Lógica Formal e Informal
Objetivos Comprender la importancia de la lógica para estructurar el pensamiento y como instrumento auxiliar de la argumentación. Distinguir razonadamente entre lógica formal y lógica informal. Dominar los conceptos básicos de la lógica: conceptos, proposiciones, razonamientos. 2
Distinguir las falacias y las paradojas más frecuentes. Reconocer cuando un razonamiento es correcto y cuando es una falacia, sofisma o paradoja. Valorar positivamente la importancia de la lógica para pensar con corrección formal. 3
La lógica como ciencia: La lógica estudia los problemas del movimiento del hombre hacia el conocimiento verdadero, las leyes del origen. Lo central es aclarar qué es la verdad y cómo se alcanza. La verdad es la coincidencia del concepto con el objeto, el paso del hombre desde la idea subjetiva a la creación de un cuadro objetivo del mundo a través de la práctica formada de la interrelación de todos los aspectos de la realidad, reflejadas en los conceptos. 4
La lógica como proceso: La lógica es el proceso de reflejo del mundo objetivo en la conciencia del hombre y de verificación de la corrección de este reflejo por la práctica, cuando se separan de los fenómenos de la naturaleza, sus categorías (cantidad, calidad, medida, esencia, etc). Son escalones y puntos focales del conocimiento de la naturaleza objetivamente existente, lo que caracteriza la conciencia del hombre que se desprende de la naturaleza objetivamente existente. 5
La lógica matemática: El hombre de hoy se relaciona más frecuentemente con la lógica matemática que se refiere a un sistema deductivo en el que existen ciertos axiomas básicos y ciertas reglas de deducción. Formado por un conjunto de expresiones (o símbolos) que permiten construir determinadas proposiciones (o secuencias de signos dotables de significado), las reglas deductivas permiten reconocer cuales son la afirmaciones deducibles de los axiomas mediante las reglas de deducción y cuáles no. 6
Lógica informal y lógica formal. Lógica dialéctica y lógica analítica. 7
La Lógica informal (Lógica Dialéctica), por lo común, se dedica al análisis de los conceptos y procedimientos involucrados y usados para elaborar conclusiones a partir de información dada. 8
Tradicionalmente, esta lógica parte de la base que el pensamiento humano es muchas veces falsa. Así, ésta ha tenido como finalidad una búsqueda de la verdad, por lo que se ha dedicado a clasificar entre razonamientos correctos y los falaces. 9
La Lógica Formal, (Lógica analítica) se refiere al estudio de argumentos racionales en forma estrictamente esquematizada y organizada. Parte de la base que uno razona bien e intenta mejorar a niveles superiores el razonamiento. No debe ser confundida con la lógica matemática o simbólica, la cual es sólo un tipo de lógica que se encuentra dentro del campo de la lógica formal. 10
Historia Aristóteles fue el primero en emplear el término Lógica para referirse al estudio de los argumentos dentro del lenguaje natural. Organon: el arte de la argumentación correcta y verdadera. De las categorías (la isagoge). o Latín Categoriae o Introduce la clasificación en 10 términos de todo aquello que existe. Estas categorías son: sustancia, cantidad, cualidad, relación, lugar, tiempo, posición, posesión, acción y pasión. 11
Peri Hermeneias (de la proposición). o Latín De Interpretatione o Define diferentes tipos de juicio: Simples y Compuestos; Particulares y universales; afirmativos y negativos. También trata la contradicción. 12
Primeros analíticos (del silogismo). o Latín Analytica Priora o Introduce su método silogístico, argumenta su corrección y discute la inferencia inductiva. Segundos analíticos (de la demostración). o Latín Analytica Posteriora o Discute el razonamiento correcto en general. 13
Tópicos (de la dialéctica). o Latín Topica o Trata temas sobre la construcción de argumentos válidos, y las inferencias probables, en lugar de las ciertas. Refutación de los sofistas (de las falacias y paralogismos). o Latín De Sophisticis Elenchis o Es un tratado sobre falacias lógicas. Aristóteles fue el primero en emplear el término Lógica 14
Lógica Informal (Lógica dialéctica) Lógica Informal, o el estudio metódico de los argumentos. Durante varios siglos, sólo fue investigada por la retórica, la oratoria y la filosofía, entre otras ramas del conocimiento. Se especializó medularmente en la identificación de falacias y paradojas, así como en la construcción correcta de razonamientos. 15
Proposición (Lógica): En lógica moderna, una proposición es lo que se afirma cuando se usa una oración para decir algo verdadero o falso. Las proposiciones pueden ser afirmativas y negativas. En lógica bivalente o lógica binaria, la negación de una proposición negativa equivale a una afirmación. Por su extensión, las proposiciones pueden clasificarse en universales ( "Todo S es P" ), particulares ( "Algún S es P" ) y existenciales ( "Sócrates existe" ). 16
La combinación de ambos criterios da lugar a los siguientes tipos de proposiciones: Universal afirmativa ( "Todos los humanos son mortales" ). Universal negativa ( "Ningún humano es mortal" ). Particular afirmativa ( "Algunos planetas giran alrededor del Sol" ). 17
Particular negativa ( "Algunos planetas no giran alrededor del Sol" ). Existencial afirmativa ( "Sócrates existe" ). Existencial negativa ( "Sócrates no existe" ). Todas ellas pueden ser verdaderas o falsas. Su valor de verdad, sin embargo, no depende de la lógica, sino de la aplicación de otro tipo de criterios de verdad. 18
Los criterios de verdad Los criterios de verdad definen qué se entiende por "verdad" y nos ayudan a decidir si una proposición es verdadera o falsa. Hay diferentes criterios de verdad, aplicables a distintos tipos de proposiciones: El criterio de correspondencia o de adecuación afirma que una proposición es verdadera si se corresponde con los hechos o se adecúa a ellos. Así, la proposición "Llueve" será verdadera si, efectivamente, llueve en el momento en que se profiere; la proposición "Dios existe" será verdadera si Dios existe, etc. 19
El criterio de coherencia afirma que una proposición es verdadera si es coherente con el resto de las proposiciones del sistema del que forma parte. Así, la proposición " 3 + 5 = 8 " es verdadera en la medida que es coherente con las reglas de la matemática elemental 20
El criterio de evidencia afirma que una proposición es verdadera si es evidente, es decir, si se presenta con tanta claridad y distinción a nuestras mentes que éstas no pueden por menos que aceptarla. Por ejemplo, la proposición "Ahora estoy leyendo" es verdadera ya que, para cualquier lector de la frase, la proposición es evidente. 21
Falacias Una falacia es un razonamiento lógico que resulta independiente de la verdad de las premisas. En sentido estricto, una falacia lógica es la aplicación incorrecta de un principio lógico válido, o la aplicación de un principio inexistente. Un razonamiento que contiene una falacia se denomina falaz y se considera erróneo. 22
IMPORTANTE: La presencia de una falacia lógica en un razonamiento no implica necesariamente nada acerca de la veracidad de las premisas o de su conclusión: ambos pueden ser ciertos, pero el razonamiento no es válido porque la conclusión no se deriva de las premisas usando los principios de inferencia presentados. 23
Ejemplo 1 1. Algunos vertebrados son mamíferos. 2. Algunos vertebrados son aves. 3. Por tanto, algunos vertebrados son al mismo tiempo mamíferos y aves. Esto es falaz. De hecho, no existe ningún principio lógico que afirme: 1. Existen algunos x: P(x) 2. Existen algunos y: Q(y) 3. Por tanto, existen algunos z: P(z) y Q(z) 24
Ejemplo 2 1. La pena de muerte implica matar a un ser humano. 2. Matar a un ser humano es inmoral. 3. Por tanto, la pena de muerte es inmoral. Este razonamiento pretende probar que la pena de muerte es inmoral. La primera suposición es casi cierta por definición: la pena de muerte implica la muerte de una persona condenada a través de un proceso judicial. 25
La segunda suposición tiene un significado menos claro y podría significar, por ejemplo, cualquiera de estas opciones: Todos los actos que impliquen la muerte de un ser humano son inmorales. La mayoría de los actos que impliquen la muerte de un ser humano son inmorales. Todos los actos que impliquen la muerte de un ser humano son inmorales, excepto aquellos que se lleven a cabo con algún propósito legítimo, como disuadir de la comisión de delitos graves. Algunos actos que impliquen la muerte de un ser humano son inmorales. 26
Ejemplo 3 1. Andrés es un buen jugador de tenis. 2. Por tanto, Andrés es 'bueno', esto es, bueno moralmente. Aquí el problema se encuentra en que la palabra 'bueno' es una palabra ambigua, lo que quiere decir que tiene diferentes significados. 27
En la premisa, se afirma que Andrés es bueno en una actividad particular, en este caso tenis. En la conclusión, se afirma que Andrés es bueno moralmente. Éstos son claramente significados distintos de la palabra 'bueno'. Aunque la premisa sea cierta, la conclusión puede ser falsa: Andrés puede ser el mejor jugador de tenis del mundo y al mismo tiempo ser malvado o egoísta. 28
Ejemplo 4 1. Si un objeto es de oro, brilla. 2. Esta daga brilla. 3. Esta daga es de oro. 29
Sofisma Un sofisma es una refutación o silogismo aparente, con objetivo de defender algo falso confundiendo al oyente o interlocutor, mediante una argucia en la argumentación que puede consistir, o bien en exponer premisas falsas como verdaderas, o bien en seguir de premisas verdaderas conclusiones que no se siguen realmente de dichas premisas. 30
Estos argumentos, falsos, pero en apariencia verdaderos, pueden ser lingüísticos o extralingüísticos. En la actualidad se usan indistintamente los términos "falacia" y "sofisma". En la Grecia clásica la capacidad de emplear sofismas en los argumentos era alabado como una habilidad retórica, por lo que la sofística gozó de gran éxito durante el siglo V a. de C., aunque ahora esta época se considera la época de la primera crisis de la filosofía, la crisis del espíritu griego. 31
Dos ejemplos de sofisma: 1- Sócrates es mortal 2- Un gato es mortal 3- Luego Sócrates es un gato 1- No todo lo que brilla es oro 2- El oro brilla 3- Luego el oro no es oro. 32
Paradojas Una paradoja es una declaración en apariencia verdadera que conlleva a una autocontradicción lógica o a una situación que contradice el sentido común. En palabras simples, una paradoja es 'lo opuesto a lo que uno considera cierto'. 33
Por ejemplo en "El actual rey de Francia es calvo." De qué se trata esta oración, teniendo en cuenta que no hay, hoy en día, un rey en Francia? A esto se lo conoce como la Paradoja del Rey de Francia: es esta expresión verdadera?, es falsa?, carece de sentido?. Tenemos la certeza de que no es verdadera, porque Francia es una república. Pero si es falsa, entonces su negación "El actual rey de Francia no es calvo" debe ser verdadera, lo que nos deja en el punto de partida. 34
Lógica Formal (Lógica analítica) A partir de mediados del Siglo XIX la lógica formal comenzó a ser estudiada en el campo de las matemáticas y posteriormente por las ciencias computacionales. Ésta trata de esquematizar los pensamientos claramente usando un lenguaje de signos propio y distinto al verbal, evitando así las ambigüedades. 35
Además de encontrarle múltiples e importantes usos computacionales y matemáticos a la lógica simbólica, se ha mantenido la lógica aristotélica, la cual principalmente se ocupa de enseñar el buen argumento, y es todavía enseñada con ese designio en la época contemporánea. Para la Lógica matemática y la lógica analítica la lógica es un objeto de estudio en sí mismo, por lo que ésta es estudiada a un nivel más abstracto. 36
Con el término analítico no nos referimos a la tarea filosófica de "analizar" en términos generales, del método por el cual mediante la utilización del análisis se llega a la negación de toda metafísica mostrando especial atención en el análisis del lenguaje. El positivismo lógico (o también denominado posteriormente empirismo lógico o empirismo racional) sostiene que la filosofía debe tener el mismo rigor, como conocimiento, que la ciencia. 37
Sistemas lógicos Existen muchos otros sistemas lógicos, como la lógica dialéctica, lógica difusa, lógica probabilística, lógica modal y la lógica no monótona. 38
La lógica deductiva. La filosofía de Aristóteles y Platón engendró la lógica primaria, era deductiva y no inductiva. Esto quiere decir que las leyes universales podían ser descubiertas por el pensamiento humano sin necesidad que éste tuviese que optar por mirar casos particulares para establecer las leyes. 39
Aristóteles estableció los cuatro principios a priori para la lógica todavía enseñados en nuestra época: el principio de identidad, el Principio de no contradicción, el principio del tercero excluido y el principio de razón suficiente. 40
El principio de identidad es una ley lógica que, junto al principio de no contradicción y al principio del tercero excluido, constituye las bases de la lógica analítica. El principio de identidad indica que A = A. Cabe notar que toda reflexión supone el principio de identidad, que es una tautología. 41
En lógica, la tautología es un enunciado que es cierto por su propia definición, y es por lo tanto fundamentalmente no informativo. Las tautologías lógicas utilizan el razonamiento circular dentro de un argumento o enunciado. Por ejemplo: "El 100% de nuestros clientes compran nuestros productos". 42
El principio de contradicción es una exigencia del pensamiento racional y, junto al principio de identidad y al principio del tercero excluido, constituye las bases de la lógica aristotélica clásica. El principio establece que toda proposición idéntica o analítica (es decir, toda proposición en la que la noción del predicado está contenida en el sujeto) es verdadera, y su contradictoria es falsa. 43
Por ejemplo, las proposiciones "A es A" o "El rectángulo equilátero es un rectángulo" son proposiciones necesariamente verdaderas, puesto que negarlas supone caer en contradicción. Así pues, el principio de contradicción nos permite juzgar como falso lo que encierra contradicción. 44
Al principio del tercero excluido la lógica tradicional lo formuló así: o A es B o A no es B. Ahora lo leemos del siguiente modo: o bien P es verdadera, o bien su negación (-P) lo es. Entre dos proposiciones contradictorias no hay una tercera posibilidad, la tercera está excluida. 45
Otra formulación del principio de tercio excluso: Toda proposición es verdadera o falsa, y entre estos dos valores de verdad no se admite nada intermedio o tercero ; en términos semánticos, si dos proposiciones son contradictorias, al menos una de ellas es falsa. 46
El principio de razón suficiente es complementario del principio de no contradicción y su terreno de aplicación preferente son los enunciados de hecho; el ejemplo tradicional es el enunciado "César pasó el Rubicón", del cual se afirma que, si tal cosa sucedió, algo debió motivarlo. 47
Lógica Inductiva. El razonamiento inductivo, es el estudio de derivar una generalización o una ley a partir de observaciones. Éste fue posteriormente incluido en el estudio de la lógica, y fue adoptado como el razonamiento básico de la investigación científica, combinándola cuando corresponde con la deducción. 48
Este probablemente es el motivo del éxito y la certeza de los modelos científicos actuales. Es decir, la inclusión del razonamiento inductivo en las ciencias no es menor en nuestras vidas, nos permitió tener el modelo científico actual el cual nos ha una cantidad impresionante de tecnología y supuestas verdades. 49
Conclusiones El pensar humano no es arbitrario, sino que está sujeto a una serie de reglas o leyes. La lógica estudia los pensamientos enunciativos desde el punto de vista de las reglas que garantizan su corrección o legitimidad (lógica formal) y en cuanto a su verdad (lógica material). La lógica formal estudia la estructura o forma del pensamiento, las reglas de inferencia y el proceso de deducción válida. La lógica tradicional fue creada por Aristóteles. La actual lógica simbólica utiliza una simbolización más completa y puede aplicarse a un mayor número de operaciones. 50
La lógica científica es una técnica, sistemáticamente elaborada, del uso de la razón. Se elabora a partir de la reflexión sobre el proceder de la lógica natural. En el proceso de la abstracción, la mente elabora los conceptos (o ideas) que constituyen la captación mental de una esencia, y se expresan lingüísticamente a través de las palabras. 51
El raciocinio es el acto o proceso mental por el que pasamos de varios juicios (comparándolos entre sí) a la formulación de un nuevo juicio (o proposición), que necesariamente se sigue de los anteriores. Gracias a esta operación progresa nuestro conocimiento, ya que nos permite avanzar desde lo conocido hacia lo desconocido. Un razonamiento es un conjunto ordenado de proposiciones de las cuales una (consecuente) se establece por inferencia a partir de las otras (antecedente). 52
Los razonamientos pueden ser deductivos e inductivos. Los razonamientos deductivos (o silogismos) pueden ser simples o compuestos. Estos últimos, a su vez, se clasifican en conjuntivos, disyuntivos y condicionales. Cada uno de los tipos de razonamiento tiene una estructura propia y una serie de reglas o leyes específicas que determinan su corrección o legitimidad formal. Un razonamiento será verdadero si, además de ser formalmente correcto, sus premisas son verdaderas (se corresponden con la realidad). 53
Las falacias (o paralogismos) son argumentos aparentemente verdaderos, pero no válidos. Su error oculto suele pasar desapercibido por lo que son capaces de convencer o persuadir a muchas personas. Las falacias se basan en elementos de orden lógico, pero también en motivos retóricos, lingüísticos, estéticos, sentimentales. 54
Un sofisma es un argumento falaz que se usa dialécticamente con conciencia de su incorrección. Una paradoja es un razonamiento que conduce a dos enunciados aparentemente contradictorios. 55