se derivn vienen dds en Kg/cm 2 cundo ls coordends se expresn en metros, se pide: ) Comprobr que l funcion es birmonic. b) Representr ls distribuciones de tensiones normles y tngenciles en los ldos de l plc. c) Estblecer l ecucion de ls lnes isoclins, indicndo que tipo de curvs son. d) Determinr los puntos singulres.

20 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 2 prueb 7 Problem 7 Un plc rectngulr de cm est sometid l distribucion de tensiones normles que se indic en l gur. Se pide: ) Obtener l funcion de Airy. b) Deducir l solucion de tensiones en los puntos de l plc. c) Ecuciones de l lnes isosttics, s como su representcion grc. d) Situcion de los puntos singulres.

21 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 2 prueb 8 Problem 8 Sobre el plno de Mohr, en bciss se representn tensiones normles, n, y en ordends tensiones tngenciles o cortntes, : Determinr el lugr geometrico de los puntos que representn los innitos pres de vlores ( n ;), correspondientes los innitos plnos que psn por un punto.

22 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 2 prueb 9 Problem 9 L plc homogene ABCD est sometid un crg bixil que se trduce en tensiones normles nx = 15 Kg/cm 2 y ny = 10 Kg/cm 2. Sbiendo que l plc est hech de cero (E = Kg/cm 2 ; =0; 3). Determinr: 1. Cmbio de longitud de l rist AB 2. Cmbio de longitud de l rist BC 3. Cmbio de longitud de l digonl AC 4. Cmbio de volumen de l plc. AB = DC = 75mm AD = BC = 100mm ESPESOR = 6mm.

23 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 2 prueb 10 Problem 10 Un plc delgd de dimensiones L.d, est sometid un estdo tensionl ddo por l funcion: = 0 F 0 d 3 (3dxy2 2xy 3 ) Suponiendo que ls fuerzs de volumen son nuls se pide: 1. Comprobr que l funcion puede ser l solucion del problem. 2. Expresiones de ls tensiones en los puntos de l plc, representndo su vricion en los ldos de l mism. 3. Resultnte y momento resultnte de ls tensiones correspondientes un plno prlelo l eje Oy. 4. Tensiones y direcciones principles lo lrgo de ls rects y =0;y = ; d 2 y = d. 5. Hllr ls isoclins correspondientes 0 o ; 15 o ; 30 o ; 45 o ; 60 o ; 75 o y90 o. 6. Posicion de los puntos singulres.

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26 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 4 prueb 1 Problem 1 Dd l brr de cero, de seccion circulr, indicd en l gur y cuyo peso es de 5 Kg/m. se pide 1. Determinr el rdio mnimo necesrio de l seccion trnsversl. 2. Digrm de desplzmientos de ls secciones rects. 3. Alrgmiento experimentdo por l brr. 4. Trbjo interno de deformcion. Se desprecirn los posibles efectos de pndeo; P 1 = 6450 Kg; P 2 = 7500 Kg; E =2; kg/cm 2 ; dm = 1600kg/cm 2

27 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 4 prueb 2 Problem 2 Se dese rrollr lmbre de cero de 0:8 mmdedimetro sobre un tmbor, sin que el hierro sufr deformcion permnente. Clculr el dimetro mnimo que h de tener el tmbor; e =2:000Kg/cm 2.

28 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 4 prueb 3 Problem 3 Un plc bsolutmente rgid, de form cudrd, est sostenid horizontlmente en los vertices por medio de cutro brrs verticles de cero igules. Se dese clculr los esfuerzos en cd un de l brrs, l ctur un crg P en un punto de l digonl AC, como indic l gur.

29 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 4 prueb 4 Problem 4 Un pole segun l gur, trnsmite un potenci de 15 CV girndo 120 r.p.m. L pole se h jdo en un eje de 5 cm de dimetro medinte un chvet de cm. Determinr l tension de cortdur en l chvet.

30 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 4 prueb 5 Problem 5 Se tiene l vig indicd en l gur. Se pide: ) Digrm de momentos ectores. b) Digrm de esfuerzos cortntes. c) Perl IPN de l vig pr un tension de trbjo no superior 1:300Kg/cm 2. Siendo: P 1 p 2 p 3 crg puntul de 120Kg. crg uniformemente reprtid de 400 kg/m. crg uniformemente reprtid de 250 kg/m.

31 10003/10302 Elsticidd yresistenci mteriles. 4prueb 6 Problem 6 Dd l vig de sección constnte indicd en l figur se pide: 1. Digrms de momentos flectores y esfuerzos cortntes. 2. Desplzmiento verticl de l sección D, donde se encuentr situd l rticulción. 3. Giro de l sección C, donde se plic l crg concentrd P. 4. Dibujr l elástic estim. Considérese como dto el módulo de rigidez l flexión,ei.

32 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 4 prueb 7 Problem 7 Se tiene un vig empotrd en mbos extremos, con empotrmiento imperfecto, que permite un giro diferente en cd empotrmiento, L vig est sometid un crg uniformemente reprtid de P kg/ml. Hllense los pres de empotrmiento.

33 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 4 prueb 8 Problem 8 Se tiene l vig IPN de l gur, sobre tres poyos, con crg uniformemente reprtid de P kg/ml. Se dese: Estblecer l posicion de A que determin iguldd de los momentos mximos en los trmos con el momento en l seccion de poyo centrl.

34 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 4 prueb 9 Problem 9 El sistem rticuldo plno de l gur est constituido por cinco brrs de cero de l mism seccion cudrd, de ldo = 5cm. Cundo sobre el mismo ctun ls dos crgs P =40t, que se indicn, se pide: 1. Tensiones en cd un de l cinco brrs. 2. Desplzmientos reltivos AC, BD. 3. Trbjo interno de deformcion. E =2: kg/cm 2 No se considerrn los posibles efectos de pndeo.

35 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 4 prueb 10 Problem 10 En un vig en voldizo de longitud l el digrm de momentos ectores es el indicdo en l gur y su vlor en culquier punto es Determinr: M = 0 px3 ;(p = cte) 6l 1. El vlor en culquier punto de l solicitcion exterior. 2. Ley de esfuerzos cortntes. 3. Recciones en el empotrmiento. 4. El desplzmiento verticl del punto A.

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37 UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACI ON A DISTANCIA NOMBRE APELLIDOS CALLE POBLACIÓN PROVINCIA C.P COMPLEMENTOS DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES E.T.S. de Ingenieros Industriles PRUEBA DE EVALUACIÓN A DISTANCIA / 5 UNIDAD DIDÁ CTICA / 5 Número de Expediente 10003/10302PE01A09

38 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 5 prueb 1 Problem 1 Se tiene un vig inclind IPN sometid un crg verticl uniforme de 1:000 kg/m. Determinr l tension mxim longitudinl.

39 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 5 prueb 2 Problem 2 En un estructur metlic de ediccion un soporte recibe en plnt bj un crg centrd de 71 tonelds. L seccion trnsversl del soporte est constituid por dos perles igules en U enlzdos por presills de tl modo que l brr de seccion compuest resultnte se pued clculr como de seccion simple. L seprcion entre U es de 14 cm. Su longitud es de 4:5 m. Determinr el perl necesrio suponiendo que sus extremos son rticuldos.

40 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 5 prueb 3 Problem 3 Se quiere sustituir un eje de seccion circulr de dimetro 20 cm, por otro de seccion nulr tl que su dimetro exterior se doble que el interior, y que se cpz de soportr el mismo pr torsor. Determinr: Dimetro exterior del nuevo eje nulr, s como l econom de mteril obtenid.

41 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 5 prueb 4 Problem 4 Se tiene un vig contnu de ls crcterstics de l gur. El perl es IPN-14. El poyo A desciende 2 cm. Se pide clculr el momento ector que result del descenso del poyo A. Considerese un crg uniformemente reprtid de 900 kg/ml.

42 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 5 prueb 5 Problem 5 Clculr los esfuerzos en ls brrs de l vig de tipo Prtt de l gur.

43 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 5 prueb 6 Problem 6 Un elemento de un mquin puede ser esquemtizdo medinte un brr de longitud l empotrd en uno de sus extremos y libre en el otro que gir lrededor del eje y con! = cte: y que form un ngulo con el eje x. Si el mteril de l brr tiene por lmite elstico e, por densidd, yl seccion rect de l brr es cudrd de ldo, siendo sus ldos prlelos y perpendiculres respectivmente l plno xy, se pide: 1. Determinr el vlor mximo que puede tener l en funcion de los prmetros!; ; e ;; 2. Apliccion numeric l cso en que: e = 1200 kg=cm 2 ; =7:8 t=m 3 ;! = 1200 rpm; =2cm y pr ls siguientes posibiliddes: =0; = =2; = =4

44 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 5 prueb 7 Problem 7 Determinr plicndo el principio de Cstiglino l ech correspondiente l seccion C de l vig de l gur, s como el vlor del trbjo interno de deformcion. Considerese como dto el modulo de rigidez exion de l vig, EI.

45 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 5 prueb 8 Problem 8 Determinr en l vig hiperesttic de l gur 1. Digrm de momentos ectores y esfuerzos cortntes. 2. Perl IPE necesrio. 3. Flech en el punto medio. 4. Vricion de digrms y ech, si el punto B desciende 1 cm. Dtos: Acero A{42 con e = 2600 kg/cm 2 Coeciente de myorcion de crgs c =1; 6 Coeciente de minorcion de l resistenci del cero =1; 1 Modulo de elsticidd longitudinl E =2; kg/cm 2

46 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 5 prueb 9 Problem 9 L brr sometid torsion de l gur, tiene seccion circulr mciz de dimetro d = 20 mm, en el trmo AB y seccion circulr huec (d 1 =20mm; d 2 = 16 mm), en el trmo BC. Dibujr el digrm de momentos torsores. AB = BC Dtos.- M = 12 kgm d 1 = 20mm (Dimetro exterior) d 2 = 16mm (Dimetro interior) AB = BC = 125 mm

47 10003/10302 Elsticidd y resistenci mteriles. 5 prueb 10 Problem 10 Ls brrs de l cerch de l gur estn constituids por tubos de luminio cuys secciones trnsversles tienen ls res indicds. Determinr el descenso verticl del punto C. (E = 700:000 kg/cm 2 ) Dtos 1 Seccion AD = AE = AB = BC = 500 mm 2 2 Seccion ED = EB = EC = 1000 mm 2 ( AD =0; 8m; AB =0; 6m; BC =1; 5m Longitudes de brrs BE =0; 8m; DE =0; 6m

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