7.1 Números Racionales: números enteros, propiedades de los números y orden de operaciones Prof. Kyria A. Pérez
Estándares de contenido y expectativas N.SO.7.2.1- Modela la suma, Resta, multiplicación y división con números enteros, describe las relaciones entre estas operaciones y aplica el orden de operaciones. N.OE.7.2.3-Representa y soluciona problemas matemáticos de la vida real que involucren los números enteros. N.SN.7.1.5-Reconoce, relaciona y aplica las propiedades de los números racionales (asociativa, conmutativa, identidad, inverso, distributiva) para resolver problemas.
Objetivos particulares del tema Hacer una demostración de suma, resta, multiplicación y división de enteros. Representar y solucionar problemas matemáticos de la vida real que involucren los números enteros. Reconocer, relacionar y aplicar las propiedades de los números racionales. Reconocer, relacionar y aplicar el orden de operaciones.
Definición Enteros Los enteros son números que incluyen los números negativos... sin fracciones! Así que un entero puede ser negativo (-1, -2,-3, -4, -5, ), positivo (1, 2, 3, 4, 5, ), o cero (0)
Recta numérica Números negativos Origen Números positivos Los números a la derecha son mayores que los números a la izquierda: 8 es mayor que 5 1 es mayor que -1 Pero fíjate en que -8 es menor que -5
Valor absoluto de un numero entero El valor absoluto de un numero a, se representa como A y se define como la distancia que hay desde 0 hasta dicho numero. Por ejemplo, - 5 = 5 pues entre 0 y 5 hay 5 unidades de distancia, gráficamente seria:
Valor absoluto de un numero entero Representación grafica de -5 = 5 5
Cómo sumar y restar números positivos y negativos Regla de Suma: Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común. Ejemplo: 3 + 5 = 8 ( 3) + ( 5) = 8
Cómo sumar y restar números positivos y negativos Regla de suma: Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto. Ejemplo: 3 + 5 = 2 3 + ( 5) = 2
Cómo sumar y restar números positivos y negativos Regla de resta: Restar un numero es lo mismo que sumar su opuesto. Escribir la expresión como una suma. Si los números enteros tienen signos distintos restar sus valores absolutos. Usar el signo del número con el mayor valor absoluto.
Cómo sumar y restar números positivos y negativos Ejemplo de resta de enteros: 5 3 = 5 + 3 = 2 2 2 = 2 + 2 = 4 7 ( 5) = 7 + 5 = 12 8 ( 2) = 8 + 2 = 6
Multiplicación y división de números enteros Para multiplicar y dividir números enteros debemos tener en cuenta la ley de los signos: ( + ) x ( + ) = + ( + ) ( + ) = + ( ) x ( ) = + ( ) + ( ) = + ( ) x ( + ) = ( ) ( + ) = ( + ) x ( ) = ( + ) + ( ) =
Multiplicación y división de números enteros Ejemplos de multiplicación de enteros. 6 8 = 48 7 7 = 49 6 9 = 54 7 6 = 42
Multiplicación y división de números enteros Ejemplo de división de enteros: 30 6 = 5 24 6 = 4 63 9 = 7 56 8 = 7
Propiedades de los números reales Propiedad Conmutativa de la suma: Señala que una ordenación no afecta la suma de tres o mas números. Ejemplo: a + b = b + a 5 + 4 = 4 + 5
Propiedades de los numeros reales Propiedad Conmutativa de la multiplicación: Señala que una ordenación no afecta el producto de dos o mas números. Ejemplo: a b = b a 5 4 = 4 5
Propiedades de los números reales Propiedad Asociativa de la suma: Señala que la agrupación no afecta la suma de tres o mas números. Ejemplo: (a + b) + c = a + ( b+ c ) (3 + 2) + 4= 3 + ( 2 + 4)
Propiedades de los números reales Propiedad Asociativa de la multiplicación: Señala que la agrupación no afecta el producto de tres o mas números. Ejemplo: (ab)c = a(bc) (2 2)4 = 2(2 4)
Propiedades de los números reales Propiedad de identidad del 0: establece que la suma de cero y cualquier otro número es ese número dado Ejemplo: a + 0 = a y 0 + a = a 2 + 0 = 2 y 0 + 2 = 2
Propiedades de los números reales Propiedad de identidad del 1: establece que el producto de 1 y cualquier número es ese número dado Ejemplo: a 1 = a y 1 a = a 2 1 = 2 y 1 2 = 2
Propiedades de los números reales Propiedad de los Opuestos: para cada numero hay un numero real opuesto de tal manera que a + ( a ) = 0 y ( a ) + a = 0 5 + ( 5) = 0 y ( 5 ) + 5 = 0
Propiedades de los números reales Propiedad de los recíprocos: para cada numero a (excepto 0) hay un numero real 1 de tal manera que a 1 = 1 y 1 a = 1 a Ejemplo: 3 1 = 1 y 1 4 = 1 a 3 4 1 = recíproco o inverso multiplicativo. a a
Propiedades de los números reales Propiedad Distributiva (de la multiplicación con respecto a la suma): Señala que a( b + c ) = ab + ac 2( 4 + 5) = 2(4) + 2(5)
Propiedades de los números reales Ejercicios de practica: Indica la propiedad que se esta usando. 1. 9 +7 = 7 + 9 2. 1m = m 3. 5(4 + 2) = 5 4 + 5 2 4. 2 + (1 +3) = (2 + 1) + 3 5. 3(8 2) = (3 8)2 6. 100 + 0 = 100 7. ⅛ 8 = 1 8. mp = pm
Propiedades de los números reales Ejercicios de practica: 9. (11 2)3 = 11(2 3) 10. 8( 5 + 3) = 8 5 + 8 3 11. 7 + ( 4 + 8) = ( 7 + 4 ) + 8 12. 20 1 = 20 13. 2 3 = 1 3 2 14. 6 + 6 = 0 15. 7(8) = 8(7)
Orden de Operaciones Las operaciones con los números reales siguen el siguiente orden: Simplificar los paréntesis Simplificar las potencias y/o raíces Multiplicar y Dividir de izquierda a derecha Sumar y restar de izquierda a derecha.
Orden de Operaciones Ejemplo: Efectuar las operaciones: 1. 16 9 + 2 = 16 11 = 16 + 11 = 5 2. 8 2 ( 6 2 + 1 ) = 16 13 = 16 + 13 = 3 3. 25 ( 5 5) 5 = 25 0 5 = 25 0 = 25 + 0 = 25
Orden de Operaciones Ejercicios de practica-efectuar las operaciones: 1. 16 9 + 2 = 2. 16 ( 9 + 2 ) = 3. 20 12 2 = 4. 3 8 7 = 5. 3 ( 8 7 ) = 6. ( 20 12 ) 2 = 7. 2 6 + 2 4 =
Orden de Operaciones Ejercicios de practica-efectuar las operaciones: 8. 2 ( 6 + 4 ) = 9. 9 3 10 5 = 10. 30 5 4 = 11. 8 2 ( 6 2 + 1 ) = 12. 6 8 6 7 = 13. 6( 8 7 ) = 14. 24 3 2 =
Orden de Operaciones Ejercicios de practica-efectuar las operaciones: 15. 16 2 8 = 16. 20 2 2 = 17. ( 27 + 5 ) ( 4 + 4 ) = 18. 4 4 4 4 + 1 = 19. 25 5 5 5 = 20. 25 ( 5 5 ) 5 = 21. ( 18 6 ) + ( 3 9 ) 20 =
Orden de Operaciones Ejercicios de practica-efectuar las operaciones: 22. 25 8 2 + 3 = 23. 6 10 5 = 24. 2(5 + 9 ) 6 = 25. (15 10 ) 5 + 1 =