ANÁLISIS DE CIRCUITOS

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1 CP P SEDE CUÑ MCKE SGU: ELECCDD POFESO: ÓSO PÉEZ O.. ODUCCÓ: ÁLSS DE CCUOS Pr resolver circuitos eléctricos con o más fuentes de energí y o más elementos psivos (resistores, oins o cpcitres) interconectdos entre si se pueden utilizr vrios métodos según sen ls crcterístics del circuito y l o ls vriles que se deseen conocer. Entre los métodos que se utilizn se pueden mencionr: Ecuciones de mlls Superposición Ecuciones de nudos eorem de hevenin eorem de orton eorem de l Máxim rnsferenci de Potenci. COCEPOS:.. ed eléctric o circuito eléctrico: Es un conjunto de conductores, resistencis, fuerzs electromotrices y contrelectromotrices, unidos entre si de form ritrri, de mner que por ellos circuln corrientes de distints o igules intensiddes... udo: Es l unión de dos o más terminles de diferentes elementos de un circuito, represent l conexión eléctric de ellos... m: Es l prte de un red comprendid entre dos nudos consecutivos y recorrid por l mism intensidd de corriente..4. Lzo: Es un tryectori cerrd trvés de ls rms de un red, que ps lo más un vez por cd nudo..5. Mll: Es un lzo que no puede sudividirse en lzos o más simples; tmién se puede decir que un mll es tod tryectori cerrd (circuito conductor) que se otiene prtiendo de un nudo y volviendo él, sin psr dos veces por un mism rm. L siguiente figur represent un red: E C E F E E E 4 D

2 Se pueden distinguir tres rms. ª rm EDC recorrid por l corriente ª rm E recorrid por l corriente ª rm EF recorrid por l corriente Se pueden distinguir mlls. Mll : EFE (formd por los resistores y y l fuentee ) Mll : ECDE (formd por los resistores y y ls fuentese, E ye 4 ). Cd un de ls mlls puede ser considerd como un lzo pero demás l tryectori EFCDE tmién es un lzo. udos: todos los puntos indicdos con letrs myúsculs son nudos, sin emrgo, pr el nálisis. Son importntes los nudos los cules llegn lo menos terminles de elementos; en este cso serán nudos principles y E entre los cules están conectds ls rms del circuito.. FUEES DE EEGÍ:.. Concepto: Un fuente de energí es un elemento que tiene l cpcidd de introducir energí un sistem, tomándol del exterior, por est rzón se dice que ls fuentes y se de tensión o de corriente son elementos ctivos de un circuito... Fuentes tensión independiente: Est fuente entreg un tensión cuyo vlor es independiente de l corriente que entreg; es decir, entreg un voltje constnte pr culesquier vlor de crg... Fuente de corriente independiente: Est fuente entreg un corriente constnte cuyo vlor es independiente de l tensión. 4. COSDECOES: 4.. Dos fuentes de tensión conectds en serie son equivlentes un fuente de tensión, cuyo voltje es l sum lgeric de los dos voltjes componentes.

3 4.. Dos fuentes de corriente conectds en prlelo son equivlentes un fuente de corriente, cuyo vlor es l sum de ls dos corrientes componentes. 4.. Un fuente de tensión en prlelo con un fuente de corriente son equivlentes l fuente de tensión únicmente Un fuente de tensión en serie con un fuente de corriente son equivlentes l fuente de corriente únicmente Dos fuentes de tensiones idéntics, conectds en prlelo, son equivlentes un sol de ells.

4 4.6. Dos fuentes de corriente idéntics, conectds en serie, son equivlentes un sol de ells Un fuente de tensión con un elemento psivo conectdo en prlelo, es equivlente l fuente de tensión ctundo sol Un fuente de corriente en serie con un elemento psivo, es equivlente l fuente de corriente ctundo sol Un fuente de tensión en serie con un elemento psivo es equivlente un fuente de corriente con el mismo elemento psivo conectdo en prlelo. o ien G o ien G 5. SFOMCÓ DE FUEES: Un fuente independiente de oltje puede ser trnsformd fuente independiente de corriente sólo si tiene un esistenci en serie. Un fuente independiente de Corriente puede ser trnsformd fuente equivlente de voltje sólo si tiene un resistenci en prlelo.

5 Ejemplos: ) rnsforme fuente de corriente: ) 4 ) 4 Ω 4,4,4 Ω ) rnsforme fuente de tensión: ) Ω Ω ) m KΩ, 6. DSO DE ESÓ: 6.. En los circuitos con resistores conectdos en serie l tensión suministrd por l fuente se distriuye proporcionlmente entre los resistores (cíds de voltje); l tensión o cíd de voltje en un de ls resistencis se puede clculr plicndo l siguiente relción. X X X...n

6 6.. Ejemplo: En el circuito serie de l figur se necesit determinr l cíd de voltje en el esistor º. ( ) 6 5olts Ω Ω Ω 7. DSO DE COEE L regl del divisor de corriente se plic resistores conectdos en prlelo, permite encontrr l corriente trvés de culquier resistor conocid l corriente que entr l cominción. ótese que pr clculr l intensidd que ps trvés de se dee multiplicr l intensidd totl que lleg l nudo por l resistenci contrri en este cso y cundo se refiere encontrr se multiplic por. Cundo se tienen tres o más resistores conectdos en prlelo es conveniente expresrlos como conductncis ( G ) ; l fórmul del divisor de corriente qued expresd. X GX G G G G En el circuito de l figur: G G G G G G EC.

7 8. MÉODOS DE ESOLUCÓ DE CCUOS 8.. nálisis por Mlls. En este método se utiliz l Ley de tensiones de Kirchhoff pr plnter un ecución por cd un de ls mlls que conteng el circuito que se está nlizndo. El propósito de este método es encontrr l corriente que circul por cd mll; ests intensiddes se les denomin corrientes de mlls y constituyen ls incógnits en ls ecuciones. Oservemos el siguiente circuito. iene dos mlls, l primer, que se designrá como mll está formd por l fuente de tensión y los resistores y. L segund mll (mll ) compuest por los resistores y y l fuente de voltje. El primer pso consiste en signr un sentido ritrrio l corriente en cd mll; en este cso se signó en el sentido de los punteros del reloj (hci l derech en ms mlls); l corriente que circul por l mll se le designó como y l corriente de l mll se le designó como. Si nos dmos cuent, el resistor es común pr ms mlls, es decir, por él circul l en un sentido e en sentido contrrio, por lo tnto l cíd de tensión será: ( ) Hech l considerción nterior, plntemos l ecución de l mll plicndo l Ley de ensiones de Kirchhoff, recorriendo l mll en el sentido de l corriente. ( ) Despejmos Scmos Fctor Común. ( )

8 Ordenmos l ecución considerndo que los resistores son vlores conocidos y ls corrientes ls incógnits. Ecución º ( ) El pso siguiente consiste en el plntemiento de l ecución de l mll º, recorriéndol en el sentido de l corriente. ( ) Ordenmos y fctorizmos. Ecución º ( ) Con ests dos ecuciones formmos un sistem de dos ecuciones simultánes. ( ) ( ) El sistem de ecuciones puede ser resuelto por lguno de los métodos conocidos. LZDO EL SSEM DE ECUCOES EDEMOS Sum de tods ls resistencis por donde circul. ( ) L Ecución º será. ( ) Menos l resistenci común por l corriente de l mll contrri (mll ). Sum lgeric de tods ls fuentes de tensión de l mll º, en este cso sólo. Menos () l resistenci común por l corriente de l mll contrri (mll ). Más l sum de todos los resistores por donde circul l corriente. Sum lgeric de tods ls fuentes de tensión conectds l mll ; en este cso sólo. ot: Lo nterior es válido sólo si se sign el mismo sentido ls corrientes en tods ls mlls del circuito (por ejemplo hci l derech).

9 EJEMPLOS DE PLCCÓ.. Determine l intensidd de corriente en cd un de ls mlls del circuito. 6 Ω Ω ) signmos el sentido horrio ls corrientes e. ) Plntemos ls ecuciones plicndo el nálisis nterior ( Circul trvés de l y ls que sumn 5 Ω. Circul trvés de l y l ls que sumn7 Ω.) c) plicmos el método de l corriente de l mll Luego,96 6 eemplzmos el vlor de en l ª ecución pr encontrr el vlor de l corriente. 5,96 6,69. Plnter ls ecuciones pr el circuito de tres mlls de l figur. Ω Ω 5 Ω 6

10 ) signmos sentido horrio ls corrientes. ) Plntemos ecuciones, y que son mlls y por tnto hrá incógnits, e c) Este sistem de tres ecuciones puede ser resuelto plicndo l regl de Crmer, utilizndo el álger mtricil clculndo determinntes.,46,798,5. EOEM DE SUPEPOSCÓ. Este principio o teorem estlece que ls corrientes (o tensiones) en cd elemento de un red con o más fuentes (y sen de corriente o de tensión) corresponde l sum lgeric de los portes de cd un de ls fuentes. Lo nterior signific que si queremos encontrr l corriente o l tensión en un circuito deemos clculr l corriente y o l tensión que entreg cd un de ls fuentes por seprdo, nulndo ls demás, y luego sumr estos portes. Pr nulr (hcer cero) ls fuentes se dee tener presente que: ) Un fuente de tensión (voltje) se sustituye o reemplz por un cortocircuito. ) Un fuente de corriente se reemplz por un circuito ierto. Ejemplo º: plicr el principio de superposición l circuito de l figur; se dese encontrr l corriente en cd resistor. Ω Ω ) nulmos l fuente de corriente dejándol iert. Ω 6 Determinmos en el circuito. Como los resistores y están conectdos en serie, l corriente trvés de ellos será l mism ( ), luego:

11 c) nulmos l fuente de voltje reemplzándol por un cortocircuito. Ω Ω L corriente entregd por l fuente se divide en: que circul trvés de. que circul trvés de. plicmos fórmul del divisor de corriente pr encontrr 5 6 5,. L encontrmos plicndo Ley de corrientes de Kirchhoff l nudo.,,8 d) Por último plicmos superposición pr determinr e. será l sum de y que tienen el mismo sentido.,, circulndo hci l derech por. será menos y que tienen sentidos distintos (son opuestos).,8, est corriente circul hci l derech trvés de y que es myor y circul en este sentido. Ejemplo º: En el circuito de l figur siguiente utilice el teorem de superposición pr encontrr l cíd de voltje en el resistor º. ( ) Ω 6 6 Ω

12 El voltje será el producto por lo tnto deemos encontrr l corriente que port cd fuente por seprdo y luego otener l corriente. ( ) Pr encontrr ( ), plicremos el método de reducción. ) nulmos l fuente de voltje de reemplzándol por un cortocircuito. 6 Ω 6 Ω lugr se clcul l esistenci equivlente pr luego determinr l corriente totl suministrd por l fuente de 6 olts. 6 4 eq, 4Ω 6 4 6,484,4 eq Pr encontrr l corriente utilizmos l fórmul del divisor de corriente.,484 4,96 ) nulmos l fuente de voltje de 6. pr determinr l corriente Ω portd l fuente de olts. 6 Ω Clculmos en primer lugr l esistenci equivlente. eq 6 4 7, 75Ω 6 Con el vlor de eq eq clculemos l intensidd totl.,87 7,75

13 Luego plicmos el divisor de corriente y encontrmos el vlor de l corriente que circul entre y.,87 6,4 Por último, por superposición determinmos l corriente que fluye por el resistor º cundo ctún ls dos fuentes simultánemente; será l sum de ls corrientes portds por ls fuentes individules:,96,4,456 Con el vlor de l corriente clculmos,456 6,66 olts. ot: mién se podrí her clculdo l cíd de tensión en con cd fuente por seprdo y luego sumndo ests tensiones se otiene. 6Ω,96 6,66 olts. 6 Ω ótese que ms cíds de tensión tienen l mism polridd por lo tnto,66,45,66 olts.,4 6,45 olts.. mportnte: El eorem de superposición no se puede plicr pr el cálculo de potencis; sólo corrientes y tensiones que tienen respuest linel. EOEM DE HEE Este teorem, l igul que el eorem de orton, se utiliz cundo se necesit conocer l intensidd de corriente o l tensión en un elemento (resistor) determindo de un circuito. Consiste en trnsformr el circuito o red originl reemplzándol por un circuito equivlente compuesto por un fuente independiente de tensión con un resistor conectdo en serie. El circuito equivlente que reemplz l red originl se denomin Circuito equivlente de hevenin.

14 L tensión que entreg se denomin oltje de hevenin y se design como h. El resistor conectdo en serie con l fuente recie el nomre de esistenci de hevenin y se design como. h En l siguiente figur se muestr un circuito limentdo con un fuente de corriente contínu ( ) y vrios resistores; supongmos que se dese conocer el vlor de l corriente y l cíd de voltje en el resistor º4. 4 EOEM DE OO Este teorem es similr l eorem de hevenin, plnte que un red o circuito reltivmente complejo puede ser trnsformdo en un circuito equivlente compuesto por un fuente de corriente con un resistenci conectd en prlelo. En l figur que prece continución se represent un red compuest por un terí y vrios resistores (ldo izquierdo) y l ldo derecho se represent el circuito equivlente de orton que lo reemplzrí. 4 Circuito equivlente de orton ed originl L resistenci de orton ( ) corresponde l resistenci de hevenin del circuito originl, es decir, el procedimiento de cálculo es el mismo. Pr determinr l corriente de orton ( ) que entreg l fuente de corriente se dee hcer un cortocircuito entre los terminles del circuito originl, l corriente que circul trvés del cortocircuito es l corriente de orton. Pr determinr l resistenci de orton en el circuito nterior tenemos que nulr ls dos fuentes de tensión (terís y ) reemplzándols por un cortocircuito; si huiesen fuentes de corriente se dejn ierts. L resistenci que se medirí entre y es l resistenci de orton. En este cso dich resistenci Ω 4

15 En este cso dich resistenci será: 4 Un vez que se h encontrdo el vlor de l resistenci en los terminles se dee clculr l corriente que circulrá por el cortocircuito entre y. l cortocircuitr los puntos Se otiene un circuito con dos mlls; l l corriente de orton corresponde l. 4 Por tnto, pr encontrr dich corriente, se deen plnter ls ecuciones de mlls y. despejr el vlor de est corriente ( ) Ejemplo: corriente de l mll ( ) Encontrr el circuito equivlente de orton en los extremos del circuito de l figur (que se nlizó nteriormente). 6 Ω 5 Ω Ω Equivlente de orton º: determinr l esistenci (resistenci de orton) cortocircuitndo ls terís. 6 Ω 5 Ω Ω Ω º: Se cierr el circuito originl entre y pr encontrr l corriente de orton que en este 6 Ω 5 Ω cso corresponde l corriente que circul por l mll. Ω ,9 Multiplicmos por l d. Ecución pr eliminr l corriente.

16 Por lo tnto,, 9. Luego el circuito equivlente que reemplz l red originl en los terminles es un fuente independiente de corriente que entreg 9 m. con un resistor de Ω conectdo en prlelo (figur siguiente). 9m. Ω ot: Es importnte señlr que si se conoce el equivlente de hevenin, este puede ser trnsformdo orton. h ; L h h en prlelo. y se conectrá EOEM DE L MÁXM SFEEC DE POEC Un fuente de tensión o de corriente entreg o trnsfiere l máxim potenci un crg cundo l resistenci de l crg es igul l resistenci intern de l fuente. Oservemos el siguiente circuito: Está formdo por un fuente independiente de voltje que suministr olt. Y un resistenci en serie (esistenci intern) de Ω ; sus terminles e slid están designds como y. l slid de l fuente se conectrán sucesivmente ls resistencis de crg que se muestrn. Pr cd vlor de l crg se clculrá l corriente ( ) L potenci disipd P L. Ω, l cíd de voltje ( ) L y l h h 6 Ω 8 Ω Ω Ω Los vlores clculdos se notrán en l siguiente tl; esto nos permitirá oservr en qué condiciones de crg se produce l máxim disipción de potenci. LΩ h L L L L PL W h L L L 4,5 5, 6 6,54 7,75,66,6,545,5 L,75,55,6,56,5 Oservndo los vlores que se otuvieron se puede señlr que l resistenci de crg de Ω disip l myor potenci, demás se puede visulizr que en ests condiciones l tensión en es exctmente l mitd de l tensión que entreg l fuente, en este cso 6 olt. L Por lo tnto, se puede estlecer un ecución que permite clculr l potenci máxim que un fuente o que un red ctiv puede entregr un resistor. P MX h 4 h

17 Ejemplo de plicción Determinr l PMX 6 Ω Ω que l redctiv de l figur entregrá entre los terminles. 6 En primer lugr se dee trsformr el circuito, convirtiéndolo en un fuente de voltje ( h ) con un resistenci en serie ( h ). El voltje entre y en este cso corresponde l cíd de tensión en el resistor de est tensión l determinmos plicndo divisor de voltje h,4olt. 6 4 L esistenci h Ω se clcul nulndo l fuente de voltje., h 6 4 6, 4Ω 6 4 Luego l fuente equivlente qued:,4 6,4Ω Clculmos l P MX,4 5,76 P,5. 4 6,4 5,6 Wtt MX Por tnto, l red originl entregrá,5 Wtt un resistor de 6,4Ω conectdo entre los terminles ; recuerde que l máxim trnsferenci de potenci se produce cundo l esistenci de crg es igul l resistenci intern de l fuente; en este cso 6, 4Ω. ÁLSS DE ODOS O UDOS Este método de nálisis y resolución de circuito tiene como propósito encontrr el voltje que existe entre los nudos principles de un red y un nudo tomdo como referenci. Se conoce como nudo l unión entre o ms elementos de un circuito, y se denomin nudo principl los nudos formdos por o más terminles de elementos de un circuito. h

18 Por ejemplo, en el circuito de l figur tenemos 4 nudos señldos con l letrs d, pero sólo los nudos y d se considern como nudos principles. c d Pr efectur el nálisis de nudos en un circuito deemos elegir uno de los nudos principles como referenci (ritrrimente), este nudo se considerrá como tierr. Luego se plic l Ley de corrientes de Kirchhoff cd uno de los nudos principles menos l nudo de referenci; se dee plnter un ecución por cd uno de los nudos nlizdos. pliquemos el nálisis de nudos l circuito nterior, el nudo d uicdo en l prte inferior se considerrá como referenci. En este cso l incógnit es el voltje, es decir, el voltje entre el nudo y el nudo de referenci (d). e f Pr plicr l Ley de corrientes de Kirchhoff l nudo se sign sentido ls corrientes que llegn dicho nudo (, e ), en este cso e se dirigen hci el nudo por lo tnto se les signrá sentido positivo, se lej del nudo por lo tnto será negtiv. LCK., e. Ests expresiones se reemplzn en l ecución inicil. Ecución del nudo. Otr form pr plnter ls ecuciones de nudos y que fcilit el cálculo cundo el circuito tiene más de dos nudos consiste en trnsformr ls fuentes voltje fuentes de corriente y ls resistencis conductncis, luego se plnten ls ecuciones de cd nudo. En este cso el circuito qued trnsformdo : G G G G G G ( G G G ) Ecución del nudo.

19 Ejemplo: signdo vlores l circuito nterior, se dese determinr el voltje en l resistenci º conectd entre los nudos y d. 8 Ω 5 Ω / ,68olt. rnsformdo ls fuentes de tensión fuentes de corriente y los resistores conductncis.,5 S, S,5 S,5 ( G G G ),95,5,5,95,68olt. EJECCOS ESUELOS ) En el circuito de l figur se dese encontrr el voltje en l resistenci de 6 Ω ; resuélvlo plicndo cd uno de los métodos explicdos nteriormente. 6 Ω 8 Ω 6 Ω 5 Ω 4

20 .) Por nálisis de mlls: L cíd de voltje en el esistor de 6 Ω se encuentr multiplicndo l corriente de l mll por el vlor de dicho resistor. ( ) ( ) 6Ω 6Ω Pr encontrr el vlor de l corriente se deen plnter ls ecuciones de cd mll ( ecuciones), signndo sentido ls corrientes. ótese que l mll y l mll no tiene resistor en común y que en l mll no hy fuente de tensión. 6 Ω 8 Ω 6 Ω 5 Ω ot: Oserve que pr el sentido signdo l corriente en l mll l fuente de 4olt. es negtiv. Pr encontrr el vlor de l corriente se plicrá l egl de Crmer: Con estos vlores clculmos, 65 Por último determinmos l cíd de voltje que se pide: ( 6Ω ),65 6,9 olt..) Por nálisis de udos: Llmmos y los nudos entre los cules está conectd l resistenci de 6 Ω y elegiremos el nudo inferior como referenci designándolo como tierr.

21 6 Ω 8 Ω 6 Ω 5 Ω 4 El voltje que se pide determinr será: ( 6 Ω ) y que, tl como se señló, l resistenci de 6 Ω está conectd entre estos dos nudos. Por lo tnto es necesrio encontrr el vlor del voltje y (recuerde que estos voltjes se expresn respecto l nudo de referenci, es decir, es l cíd de tensión en l resistenci de Ω y es l cíd de tensión en l resistenci de 5 Ω ) Pr plicr el nálisis de nudos trnsformremos ls fuentes de voltje fuentes de corriente y ls resistencis conductncis.,66s 4,5 S,5 S, S,5 S,5 l nudo están conectds ls conductncis,5,5 y,66 Siemens y l fuente de corriente de 4. l nudo llegn ls conductncis de,66, y,5 Siemens y l fuente de corriente de,5. ótese que l conductnci de,66 Siemens (que corresponde l resistenci de 6 Ω ) está conectd entre los nudos y por lo tnto l corriente en ell será ( ) G, es decir, G G por lo tnto ls ecuciones serán: ( G G G ) G G ( G G4 G5 ),96,66,66,49 4,5. plicndo uno de los métodos de resolución de ecuciones simultánes se encuentrn y 4,848 olt.,657 olt. Por último se determin ( 6Ω) 4,848, 657,9 olt.